专题6.2 平面向量的坐标表示（考点精讲）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题6.2 平面向量的坐标表示 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：向量的直角坐标表示及运算 3 考点二：向量平行的坐标表示 3 考点三：线段中点的坐标公式 3 考点四：两点间的距离公式 4 【考纲要求】 1. 掌握向量的直角坐标表示及其运算； 2. 掌握向量平行的坐标表示； 3. 掌握线段中点的坐标公式和两点间的距离公式. 【考向预测】 1.向量的直角坐标表示及其运算 2.向量平行的坐标表示 3.线段中点的坐标公式 4.两点间的距离公式 【知识导图】 【知识清单】 1.向量的直角坐标表示及其运算 (1)定义 对于平面内任意一个向量，有且只有一对有序实数，使得，于是叫作向量在平面直角坐标系中的坐标． 特别地，①. ②如果，且，那么且. ③若点，则的坐标为. (2)向量的直角坐标运算 如果，则 ①； ②； ③. 如果点，则④. 2.向量平行的坐标表示 如果，则. 特别地，如果，则. 3.向量长度公式和中点公式 (1)向量的长度公式 ①若，则. ②若点，则. (2)中点公式 若已知点，且点是线段AB的中点，则，.特别地，若△ABC的三个顶点分别为，且重心，则，. 【考点分类剖析】 考点一：向量的直角坐标表示及运算 例1．若向量，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（　　） A． B． C． D． 2.设A(0，1)，B(1，3)，C(－1，5)，D(0，－1)，则等于(　　) A． B． C． D． 例2．已知点M(1,2)，N(3,4)，则的坐标是(　　) A．(1,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(2,3) 【变式探究】已知 A(2,−3),B(8,3)，若，则点 C 的坐标为 . 考点二：向量平行的坐标表示 例3．已知向量，，若，则（    ） A．﹣4 B．1 C．2 D．4 【变式探究】已知平面向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 考点三：线段中点的坐标公式 例3．在三角形中，已知，，点在中线上，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于 A． B． C． D． 考点四：两点间的距离公式 例4.已知向量，，，其中与是相反向量，且，，则（    ） A． B． C． D．8 【变式探究】1.已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知点A(6,y)关于点P(x,1)的对称点为B(－2,3)，则点M(x,y)到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 平面向量的坐标表示 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：向量的直角坐标表示及运算 3 考点二：向量平行的坐标表示 4 考点三：线段中点的坐标公式 4 考点四：两点间的距离公式 5 【考纲要求】 1. 掌握向量的直角坐标表示及其运算； 2. 掌握向量平行的坐标表示； 3. 掌握线段中点的坐标公式和两点间的距离公式. 【考向预测】 1.向量的直角坐标表示及其运算 2.向量平行的坐标表示 3.线段中点的坐标公式 4.两点间的距离公式 【知识导图】 【知识清单】 1.向量的直角坐标表示及其运算 (1)定义 对于平面内任意一个向量，有且只有一对有序实数，使得，于是叫作向量在平面直角坐标系中的坐标． 特别地，①. ②如果，且，那么且. ③若点，则的坐标为. (2)向量的直角坐标运算 如果，则 ①； ②； ③. 如果点，则④. 2.向量平行的坐标表示 如果，则. 特别地，如果，则. 3.向量长度公式和中点公式 (1)向量的长度公式 ①若，则. ②若点，则. (2)中点公式 若已知点，且点是线段AB的中点，则，.特别地，若△ABC的三个顶点分别为，且重心，则，. 【考点分类剖析】 考点一：向量的直角坐标表示及运算 例1．若向量，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量坐标运算求解即可. 【详解】根据题意得：，所以. 故选：D. 【变式探究】1.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标． 【详解】解：． 故选A． 2.设A(0，1)，B(1，3)，C(－1，5)，D(0，－1)，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的坐标运算可得结果. 【详解】由题意得＝(1，2)，＝(－1，4)，＝(0，－2)， 所以＝(0，6)＝－3(0，－2)＝－3, 故选C. 例2．已知点M(1,2)，N(3,4)，则的坐标是(　　) A．(1,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(2,3) 【答案】A 【解析】由题意有＝(3，4)－(1,2)＝(2,2)， 则 ＝(2,2)＝(1,1)，故选：A. 【变式探究】已知 A(2,−3),B(8,3)，若，则点 C 的坐标为 . 【答案】(6,1) 【分析】设,求出,的坐标,根据列出方程组,即可求出点的坐标. 【详解】设,则, 因为,所以,解得. 故答案为:(6,1) 考点二：向量平行的坐标表示 例3．已知向量，，若，则（    ） A．﹣4 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】由坐标形式的共线定理即可求解. 【详解】由题得. 故选：D. 【变式探究】已知平面向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵与共线，∴，解得. 故选：A. 考点三：线段中点的坐标公式 例3．在三角形中，已知，，点在中线上，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由中点坐标公式直接写出点的坐标，再写出向量的坐标，由向量相等的条件即可求出的坐标． 【详解】设，则，，又由得： 坐标表示：,,，即有， ∴. 故选：． 【变式探究】在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，再根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. 【详解】解：因为点在上中点，点是的中点， 所以， 又，， 所以. 故选：A 考点四：两点间的距离公式 例4.已知向量，，，其中与是相反向量，且，，则（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意得，将和联立即可求出的坐标及模. 【详解】由题可知，则，即， 解得，∴. 故选：B. 【变式探究】1.已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量的模公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故选：B 2.已知点A(6,y)关于点P(x,1)的对称点为B(－2,3)，则点M(x,y)到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知点P为AB的中点， 由中点公式，得 解得 即点M的坐标为(2,－1). ∴点M到原点的距离|OM|＝. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$