4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题 1. 下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．有一个角为120°的两个等腰三角形相似 C．对顶角相等 D．若a+b＞0则a＞0，b＞0 2. 下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（       ） A．都含有角 B．都含有的角 C．都含有的角 D．都含有的角 3. 如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（       ）     A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 4. 如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 5. 如图所示,在△ABC中,DE∥BC,BC=6 cm且S△ADE∶S△ABC=1∶4,那么DE的长为(　　)   A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 6. 如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（       ） A．∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DE B．∠A＝∠D＝60°，∠B＝ 40°，∠E＝80° C．∠A＝∠D＝50°，AB＝3 ，AC＝5 ，DE＝6 ，DF＝10 D．∠B＝∠E＝70°，AB：DE＝AC：DF 8. 如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为 (       ) A．100° B．120° C．135° D．150°. 9. 下列能判定的是（       ） A．， B．， C．， D．， 10. 如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12. 两边_______且夹角______的两个三角形相似． 13. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________． 14. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______． 15. 如图，DE∥BC，AD∶DB= 2∶3 ，则ΔADE与ΔABC的面积之比为_________. 三、解答题 16. 如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：． 17. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， （1）作出△APC的PC边上的高； （2）若∠2＝51°，求∠3； （3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值． 18. 如图，是菱形的对角线． (1)尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（）所作的图中，连接，求证：． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ 20. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$