新课预习衔接：角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解． 【解答】解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是30°×4＝120°，所以8时整时针和分针成120度角； 答：分针与时针的夹角是120度． 【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可． 例题2：王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 例题3：下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　3　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断． 【解答】解： 3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 故答案为：锐，直，钝，3． 【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键． 例题4：（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　140°　 ∠3＝　40°　 ∠4＝　140°　 （2）图中有　2　条直线；　4　条射线；　2　个锐角；　2　个钝角；　4　个平角；　4　个周角． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答． （2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可． 【解答】解：（1）已知∠1＝40° 则∠3＝∠1＝40°， ∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°； （2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；4个周角； 故答案为：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，4． 【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类． 第三部分 高频真题 一．选择题（共13小题） 1．9时整，时钟的时针和分针所夹的角是（　　） A．60° B．90° C．180° 2．从12：00到12：15，分钟旋转了（　　）度． A．60 B．180 C．90 D．15 3．2023年10月26日11时14分搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此时钟面上时针和分针所形成的角是（　　） A．钝角 B．锐角 C．直角 4．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（　　） A．20° B．30° C．40° D．300° 5．下列说法正确的是（　　） A．直线比射线长 B．除数一定比商大 C．长方形一定是平行四边形 6．如图中有（　　）条线段． A．3 B．4 C．6 7．用一个不完整的量角器测量角的度数，如图，这个角的度数是（　　） A．60° B．75° C．125° 8．下面的时刻，分针和时针形成的角是直角的是（　　） A．9时 B．6时 C．2时 9．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 10．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 11．过两点能画（　　）条直线。 A．0 B．1 C．无数 12．数学书封面上直角的大小（　　）三角尺上直角的大小． A．大于 B．等于 C．小于 13．下列时刻中，钟面的分针与时针所形成的较小的角是钝角的是（　　） A．7时 B．9时 C．10时 二．填空题（共11小题） 14．∠1＝20°，∠2和∠3两个角中，　 　是钝角，它是　 　°． 15．周角的一半是 　 　角，平角的一半是 　 　度，它是 　 　角。 16．89°的角是　 　角，它的2倍是　 　，是　 　角． 17．如图中有 　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角；有 　 　个三角形。 18．亮亮每天坚持阅读，养成良好的阅读习惯，周六晚上他从20：00读到20：35，在这个时间段内，钟面上的分针按 　 　时针方向旋转了 　 　度。 19．钟面9时整，时针和分针组成的角是　 　角；2时整的时候时针与分针所组成的角是　 　度． 20．钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是 　 　°，再过5时，时针和分针所成的夹角是 　 　°。 21．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　 　厘米长的线段。 22．手电筒射出的光线可以看作 　 　线，它和 　 　线都可以无限延长。 23．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　 　。 24．如图，角 　 　和角 　 　是锐角，角 　 　和角 　 　是直角，角 　 　和角 　 　是钝角。 三．应用题（共6小题） 25．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 26．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 27．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 28．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 29．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 30．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．9时整，时钟的时针和分针所夹的角是（　　） A．60° B．90° C．180° 【答案】B 【分析】九时整，时钟的时针指向9，分针指向12，它们之间的格子数是15个，在钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类进行解答． 【解答】解：360°÷60×15， ＝6°×15， ＝90°． 90°的角是直角． 答：九时整，时钟的时针和分针成直角． 故选：B． 【点评】本题的关键是先求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类进行解答． 2．从12：00到12：15，分钟旋转了（　　）度． A．60 B．180 C．90 D．15 【答案】C 【分析】12时时，分针和时针重合，12：15时，分针指向3，分针从12运动到3，经过了3个大格，钟面上一共12大格，所以走过了钟面的，据此根据分数乘法解答即可． 【解答】解：12：00时，分针与时针重合在一起，当分针指到12：15分时，正好走了钟面的，即：360°90°． 所以分针旋转了90度． 故选：C． 【点评】此题主要考查角的概念及分类． 3．2023年10月26日11时14分搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此时钟面上时针和分针所形成的角是（　　） A．钝角 B．锐角 C．直角 【答案】A 【分析】由钟面知识可知，钟面上有12个相等的大格，60个相等的小格。根据周角是360°的角可知，钟面上每个大格之间是30°，每个小格之间是6°。结合题意大致计算出时针和分针之间的夹角度数，即可判断此时钟面时针和分针组成一个什么角。据此解答。 【解答】解：11时14分，此时时针指在数字11和数字12之间，偏向11，分针指在第14个小格。此时钟面上时针和分针所形成的角大于90°，小于180°，所以此时钟面上的时针和分针所组成的角是钝角。 故选：A。 【点评】本题考查学生对周角的认识和钟面知识的掌握。解决此题的关键是能够正确计算出钟面每小格之间的度数。 4．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（　　） A．20° B．30° C．40° D．300° 【答案】B 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。 【解答】解：用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是30°。 故选：B。 【点评】本题主要考查角的度量，解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。 5．下列说法正确的是（　　） A．直线比射线长 B．除数一定比商大 C．长方形一定是平行四边形 【答案】C 【分析】A．直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量有长度，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度； B．除数一定比余数大，但是除数与商的大小关系不确定，有可能除数比商大，也有可能比商小，还有可能除数与商相等； C．长方形的对边平行且相等，4个角都是直角，而平行四边形的特点是对边平行且相等，所以长方形一定是平行四边形。 【解答】解：A．直线与射线都无法测量长度，所以这个说法不对； B．除数一定比商大，这个说法不对； C．长方形一定是平行四边形，这个说法正确； 故答案为：C。 【点评】此题涉及的知识点较多，注意基础知识的积累。 6．如图中有（　　）条线段． A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】直线上两点之间的部分叫做线段；图形中有3条小线段（也可以称子线段），那么图中线段的条数就有3+2+1＝6（条）． 【解答】解：3+2+1＝6（条）， 故选：C． 【点评】像这类题目，可以先数出子线段有n条，然后用n+（n﹣1）+…+3+2+1即可计算得出线段的总条数． 7．用一个不完整的量角器测量角的度数，如图，这个角的度数是（　　） A．60° B．75° C．125° 【答案】A 【分析】量角器上显示，这个角是从65°到125°，用125°﹣65°＝60°就是这个角的读数。 【解答】解：125°﹣65°＝60° 这个角的度数是60度。 故选：A。 【点评】本题考查了有关角的计算。 8．下面的时刻，分针和时针形成的角是直角的是（　　） A．9时 B．6时 C．2时 【答案】A 【分析】根据钟表的认识，当9时时，分针指向12，时针指向9，此题形成的角是直角，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，选项中的时刻，分针和时针形成的角是直角的是9时。 故选：A。 【点评】本题考查了钟面上的角的认识，结合题意分析解答即可。 9．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 【答案】B 【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。 【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角最接近90度，所以B放得最高。 故选：B。 【点评】此题考查了线段与角的综合的应用，结合题意分析解答即可。 10．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 【答案】A 【分析】根据线段的中点的含义，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果点C在线段AB上，点C为线段AB中点，如图： AC＝BC、AB＝2AC、ACAB都能判断点C为线段AB中点，AC+BC＝AB不能判断点C为线段AB中点。 故选：A。 【点评】本题考查了线段的认识，结合线段的中点的含义，分析解答即可。 11．过两点能画（　　）条直线。 A．0 B．1 C．无数 【答案】B 【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可。 【解答】解：过两点能画一条直线。 故选：B。 【点评】此题考查了直线的性质。 12．数学书封面上直角的大小（　　）三角尺上直角的大小． A．大于 B．等于 C．小于 【答案】B 【分析】数学书的封面的角是直角，课桌的角是直角，黑板的角是直角，门窗上的玻璃的角是直角，三角板中也有直角，可以用三角板中的直角与课本、课桌、黑板、玻璃的直角相比较，可以发现这些直角都相等． 【解答】解：数学书封面上直角的大小等于三角尺上直角的大小． 故选：B。 【点评】此题主要是考查直角的认识，所有直角都相等，都是90°． 13．下列时刻中，钟面的分针与时针所形成的较小的角是钝角的是（　　） A．7时 B．9时 C．10时 【答案】A 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，利用时针与分针夹角的大格数乘30°即可，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：7时：5×30°＝150° 9时：3×30°＝90° 10时：2×30°＝60° 故选：A。 【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。 二．填空题（共11小题） 14．∠1＝20°，∠2和∠3两个角中，　∠3　是钝角，它是　110　°． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为∠1和∠2组成一个直角，所以∠2＝90°﹣∠1； ∠2和∠3组成一个平角，所以∠3＝180°﹣∠2，据此先计算出两个角的度数，再根据钝角的概念判断． 【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣20°＝70°； ∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°， 所以∠3是钝角，它是110°． 故答案为：∠3，110． 【点评】解决本题要先找出各个角之间的关系，再利用特殊角进行计算． 15．周角的一半是 　平　角，平角的一半是 　90　度，它是 　直　角。 【答案】平，90，直。 【分析】周角等于360度，平角等于180度，直角等于90度。 【解答】解：360°÷2＝180°，180°是平角； 180°÷2＝90°，90°是直角。 故答案为：平，90，直。 【点评】本题考查了周角、平角及直角的特征。 16．89°的角是　锐　角，它的2倍是　178°　，是　钝　角． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据锐角的定义可知，小于90度的角是锐角；钝角的定义为：大于90度而小于180度的角是钝角，由此填空即可． 【解答】解：根据分析可知，89°的角是锐角，它的2倍是178°，是钝角． 故答案为：锐，178°，钝． 【点评】此题考查了锐角和钝角的定义． 17．如图中有 　5　个锐角，　1　个直角，　2　个钝角；有 　2　个三角形。 【答案】5；1；2；2。 【分析】根据锐角、直角、钝角的意义分类计数，然后数出三角形的个数即可。 【解答】解：如图中有5个锐角，1个直角，2个钝角；有2个三角形。 故答案为：5；1；2；2。 【点评】本题主要考查角的概念及分类以及三角形的认识，掌握锐角、直角及钝角的定义是解题的关键。 18．亮亮每天坚持阅读，养成良好的阅读习惯，周六晚上他从20：00读到20：35，在这个时间段内，钟面上的分针按 　顺　时针方向旋转了 　210　度。 【答案】顺，210。 【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，从20：00到20：35，钟面上的分针按顺时针方向走了7个大格，所以用7乘30°求出分针旋转的度数，解答即可。 【解答】解：从20：00读到20：35，钟面上的分针按顺时针方向旋转了7个大格， 7×30°＝210° 答：钟面上的分针按顺时针方向旋转了210度。 故答案为：顺，210。 【点评】本题考查了旋转知识，明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°是解答此题的关键。 19．钟面9时整，时针和分针组成的角是　直　角；2时整的时候时针与分针所组成的角是　60　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；当钟面2时整，时针指着2，分针指12，时针与分针之间有2个大格是60°；据此解答． 【解答】解：钟面9时整，时针和分针组成的角是 直角；2时整的时候时针与分针所组成的角是 60度． 故答案为：直，60． 【点评】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线． 20．钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是 　90　°，再过5时，时针和分针所成的夹角是 　120　°。 【答案】90，120。 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可；再过5时，就变成8时，时针和分针之间相差的8个大格数，用大格数4乘30°即可。 【解答】解：3×30°＝90° 4×30°＝120° 因此钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是90°，再过5时，时针和分针所成的夹角是120°。 故答案为：90，120。 【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。 21．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　4　厘米长的线段。 【答案】4。 【分析】根据加法的意义解答即可。 【解答】解：2+2＝4（厘米） 答：2条2厘米长的线段连接在一起形成一条4厘米长的线段。 故答案为：4。 【点评】灵活掌握加法的意义，是解答此题的关键。 22．手电筒射出的光线可以看作 　射　线，它和 　直　线都可以无限延长。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可。 【解答】解：手电筒射出的光线可以看作射线，它和直线都可以无限延长。 故答案为：射；直。 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。 23．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　直角　。 【答案】直角。 【分析】根据角的分类标准：等于90°的角叫直角，小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角；以及对三角尺的认识解答即可。 【解答】解：三角尺上有三个角，其中最大的角是直角。 故答案为：直角。 【点评】本题考查角的认识，熟练掌握角的分配标准是解题的关键。 24．如图，角 　2　和角 　3　是锐角，角 　1　和角 　6　是直角，角 　4　和角 　5　是钝角。 【答案】2，3，1，6，4，5。 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：如图，角2和角3是锐角，角1和角6是直角，角4和角5是钝角。 故答案为：2，3，1，6，4，5。 【点评】本题考查了直角、钝角及锐角的特征。 三．应用题（共6小题） 25．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答． 【解答】解：正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角 4+4＝8（个） 每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角； 答：图中有8个直角，比直角小的角也有8个． 【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征． 26．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 27．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 【答案】中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】解：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 答：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【点评】本题考查线段的认识。 28．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 29．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近． 【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 30．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$