精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年度八年级下学期期末模拟数学试题B

2023-2024学年度八年级下期末模拟测试B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图象不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（　） A. 2∶3∶4 B. 7∶24∶25 C. 5∶12∶14 D. 4∶6∶10 5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 9. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 13. 计算结果等于____________． 14. 一组数据25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为______． 15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________． 16. 如图，已知函数与函数的图像交于点P，则不等式的解集是______． 17. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为 _____． 18. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______． 19. 已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为__________． 20. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为_______________. 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21 先化简，再求值：，其中a＝． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）在图1中画出一个腰长为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）． （2）在图2中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）． 23. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 24. 如图，中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 25. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 26. 已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E． （1）点A的坐标为（　 　，　 　）； （2）如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点在y轴正半轴上，点在轴正半轴上，． （1）求，的长； （2）求点坐标； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度八年级下期末模拟测试B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意； B、不是二次根式，故本选项不符合题意； C、是二次根式，故本选项符合题意； D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A．与 不能合并，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，正确； D．，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 3. 下列图象不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义即可作出判断． 【详解】解： C中的y的值不具有唯一性，根据函数定义可知不是函数图象． 故选C． 4. 若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（　） A. 2∶3∶4 B. 7∶24∶25 C. 5∶12∶14 D. 4∶6∶10 【答案】B 【解析】 【分析】要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案. 【详解】A. 22+32≠42，故本选项错误； B. 72+242=252，故本选项正确； C.  52+122≠142，故本选项错误； D.  4262≠102，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理. 5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】延长CD，作的延长线于点F，构造出全等三角形，，即可得到四边形ABCD的面积就等于正方形AECF的面积． 【详解】解：如图，延长CD，作的延长线于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形AECF是矩形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形AECF是正方形， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 7. 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理；由可判定，由全等三角形的性质得，，由勾股定理得，即可求解；理解直角三角形三边与对应正方形的面积的关系，掌握相关的判定方法及性质，并能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：m，q，n都是正方形， ，，， ， ， ， 在和中 ， ()， ，， 在中，， ， ， 正方形n的面积为16． 故选：C． 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=23﹣5=18， ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36． 故选C． 9. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出每千米的耗油量，即可算出S千米的油量，即可得． 【详解】解：每千米的耗油量为， ∴行使S千米的油量为升， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解题意，求出每千米的耗油量． 10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵DE=BF， ∴DF=BE． ∵在Rt△DCF和Rt△BAE中， CD=AB，DF=BE， ∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）． ∴FC=EA．故①正确． ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥FC． ∵FC=EA， ∴四边形CFAE是平行四边形． ∴EO=FO．故②正确． ∵Rt△DCF≌Rt△BAE， ∴∠CDF=∠ABE． ∴CD∥AB． ∵CD=AB， ∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确． 由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误． 故正确的有3个． 故选B． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 【答案】10 【解析】 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键． 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 13. 计算的结果等于____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据完全平方式可求解，完全平方式为 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键 14. 一组数据25，29，20，x，14，它中位数是23，则这组数据的平均数为______． 【答案】22.2 【解析】 【分析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为23， ∴， ∴这组数据为25，29，20，23，14， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：22.2． 【点睛】本题考查中位数，求平均数．掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判断和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 同理，，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，已知函数与函数的图像交于点P，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图像可得当时，函数的图像位于函数的图像的下方，即可求解． 【详解】解：观察图像得：当时，函数的图像位于函数的图像的下方， ∴不等式的解集是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，折叠的性质等知识，根据矩形的性质及折叠的性质证得，则，设，则在中，根据勾股定理求，再根据三角形面积公式计算即可得到结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解之得：， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】①当点E在上时，此时可求出的度数，及的度数，结合，可求出的度数，再由可求出的度数；②当点E在上时，由①的结果可求出的度数． 【详解】解：①当点E在上时， ，菱形邻角和为， ， 菱形对角线即角平分线， ， ， ， 菱形对角线互相垂直， ， ； ②当点E在上时，； 综上可得的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】作AE⊥AD交DC的延长线于点E，则易知△ADE为等腰Rt△，易证∠1=∠2． 由SAS定理证明△ABE≌△ACD，得到BE的长，∠4=∠ADC=45°，则∠BED=90°，由勾股定理求出EC、BD的长，从而得到结论． 【详解】作AE⊥AD交DC的延长线于点E，则易知△ADE为等腰Rt△． ∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2． ∵AB=AC，∠1=∠2，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD=，∠4=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴EC==，∴BD===． 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中a＝． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的甲法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解： 当a＝时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，分母有理化，掌握分式的运算以及分式的性质是解题的关键． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）在图1中画出一个腰长为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）． （2）在图2中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理画出使得即可； （2）利用勾股定理使得，且边上4 即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； ∵， ∴是腰长为10的等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∵，， ∴为腰长为5且面积为10的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形面积，正确理解题意作出图形是解题的关键． 23. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）平均数为分，众数是9分，中位数为8分 （3）估计该校理化生实验操作得满分学生有人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值； （2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． 24. 如图，在中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质： （1）先根据平行四边形的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据平行四边形对角线互相平分，可得，再根据推出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， 由（1）知， ， ， ， 即的周长为18． 25. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，再运用加减消元法解方程组即可； （2）①根据（1）中每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元，设购进A型口罩x只，则购进乙（2000﹣x）只，根据利润=单利销售量，列出x与y的一次函数关系式； ②根据一次函数的增减性解题． 【详解】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得： ， ①-②得 把代入①中，得到， ， 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； （2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400； 根据题意得，，解得500≤x≤1000， ∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）； ②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0； ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500， 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 26. 已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E． （1）点A的坐标为（　 　，　 　）； （2）如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP． 【答案】（1）﹣1，5 （2）BC＝6 （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标； （2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长； （3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t． 【小问1详解】 ∵m、n满足关系式， ∴， ∴n＝5， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1，5； 【小问2详解】 过点A作AF⊥x轴于点F， ∵A（﹣1，5）， ∴AF＝5， ∴S△ABC＝， ∴BC＝6； 【小问3详解】 ∵BC＝6，B（﹣3，0）， ∴C（3，0）， ∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15， ∴， ∴OE＝， ①若点P在OE上，则PE＝2t， ∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝， ∴， ∴； ②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t， ∴S△BEP＝＝， ∴， ∴t＝． 综合以上可得t的值为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点在y轴正半轴上，点在轴正半轴上，． （1）求，的长； （2）求点坐标； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）如图，过点作轴于点，证明，推出，，即可解决问题； （3）分三种情形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）∵，的长满足， 又∵，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 如图，过点作轴于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴点坐标为． 【小问3详解】 存在． 如图，过点作轴于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴， 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$