精品解析：广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 2. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 一个三角形可以有两个钝角 D. 直角三角形的两个锐角和为 5. 如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（　　） A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随增大而减小 D. 当时， 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于两点，一束光从点发出，射向轴上点，经点反射后经过上一点，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 12. 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 13. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 15. 如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，延长交于点，交的延长线于点，且，则的长为 ____________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数． 17. （1） （2）解方程组： 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 19. 如图，已知，若小方格边长均为 （1）求的面积； （2）判断形状，并说明理由． 20. 如图，在中，过点B作交的延长线于点D，过点C作交的延长线于点E，延长相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）直线AC与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键． 先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论． 【详解】解：A、，是直角三角形，故选项不符合题意； B、，不是直角三角形，故选项符合题意； C、，是直角三角形，故选项不符合题意； D、，是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A项正确； B、，故B项错误； C、 和不是同类二次根式不能合并，故C项错误； D、3和不能合并，故D项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根和二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键． 3. 一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、三、四象限．先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 三角形外角等于两个内角的和 C. 一个三角形可以有两个钝角 D. 直角三角形的两个锐角和为 【答案】D 【解析】 【分析】利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意； B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意； C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，难度不大． 5. 如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角可算出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 由直尺可知：， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 点C的坐标为（1，-2）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置． 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（　　） A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为10cm，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ∴，， ∵的周长为10cm， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法是解题的关键． 8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确； 当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解． 【详解】解：设共有x辆车，y人， 根据题意得出： 故选A． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于两点，一束光从点发出，射向轴上的点，经点反射后经过上一点，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上方取点，使，过作轴交延长线于，证明，可求出，直线函数表达式为，联立解析式，即可求解． 【详解】解：在上方取点，使，过作轴交延长线于，如图： 由反射定律可得，， ．， ， ， ， 由，得直线函数表达式为， 解得： ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据反射定律，构造三角形全等解决问题． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 【答案】(-2,-5) 【解析】 【分析】 【详解】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）． 故答案为（-2，﹣5）． 12. 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a的值，即可求得这个正数. 【详解】解：∵和是一个正数x的两个平方根， ∴=0， 解得： ， ∴， ∴， 故答案为：9 【点睛】本题考查的知识点：（1）一个正数的两个平方根互为相反数；（2）互为相反数的两个数的和为0. 13. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S2甲＞S2乙． 故答案是：乙． 【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线与直线交于点E(3，1)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15. 如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，延长交于点，交的延长线于点，且，则的长为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知，，进而可以证明，由全等的性质可得，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得出结论． 【详解】解：四边形为矩形，，， ，，， 由折叠可知，，，， ， 在和中， ， ， ， ， 即， 设，则，，，， 在中，， 即， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、方程思想等，利用全等三角形的性质得出是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据等边对等角得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可． 【详解】∵AD=BD，∠A=23°， ∴∠ABD=∠A=23°， ∵BG∥EF，∠BCE=44°， ∴∠DBC=∠BCE=44°， ∴∠ABC=44°+23°=67°， ∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°． 【点睛】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等边对等角得出∠ABD=∠A． 17. （1） （2）解方程组： 【答案】（1）3-3；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再计算加减可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【详解】解：（1） =2-3+-1+1 =3-3； （2） ①×2得：4x-2y=14 ③ ②+③得：7x=14，解得x=2， 将x=2代入①中可得y=-3 ∴方程组的解为 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及实数的运用，熟知实数的运算和解二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键． 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【小问1详解】 解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， 【小问3详解】 解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19. 如图，已知，若小方格边长均为 （1）求的面积； （2）判断形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理， （1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出的面积； （2）根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定； 掌握并熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理知识是解题的关键 【小问1详解】 解：， ∴的面积为； 【小问2详解】 为直角三角形， 理由：∵小方格边长为， ∴， ， ， ∴， ∴为直角三角形． 20. 如图，在中，过点B作交的延长线于点D，过点C作交的延长线于点E，延长相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理列方程解决问题． （1）由，证明，根据即可证明； （2）由，得，利用勾股定理求出的长，然后利用列方程即可解得答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， 解得． ∴的长为． 21. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元； （2）购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可； （2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元． 【小问1详解】 解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元， 则由题意可知： ，解之得：， ∴A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元； 【小问2详解】 解：设所需费用为W，则由已知可得：， 由可知W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W取最小值，此时元， 故最省钱的方案是：购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数增减性，一次函数的分配问题．解题的关键是找出等量关系列出方程组求解，表示出所需费用利用一次函数增减性可知当时，W取最小值，此时元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）12；（3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【详解】（1）设直线AC的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 则直线AC的解析式是：； （2）； （3）存在这样的M点，理由如下： 设OA的解析式是，则，解得：， 则直线OA的解析式是：， 当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M的横坐标是×4＝2， 在中，当时，，则M坐标是（2，1）； 在中，当时，，则M的坐标是（2，4）； 则M的坐标是：或； 当M点在y轴左侧时， 在中，当时，，则M的坐标是（−2，8）； 综上所述，M的坐标是：或或． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，熟记三角形面积公式及利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$