第五章一元一次方程单元测试卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1．若x=-3是方程a-x=7的解，则a的值是（　　）． A．4 B．7 C．10 D． 2．一种商品每件成本为80元，原来按成本增加定出价格．现由于库存积压，按原价的出售，则每件商品的盈亏情况为（　　） A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．亏损8.4元 D．亏损9.2元 3．方程2x+3=7的解是（　　） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x－3 B．x2－1＝0 C．2x－3＝0 D．x－y＝3 5．一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利 ，则这件服装的标价为（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 6．如果代数式3x-2与互为倒数，那么x的值为（　　） A．0 B． C．- D． 7．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝﹣a，则a＜0 B．如果 ，那么a＝b C．3xy7﹣4x3y+12是七次三项式 D．当a＜0时，a3＝﹣a3 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2． A．2秒 B．2或秒 C．秒 D．2或或秒 9．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　） A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2（26－x） C．2（22＋x）＝26－x D．22＝2（26－x） 10．一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（　　） A．1，4 B．2，3 C．3，2 D． 4，1 二、填空题 11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则的值为　 　． 12．若 是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　 13．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 就可成为一个正方形，设长方形的长为 ，可列方程为　 　 14．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 ，另一个亏了 ，则卖这两个计算器总的是盈利　 　元． 三、解答题 15．解下列方程： （1）﹣4x+1=﹣2（﹣x） （2）2﹣． 16．解方程：． 17．一架飞机由甲地飞往乙地，顺飞飞行要2.8小时，逆风飞行要3小时，风速为24km/h，求： （1）无风时这架飞机的航速？ （2）两地的距离？ 18．根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式． （1）a-b+c=0，两边同加上b． （2）7x=6x-1，两边同减去6x． （3）3x-6=6x，两边同除以3． （4），两边同乘12． （5）4x-1=3x+2，两边同加上-3x+1． 四、综合题 19．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之.若设良马x天可追上弩马. （1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）. （2）求x的值. （3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 20．如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x． （1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数． （2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10． （3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？ 21．已知 是关于x的一元一次方程. （1）求m的值； （2）若 ，求出y的值； （3）若数a满足 ，试化简： . 22．综合与实践 问题情境： 太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为 小时，请解决下列问题． （1）建立模型： 在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含 的代数式表示： 甲离开A端的赛程为　 　千米，乙离开B端的赛程为　 　千米； （2）问题解决： 当甲、乙二人相遇时， 的值为　 　； （3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题． A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求 的值； B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时 的值；若不能，请说明理由． 23．某电信公司推出一款移动话费套餐，资费标准见下表： 套餐月费/元 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间/分钟 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 118 350 0.15 说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月使用费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元． 小文办理的是月使用费为88元的套餐，亮亮办理的是月使用费为118元的套餐． （1）小文当月的主叫时间为220分钟，则该月她的话费需多少元？ （2）某月小文和亮亮的主叫时间都为m分钟(m>350)，请用含m的代数式表示该月他们的话费差． （3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【分析】把x=-3代入方程a-x=7中，得到a-(-3)=7，所以a=4. 故选A. 【点评】已知方程的解，求方程中另一个未知数，将已知的解代入，将方程转化为以另一个数为未知数的方程。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：设该商品每件盈利x元， 则由题意得：80×（1+30%）×85%=80+x， 88.4=80+x， x=8.4． 故答案为：A． 【分析】设该商品每件盈利x元，根据题意列出方程80×（1+30%）×85%=80+x求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：2x+3=7， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A项，不是方程，A项错误；B项，未知数最高次数为二次，不是一元一次方程，B项错误；C项，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；D项，含有两个未知数，不是一元一次方程，D项错误. 故答案为：C. 【分析】一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程，据此判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设这件服装的标价为x元，依题意得： 60%x=80×（1+50%）， 解得：x=200， 则这件服装的标价是200元.× 故答案为：B. 【分析】此题的等量关系为：这件服装的标价×60％=进货价×（1+利润率），设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解. 6．【答案】D 【解析】【分析】本题解决的关键是根据倒数定义列出方程，求得x的值．由已知条件，“代数式3x-2与互为倒数”，可以得到（3x-2)×=1，然后解得方程的解． 【解答】∵代数式3x-2与互为倒数， ∴（3x-2)×=1， 解得：x=． 故选D． 【点评】本题考查了倒数的概念，根据题意列出方程可得出答案． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、若|a|＝﹣a，则a≤0，故此选项不符合题意； B、如果 ，那么a＝b，符合题意； C、3xy7﹣4x3y+12是八次三项式，故此选项不符合题意； D、当a≤0时，a3＝﹣a3，故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用绝对值、等式的性质，多形式的定义逐项判定即可。 8．【答案】D 9．【答案】B 【解析】【解答】设抽调x人，由题意得： （22＋x）＝2（26－x）， 故选：B． 【分析】设抽调x人，则调后一组有（2＋x）人，第二组有（26－x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可． 10．【答案】B 【解析】【解答】设40瓦的灯泡有x个，则60瓦的灯泡有（5-x)个，根据总瓦数可以列出方程40x+60(5-x)=260求解得x=2，5-x=3，故选B． 【分析】根据题意列出方程求解，是一个找到等量关系的过程，把握题目当中基本等式，列出方程是解题的关键． 11．【答案】 12．【答案】3 【解析】【解答】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，因此可得m+3≠0， ，由此可求得m=3． 【分析】由一元一次方程的定义可知：方程中只含有一个未知数，且未知数的次数为1，方程为整式方程，由此可知m+3≠0，，从中求出符号条件的m的值即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽为（15-x）cm 故答案为： . 【分析】求出即可作答。 14．【答案】 【解析】【解答】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得： x（1+25%）=60， y（1-25%）=60， 解得：x=48（元），y=80（元）． 则两个计算器的进价和=48+80=128（元）， 两个计算器的售价和=60+60=120（元）， 则该文具店亏了8元． ∴卖这两个计算器总的是盈利 -8 元； 故答案为： -8 . 【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案． 15．【答案】解：（1）去括号得：﹣4x+1=﹣1+2x， 移项合并得：6x=2， 解得：x=； （2）去分母得：40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+7）， 去括号得：40﹣15x+35=﹣4x﹣28， 移项合并得：11x=103， 解得：x=． 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设无风时飞机的航速为 ，根据题意得方程： 解方程得：2.8x+672=3x-72， 0.2x=1392， x=696. 答：无风时这架飞机的航速为696 km／h。 （2）解：则两城之间的距离为：（696-24）×3=2016（km）． 答：飞机无风时的航速为每小时696km，两城之间的距离为2016km。 【解析】【分析】（1）由题意可知此题的等量关系为：顺飞的时间×顺飞的速度=逆飞的时间×逆飞的速度。设无风时飞机的速度为x千米/时，顺风时的速度可以表示为x+24，逆风时的速度可以表示为x-24，然后根据等量关系可以列出一元一次方程，解出这个一元一次方程即求出无风时飞机的速度； （2）然后根据路程=速度×时间，由（1）题求出的无风速度加上风速的和乘以顺飞的时间即为两城的距离。 18．【答案】（1）解：a-b+c=0，两边都加上b，得a+c=b. （2）解：7x=6x-1，两边都减去6x，得x=-1． （3）解：3x-6=6x，两边都除以3，得x-2=2x. （4）解： 两边都乘12，得8a=9b. （5）解：4x-1=3x+2，两边都加上-3x+1，得x=3． 【解析】【分析】（1）由等式的性质1可知，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； （2）由等式的性质1可知，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； （3）由等式的性质2可知，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等； （4）由等式的性质2可知，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等； （5）由等式的性质1可知，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 19．【答案】（1）（150x+1800） （2）解：依题意，得：240x＝150x+1800， 解得：x＝20. 答：x的值为20. （3）解：设驽马出发y天后与良马相距450里. ①当良马未出发时，150y＝450， 解得：y＝3； ②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450， 解得：y＝27； ③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450， 解得：y＝37； ④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450， 解得：y＝47. 答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里. 【解析】【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里）， ∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里. 故答案为：（150x+1800）. 【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论； （2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论. 20．【答案】（1）解：∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2， ∴点A对应的数为﹣2， ∵单项式5m2n4的次数是6， ∴点B对应的数为6； （2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x=10，解得x=﹣3； 若P在A点、B中间，因为AB=8，故不存在这样的点P； 若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6=10，解得x=7． 故点P对应的数x为﹣3或7； （3）解：设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y． ①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y=4y﹣（﹣2），解得y=； ②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）=6+y﹣（﹣2），解得y=7． 故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点． 【解析】【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6，可得点A、B表示的数； （2）根据P的位置不同，分三种情况分别求解即可； （3）分P为AB的中点和B为AP的中点两种情况列出方程求解即可。 21．【答案】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解： ， 即 ， 或 ， 或6； （3）解： ，即 ， ， ， ， . 【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；(2)根据绝对值意义转化为两个方程求解；(3)确定a的范围，去绝对值合并. 22．【答案】（1）50x；30（x- ） （2）1.95 （3）解：选A的话，分相遇前相遇后两种情况讨论： ①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程， 50x+30（x-1）+6=136， 解得x=2； ②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程， 50x+30（x-1）-6=136， 解得x=2.15； 答：x的值为2小时或2.15小时． 选B的话，若甲骑行至离B端16千米 甲的时间：（136-16）÷50=2.4小时， 此时乙距B端路程：30×（2.4- ）=52千米， 此时丙距B端路程：30×（2.4-1）=42千米， 甲追上乙的时间为：（52-16）÷（50-30）+2.4=4.2小时； 甲追上丙的时间为：（42-16）÷（50-30）+2.4=3.7小时； ∵4.2×30＜136， ∴甲可以追上乙，丙． 答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时． 【解析】【解答】解：（1）由题意得：甲的路程为50x； 乙的路程为30（x- ）， （2）甲乙相遇，总路程为136千米， 即50x+30（x- ）=136， 解得x=1.95， 故x的值为1.95． 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据相遇问题列方程求解即可； （3） 选A的话，分相遇前相遇后两种情况 ，分别列方程求解即可； 选B的话，利用甲骑行至离B端16千米所用时间分别计算乙距B端路程及丙距B端路程，然后分别计算甲追上乙的时间和甲追上丙的时间，判断结果即可。 23．【答案】（1）88+0.2 （220-150）=102（元） 答：小文该月的话费为102元； （2）（2）小文本月应付的话费为： =8.8+0.2(m-150)=0.20m+58（元） 亮亮本月应付的话费为： =118+0.15(m-350)=0.15m+65.5（元） ∵m ∴ =(0.20m+58)-(0.15m+65.5)=0.05m-7.5（元） 若写成： =(0.15m+65.5)-(0.20m+58)=7.5-0.05m； （3）设小文的主叫时间为 分钟，则亮亮的主叫时间为(x+100)分钟 ∵两人话费相同 ∴小文的主叫时间一定超过150分钟 若亮亮的主叫时间不超过350分钟则 88+0.2（x-150）=118 解得x=300 ∴x+100=400 350,，不合题意，舍去 若亮亮的主叫时间超过350分钟则 88+0.2（x-150）=118+0.15（x+100-350） 解得x=450 ∴x+100=550 答：小文的主叫时间为450分钟，亮亮的主叫时间为550分钟. 【解析】【分析】（1）根据当月话费=套餐费+主叫超时费用即可算出答案； （2）根据当月话费=套餐费+主叫超时费用，得出小文本月应付的话费为 8.8+0.2(m-150)=0.20m+58（元） ， 亮亮本月应付的话费为： 118+0.15(m-350)=0.15m+65.5（元） ，他们的话费差为： (0.20m+58)-(0.15m+65.5) 然后根据整式减法法则即可算出答案； （3） 设小文的主叫时间为 分钟，则亮亮的主叫时间为(x+100)分钟 ，首先判断出 小文的主叫时间一定超过150分钟 ，故小文的通话费用为 [88+0.2（x-150）] 元，但亮亮的主叫时间需要分类讨论：① 若亮亮的主叫时间不超过350分钟 ，则亮亮的通话费用为118元，根据两人的通话费用相同，列出方程，求解即可；② 若亮亮的主叫时间超过350分钟则 亮亮的通话费用为 [118+0.15（x+100-350）] 元，根据两人的通话费用相同，列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$