精品解析：安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（三）

2023-2024学年八年级（下）数学期末模拟试题（三） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 化简的结果是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了二次根式的性质与化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．将20转化为的形式，然后化简即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以图形C面积． 故选：D． 3. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数与轴的交点坐标，把代入函数解析式即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：B． 4. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求菱形的面积，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形面积公式即可解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8， ∴该菱形面积， 故选：A． 5. 下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的性质，分别估算出每个选项无理数的范围，判断即可得出答案． 【详解】解：， ，即，故A不符合题意； ， ，即，故B不符合题意； ， ， ，即，故C符合题意； ， ，即，故D不符合题意； 故选：C． 6. 一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩， ∴小红最终成绩， 故选：D． 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 8. 直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出和的符号．先根据直线经过的象限，得出和的符号，然后再判断直线的和的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】解：A. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； B. 直线：中，，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； D. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先证明得到，进而证明得到，再证明得到，，进一步证明，推出，则． 【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，设交于O， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选；A． 10. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的定义、三角形的中位线定理，牢记正方形的性质、全等三角形的判定定理及性质、角平分线的定义、三角形的中位线定理是解题的关键． ①先证得，求得，再证得，进而证得，进而证得为的中点，即可判断该说法是否正确． ②根据，，，即可判断该说法是否正确． ③根据，即可判断该说法是否正确． ④由题意可求得，结合三角形的外角的性质，判断该说法是否正确． 【详解】①和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为正方形的中心， ∴， ∴， 说法①正确． ②∵为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 说法②错误． ③∵， ∴， ∵为正方形的中心， ∴， ∴， 说法③正确． ④∵为正方形的中心， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， 说法④正确． 综上所述，说法正确的为①③④， 故选． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值性质和二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 12. 若一组数据3，，x，，3的众数是3，则这组数据的方差为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义得到，根据方差的定义，即可求解， 本题考查了众数，平均数，方差，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵数据3，，x，，3的众数是3 ∴， 则数据为3，，3，，3 ∴这组数据的平均数为：， ∴这组数据的方差为：， 故答案为：6． 13. 如图，在中，，是的中点，连接，过点作交于点，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据勾股定理可知，再根据直角三角形的中线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴在中，，， ∴的长为， 故答案为：． 14. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”． （i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是___________； （ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是__________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据点是点、的“双减点”的定义可求点坐标； （2）点，的“双减点”是点，可表示出点的坐标，根据点在直线下方可得出关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）点， “双减点” M的坐标是， ，， ，， 点M坐标， 故答案为：； （2）点，的“双减点”是点， ，，即，， 点在直线上方， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键． 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 16. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 【答案】（1） （2）没有超速． 【解析】 【分析】（1）中，有斜边的长，有直角边的长，那么根据勾股定理即可求出的长； （2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【小问1详解】 解：在中，，； 据勾股定理可得： = 【小问2详解】 解：小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车行驶没有超速． 答：这辆小汽车没有超速． 【点睛】此题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一． 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 【答案】＝28°． 【解析】 【分析】四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到，又，由等腰三角形性质得到∠OBA＝62°，由得∠AEB＝90°，直角三角形两锐角互余得到的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴． ∴△AOB是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 18. 已知点在一次函数（b为常数）的图象上． （1）求b的值； （2）若点在这个一次函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． （1）把点的坐标代入一次函数可求出b的值， （2）确定一次函数的解析式，把代入，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入一次函数得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：一次函数的关系式为． 把代入得：， 解得：． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19. 秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，请用上面的公式计算的面积． （2）如图1，在中，，，，，垂足为，求的长； （3）如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，角平分线的性质定理，以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，熟悉掌握海伦秦九韶公式求三角形的面积． （1）依据题意，了解海伦秦九韶公式，根据具体的数字先计算的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可； （2）依据题意，由海伦秦九韶公式求得的面积，再由的面积求出； （3）根据角平分线的性质的到，在中，，，由海伦秦九韶公式求得的面积．再根据，即可求，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 解：由题意得，， ． 【小问2详解】 解：由题意，， ． 又，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，，垂足为，，连接， ∵，， ∴平分， ∴， ∵的平分线交于点，，， ∴， ∴， 在中，，，由海伦—秦九韶公式： 求得， 的面积为：． ∵， ， 即，； 又，，垂足为， ， 中，由勾股定理得： ． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（（1）由“”证明，得，证出四边形是平行四边形，再利用角平分线性质和等腰三角形性质得到，即可得出结论； （2）由题意得四边形的边长为，设，，则，进而得到，利用菱形的性质和勾股定理得到，进而得到，最后根据菱形的面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形的周长为12， ， 两条对角线的和等于7， 设，， ， ， 四边形是菱形， 于点，，， ，即， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、角平分线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 六、（本大题共两小题，每小题12分，共24分） 21. 每年的4月15日是国家安全教育日．为推进国家安全教育，某校在“国家安全教育日”当天进行了一次国家安全知识速答测试（从七、八年级各随机抽取25名学生进行国家安全知识速答测试，测试结果采取积分方式），将测试结果分为A，B，C，D四个等级，其中A等级可积10分，B等级可积8分，C等级可积6分，D等级可积5分，测试结束后，江老师将七年级和八年级的测试结果整理并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据上述信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整，并分别写出七、八年级测试结果的中位数； （2）在此次测试中，某同学的测试结果为C等级，在他所在的年级排名为第11名，由表中数据可知，该学生是_______（填“七”或“八”）年级的学生，请说出理由； （3）若该校七、八年级各有500名学生，请你估计该校七、八年级的测试结果达到A等级的学生人数． 【答案】（1）统计图见解析，七年级测试结果的中位数为：分，八年级测试结果的中位数为：6分； （2）八，理由见解析； （3）该校七、八年级的测试结果达到A等级的学生有人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图、中位数定义、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意求出C等级人数，然后补全条形统计图即可，在理由中位数的定义求解，即可解题； （2）根据条形统计图得到七年级同学的测试结果为C等级时，其则所在年级的最高排名，即可作出判断； （3）用七、八年级各自的总人数乘以各自测试结果达到A等级的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 条形统计图补充如下： 由题知，七年级测试结果的中位数为：分， 八年级测试结果的中位数为：6分； 【小问2详解】 解：某同学的测试结果为C等级，在他所在的年级排名为第11名，由表中数据可知，该学生是八年级的学生， 理由如下： 七年级同学的测试结果为C等级，则所在年级的最高排名为第17名，与他所在的年级排名为第11名不符， 故某同学的测试结果为C等级，在他所在的年级排名为第11名，由表中数据可知，该学生是八年级的学生， 故答案为：八． 【小问3详解】 解：由题知，（人）， 答：该校七、八年级的测试结果达到A等级的学生有人． 22. 已知，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，求点，点的坐标； （2）如图2，直线（为常数且）交轴于点，交轴于点，，求的面积关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度，得到的直线与直线交于点，点在轴上，点在直线上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）点坐标或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）分别把，代入，求出对应y和x的值，即可解答； （2）易得，根据勾股定理求出，再求出，根据，即可解答； （3）先求出，则直线的解析式为，然后进行分类讨论：①当时，令直线与y轴相交于点H，通过证明，即可解答；②当时，过点Q作轴于点M，通过证明，即可解答；③当时，此情况不存在，舍去． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴根据勾股定理可得：， ∴， 把代入得：， ∴ 把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：由（2）可得：直线的函数解析式为， ∴将直线向下平移个单位长度得到的函数解析式为， 联立得：， 则， 由图可知，直线与直线不平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴直线轴， 则直线的解析式为， ∵， ∴， ①当时，令直线与y轴相交于点H， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ②当时，过点Q作轴于点M， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴或； ③当时，此情况不存在，舍去． 综上：点坐标或或或． 七、（本大题14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． （1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）； （2）当时，如图2，P为上一点，连接，过点P作，过A作，与交于点M，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连交于点N，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作轴于．利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）如图2中，在上取点Q，使，连接，先证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可； （3）过M作交于F．证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可； 【小问1详解】 如图1中，作轴于E． ， ，， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 如图，在上取点Q，使，连接， 正方形为对角线， ，，， ， ， ①，， ， ， ， ， ， ， ，② 由①②知：， ， ． 【小问3详解】 如图，过M作交于F． 正方形， ， ∴ ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）数学期末模拟试题（三） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 化简的结果是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 3. 一次函数图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 96 5. 下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ） A B. C. D. 6. 一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 12. 若一组数据3，，x，，3的众数是3，则这组数据的方差为______． 13. 如图，在中，，是的中点，连接，过点作交于点，若，，则的长为________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”． （i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是___________； （ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是__________________． 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 18. 已知点在一次函数（b为常数）的图象上． （1）求b的值； （2）若点在这个一次函数的图象上，求m的值． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19. 秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，请用上面的公式计算的面积． （2）如图1，在中，，，，，垂足为，求的长； （3）如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S． 六、（本大题共两小题，每小题12分，共24分） 21. 每年的4月15日是国家安全教育日．为推进国家安全教育，某校在“国家安全教育日”当天进行了一次国家安全知识速答测试（从七、八年级各随机抽取25名学生进行国家安全知识速答测试，测试结果采取积分方式），将测试结果分为A，B，C，D四个等级，其中A等级可积10分，B等级可积8分，C等级可积6分，D等级可积5分，测试结束后，江老师将七年级和八年级的测试结果整理并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据上述信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整，并分别写出七、八年级测试结果的中位数； （2）在此次测试中，某同学测试结果为C等级，在他所在的年级排名为第11名，由表中数据可知，该学生是_______（填“七”或“八”）年级的学生，请说出理由； （3）若该校七、八年级各有500名学生，请你估计该校七、八年级的测试结果达到A等级的学生人数． 22. 已知，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，求点，点的坐标； （2）如图2，直线（为常数且）交轴于点，交轴于点，，求的面积关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度，得到的直线与直线交于点，点在轴上，点在直线上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 七、（本大题14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． （1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）； （2）当时，如图2，P为上一点，连接，过点P作，过A作，与交于点M，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连交于点N，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$