新课预习衔接：平行四边形和梯形 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

平行四边形和梯形 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【垂直与平行的特征及性质知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【过直线上或直线外一点作直线的垂线知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【平行四边形的特征及性质知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【作平行四边形的高知识点归纳】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【梯形的特征及分类知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 第二部分 典型例题 例题1：如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长是4，那么，与它相邻的边长度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4，则相对的另一条边也是4，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答． 【解答】解：（24﹣4×2）÷2 ＝（24﹣8）÷2 ＝16÷2 ＝8 答：与它相邻的一条边的长度是8． 【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用． 例题2：一块平行四边形的菜地，一条边长为8米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多长的栅栏？ 【答案】36。 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长，即围这块菜地需要的栅栏长。 【解答】解：（8+8+2）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：围这块菜地需要36米长栅栏。 【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用。 例题3：一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】上底是2厘米，下底是8厘米。 【分析】将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，即梯形的上底比下底短6厘米；梯形的下底是上底的4倍，将上底看作1份，下底就有4份，相差3份对应的是6厘米，除法计算每份的长度，根据每份的长度和上底、下底的份数不难得到这个梯形的上底和下底。 【解答】解：6÷（4﹣1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。 【点评】本题考查了梯形的特征及周长的应用。 例题4：王叔叔要把一根长96厘米的木条截成四段，再围成一个平行四边形，已知截下的一段长18厘米，另外三段分别长多少厘米？ 【答案】18厘米、30厘米、30厘米。 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AB的长度为18厘米，则可算出AD的长度，根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【解答】解：如图所示： AB+AD＝96÷2＝48（厘米） 假设AD＝18厘米，所以AB＝48﹣18＝30（厘米） 由于平行四边形的对边相等则 所以CD＝AB＝30厘米，BC＝AD＝18厘米 答：平行四边形另外三条边分别是18厘米、30厘米、30厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。 第三部分 高频真题 1．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？ 2．已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 3．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 4．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？ 5．一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？ 6．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 7．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？ 8．按要求画图。 下面每个小方格的边长都表示1厘米，请你在方格纸上画一个高是3厘米、两个底角分别是45°的等腰梯形，并画出它的高。 9．一个平行四边形相邻的两条边分别长12厘米和16厘米．把两个这样的平行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长是多少厘米？ 10．一块平行四边形的菜地。 这块菜地的周长是多少呢？ 11．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？ 12．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？ 13．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 14．妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。 （1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来） （2）改造完，请画出平行四边形的一条高。 15．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了120步（如图）．她走一步的平均长度大约是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？ 16．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？ 17．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？ 18．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 19．已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 20．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。 21．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？ 22．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？ 23．一个梯形的上底是下底的4倍，如果将下底延长9厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 24．一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是多少？ 25．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　 　。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 26．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 27．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 28．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 29．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？ 30．在点子图上先画出一个平行四边形，再画出它的高，并注明底和高。 31．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 32．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 33．在正方形网格的交叉点中，选一个点D，使得连接A、B、C、D四点后，能形成一个平行四边形。请你标出点D可能的位置。 参考答案与试题解析 1．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？ 【答案】三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边8分米，即可求出另一条边． 【解答】解：42÷2﹣8 ＝21﹣8 ＝13（分米） 所以三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 答：三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键． 2．已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 【答案】21厘米。 【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行且相等可知，用周长除以2求出相邻两边的和；再根据长边是另一边的3倍，把另一边看作1倍数，长边是3倍数，根据和÷（倍数+1）＝较小数求出另一边的长度，从而求出长边。 【解答】解：短边为： 56÷2÷（3+1） ＝56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 长边为：7×3＝21（厘米） 答：长边是21厘米。 【点评】本题考查了平行四边形的认识，掌握平行四边形的特征是关键。 3．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】8厘米，24厘米。 【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是16厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：16÷（3﹣1）＝8（厘米） 下底：8×3＝24（厘米） 答：这个梯形的上底是8厘米，下底是24厘米。 【点评】此题属于已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，进而求出下底。 4．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？ 【答案】76厘米。 【分析】平行四边形的周长就是四条边长度的和，平行四边形的对边相等，据此解答。 【解答】解：（18+20）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：这个平行四边形的周长是76厘米。 【点评】本题主要考查了学生对平行四边形周长计算方法的掌握情况。 5．一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？ 【答案】其它三条边分别是10厘米，14厘米，14厘米。 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长48厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边。 【解答】解：48÷2﹣10 ＝24﹣10 ＝14（厘米） 答：其它三条边分别是10厘米，14厘米，14厘米。 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键。 6．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 【答案】让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 7．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边． 【解答】解：38÷2﹣10 ＝19﹣10 ＝9（厘米） 答：与它相邻的一条边长是9厘米． 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键． 8．按要求画图。 下面每个小方格的边长都表示1厘米，请你在方格纸上画一个高是3厘米、两个底角分别是45°的等腰梯形，并画出它的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】等腰梯形的两个底角相等，先画一条线段，以线段的两个端点为顶点，分别用量角器画出45°的角，再画出这个梯形。梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题关键是掌握等腰梯形的特征和梯形高的画法，关键是用量角器画出两个底角。 9．一个平行四边形相邻的两条边分别长12厘米和16厘米．把两个这样的平行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】它的周长最大是88厘米，最少是80厘米． 【分析】要使拼成的大平行四边形周长最大，则把12厘米的边长相粘结，则拼成的大平行四边形的周长比原来的两个小平行四边形的周长减少了2条12厘米的边长； 若使拼成的大平行四边形的周长最小，则把16厘米的边长相粘结，则拼成的大平行四边形的周长比原来的两个小平行四边形的周长减少了2条16厘米的边长；据此计算即可解答问题． 【解答】解：（16+12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 56×2﹣12×2 ＝112﹣24 ＝88（厘米） 56×2﹣16×2 ＝112﹣32 ＝80（厘米） 答：它的周长最大是88厘米，最少是80厘米． 【点评】解答此题关键是明确大平行四边形的周长拼组方法，找出拼成的最大周长和最小周长． 10．一块平行四边形的菜地。 这块菜地的周长是多少呢？ 【答案】50。 【分析】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。 【解答】解：周长＝两条长+两条邻边长 ＝15×2+10×2 ＝30+20 ＝50（米） 答：这块菜地的周长是50米。 【点评】本题考查平行四边形的周长的计算。 11．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？ 【答案】13分米，8分米，8分米。 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边13分米，即可求出另一条边。 【解答】解：42÷2﹣13 ＝21﹣13 ＝8（分米） 所以三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。 答：三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键。 12．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】周长是40厘米，那么一组邻边的长就是40厘米的一半，进而减去一条边的长度求出另一条边。 【解答】解：40÷2﹣15 ＝20﹣15 ＝5（厘米） 答：另一条边是5厘米。 【点评】此题主要考查了平行四边形的周长求法，要熟练掌握。 13．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 【答案】13厘米、14厘米、13厘米。 【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。 【解答】解：54÷2＝27（厘米） 27﹣14＝13（厘米） 答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。 【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。 14．妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。 （1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来） （2）改造完，请画出平行四边形的一条高。 【答案】（1）（2）（画法不唯一） 【分析】（1）根据图形划分的方法，结合三角形和梯形的特征，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形即可。 （2）根据平行四边形的高的画法，画出平行四边形的一条高即可。 【解答】解：（1）改造如图： （2）画出平行四边形的一条高。如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了图形划分的方法以及平行四边形的高的画法，结合题意分析解答即可。 15．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了120步（如图）．她走一步的平均长度大约是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？ 【答案】132． 【分析】由平行四边形的性质对边相等，得出其它两条边的长，平行四边形的周长等于四边之和． 【解答】解：120×55＝6600（厘米） 平行四边形的周长＝6600×2＝13200（厘米） 13200厘米＝132米 答：这个花坛的周长大约是132米． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和周长． 16．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可． 【解答】解：（28.5+46）×2 ＝74.5×2 ＝149（米）． 答：围这个菜地需要149米长的篱笆． 【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题． 17．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？ 【答案】8厘米、15厘米、15厘米。 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AD的长度为8厘米，则可算出AB的长度。根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度。 【解答】解：AB+AD＝46÷2＝23厘米， 假设AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米， 平行四边形的对边相等，则CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。 答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。 18．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解． 【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直； 再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直． 发现：正方形的对角线互相垂直． 【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点． 19．已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 【答案】19厘米、15厘米、15厘米。 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，由此可得出对边的长度，剩下两条边长度相等，由此解答即可。 【解答】解：平行四边形对边相等，一条边长是19厘米，其对边长也是19厘米， 剩下两条边长度相等，和为：68﹣19﹣19＝30（厘米）， 所以另外两条边每条长是30÷2＝15（厘米）。 答：另外三条边长分别是：19厘米、15厘米、15厘米。 【点评】本题考查平行四边形的特征及性质，利用其性质求其它边的长度。 20．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。 【答案】周长不变，面积变小。 【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了。据此解答即可。 【解答】解：用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。理由：长方形的面积等于长乘宽，长方形拉成四边形，长和底相等，但是平行四边形的高比长方形的宽短。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。 21．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？ 【答案】11厘米、4厘米、4厘米． 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD＝周长÷2，假设AB的长度为11厘米，则可算出AD的长度．根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【解答】解：AB+AD＝30÷2＝15（厘米） 假设AB＝11（厘米），所以AD＝15﹣11＝4（厘米） 由于平行四边形的对边相等则， 所以CD＝AB＝11（厘米），BC＝AD＝4（厘米）． 答：平行四边形另外三条边分别是11厘米、4厘米、4厘米． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等． 22．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】70厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答． 【解答】解：70÷2﹣20 ＝35﹣20 ＝15（厘米） 答：另一条边长是15厘米． 【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答． 23．一个梯形的上底是下底的4倍，如果将下底延长9厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】3厘米，12厘米。 【分析】梯形上底是下底的4倍，将下底延长9厘米后变成平行四边形，说明上底的（4﹣1）倍是9厘米；根据上述分析可以求出梯形的上底，再乘4，便可求出梯形的下底，从而解答问题。 【解答】解：上底：9÷（4﹣1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 下底：4×3＝12（厘米） 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。 【点评】分析题意，本题是一道关于梯形和平行四边形的题目，掌握梯形和平行四边形的知识是关键。 24．一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，若底边是12厘米，则高小于14厘米，若底边是14厘米那么高要小于12厘米；据此解答． 【解答】解：因为平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，若底边是12厘米，则高小于14厘米，若底边是14厘米那么高要小于12厘米． 【点评】解答此题要明确：平行四边形的高小于它对应底边的邻边． 25．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　平行　。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 【答案】（1） （2）平行。 （3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。 【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。 （2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。 （3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。 【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图： （2）观察画出的线段，它们互相平行。 （3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。 26．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 【答案】4；16。 【分析】由题意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）； 下底：4×4＝16（厘米）； 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。 27．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 【答案】上底4厘米，高是16厘米。 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【解答】解：12÷（4﹣1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 28．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。 【解答】解：60÷2﹣12 ＝30﹣12 ＝18（厘米）； 答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。 理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。 29．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？ 【答案】②，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。 【解答】解：他们走第②条路最短。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 答：他们走②最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。 30．在点子图上先画出一个平行四边形，再画出它的高，并注明底和高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据平行四边形的画法和的高的意义，先画出一个平行四边形，然后从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可， 【解答】解：作图如下： （画法不唯一） 【点评】此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志。 31．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 【答案】8。 【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。 【解答】解：5+3＝8（厘米） 12﹣4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 【点评】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要学生熟练掌握。 32．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解． 【解答】解：24+24+16+16＝80（米） 答：一共走了80米． 【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题． 33．在正方形网格的交叉点中，选一个点D，使得连接A、B、C、D四点后，能形成一个平行四边形。请你标出点D可能的位置。 【答案】（答案不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，平行四边形对边相等，数一数出A与B两点之间有几格，A与C两点之间有几格，根据平行四边形特征画图即可。 【解答】解：如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查了平行四边形的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$