精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学模拟试题

2023-2024学年度下七年级第三次月考模拟考试（1） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A. B. C. D. 6. 方程的公共解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的个数为（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）无理数都是无限不循环小数； （3）平方根等于本身数是0或1； （4）同一平面内两条不相交的直线一定平行； （5）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角平分线互相平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 的立方根是__． 12. 与2的差大于，用不等式表示为______． 13. 计算： =_____. 14. 不等式组的解集是______________． 15. 已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______． 16. 不等式的正整数解是____． 17. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则________． 18. 若实数x满足，则______． 19. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 20. 如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____. 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21 计算： （1） （2） 22. 解方程 （1） （2）解方程组： 23. 已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC关于y轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． （3）直接写出△ABC的面积 ． 24. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,轩宁中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图所示，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生? （2）通过计算补全条形统计图； （3）若轩宁中学共有名学生，请你估计该中学选择“生命”词汇的学生有多少名? 25. 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？ 26. 完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB(已知) ∴∠1=∠3（ ） 又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4（ ） ∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF+___________=180°（ ） 又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD (已知) ∴∠1=（ ）∠BEF，∠2=（ ）∠EFD （ ） ∴∠1+∠2=（ ） (∠BEF +∠EFD)=（ ） ∴∠3+∠4=90°（ ）即∠EGF=90° 27. 已知，，点O为上方一点，为上两点，连接，分别交于两点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为上一点，连接，作垂足为，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下七年级第三次月考模拟考试（1） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 3. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵P（-1，5）横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故选B． 4. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 5. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由解集在数轴上的表示可知， 该不等式组为， 故选：D． 【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键． 6. 方程的公共解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组． 【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5， 解得：x=3． 把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2． 故选C． 【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法． 7. 如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等． 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1， 则∠ABC=∠1， 又∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1． 故选C． 8. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨． 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得： 故选：C． 9. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B. 10. 下列命题中，真命题的个数为（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）无理数都是无限不循环小数； （3）平方根等于本身的数是0或1； （4）同一平面内两条不相交的直线一定平行； （5）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的定理均可判断真假命题. 【详解】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故(1)是假命题. ∵无理数都是无限不循环小数；故(2)是真命题. ∵平方根等于本身的数是只有0；故(3)是假命题. ∵同一平面内两条不相交的直线一定平行；故(4)是真命题. ∵两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直；故(5)是假命题. 综上所述，真命题的个数为：2个. 故答案选:B. 【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练的掌握命题与定理. 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 的立方根是__． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根： ∵，∴的立方根是． 12. 与2的差大于，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意． 13. 计算： =_____. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据立方根和平方根的性质，化简计算即可求解. 详解： =-3× =-3× =-. 故答案为-. 点睛：此题主要考查了立方根和平方根的计算，关键是要把带分数化为假分数. 14. 不等式组的解集是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 15. 已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______． 【答案】(0，-3) 或(0，3) 【解析】 【分析】根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标． 【详解】解：设点C的坐标为（0，a）， ∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12， ∴， 解得，a=±3， 即点C的坐标为（0，-3）或（0，3）， 故答案为：（0，-3）或（0，3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长． 16. 不等式的正整数解是____． 【答案】，， 【解析】 【详解】解不等式得 X<4 所以不等式的正整数解为x=，， 17. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角性质得∠3=50°，再根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，又根据∠ADB=30°，即可由∠2=∠BDC-∠ADB求解． 【详解】解：如图， ∵∠1=130°， ∴∠3=50°， 又∵l1l2， ∴∠BDC=50°， 又∵∠ADB=30°， ∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 18. 若实数x满足，则______． 【答案】2021 【解析】 【分析】由等式性质可得，，再将代数式转化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键． 19. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 20. 如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____. 【答案】108 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解. 详解：∵CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠DCE ∵AB∥CD，AC∥BD, ∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED ∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED ∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF 设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x， ∴∠EDF=x，∠BEF=x ∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x ∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360° 解得x=72° ∴∠A=180°-72°=108°. 故答案为108. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度. 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-3；（2）-11． 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案； （2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案． 详解】（1）解：原式= （2）解：原式 = =． 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键． 22. 解方程 （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组． （1）先去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解． （2）用代入法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为1：． 【小问2详解】 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得， ∴方程组的解为． 23. 已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC关于y轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． （3）直接写出△ABC的面积 ． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）△ABC面积为5； 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后对应点A1、B1、C1的位置，顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，顺次连接即可； （3）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可； 【详解】解：（1）（2）如图： （3）=5； 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，坐标与图形性质，掌握作图-平移变换，作图-轴对称变换，坐标与图形性质是解题的关键. 24. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,轩宁中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图所示，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生? （2）通过计算补全条形统计图； （3）若轩宁中学共有名学生，请你估计该中学选择“生命”词汇的学生有多少名? 【答案】（1）本次抽样共抽取了名学生；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该中学选择“生命”词汇的学生有名. 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可知奉献总人数÷所占总人数的百分百=调查总人数，计算即可求解； （2）根据（1）算出的调查总人数与扇形统计图即可计算条形统计图中各词汇的人数； （3）根据“生命”词汇所占比例×全校总人数即可得答案． 【详解】解：（1）总人数：（名） 本次抽样共抽取了名学生． 故答案为：本次抽样共抽取了名学生． （2）敬畏人数：（名）， 责任人数：（名）， 感恩人数：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：补全条形统计图见上图． （3）（名） 该中学选择“生命”词汇的学生有名. 故答案为：该中学选择“生命”词汇的学生有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？ 【答案】（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进33件． 【解析】 【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量）结合总利润不低于348元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元． （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件， 依题意，得：（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）≥348， 解得：m≥， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为33． 答：A种商品至少购进33件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 26. 完成下面证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB(已知) ∴∠1=∠3（ ） 又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4（ ） ∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF+___________=180°（ ） 又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD (已知) ∴∠1=（ ）∠BEF，∠2=（ ）∠EFD （ ） ∴∠1+∠2=（ ） (∠BEF +∠EFD)=（ ） ∴∠3+∠4=90°（ ）即∠EGF=90° 【答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 两直线平行，内错角相等 ③. ∠EFD ④. 两直线平行，同旁内角互补 ⑤. ⑥. ⑦. 角平分线的定义 ⑧. ⑨. 90° ⑩. 等量代换 【解析】 【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°． 【详解】解：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等） 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补） 又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD ∴∠1=∠BEF， ∠2=∠EFD， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° （等量代换）， 即∠EGF=90°． 27. 已知，，点O为上方一点，为上两点，连接，分别交于两点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为上一点，连接，作垂足为，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）54° 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，角的运算，掌握相关的知识是解题的关键 （1）过点O作，根据平行线的判定和性质，结合垂线的定义求证即可； （2）根据同位角相等证明，根据内错角相等证明即可； （3）作，根据平行线的判定和性质，结合角的比值求解即可； 【小问1详解】 证明：过点O作， ∴ ∵ ∴， ∴∠， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 作， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$