1.1.2 集合的表示法（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1.2 集合的表示法 课程目标 1、掌握集合的表示方法---列举法、描述法，明确各方法的应用条件。 2、学会从数学实例中抽象概括出集合的共同特征。 3、培养抽象概括的能力，感受学习集合的必要性。 重点：集合的两种表示方法列举法、描述法的概念。 难点：集合表示方法的恰当使用。 教学方法：以学生为主体，引导学生自主探究，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 生活中我们常常需要用自然语言来描述一定对象的整体，即集合。例如：数轴上在1和5之间的数组成的集合。那么, 思考一下一共有哪些方法可以来表示集合呢？ 二、探索新知 探究一 列举法 如图，投掷三枚质地均匀的筛子，向上的点数，组成的集合怎样表示最方便呢？ 提示：｛2，4，6｝ 思考：“方程x^2−2x=0的所有实数根”组成的集合又该怎样表示呢？ 方程−2x=0的两根分别为0、2，所以集合可以表示为｛0，2｝ 可以直接把集合中的元素一一列举出来。 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法。 注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝； （2）花括号中元素之间用逗号隔开； （3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性） 提问：下图中的英文短语，由哪些字母组成？ 提示：｛w，e，l，d，o，n｝ 例1用列举法表示下列集合. （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3 且小于10 的所有偶数组成的集合； 解析：（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为； （2）大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为. 例2用列举法表示下列集合 （1）小于8的所有自然数的集合； （2）方程x^2+x=0的所有实数根组成的集合 解析：（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝ （2）｛-1，0｝ 总结：什么样的集合适合用列举法表示呢？ (1)含有有限个元素且元素个数较少的集合； (2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,3....99,100｝。 探究二 性质描述法 思考：如图，到圆心O（0,0）的距离等于1厘米的点的轨迹，怎么表示？该集合元素无限个且没有明显规律，怎么表示呢？ 提示：集合当中所有元素是否存在某个特征性质，仅集合当中的元素有这种特征，集合外的元素都没有这种特征，此时，我们可以用这个性质描述集合，则思考的答案为{x∈R| +=1}。 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 注意：1.如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案{x| +=1} 2.竖线前面表示的是集合的元素 3.不能出现没有明确意义的字母或符号。 4.竖线后面写集合中的元素满足的性质 例3用描述法表示下列集合： （1）小于1的所有整数组成的集合 ； （2）所有偶数组成的集合； （3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合。 解析：（1） （2）,也可以表示为{偶数} （3） 例4请用描述法表示下列集合： （1）方程x^2−4=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 解析：（1）A={x| x^2−4=0} （2）B={x∈Z|10<x<20} 例5 用写出不等式2x+1>9的解集 不等式3x>4+2x的解集 解析： 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 由不等式3x>4+2x , 得 x>4 ． 因此不等式3x>4+2x的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 总结：什么样的集合适合用描述法表示呢？ (1)元素共同特征明显的集合 (2)可以是有限集，也可以是无限集。 三、巩固练习 1.用列举法或者描述法表示下列集合： （1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； （2）方程的解集. （3）大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； （4）平方等于9的所有实数组成的集合． 答案：（1） （2） （3） （4） 2.用描述法表示下列集合。 （1）二次函数y=的函数值构成的集合。 （2）反比例函数y=图像上的点构成的集合。 解析：（1）{y│y=} (2){(x,y)│y=} 3.用列举法表示方程组的解构成的集合是（ ） A{2，-1} B{-1,2} C{（2，-1）} D{（-1,2）} 解析：方程组，的解为方程组，方程组的解是一个点，故选C 4.用适当的方法表示下列集合. （1）方程组的解集； （2）平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． 答案：（1） （2） 四、归纳总计 1、列举法定义及应用 2、性质描述法定义及应用 五、课后作业 1.完成集合表示方法配套练习册； 2.对重点强调知识整理笔记； 3.思考列举法和描述法的优缺点。 本节内容为集合的表示方法，通过各种实例讲解了集合的表示方法主要分为列举法和描述法两个，重点需要理解两种表示方法的定义和应用，尤其是描述法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$