第24章 解直角三角形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第24章 解直角三角形 24.1 测量 当堂习 1.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞 _ 到另一棵树的树梢,至少飞行 __ A.6m B.8m C.10m D.18m 8m (第1题图) (第2题图) 2.小敏想知道校园内一棵大树的高(如图),她测得DB-11m,DE=1m,C-45{,则 树高AB为m. 3.如图,为了估计河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,使AB 与河岸BC垂直,在近岸取点C,E,使CE1BC,AE与BC交于点D.已测得BD 30m,CD=10m,EC-11m,求河宽AB 4.如图,一棵高25m的大树在一次台风中被刮断,树顶落点C到树根B的距离为15m 科研人员要查看断痕A处的情况,在与树根B距离6m的D处竖起一个梯子AD.已 知点D,B,C在同一条直线上,则这个梯子有多长 。22. 24.2 直角三角形的性质 知识梳理 直角三角形的两个锐角 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 (勾股定理). 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的 4在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半 当堂练习 ,_ 1.已知直角三角形中30{角所对的直角边为3cm,则斜边的长为 __ B.4cm A.2cm C.6cm D.8cm ,_ 2.直角三角形两条直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为 __ C.5 B.4 A.3 D.6 3.如图,在Rt/\ABC中,ABC=90*,C=60{,D为边AC的中点,BD=2,则BC的 ,_ 长为 __ A.3 B.23 C.2 D.4 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图,在Rt△ABC中,ACB=90{},D,E,F分别为AB,BC,AC的中点:若EF的长 为8,则CD的长为. 5.如图,在Rt△ABC中,C=90{*},A-15{*},AB的垂直平分线与AB交于点D,与AC 交于点E,连结BE.若AE一8,则BC的长为. 6.如图,在Rt△ABC中,ACB=90”,A-30{,D为AB的中点,DE1AC于点E, DE一4cm,连结CD,求AB和CD的长 。23. 24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数 知识梳理 锐角三角函数:正弦sinA- A的对边 # ___;余弦cosA= 斜边 斜边 A的邻边- /4的对边a 斜边 乙A的邻边 ②同角三角函数的关系:sinA十cosA一 ③解题策略:(1)已知锐角的某个三角函数值,求另外两个三角函数值,一般需要画出图 形,利用锐角三角函数的概念,设出参数,通过数形结合求解;(2)当题目中没有直角三 角形时,可作高或垂线构造与所求角相关的直角三角形 当堂练习 t,_ 1.如图,在Rt△ABC中,C-90*,AB-10,BC-6,则sinA的值是 __ D 2.在RtABC中,C-90*,AB-10,AC-8,则cosB的值为 __ B C ,2 D. _。 _~ 1 1 D12 4.在一个直角三角形中,如果三角形各边的长度都扩大3倍,那么这个三角形的两个锐 ( 角的余弦值 ) A.都没有变化 B.都扩大3倍 D.不能确定是否发生变化 12 5.如图,在Rt△ABC中,C-90*,cosA- 。24. 第2课时 特殊角的三角函数值 当堂练习 1. ③tan45{的值为 ( ) ## C.2 B.1 D.3 。 A.15* B.30* C.45* D.60* 3.在△ABC中,|2cosA-1+(/3-tanB)}=0,则 ABC的形状是 三角形. 4.计算: (1)tan60{。.cos30*-3sin245*; 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值 当堂练习 1.用计算器求sin15的值时,正确的按键顺序是 A.sin B. SHIFTsin- C.SHIFTD同E D.1sin 2.已知a为锐角,且tang三3.387,则下列各值中与g最接近的是 ,。_ _~ C.1627' A.73{33' B.7327' D.1621' 3.用计算器求下列各式的值:(精确到0.001) (1)sin59*; (2)cos68*42'. 4.已知sinA=0.7,sinB=0.01,用计算器求锐角A,B的度数.(精确到0.01^*}) .25. 24.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用 当堂练习 ) C. A.5 B.3 D.13 2.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东50{方向,距离灯塔5nmile的点A处,若轮船沿 ( 正南方向航行到灯塔的正东方向,则轮船航行的距离AB的长是 __ A.5nmile B. 5sin50*nmile C. 5cos 50*n mile D. 5tan 50*nmile (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图,一架人字梯的梯长AB一AC-2m,AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的 距离BC为 _ _ B.4sinam A.4cosam C.4tana m 4.如图,一根竖直的木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在地面上,目与地面成37^{}角,则木 杆折断之前的高度约为m.(参考数据:sin37{}~0.60,cos37{~0.80,tan37~0.75) 为 6.如图,在Rt△ABC中,C一90{*},根据下列条件解直角三角形; (1)c-8.A-30*: (2)a-5.-12 。26. 第2课时 与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 铅垂线 一视线 在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做 一视线 当堂练习 1.如图,AB表示一条跳台滑雪赛道,在点A处测得起点B的仰角为40{*},底端点C与顶 。_ 端点B的距离为50m,BC|AC于点C,则赛道AB的长度为 ) A.50 B.50 C.50sin40*m D.50cos40{m “sin40{①m .coS40n D 7 过1om 30□-45 ###0# (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角 为45{*,则船与观测者之间的水平距离BC的长为 _ A.50/2m B.100m C.100/2m D.60m 3.如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30{*},45*},此时热气球C处的高 ( 度CD为100m,点A,D,B在同一条直线上,则A,B两点间的距离是 ) B.2003m C.2203m A.200m D.(1003+100)m 4.如图,某校的教学大楼AD和行政办公大楼BC相对而立,两楼间的距离AC一10m. 某学生在教学大楼楼底A处测得行政办公大楼楼顶B处的仰角为45^{*},随后他又到行 政办公大楼楼底C处测得教学大楼楼顶D处的仰角为60{,则教学大楼比行政办公大 楼约高 m.(精确到0.1m,参考数据:/2~1.414.3~1.732) 5.如图,为测量某建筑物的高度AB,在离该建筑物底部24m的点C处目测建筑物顶端 A处的仰角为39{},目高CD为1.6m,求建筑物的高度AB.(精确到0.01m,参考数 据:sin39~0.63,cos39~0.78,tan39~0.81) D 1.6m C24mB .27. 第3课时 与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(/)的比叫做坡面的坡度(或坡 i-h 比),记作i,即i一 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,则i-一 ,坡度 越大,坡角就越 ,坡面就越陆。 当堂练习 1.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡AB的坡度i-1:2.5,则此斜坡 的水平距离AC为 _ __ A.75m B.50m C.30m D.12m 2 {_1: 1C - (第1题图) (第3题图) 2.已知一斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i为 __ C D 3.某市开展植树造林活动,如图,在坡度i一1:3的山坡AB上植树,要求相邻两树间 的水平距离AC为2v3m,则斜坡上相邻两树间AB的坡面距离为 m. 4.如图,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,AD/BC,坝顶宽AD一2.5m,坝高AE DF-4m,背水坡AB的坡度是1:1,迎水坡CD的坡度是1:1.5,求坝底宽BC. 2 。28.5解如图，△AB,事为所求.2号 24.3倪角三角函数 第3保时每城准，角有美的解直角三角形的庄用 243.1锐角三角面数 如识顿理 第「保时就角三角函址 0子gata大 知识板理 当堂练司 0片÷若g 1,41C34 当堂篮可 4新，“核D的技度是1,1DF-4m,im∠F-等- 25.6图彩与坐标 1.C1A3D4.A 236.1周坐标确定位置 5解：在△C中，2∠=0，AB=6,A-活-景iAC= C下-LaDF=6mEAB的整度是1：，AE-4面，n∠ABE- 能-LE=AE=m易得因位银AFD是矩形，F=AD 当堂然司 六图=√AB一A区=√-对=0，△A的博长为A小+AC+ 2.下.-BE+EF+CF=4+23十612，Gf》.落，坝底宽以是 1.A2.-440 iC-26+24+ln=n0. 125m 3.解：建之半面直角生然系周所状.广场(0,0，第一中学（一1，一）：罚 不之课时转味扇的三角高数值 效25章灿机事件的概根 店一2,01.育肠一1，).第二中学(2,1.4答案不率一) 当童辉习 25.1在重复试粉中观察不晚定现象 1.D2.5支等遗 当教篮习 4解：服式得×终-×-喜}-，)感式-名×专 1.A1D0.33 52陆机事件的置里 9+--具是匹 状.2.1版需及其意又 当堂辉习 从6.2图形的变镜与出标 24,32用计算器求被角三角函数值 监堂练习 当常练习 1B2心44号 1,A1A 1.B2.A3.(-3,一1)4.《4.2减-1，-2》 25.2.2辆本与数奉 3解，1原式0.857.〔2原式0.3可3. 第24章解直角三角形 当教篮习 4,解：脑A=气7，对nB=001,.∠A%4,口，∠B05, 21测量 L.D2.A3A40.9 24·解直角三角形 5解：10700,02片发牙的频平接近n,0,一这种速来籽发誓的 瑞堂断习 革1罩时解直肩二角引龙头离单应用 倒事传计慎为Q.了0，理向：在相同条件下进行多秋实验，某一事特的发生钢 1.C212 当堂练习 率近性等于复率.〈)在相具条件下用00网粒该种油襄籽可得到准莫袍 M:AB1,GE1CAB宝△D△FC∴0-器 1.A.C玉A4.8&号 苗约1000×0,70×0%=6100（样1， 25.13到峰所有机会均等的结果 电普-器A-3Bn答，材克A山为器 6.第1“∠-时4-6∠A-04-豆-4b=c·%A一1， 当堂落习 4解：限k增意，得AH工CD,C=15m.BD=m,在民：△AC中， ∠月-0-∠A-0(2)4∠C-时'，8-a,0-12.÷:-+g-3. AF十倒C=AC.A十=5一AB),AB=书m在R△AD anA-若-存六∠Ae22六∠B=0'-∠A=. (2》判表如下， 中，AD=√A价十下一0m答，梯千的长为1m 第2误时月种角，翰角省关的解直年三角形的点月 24.2直角三角形的质 妇织核理 如识蟹理 们希解角 A(A.AY t,A》(C,AD,A 当堂练习 0互余0平方自一卡0 BA.B) (B.B) (C.B ID.BI 1.A2.13.D4.1.1 当堂然习 A.C) (B.C) (C.C D.C 5,解：过点D作DE⊥AH于点E,期四位形DE为矩形.DE= 1C1.C3.C4.&54 D A.D)(B.D ic.D <D.D 6.解，DELAC,∠A=0,DE=4em.,AD=2DE=8m.若D为A年 4m,BE-CD-L6m在R△ADE中，”n∠DE-荒AE 共有1性种等可佳的结累。其中拉到的都是合格品的结果有争种，抽到的 24×ian3gw21×0.1=1且.44(m..40-4E+6-19.44+1.6 怕中点，A=2AD-16m”∠ACB时时，CD=A=书m 104■)，客：建筑物的高度AB芳为21.04m, 都是存格仙的蟹华为器 -58 —59 60