海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷试题(七)

2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（七） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，为底面圆的一条直径，且，则直角圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点，，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 将“1，2，2，3，4，5”这6个数字填入如图所示的表格区域中，每个区域填一个数字，1不在区域且三列中只有中间一列区域的数字之和为7，若中间一列填2和5，则不同的填法有（ ） A. 20种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、选择题（本题其3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的一个对称中心 C. 的单调递增区间为 D. 在上恰有3个零点 10. 已知数列满足：①；②，，，，则称数列为“类平方数列”，若数列满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ） A. 已知数列，则数列为“类平方数列” B. 已知数列为：3，5，6，11，则数列为“变换类平方数列” C. 已知数列的前顶和为，则数列为“类平方数列” D. 已知，.则数列为“变换类平方数列” 11. 某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用局胜的赛制，其中，即先赢局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则（ ） A. 若，，则甲最终获胜的概率为 B. 若，，记决赛进行了局，则 C. 若，，记决赛进行了局，则 D. 若比时对甲更有利，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分、共15分） 12. 已知复数满足，则______ 13. 已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，若的面积为，则______. 14. 已知中，，则______，的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值； （2）若，求函数的极值. 16. 某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表： 认为自助餐更有性价比 认为团购套餐更有性价比 男性顾客 40 20 女性顾客 30 40 （1）依据小概率值的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关； （2）店长统计了第，，，天自助餐的用餐人数，统计结果如下（已知）： （天） （用餐人数） 32 52 73 95 经计算得经验回归方程为，以样本的相关系数为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明. 附：（i）在经验回归方程中，. （ii）相关系数若，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好. （iii），其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知首项为1的数列的前项和为，且. （1）求证：数列为等差数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，点在平面内的射影恰为点，直线，交于点. （1）求证：； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知双曲线：的虚轴长为2，过的右焦点且不与轴垂直的直线与的右支交于，两点，且当直线的倾斜角为时，. （1）求的标准方程； （2）过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，若直线，的交点恒在轴上，求的值. 2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（七） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题其3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分、共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）极小值，无极大值. 【16题答案】 【答案】（1）无关 （2）拟合效果非常好 【17题答案】 【答案】（1） 由，得，即， 两边同加，得，则，因此数列为常数列， 所以数列为等差数列. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，过点作，垂足为， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以， 因为点在平面内的射影恰为点， 所以平面，平面， 所以， 又，平面， 所以平面，平面， 所以， 所以. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $