小升初应用题专项突破：比与比例（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初应用题专项突破：比与比例-数学六年级下册苏教版 典型例题 1．李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5∶3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 【答案】元 【分析】已知一个数占总数的几分之几，求总数，用除法，一个数除以几分之几得总数。求出工资总数，用工资总数减还贷款的钱得到工资剩余的钱，工资剩余的钱按5∶3用于个人生活开支和定期储蓄，可以把工资剩余的钱看作5＋3＝8份，定期储蓄占其中的3份，即，工资剩余的钱的是定期储蓄的钱，求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数×几分之几。 【详解】      答：李叔叔每月定期储蓄1350元。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】0.628立方厘米 【分析】水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 3．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度，如图所示。 用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了（    ）的相关知识。 请你计算：旗杆的高度是多少米？ 【答案】比例；18米 【分析】影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例方程解答即可。 【详解】用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了比例的相关知识。 解：设旗杆的高度是x米。 x∶30＝1.5∶2.5 2.5x＝30×1.5 2.5x＝45 2.5x÷2.5＝45÷2.5 x＝45÷2.5 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 【点睛】本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握物体的长度和它的影子的长度的比值一定，列出比例方程解决问题。 跟踪训练 1．人的血液与体重的比是1∶13,血液中的水与血液总质量的比是2∶3．妞妞的体重是78千克,她的血液中含水多少千克? 2．大润发超市9月份与10月份销售额的比是5∶6，10月份的销售额是3000万元。9月份的销售额是多少万元？ 3．目前我国新冠疫情防控形势依旧严峻，做好防护和消毒至关重要，某中心小学隔离观察室中有大小不同的两瓶消毒液共300毫升，小瓶用去20毫升后，剩下的与大瓶中的比是2∶5，两瓶中原有消毒液各多少毫升？ 4．图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？ 5．学校购进160本科技书，把其中的分给四年级，剩下的按3∶5的比例分给五、六年级，五、六年级各分得多少本科技书？ 6．王伯伯种植苹果树和梨树的总棵数在170～180棵之间，苹果树和梨树的棵数比是8：11．王伯伯种植苹果树和梨树各多少棵？ 7．加工一批零件，王师傅每小时加工36个，与李师傅每小时加工个数的比是4∶5，两人共同加工5小时，可以加工多少个零件？ 8．甲乙两数的比是6：5，甲丙两数的比是4：9，甲、乙、丙三数之比是多少？ 9．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？ 10．用84厘米长的铁丝围一个长方体框架，长、宽、高三边之比是4∶2∶1，如果用铁皮将各面密封起来制成一个长方体铁皮箱子（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮箱子的内部空间有多大？ 11．甲乙共同运送一批货物，甲计划运送这批货物的，当他完成任务后，又帮乙运送了8吨，这时甲、乙运送货物的质量比是5∶3，这批货物一共有多少吨？ 12．幸福村有一条通村公路分为上坡、平路和下坡，总长是20千米，各段路程比1∶2∶3，李叔叔走完这三段路所用的时间比是4∶5∶6，已知他上坡速度是每小时4千米，李叔叔走完全程用了多少分钟？ 13．在比例尺为1：6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长7.2厘米，如果一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列货车平均每小时行多少千米？ 14．已知玄武湖距离雨花台大约10千米，在一幅南京市地图上只画了5厘米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）如果在1∶400000的地图上，玄武湖和雨花台之间的图上距离是多少厘米？ 15．算一算，画一画。 （1）西海和松浪亭之间的实际距离是多少米？ （2）儿童娱乐中心在松浪亭的西面2000m处。请在图中用“△”表示儿童娱乐中心的位置。 16．2022年6月5日10点44分，在酒泉卫星发射中心，神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的，量的这个零件在图纸上的长度为18厘米，则这个零件实际长多少毫米？ 17．六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？ 18．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（    ）比例关系。 （2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．4千克 【详解】78×=6(千克)    6×=4(千克) 答：她的血液中含水4千克 2．2500万元 【分析】9月份与10月份销售额的比是5∶6，把9月份的销售额看作5份，10月份的销售额看作6份，再根据10月份的销售额是3000万元，求出一份是多少，再求出9月份的销售额即可。 【详解】3000÷6×5 ＝500×5 ＝2500（万元） 答：9月份的销售额是2500万元。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。 3．大瓶200毫升；小瓶100毫升 【分析】用总的消毒液减去20毫升，求出大瓶和小瓶消毒液此时共有多少毫升，再将其除以（2＋5），求出此时一份消毒液的量，从而利用乘法分别求出此时大瓶多少毫升、小瓶多少毫升。将小瓶的再加上20毫升，求出小瓶的原有多少毫升。 【详解】（300－20）÷（2＋5） ＝280÷7 ＝40（毫升） 大瓶：40×5＝200（毫升） 小瓶：40×2＋20 ＝80＋20 ＝100（毫升） 答：大瓶原有200毫升，小瓶原有100毫升。 【点睛】本题考查了按比分配问题，根据比求出一份消毒液的量是解题的关键。 4．840本 【分析】由题意，我们可以设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，即可列比例解答求出第二批进的本数，进而求出第一批进的本数，再求出两批进的本数． 【详解】解：设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批．由题意= = （1.1x﹣80）×4=（x+80）×3 4.4x﹣320=3x+240 4.4x﹣320+320﹣3x=3x+240+320﹣3x 1.4x=560 1.4x÷1.4=560÷1.4 x=400 400×（1+10）+400 =400×1.1+400 =440+400 =840（本） 答：图书馆这两批图书共进了840本． 5．五年级45本；六年级75本 【分析】把160本看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，求出四年级分得的数量，再求出五、六年级各占剩下的几分之几，然后利用按比例分配分别求出六、五年级分得的数量即可。 【详解】160×＝40（本） 160－40＝120（本） 五年级：120× ＝120× ＝45（本） 六年级：120－45＝75（本） 答：五年级分得45本，六年级分得75本。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，以及按比例分配应用题的结构特征和解答规律。 6．苹果树72棵，梨树99棵 【详解】根据“苹果树和梨树的棵数是8:11”可知，把苹果树的棵数看作8份，梨树的棵数看作11份，求出王伯伯共种植果树（8+11）份，那么两种果树的总棵数一定是19的倍数，并且在170～180棵之间． 解：8+11＝19（份） 在170～180间的19的倍数是171． 答：王伯伯种植苹果树72棵，梨树99棵． 考点：确立单位“1”的具体量． 反思：已知几种量和的范围及这几种量的比，求这几种量的和或者部分量各是多少，要先求出这几种量的份数和，将这个份数和扩大若干倍后正好在给出的范围内，然后按比例分配即可． 7．405个 【分析】根据两位师傅的工作效率比，用王师傅每小时加工个数÷对应份数×李师傅每小时加工个数的对应份数＝李师傅每小时加工个数，两位师傅每小时加工个数和×工作时间＝加工的总个数。 【详解】36÷4×5＝45（个） （45＋36）×5 ＝81×5 ＝405（个） 答：可以加工405个零件。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 8．10：12：27． 【详解】试题分析：甲乙两数的比是6：5，把甲数可知单位“1”，乙是甲的，甲丙两数的比是4：9，丙是甲的，用比上1再比上即可． 解：甲：乙：丙==10：12：27； 答：甲、乙、丙三数之比是10：12：27． 点评：解答此题的关键是：把比理解为分数，转化为同一单位“1”下进行比，进而得出结论． 9．560千米 【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题． 【详解】货车的速度为： 80÷5÷（7﹣5）×5 =16÷2×5 =40（千米/小时） 客车的速度为： 40×=56（千米/小时） 甲、乙两地相距： 5×（40+56）+80 =5×96+80 =480+80 =560（千米） 答：甲、乙两地相距560千米。 【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题． 10．216立方厘米 【分析】长方体框架有四条长、四条宽、四条高，所以一条长、一条宽、一条高的长度和是21厘米，根据长、宽、高三边之比是4∶2∶1，求出长宽高各是多少厘米，再根据长方体体积等于长宽高的积，计算内部空间即可。 【详解】84÷4＝21（厘米） 4＋2＋1＝7 21÷7＝3（厘米） 长：3×4＝12（厘米）   宽：3×2＝6（厘米） 高：3×1＝3（厘米） 容积：12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 答：这个铁皮箱子的内部空间是216立方厘米。 【点睛】 11．320吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，甲计划运送这批货物的，甲帮乙运送8吨货物后，甲运送货物的吨数占总吨数的，那么8吨货物刚好占这批货物的（－），根据部分的量÷对应的分率＝单位“1”，据此求出这批货物的总吨数。 【详解】8÷（－） ＝8÷ ＝8×40 ＝320（吨） 答：这批货物一共有320吨。 12．187.5分钟 【分析】各段路程比是1∶2∶3，那么上坡路就占全长的，把全长看成单位“1”，用乘法求出上坡路是多少千米；然后用上坡路的路程除以速度求出上坡路用的时间；这三段路用的时间比是4∶5∶6，上坡路用的时间就是全部时间的；把全部的时间看成单位“1”，用上坡路的时间除以就是需要的全部时间。 【详解】各段路程比是1∶2∶3，那么上坡路就占全长的： 20×＝（千米） ÷4 ＝× ＝（时） 三段路程所用的时间比是4∶5∶6，那么上坡路时间就是全部时间的： ÷ ＝× ＝（小时） ×60＝187.5（分钟） 答：李叔叔走完全程用了187.5分钟。 【点睛】本题主要考查了比的应用，先根据路程比求出上坡路的路程，然后再根据时间比求出上坡时间是总时间的几分之几，进而求出总时间。 13．96千米 【解析】略 14．（1）1∶200000；（2）2.5 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝100000厘米； （2）先根据进率1千米＝100000厘米，把10千米换算成1000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】（1）5厘米∶10千米 ＝5厘米∶1000000厘米 ＝5∶1000000 ＝1∶200000 答：这幅地图的比例尺是1∶200000。 （2）10千米＝1000000厘米 1000000×＝2.5（厘米） 答：玄武湖和雨花台之间的图上距离是2.5厘米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 15．（1）2800 （2）见详解 【分析】（1）先量出西海和松浪亭之间的图上距离，然后根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，把数代入公式即可； （2）先根据：实际距离×比例尺＝图上距离，先求出儿童娱乐中心在松浪亭的西面的图上距离，然后画出即可。 【详解】（1）西海和松浪亭之间的图上距离是3.5厘米。 3.5÷＝280000（厘米） 280000厘米＝2800米 答：西海和松浪亭之间的实际距离是2800米。 （2）2000米＝200000厘米 200000×＝2.5（厘米） 如下图： 【点睛】熟练掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，并灵活运用。 16．9毫米 【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】18厘米＝180毫米 180÷＝9（毫米） 答：这个零件实际长9毫米。 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。 17．90页 【分析】根据题意，先设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，把两天看了的页数加起来即（20%x＋12），与没看的页数即（x－20%x－12）的比是1∶2，据此列出比例式为（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2。求解得出x即可。 【详解】解：设这本书一共有x页。 （20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2 2×（20%x＋12）＝x－20%x－12 0.4x＋24＝0.8x－12 0.4x＋24－0.4x＝0.8x－12－0.4x 24＝0.4x－12 0.4x－12＋12＝24＋12 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 答：这本书一共有90页。 18．（1）正 （2）90千瓦时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）已知行驶路程与耗电量成正比例关系。设行驶 600千米时消耗x千瓦时的电。因为两者成正比例，所以它们的比值相等。即＝，这个比例方程可以求出消耗的电量的值。 【详解】（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为，保持恒定。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。 ＝ 解：100x＝15×600 100x＝9000 100x＝9000 100x÷100＝9000÷100 x＝90 答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$