小升初应用题专项突破：百分数问题（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初应用题专项突破：百分数问题-数学六年级下册苏教版 典型例题 1．王师傅和李师傅合作加工一批零件。 （1）王师傅和李师傅各加工了多少个合格零件？ （2）这批零件的合格率是多少？ 【答案】（1）王师傅294个合格零件，李师傅194个合格零件； （2）97.6% 【分析】（1）王师傅的合格率是98%就是合格的零件数占总零件数的98%，李师傅的合格率是97%就是合格的零件数占总零件数的97%，求一个数的百分之几用乘法。 （2）这批零件的合格率＝两个师傅加工合格的零件数÷两个师傅总共生产的零件数×100%。 【详解】（1）300×98%＝294（个） 200×97%＝194（个） 答：王师傅加工了294个合格的零件，李师傅加工了194个合格的零件。 （2）（294＋194）÷（300＋200）×100% ＝488÷500×100% ＝97.6% 答：这批零件的合格率是97.6%。 2．《世界奥数专刊》的标价是40元/本，大赛组委会决定减价10%出售给参加“世奥赛”的学生，但打了折扣后需附加5%作为税金。那么，参赛学生购买专刊实际需要多少元？ 【答案】37.8元 【分析】已知标价是40元/本，减价10%出售，把原价看作单位“1”，则售价是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出售价； 但打了折扣后需附加5%作为税金，即需交售价的5%作为税金，根据求一个数的百分之几是多少，用售价乘5%，即可求出税金，再加上售价，就是实际购买需付的钱数。 【详解】售价： 40×（1－10%） ＝40×（1－0.1） ＝40×0.9 ＝36（元） 税金： 36×5% ＝36×0.05 ＝1.8（元） 实际应付： 36＋1.8＝37.8（元） 答：参赛学生购买专刊实际需要37.8元。 3．李师傅加工一批零件，第一天加工了80个，第二天又加工了零件总数的20%，这时已加工的零件与未加工零件的数量比是3∶2，这批零件共多少个？ 【答案】200个 【分析】已加工的零件与未加工零件的数量比是3∶2，求出已加工零件占零件总数的百分之几，再减去20%，即可求出第一天加工的80个零件占零件总数的百分之几。把零件总数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出单位“1”即零件总数 。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝60% 80÷（60%－20%） ＝80÷40% ＝200（个） 答：这批零件共200个。 跟踪训练 1．学校买来3600只口罩，第一周用去37.5%，第二周和第一周用的一样多，学校还剩下多少只口罩？ 2．甲、乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的多9吨，乙车运的吨数相当于甲车的50%。这批煤共有多少吨？ 3．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。今年水稻总产量预计是多少吨？ 4．刘叔叔的年收入是8万元，他将每年收入的存入银行，定期一年，年利率是。到期后，他可得利息多少元？ 5．一块长5分米、宽4.5分米、高4分米的长方体形石块，将它切割成一个最大的正方体，这个石块的利用率是多少？ 6．谷丰旅游公司去年上半年的营业额是230万元，下半年的营业额占全年的54%。去年全年的营业额是多少万元？ 7．某农产品加工公司有甲、乙两个车间，人数分别是50人、30人（假设每人每天工作效率相同），今年三月份该公司签订一份农产品订单分给甲、乙两个车间同时组织加工，完成任务时统计发现甲车间完成订单总数的50%又400件。三月份共签订了多少件农产品订单？ 8．为了锻炼孩子们的劳动能力，学校“开心农场”把田地平均分成若干块给孩子们种植，六年级种植了总块数的20%，还剩下72块，学校“开心农场”一共有多少块田地？ 9．小红打算在甲、乙两家书店购买一套标价为150元的世界名著，甲书店每满50元减10元，乙书店直接按照原价打七五折。请你帮小红算一算，她在哪一家书店购买更合适？ 10．一次考试共有5道题。考试结果统计如下：做对第一道题的占总人数的80%，做对第二道题的占总人数的95%，做对第三道题的占总人数的85%，做对第四道题的占总人数的79%，做对第五道题的占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？ 11．有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？ 12．宋阿姨将5000元存入银行三年期，银行利率情况如下图，到期后连本带息宋阿姨能取回多少元？ 13．2021年我国液晶电视机产量为17424.3万台，比2020年增长9.5%。2020年我国液晶电视机产量为多少万台？（得数保留一位小数。） 14．妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 15．某商场原来使用手推洗地机，每日手推洗地机工作需要花5个小时。现在新进一台无人洗地机，每日使用无人洗地机工作需要的时间是之前的40%。这个商场现在每日使用无人洗地机工作需要多少小时？ 16．乐乐家住房的建筑面积为110平方米，套内建筑面积比建筑面积少18%。乐乐家住房的套内建筑面积是多少？ （1）画图表示乐乐家住房套内建筑面积和建筑面积之间的关系？    （2）列式解决问题。 17．李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 18．大气环境保护事关人民群众根本利益，事关经济持续发展，事关全面建成小康社会，事关实现中华民族伟大复兴中国梦。随着我国工业化、城镇化的深入推进，能源资源消耗持续增加，大气污染防治压力继续加大。为切实改善空气质量，某市对空气污染源情况统计如下图。 某市空气污染源统计图 （1）统计图中22.4%表示（    ）占（    ）的22.4%。 （2）根据统计图的信息，我们可以知道来自机动车的污染占（    ）%。 （3）从图中你还能得到哪些数学信息？请写出一条。 （4）通过分析统计图中的数据，你有什么合理化的建议？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．900只 【分析】把这口罩的总只数看作单位“1”，减去第一周和第二周用去的百分率，求出剩下的百分率，再用乘法解答即可。 【详解】3600×（1－37.5%－37.5） ＝3600×25% ＝900（只） 答：学校还剩下900只口罩。 【点睛】本题考查了百分数应用题，学生要明确：已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。 2．45吨 【分析】设这批煤有x吨，则甲车运了（x＋9）吨，乙车运了（x＋9）×50%＝（x＋）吨；甲乙一共运的煤是x吨，列方程：（x＋9）＋（x＋）＝x，解方程即可。 【详解】解：设这批煤有x吨，则甲车运了（x＋9）吨，乙车运了（x＋）吨 （x＋9）＋（x＋）＝x x＋＝x x＝ x＝45 答：这批煤共有45吨。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键。 3．1650吨 【分析】一成就是10%；把去年水稻产量看作单位“1”，今年预计比去年增城一成，今年是（1＋10%），用去年的产量×（1＋10%），即可解答。 【详解】一成＝10% 1500×（1＋10%） ＝1500×1.1 ＝1650（吨） 答：今年水稻总产量预计是1650吨。 【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十。 4．648元 【分析】将年收入改写成整数，年收入×存入银行的对应分率＝存入银行的钱，即本金，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】8万＝80000 80000×45%×1.8%×1 ＝80000×0.45×0.018×1 ＝648（元） 答：他可得利息648元。 5．71% 【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长（4分米），且充分利用，利用长方体和正方体的体积公式分别求出原来长方体和加工成的正方体的体积，再根据百分率的意义即可解决问题。 【详解】（4×4×4）÷（5×4.5×4） ＝64÷90 ≈0.71 ＝71% 答：这个石块的利用率是71%。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积计算以及百分率的实际应用，解答关键是理解“充分利用”，也就是说可以加工正方体的棱长最大是多少。 6．500万元 【分析】去年全年的营业额是上半年的营业额与下半年的营业额之和。把去年全年的营业额看作单位“1”，上半年的营业额占全年的（1－54%），上半年的营业额是230万元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求去年全年的营业额，列式：230÷（1－54%）计算即可。 【详解】230÷（1－54%） ＝230÷46% ＝230÷0.46 ＝500（万元） 答：去年全年的营业额是500万元。 7．3200件 【分析】根据题意，设三月份共签订了x件农产品订单，则甲车间完成订单总数的50%又400件，即甲车间完成（50%x＋400）件，乙车间完成（x－50%x－400）件，根据甲、乙两车间人数分别是50人、30人，每人每天工作效率相同，列出方程并求解即可。 【详解】解：设三月份共签订了x件农产品订单。 （50%x＋400）÷50＝（x－50%x－400）÷30 （50%x＋400）÷50＝（50%x－400）÷30 （0.5x＋400）÷50×50＝（0.5x－400）÷30×50 0.5x＋400＝（0.5x－400）÷30×50×30 （0.5x＋400）×30＝（0.5x－400）×50 15x＋12000＝25x－20000 15x＋12000－15x＝25x－20000－15x 12000＝10x－20000 10x－20000＋20000＝12000＋20000 10x＝32000 10x÷10＝32000÷10 x＝3200 答：三月份共签订了3200件农产品订单。 8．90块 【分析】将总块数看成单位“1”，六年级种植了总块数的20%，还剩下1－20%＝80%，剩下的是72块，根据分数除法的意义，用72÷80%求出总块数；据此解答。 【详解】72÷（1－20%） ＝72÷0.8 ＝90（块） 答：学校“开心农场”一共有90块田地。 【点睛】找出与已知量对应的百分率是解答本题的关键。 9．乙书店 【分析】由于甲书店每满50元减10元，150元里面有3个50，即能减30元，甲书店的价格：150－30＝120（元），乙书店打七五折，则按照原价的75%进行出售，即打折后的价格：150×75%＝112.5（元），之后进行比较即可。 【详解】甲书店：150÷50＝3 3×10＝30（元） 150－30＝120（元） 乙书店：150×75%＝112.5（元） 112.5＜120 答：她在乙书店购买更合适。 【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几几折就是按照原价的百分之几十几进行出售。 10．71% 【分析】要使及格率最少，则不及格率最高，即不及格人数最多，当所有错题都是正好每人错三题时，及格率最少。假设总人数是100人，先把总人数看作单位“1”，根据题意可知，做错第一道题的占总人数的（1－80%），做错第二道题的占总人数的（1－95%），做错第三道题的占总人数的（1－85%），做错第四道题的占总人数的（1－79%），做错第五道题的占总人数的（1－74%），根据百分数乘法的意义，分别用100×（1－80%）、100×（1－95%）、100×（1－85%）、100×（1－79%）、100×（1－74%）即可求出每道题错误量，再将所有错误量相加，即可求出所有错误的总题数，每人错三道刚好即可，也就是用所有错误的总题数除以3，即可求不及格的总人数，根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，代入数据即可求出及格率。 【详解】假设总人数是100人， 100×（1－80%） ＝100×20% ＝20（人） 100×（1－95%） ＝100×5% ＝5（人） 100×（1－85%） ＝100×15% ＝15（人） 100×（1－79%） ＝100×21% ＝21（人） 100×（1－74%） ＝100×26% ＝26（人） 20＋5＋15＋21＋26＝87（道） 87÷3＝29（人） （100－29）÷100×100% ＝71÷100×100% ＝71% 答：这次考试的及格率至少是71%。 【点睛】本题主要考查了百分率的较复杂的应用，求出不及格人数最多是多少是解答本题的关键。 11．2.5升 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。 【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。 45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50% 0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5 0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5 0.05x＝0.1 x＝0.1÷0.05 x＝2 50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5 设需要再加入浓度为80%的盐水y升。 5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60% 2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y 2.5＋0.8y＝3＋0.6y 0.2y＝0.5 y＝0.5÷0.2 y＝2.5 答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。 12．5412.5元 【分析】存入银行三年利率为2.75%，利息＝本金×利率×存期，到期后连本带息宋阿姨能取回的钱＝本金＋利息，据此列式计算。 【详解】5000＋5000×2.75%×3 ＝5000＋137.5×3 ＝5000＋412.5 ＝5412.5（元） 答：到期后连本带息宋阿姨能取回5412.5元。 13．19253.4万台 【分析】首先找清数量关系：（2021年产量－2020年产量）÷2020年产量×100%＝2021年比2020年增长百分之几，则2020年产量＝2021年产量×（1＋2021年比2020年增长百分之几），由此列式计算出2020年我国液晶电视机产量为多少万台。 【详解】17424.4÷（1－9.5%） ＝17424.4÷0.905 ≈19253.4（万台） 答：2020年我国液晶电视机产量为19253.4万台。 14．114.35元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】1万元＝10000元 3年期国债的利息：10000×3.35%×3 ＝335×3 ＝1005（元） 买银行一年期理财产品： 第一年的利息：10000×3.6%＝360（元） 第二年的利息：（10000＋360）×3.6% ＝10360×3.6% ＝372.96（元） 第三年的利息： （10000＋360＋372.96）×3.6% ＝（10360＋372.96）×3.6% ＝10732.96×3.6% ≈386.39（元） 三年的利息： 360＋372.96＋386.39 ＝732.96＋386.39 ＝1119.35（元） 1119.35－1005＝114.35（元） 答：两种理财方式的收益相差114.35元。 15．2小时 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用5乘40%即可求出每日使用无人洗地机工作需要多少小时。 【详解】5×40%＝2（小时） 答：这个商场现在每日使用无人洗地机工作需要2小时。 16．（1）见详解 （2）90.2平方米 【分析】（1）画一条线段表示建筑面积，将建筑面积分成两部分，一部分是建筑面积的18%，表示套内建筑面积比建筑面积少的部分，一部分是建筑面积的（1－18%），表示套内建筑面积，据此作图。 （2）将建筑面积看作单位“1”，套内建筑面积是建筑面积的（1－18%），建筑面积×套内建筑面积对应百分率＝套内建筑面积，据此列式解答。 【详解】（1）   （2）110×（1－18%） ＝110×0.82 ＝90.2（平方米） 答：乐乐家住房的套内建筑面积是90.2平方米。 17．110元 【分析】用3000元减去800元，求出应纳税部分，再将这部分乘5%，求出李叔叔应缴纳个人所得税多少元。 【详解】（3000－800）×5% ＝2200×5% ＝110（元） 答：李叔叔应缴纳个人所得税110元。 18．（1）来自燃煤的污染；空气污染源 （2）31.1 （3）来自燃煤的污染大于来自工业生产的污染。 （4）建议人们减少机动车出行，尽量选择公共交通出行。 【分析】（1）这是一个扇形统计图，其中22.4%的污染来自燃煤的污染。 （2）把所有污染源看作单位“1”，减去燃煤、工业生产、扬尘、其他污染源所占百分比，剩下即为机动车的污染占百分比。 （3）由它们的百分比情况，可以知道哪个对空气污染最多。（答案不唯一） （4）通过分析，考虑怎么做能减少对空气的污染。（答案不唯一） 【详解】（1）统计图中22.4%表示来自燃煤的污染占空气污染源。 （2）1－（22.4%＋18.1%＋14.3%＋14.1%） ＝1－68.9% ＝100%－68.9% ＝31.1% 即，来自机动车的污染占31.1%。 （3）由图片可知，18.1%＜22.4%，来自燃煤的污染大于来自工业生产的污染。 （4）14.1%＜14.3%＜18.1%＜22.4%＜31.1%，由此可知机动车的污染占百分比最大，它对空气污染最多。建议人们可以减少机动车出行，尽量选择公共交通出行。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$