第24章 解直角三角形综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

米如图.在等腰三角形A中，AB一AC=5,以C=6,D为C的 n∠DH)的值为 5一 第24章综合评价 中点，DELAB于点E,期cos∠BDE的值为 15,在△ABC中，AB=43,AC-20,∠B-30,期C的长为 《时网，100分钟满分，120分】 一选择题（身小题3分，来30分，下列各小题均有四个选填，其 三，解答题（本大题共8个小题：秀75分） 中其有一个是正精的) 16.109)(11计算：2sn30十c0s60°+cos45: L.计算2cos30的植为 入号 B C.1 D,2 (第8列国) (蒸9图》 (第10对图1 工.如果把联角三角形AC三边的长都扩大为原来的两停，那么 ∠A的正切值 9,知图，港口A在观测站O的正东方向.某船从港口A出爱，沿 北编东15方向航行15km到达B处，此时从戏测站O处测得 (2》在R1△AC中，∠C=90,u-23,6一2，解这个雀角 A扩大为原来的两裤 民第小为原来的司 该们位于北偏东5方向上，期观周站0与港口A的距离为 角形. C不变 D,无法绮定 3.如图，在R1△ABC中，∠C=90',AC-2BC,期sinB的值为 A.15km B.15 km C.7.5 km D.15 km C.2/ 10,如图，在平而直角坐标系中，点A,B分别在：结负竿拍和￥辅 D.2 正半轴上，点C在(B上，OCC-132,连结AC,过点0甲 P∥AB,交AC的连长线于点P.若P(1.1,期n∠O1P的 17,(n分》如用，在Rt△ABC中，∠C=0.点D在AC上. 值是 ∠1DC-45,BD=1心2，A日=2，求inA的值. 号 C. 0.3 〔第3迎国》 (第4难图) (第5题图》《第7题围) 二填空题（每小题1分，果15分） 4,如图，传送等和追而所成斜敲的坡度为1·，若它把物体从娃 I1.在R△ABC中，∠C=0',如果tnBe2,B=2,里么AC 面点A处送到离地面2m高的B处.期物体从A到B所经过 的长为 的路程为 12.如图，在四边形4BCD中，∠B-90,AB-2,CD-&.连纳 A.6 m 且1om C210mD.a√15m AC.AC⊥CD.若ow∠BAC-名则AD的长是 5如周，在R△ABC?中，∠C-90,D是AB的中点，过点D物 18.〔9.分)如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距0m,在 A非的垂线，交AC于点E.AC-16:@A一言明DE的长是 建筑物的厦部A处测得铁塔顶第C的仰角为浴，铁塔框部 D的射角为40，求铁塔CD的高度，（参考数据：面28° 214 A号 0.47,00s28o=0.88-an28g0.53,sio40=0.64,00s40'g 民10 D.15 (第12题周) (第13题阁) (第14题调) 077,tnn40'e6.84) 6.在△ABC中，∠A.∠B均为里角.且(an作-5)(21nA- 13.将45的∠AOB授知图所示的方式做置在一把刻度尺上，顶 =0,则△AC为 点)与尺下沿的端点重合.OA与尺下沿重合，O出与尺上沿 A等覆三角形 民等边三角形 的交点B在尺上的读数为2m.若茂相同的方式将3T的 二直角三角形 D.至少有一个角是行的三角形 ∠AO'放置在流刻度尺上，期与尺上沿的交点C在尺上 的1读数是。m,(结果信晚到0,1m,参考教据：n37” 7,知图，在4×4的正方形网格中，A,B.C为格点，AD⊥以，燕足 为D.期sin∠BAD的值为 0.60,osa7T.80.tana70.75》 H.如图，菱形AD的对角线AC,BD相交干点O,过点D c n 作DH上AB于点H,连结OH.若AC=8,Se=24,则 25. 26 -27 I9,9分)知图，在△AC中，AD⊥C于点D,BP LAC于点F, 21.(9分)如图，AD是△ABC的中线，mB-多mC- 23,(10身)在登习花锐角三角函数后，老师提出一个这样的 BF交AD于点EAC=.iD=2,eos∠ABC- 月题 AC=22. 如图①，在R1△AC中.∠ACB=0,AB=1,∠A=g+求 求AD的长： (1)求BC的长： sin2a的值，《用含n袋，0g的式子表示) (2求tn∠FC的值 (2)求in∠ADC的值 小明同学是这样考虑的：如图②，取AB的中点O,连结 过点C作CD⊥AB于点D,期∠CB=2a:然后利用规角三 角函数在成t△AC中表承出AC的长，在R1△ACD中表示 指CD的长，则可求出如2a票C,ne-ne·wg 2h里+eDa 到① 阅滤以上内，解答下列其画： D在R△ABC中.∠ACB-90,AB-1,BC-若∠A 22,10分)实验是培界学生的的新能力的重要途径之一，小红同 a,思wima的值为 对n2a的值为二+ 学安装化学实险装置，安装要求为试管席向下倾斜，或管夹应 (2)请你参考阅读材料中的排学思路，用含ina,c%g的式予 圆定在距试管口的三分之一处，其示意图如周所示，已知试管 表示出D2a 20,(9分)如图，拦水规的情斯面为等授梯形ACD.圳顶宽 A8=2cm,BE=言AB,试管换斜角为10（修装撞境到 为m,坝高G为3.2m为了提高水坝的拦水能力，需要将 0.1am,参考数据：n10s0.17,ew100.S8,1nn100.18) 水坝加高？m,并且保持坝顶宽度不变，望水坡CD的坡度不 (1)求播精灯AC与黄架台DE的水平距离CD的长： 变，租是背水坡的坡度由原来的1：2变成1：2,5，求加高后的 (2实验时，当导气管紧黏水桶MN,延长BM,交N的延长 填底HD的长 线于点F,且MN⊥C下志C,D,N.F在=条直线上》，测 得DE=27.36rm,MN=8c:∠ABM=145,求线Q DN的长 28 -29 -30-1.(1证.一--△ABC△ADE.乙AC-DAE 2.PCD-BPFDPC+PDC+PCD-I.DPC+CP 11?--2-2-+-( +PF-1”'PID=CPFAD=BCCD-HF=AE BAC-DAF-DA- DAF.乙BAD-CAE(2:中CI D是平行选。2.AADE是等边三角形.因边CD是要形. +3--3-1+-+y-ry-x1-11 △ABCo△ADE.ABC-ADE乙ABC-ABE+EIC. 2.AFD易得EDBPDC&CPPDC30 (一,的小数分是。二?一:是一的是 乙ADE-乙ABF+乙BAD:EBC-8AD-:' 期结合份 数分是-3-y-(-0--+)-- 2(1)证..DC-ACACB的平分线CF交AD干点F.2.F为AD 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9. B 一--一7. 的中点E为A8的中点.FF为八ABD的中位线.2.E7BC(2): 21证,-[-(+3]-41×--+--]0 1B 【解析】题,得AB+AC-2v1.8-3.AB-ACA -Er AD的线.EF-BDEraD2AEFoABD. .无论火取何的;方程总有实数航,(2)效,设直前三角形的再条直角边 -AC-AD1CAD-0,BC-2BD2.A+BD-A 为+-+a-0 -$.s-1.4.8-1.-的 -13:--AD.BD-3AD.B-(AD+BDy- '--(+-2×-,得上-0- 积&5-8-+S-2+-8 21.0D证ADB+AFD-IsAFD+AC-).ADB- 21.1ACH-s0AB-BC-.AC-vA-班C-1. A+2B.AD+B-13+26-252AD+BD-(已含. A+-Ar.B-(-BD-1.B-3D- 2时,AD-5-D-3(舍).BD-时,AD-5-BD-.BC-2BD -0 △DABEAC乙ACE-ABD-AOC-DOB.ACO -6.故选B. 7A 11.-112.(.31 13.-114.8 aC6. BEC.t(1△CDE△ABE 22.,(113设返路的宽为1.根题题意,(-21(28-21)-60数 15.(0.3)成(4.0)或(子.o)【解析】分三神况进行时 理,得-40r十2X-0.解得1-31(不符合题意,含去).一6.答,道路 -00-.7B0-1.---1--1一 论。①%PCOA时△P△BOAC是AB的中点. 的宽为5m(2)段过个车位的片相金上路a无,根据题意,得(200+0 2.P是0B的中点2.点P的是标为(03)②当PC0 时.ACPAAD.C是AB的点.P是(的中点点P的生 -】-10125.理,语-0+625-0.4--25.:每个车段 为(4.0)③PC1AB时.图.CAP-乙OAB2.RAPC 1)ABF010第AC'D 的月祖全上选写无计,停年的月积全收人为1012元 R△480A-4.A(8.0.B(0.0).04-8.0-: A一 2.解(11 △ABE△O△AB0 (21①图②.过点CCFAD交于点P.△BFC △n.-寻.mcn- :CEAP:rpCo 1151-14 图② -oP-0A-AP-8---.2点P的标为(0).综上所迷,点P △rPA一是-.ncr--APpn-A,m-是 的高度AB为+.(2)由1).得AB-B-1m.BF-BEF-+4- 的标为(o-0或(4-0)(。). 8()B0-BF-0-4-1-3m)如到②,将路灯A的高度开高 ②如图,过C作CF》AP:文Pa于点F.△BCF△nDP.- BH 题,得P-?B-NF--2-(mO 0--0-一 -BO--1-3(mCOCONo△HBN.△DOM 1-35+(2)厚方程可化为2r(-3+(--0.将方程左边 Cr-AP.pp-A,1 5m.OM-mAH-BH-AB-5-1-1(m》.答:苦将路灯AB的高 式分解,得口-02-+10-0 --0-+1-0-1n--1 度升高1贴,此时无线图齐地面的铅近位置离点0的距离是m 17.图可0l+ 0式-+l+-+-al--+-+--2 1.解:(1)如图,△0AB即为次求(2)如路,0A.B.为所求(3)如 23.(1AB-CD是AB的中.CD-B-AE又A 图,△0A是与△0AB是位创闲形,点.二是位中心 CD.2.回近形BCDE平行因选形2.DEHC2△EDMoFB 第24章综合评价 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6D 7.C8.A 9.A 1C 【析】过点P作PQ-于点QOPAB2.OP 是平行近.D-aC-:B2DM-:nM2.B-DM+aM- △BCA.CP1AC-+=1:2A0C=乙AP-90C MBD-12.2.BM-4.(3)解:存在ABCD.2CDB- 0ouro-选C。 PQ01A0-CP:AC-1:2P11P-0-12.A0- 乙ADnD平分AB。CBD乙ABD2.CBCBD 11.412.10 13.271 3 1.6-、5或6-25 【析】分两请况过行错是,①图①,选点A -A8..BF-8cmAC-15m在RtAEG中,th题可加乙ArG-10。 由表可望,共有)种等可能的洁是,其中点乙,y落在第一免服内的结果在 AD1BC干D-乙B-AB-1..AD-AB-22.BD- 2.CD-FG-AE·01017(m.答:四精灯AC与模架位DE的永平 本秘点(r,y)落在第一限内的概为 AF-A-C-AA-.BCan+C-+1 距读CD的长约为57n(2)过点分据作H1D,PC是分 为点H.P.易得四形BPD是形2乙HP一90”D-B.B 2.题,[1)盘子中球的总数为-15(个上.盘子中黑球的个数为15-3 ②如图②,过点A作AH18C,交册C的延长线于点H.同①,易得一 -HD在R△BEH中.- m.EB-10.HE-BEsin10 6.CH1.BH(CH6一.第上所述,班C的为6 -5-7(个).2.任意模出一个球是黑球的概来为.(2),任意摸出一球 -. 1a mBH-Bo 10781emP-HD-D-HF-2: 136-26(em”AB-14PBF-AlF-ABH-HB$ 是红球的概来为-盒子中球的数为3-1-12个).n--15-12-3. -45.AP-P-HD-oBFP-1”.MCF.MFN- 1.MN-8m.NF-M-8 mDN-DP+PF-F-781+ 21.解:(1)树状图如下: 16.:(1厚式×+1(})2(2)在R△AnC中C- 一2.8(em3.答,线段DN的长约为258m 23:(1 (在R△ABC中.乙AC-90,AB-1.乙A-. BC-ABs-si.AC-ABco-o.th图可OA-O- 由面可知,共有12种等可能的结果,其中取出的1个小球上恰好有一个数 1AB-乙hoc-2.在ReAcD中.cD-AC·sina-sinmsa. .乙A-60,乙-10 字是朋数的结是有1种,,P(数出的》个小球上恰好有一个数字是辑数) 17.解.在R△BDC中.C-0aDC-1BD-10BC-BD. ap-Ac.os -0ra.-00-A-04-s-: m2-- 一.(2)由(1)知取出的3个小球上的数字全是哥数的结聚有2种,2P sinnDC-10.在Rt△Aac中C-s0'.A8-20.v.A--1 -(t). (取出的3个小球上的数字全是奇数)--. 1.:过点AAE1CD干点E、图AF-0mCAE-2DAF- 1-i 40.在RAEC中C-A·anCAE在RAED.DE 21.(1三个题的径分期为12.4-.S-.。 -A·an乙DAE4m.&△CD-CE+DF-5m.答:塔CD的高 第25章续合评价 ·甲---.--·2-12%飞落在A区域的概是五- 度约为6m. 1.B 2.D3l1 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 1D $:0ADnC.ADB-90.:m乙ABc-- 1不可事件1.0.13.1415. 飞落在B区域的概来老一飞落在C区域的概率是 -A-3BD-6AD-A-B-(AD11ADC 16.解.(1)P(撕针落在标卷6的区减内1--.(2)P(针落在标有)的区 一.(2)会公平,而如下:”P(飞落在A区域)--P(飞落在B区 一.由(1)AB-:.CDAC-A-:A-CD 内)-0.(3)P&指针落在标有&数的区域内)-一.(40尸(指针落在 -C-ACC92.F-FC 境一P(飞在C区晚)-△图得分为×3+×- n4-1. 标有数减数的区域内)一1. 8(分),小得分为x1-(分)3一.这个游难公. 2 :由题意,得3G-3.2m.MN-EF-32+2-.2mME-F 17.;(110.95 8.5(21设头1.根据题,得0.95-100,得 一200.答,估计购买200株. 23.、(1114 0.2 补全数分宜方图图所示. 18.01 (2画状图如下 8.HD-H+NF+FD-13-i+1.4-2.4(m3.答:高后的现B 的长为2.4m. m 21..(D过点AAID干F在R△AEC中VmC-AC 由断可知,共有9种等可能的结果,其中甲,乙声人选择的检遍道恰好不 同的结果有6种,则甲,乙两人选择的检逃恰好不回的概车是一 -Cr-ACC-A-vCr-2在RARE中. (2)161(将这4名同学分孩记为甲甲乙乙。列表如下。 乙 15..表下. 甲 (甲甲。)(乙甲)(乙甲) 乙。 甲。(甲:甲) --&DE-E-D-1.在R△AFDADAE+DE-5 (乙甲(乙甲。) 2 0Ci.② (5}(-32 乙 甲乙)甲乙 xinzAn0 (乙乙) (.0 (6) (一高 乙。 (甲乙(甲乙)(乙乙) 一.- 2.:(1过EGAC干点G.易得CD-GAB-2t(c.BE- 0.-0(~~ 由表可知,共在12融等可挂的结果,其中用人来自相同斑级的结果有 4 -42