专题03 分数除法-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（苏教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题3 分数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数与整数的除法 3 突破点二分数与分数的除法 4 突破点三分数连除及分数乘除混合运算 4 突破点四求比值 5 突破点五化简比 6 突破点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 综合突破 8 常用知识点 常用知识点 1、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 4、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 5、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 6、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 7、化简比。 整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。 专题突破 专题突破 突破点一分数与整数的除法 1．直接写出得数。 2． 3． 突破点二分数与分数的除法 4．直接写出得数。 5．直接写得数。 6．直接写得数。 突破点三分数连除及分数乘除混合运算 7．计算。 27××             ÷÷             ×÷ 8．计算。 ××             12÷×            ÷2÷ 9．计算下面各题，能简算的要简算。                 10．计算下面各题。          突破点四求比值 11．先化简下面各比，再求比值。 20∶8          1.25∶0.25     3.6∶0.16 12．求比值。 48∶124                    0.75∶                     ∶ 13．先化简再求比值。                            突破点五化简比 14．化简下面的比。               ∶0.375           0.75吨∶300千克 15．化简下面各比。 20∶8        36∶2         16．把下面各比化成最简单的整数比。 21∶35        1.25∶2    6.3∶0.9 突破点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 17．看图，直接写出结果。 18．看图列式计算。 综合突破 综合突破 1．直接写出得数。 2．直接写得数。 3．直接写出得数。 4．计算。 5．直接写出得数。 6．直接写出得数。 7．直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 8．直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 9．直接写得数。 10．直接写出得数。 11．直接写出下面各数的得数。 12．直接写得数。 13．直接写出得数： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 14．直接写得数。 15．算一算。 16．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 17．脱式计算。 18．计算下面各题。 19．计算下面各题。 20．计算。 21．求比值。 22．把下列各比化成最简整数比，并求比值。 45分钟：小时 23．化简下面各比。 24．直接写出得数。 2千克：500克 25．化简并求比值。 千克：800克 时：45分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题3 分数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数与整数的除法 3 突破点二分数与分数的除法 5 突破点三分数连除及分数乘除混合运算 6 突破点四求比值 9 突破点五化简比 11 突破点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 综合突破 14 常用知识点 常用知识点 1、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 4、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 5、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 6、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 7、化简比。 整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。 专题突破 专题突破 突破点一分数与整数的除法 1．直接写出得数。 【分析】根据分数除以整数的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数除以整数的计算方法。 2． 【分析】分数除以整数除外）等于分数乘整数的倒数，据此即可解答。 【解答】解： 【点评】熟练掌握分数除以整数除外）等于分数乘整数的倒数是解答本题的关键。 3． 【分析】根据分数除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 突破点二分数与分数的除法 4．直接写出得数。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 5．直接写得数。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查有关分数的计算，注意计算的准确性。 6．直接写得数。 【分析】根据分数加减乘除的计算方法计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查有关分数的计算，注意计算的准确性。 突破点三分数连除及分数乘除混合运算 7．计算。 27××             ÷÷             ×÷ 【分析】同级运算中，从左往右的顺序计算； 根据分数的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，把转化为； 根据运算顺序，按照从左往右的顺序进行计算，先算乘法后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．计算。 ××             12÷×            ÷2÷ 【分析】××，利用乘法结合律进行简算； 12÷×，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，从左往右算； ÷2÷，将除法改写成乘法，利用乘法交换律进行简算。 【详解】×× ＝×（×） ＝× ＝ 12÷× ＝12×× ＝16× ＝ ÷2÷ ＝×× ＝×× ＝× ＝ 9．计算下面各题，能简算的要简算。                 【分析】÷÷12，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； 48××，根据乘法交换律即可简便运算； ÷×，除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 【详解】÷÷12 ＝×× ＝ ＝ ×÷ ＝×× ＝ ＝ 48×× ＝48×× ＝21× ＝4 ÷× ＝×× ＝ ＝ 10．计算下面各题。          【分析】×15×，从左到右依次计算，先约分，再进行计算； ÷8÷，把除法换算成乘法，××，约分，再进行计算； ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：×9×，约分，再进行计算。 【详解】×15× ＝ ＝2 ÷8÷ ＝×× ＝ ＝ ÷× ＝×9× ＝ ＝ 突破点四求比值 11．先化简下面各比，再求比值。 20∶8          1.25∶0.25     3.6∶0.16 【分析】比、分数和除法的关系：a∶b＝a÷b＝（b≠0） 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。 求比值，用比的前项÷后项，得到一个数值（比值），比值可以是整数、分数、小数。 将比化简，是根据比的基本性质，化成最简整数比，得到仍是一个比。 【详解】20∶8＝（20÷4）∶（8÷4）＝5∶2＝5÷2＝2.5 ＝＝24∶25＝24÷25＝ 1.25∶0.25＝125∶25＝（125÷25）∶（25÷25）＝5∶1＝5÷1＝5 3.6∶0.16＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶2＝45÷2＝22.5 12．求比值。 48∶124                    0.75∶                     ∶ 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值。 【详解】48∶124＝48÷124＝ 0.75∶＝0.75÷＝0.75×＝0.9 ∶＝÷＝×＝ 13．先化简再求比值。                            【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外)，比值不变。 利用比的基本性质，把比化简成最简单的整数比用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】0.45∶0.9 =（0.45×100÷45）∶（0.9×100÷45） =1∶2 1∶2 =1÷2 = ∶ =（×18÷5）∶（×18÷5） =3∶2 3∶2 =3÷2 = =28∶21 =（28÷7）∶（21÷7） =4∶3 4∶3 =4÷3 = 突破点五化简比 14．化简下面的比。               ∶0.375           0.75吨∶300千克 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）＝＝ （2）∶0.375 ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶3 （3）0.75吨∶300千克 ＝（0.75×1000）千克∶300千克 ＝750∶300 ＝（750÷150）∶（300÷150） ＝5∶2 15．化简下面各比。 20∶8        36∶2         【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简整数比即可。 【详解】20∶8 ＝（20÷4）∶（8÷4） ＝5∶2 36∶2 ＝（36÷2）∶（2÷2） ＝18∶1 ＝（102÷34）∶（68÷34） ＝3∶2 16．把下面各比化成最简单的整数比。 21∶35        1.25∶2    6.3∶0.9 【分析】最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且比的前项和后项互质；利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，进行化简即可。 【详解】 突破点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 17．看图，直接写出结果。 【分析】看图可知，沙土总体积是单位“1”，用去，还剩（1－），剩下的体积÷对应分率＝沙土总体积，据此列式计算。 【解答】13÷（1－） ＝13÷ ＝13×6 ＝78（立方米） 18．看图列式计算。 【分析】把总千克数看作单位“1”，75千克占总千克数的，根据分数除法的意义，用即可求出总千克数。 【解答】 ＝ ＝（千克） 总质量是125千克。 综合突破 综合突破 1．直接写出得数。 【分析】根据小数和分数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 2．直接写得数。 【分析】根据分数乘除法则、小数乘法法则及整数除法法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则、小数乘法法则及整数除法法则，加强口算能力。 3．直接写出得数。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 4．计算。 【分析】根据分数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 5．直接写出得数。 【分析】根据分数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 6．直接写出得数。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 7．直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【分析】根据分数加减法则及分数乘除法则直接口算。 【解答】解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则及分数乘除法则，加强口算能力。 8．直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 【分析】根据分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加、减、乘、除的计算方法。 9．直接写得数。 【分析】根据分数加减乘除的计算方法计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查有关分数的计算，注意平时的积累，提高计算速度。 10．直接写出得数。 【分析】根据分数加减乘除法、小数乘法的计算方法进行计算。 【解答】解： 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 11．直接写出下面各数的得数。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 12．直接写得数。 【分析】利用分数乘法，分数除法，分数减法，分数加法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查的是分数乘法，分数除法，分数减法，分数加法的计算方法。 13．直接写出得数： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。 【解答】解： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【点评】本题考查了分数乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数。 14．直接写得数。 【分析】根据分数加减法则及分数乘除法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则及分数乘除法则，加强口算能力。 15．算一算。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法求解。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 16．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）约分求解； （2）（4）按照从左到右的顺序依次计算； （3）先把除法变成乘法，再约分求解。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了简单的分数乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数。 17．脱式计算。 【分析】按照乘法交换律计算； 按照乘法交换律计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．计算下面各题。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 19．计算下面各题。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照乘法交换律计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．计算。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．求比值。 【分析】用比的前项除以后项，求出比值即可。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握比值的意义和求比值的方法，准确计算。 22．把下列各比化成最简整数比，并求比值。 45分钟：小时 【分析】化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比。（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式；（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简； 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。据此解答。 【解答】解： 45分钟：小时 分钟：15分钟 【点评】本题考查了化简比和求比值的方法。 23．化简下面各比。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解： 【点评】此题主要考查化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 24．直接写出得数。 2千克：500克 【分析】分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘积作分母，能约分的要先约分再计算； 分数除法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变，化成最简整数比。 【解答】解： 2千克：500克 【点评】掌握分数乘法的计算、分数除法的计算、化简比的方法是解答本题的关键。 25．化简并求比值。 千克：800克 时：45分 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变；求比值的方法，用比的前项除以后项即可。 【解答】解：（1） （2） （3）千克：800克 克：800克 （4）时：45分 分：45分 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$