精品解析：安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024年度合肥市蜀山区八年级上学期数学期末模拟卷一 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或 一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，然后可判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，2m﹣4)在x轴上， ∴2m-4=0， ∴m=2， ∴1-m=-1，-m=-2， ∴点Q(1﹣m，﹣m)的位置在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 2. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 3. 现有两根木棒，它们的长分别是20和30，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 9的木棒 B. 36的木棒 C. 50的木棒 D. 60的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50． 只有36符合条件． 故选：B． 【点睛】本题利用了三角形中三边的关系求解，掌握三边关系是解题的关键. 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ∴， ∵， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 5. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是等边三角形，得，由，得，则，所以，可判断A正确； 由是等边三角形的中线，得，而，则，可判断B正确； 由，得，可判断C正确； 由，根据垂线段最短得，所以，可判断D错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：A、是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意； B、是等边三角形的中线， ，， ， 故B正确，不符合题意； C、， ， 故正确，不符合题意； D、， ， ， 故D错误，符合题意 故选：D． 【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，正确地求出的度数和的度数是解题的关键． 6. 一个三角形，三个内角的度数比是2：3：5这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出这个三角形最大的角的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得这个三角形中最大的内角度数为， 所以这个三角形是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出最大的内角的度数是解题的关键． 7. 一次函数y=kx﹣1图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意； B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意； D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A和对应点的坐标得到平移方式，进而可得的对应点坐标． 【详解】解：∵平移后，点的对应点， ∴平移方式是将线段先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， ∴点的对应点B的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，根据已知对应点的坐标得到平移方式是解答的关键，注意是已知点的坐标求点B的坐标，不要弄错平移方向． 9. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ， ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ， ， 点到两小区送奶站距离之和最小．    故选：C． 10. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出． 【详解】如图所示，延长，交于点D， ， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴, ∴， ∵和同底等高， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定． 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x≥0且x≠2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：x≥0且2x−1≠0， 解得x≥0且x≠， 故答案为x≥0且x≠． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键． 12. 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________ 个． 【答案】8 【解析】 【详解】如图， AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C， AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C， 所以，满足条件的点C的个数是4+4=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了等腰三角形判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解． 13. 先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则＝___． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则即可求得k、b的值，代入计算即可． 【详解】解：将函数y=kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，所得函数为y=kx-1， 将函数y=3x+b的图象向上平移1个单位长度，所得函数为y=3x+b+1， ∵平移后的两个函数的图象重合， ∴k=3，b+1=-1， ∴b=-2， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 15. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1． 故答案是：x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题（共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． （1）求a的值； （2）求k，b的值； （3）求这两个函数图象及y轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）把代入，求解即可； （2）把、代入，进行求解即可； （3）求出一次函数与轴的交点，利用三角形的面积公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得； 【小问2详解】 解：把、代入，得：， 解得； 【小问3详解】 一次函数解析式为，当时，， 则一次函数与y轴的交点坐标为， 所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 17. 如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位． （1）将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1 （2）请直接写出B1、C1的坐标． （3）求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算） 【答案】（1）见详解 （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中，根据题意“三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位”，即可得到三角形A1B1C1． （2）根据（1）中平移后的三角形A1B1C1，即可得到点B1、C1的坐标． （3）根据线段AC平移的路径，即可得到线段AC扫过部分的面积． 【小问1详解】 【小问2详解】 根据（1）平移后图形，可得、 【小问3详解】 线段在变换到的过程中扫过区域的面积为 【点睛】本题考查了平移作图问题，解本题的关键在按照平移的方向和距离画出对应点． 18. 已知一次函数和． （1）在下面的直角坐标系中画出它们的图象； （2）求两直线的交点坐标； （3）观察图象，不等式的解集为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象求不等式的解集，解题的关键是： （1）根据网格结构确定出直线经过的两个点的位置，然后利用两点法作出函数图象即可； （2）联立方程组，求方程组的解即可得； （3）找到图象在上方时对应的x的范围即可． 【小问1详解】 解：函数图象如图所示： 【小问2详解】 联立：， 解得：， ∴两直线的交点坐标为：； 【小问3详解】 由图可知：当图象在上方时， 对应x的范围是：， ∴不等式的解集为． 19. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升． 【答案】（1）y＝x＋15(4≤x≤12)（2）进水5L，出水3.75L 【解析】 【详解】试题分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式； （2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 试题解析：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴（4≤x≤12）； （2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=． 故每分钟进水、出水各是5升、升． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． 20. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长至点，使，连结． （1）求证：．（要求写出每一步的理论依据） （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】对于（1），先根据中线的定义得，再根据证明； 对于（2），先根据垂直定义，再根据证明，可求，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 证明：是边上的中线（已知）． （三角形中线的定义）， 在和中，， ； 【小问2详解】 （已知）， （垂直的定义）. 在和中， ， （SAS）， （全等三角形的性质）， 平分（角平分线的定义）. （已知）， （等量代换）， 在中，（三角形内角和定理）， （等式的基本性质）. 又（已证）， （全等三角形的性质）. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判断，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的中线和高线的性质等，选择适当的全等三角形判定定理是解题的关键． 21. 如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若． （1）求证：为等边三角形； （2）若D是的中点，求的值． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的的两锐角互余求得，再根据三角形的外交性质求得，由等角对等边得，即可证明结论成立； （2）连接，由（1）得，，先由等腰三角形的三线合一得，进而根据等角对等边得，在中，根据直角三角形的性质即可得，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵于F， ∴， ∵， ∴在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：连接，如下图， 由（1）得，，， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，即． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，等边三角形的判定，直角三角形的两锐角互余以及直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形的外角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 如图所示，在等边中，，点P从点C出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点A以的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为． （1）你能用含t的式子表示和的长度吗？请你表示出来． （2）出发几秒时，第一次为等边三角形？ （3）若P，Q两点分别从C，B两点同时出发，并且按顺时针方向沿三边运动，请问经过几秒时点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1），； （2）； （3）经过后，点P与点Q在边上第一次相遇； 【解析】 【分析】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质和判定、方程思想等知识． （1）本题考查列代数式，根据路程等于速度乘以时间即可得到答案； （2）本题考查等边三角形的判定，根据等边三角形的判定列式求解即可得到答案； （3）本题考查一元一次方程解决顶点问题，根据相遇问题直接列式求解即可得到答案； 该题为运动型题目，解决这类问题的关键是化“动”为“静”，即用时间和速度表示出线段的长． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点P的速度为，移动时间为， ∴， ∴， ∵点Q的速度为，移动时间为， ∴； 【小问2详解】 解：若为等边三角形，则有， 即，解得， ∴出发时，第一次为等边三角形； 【小问3详解】 解：设时，点Q与点P第一次相遇，根据题意得， ，解得， 经过后，点P与点Q第一次相遇， 当时，点P移动的路程为， 而，即此时点P在边上， ∴点P与点Q在边上第一次相遇． 23. 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC=10． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若S△BOP=S△DOP，求直BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（﹣10，0），；(2) y=﹣x+;(3) Q（﹣ ， ）或（﹣，﹣） 【解析】 【分析】（1）由C点坐标及S△AOC=10可求解A点坐标，再由A、C坐标求解直线AC解析式，代入P点横坐标即可求解m； （2）由面积关系可知P是线段BD中点，由此可求出B、D坐标，再列二元一次方程组求解即可； （3）由点Q在直线AC上可设出点Q坐标，再利用△QAO的面积等于△BOD面积可求解点Q，注意点Q可能在x轴以上，也可能在x轴以下. 【详解】解：（1）∵C（0，2）， ∴OC=2， ∵S△AOC=10， ∴OA•OC=10， ∴OA×2=10， ∴OA=10， ∴A（﹣10，0）， 设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+2， ∵点P（2，m）直线AC上， ∴m=×2+2= ； （2）设点D（0，p），B（q，0）， ∵S△BOP=S△DOP， ∴点P（2，）是线段BD的中点， ∴q=4，p=， ∴D（0，），B（，0）， 设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线BD的解析式为y=﹣x+ （3）由上问可知OB=4，OD=， ∴S△BOD=OB•OD=×4×=， 由（1）知，A（﹣10，0），直线AC的解析式为y=x+2， 设Q（a，a+2）， ∴S△QAO=OA•|yQ|=×10×|a+2|=|a+10|， ∵△QAO的面积等于△BOD面积， ∴|a+10|=， ∴a=﹣或a=﹣， ∴Q（﹣ ， ）或（﹣，﹣）． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用. 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度合肥市蜀山区八年级上学期数学期末模拟卷一 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或 一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根木棒，它们的长分别是20和30，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 9木棒 B. 36的木棒 C. 50的木棒 D. 60的木棒 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个三角形，三个内角的度数比是2：3：5这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 7. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 8. 在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________ 个． 13. 先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则＝___． 14. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 15. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． （1）求a的值； （2）求k，b的值； （3）求这两个函数的图象及y轴围成的三角形的面积． 17. 如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位． （1）将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1 （2）请直接写出B1、C1的坐标． （3）求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算） 18. 已知一次函数和． （1）在下面的直角坐标系中画出它们的图象； （2）求两直线的交点坐标； （3）观察图象，不等式的解集为 ． 19. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升． 20. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长至点，使，连结． （1）求证：．（要求写出每一步理论依据） （2）当，时，求的度数． 21. 如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若． （1）求证：为等边三角形； （2）若D是的中点，求的值． 22. 如图所示，在等边中，，点P从点C出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点A以的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为． （1）你能用含t的式子表示和的长度吗？请你表示出来． （2）出发几秒时，第一次为等边三角形？ （3）若P，Q两点分别从C，B两点同时出发，并且按顺时针方向沿三边运动，请问经过几秒时点P与点Q第一次在哪条边上相遇？ 23. 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC=10． （1）求点A坐标及m的值； （2）若S△BOP=S△DOP，求直BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$