分数的初步认识(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学人教版

分数的初步认识 (知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．分数的意义和读写 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． 假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1． 带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 知识点二．几分之一 【知识点归纳】 1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 【方法总结】 1、把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。 2、分数是由分子，分数线和分母组成。 知识点三．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 知识点四．涂色部分表示分数 【知识点归纳】 用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。 知识点五．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【典例1】“六—”游园会中，三个小组参加“传声筒”游戏，比比哪组传对的总字数多。比赛结束统计结果时，发现第一小组传对了36个字，第二小组传对的字数是第一小组的，第小三组传对的字数是第二组的2倍。哪个小组获胜了？他们传对了几个字？ 【答案】第三小组；40个 【分析】将第一小组传对字数看作一个整体，将其平均分成9份，每份占第一小组传对字数的，是（36÷9）个。5份占第一小组传对字数的，是（36÷9×5）个。用第二小组传对的字数乘2，求出第三小组传对的字数。再将三个小组传对字数比较大小解答。 【详解】36÷9×5 ＝4×5 ＝20（个） 20×2＝40（个） 40＞36＞20 答：第三小组获胜了，他们传对了40个。 【典例2】3月12日是植树节，这一天和平小学三年级三个班开展植树造林活动，三（1）班种了总棵数的，三（2）班种的和三（1）班同样多。三（3）班种了总棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】把植树造林的棵数看作“1”，用“1”减去三（1）植树棵数占总棵数的几分之几，再减去和三（2）班植树棵数占总棵数的几分之几，即可算出三（3）班种了总棵数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：三（3）班种了总棵数的。 【典例3】手工课上，同学们要折49只千纸鹤，第一小组的同学们折了总数的，第二小组的同学们折了总数的。 （1）第一小组和第二小组一共折了总数的几分之几？ （2）第二小组的同学一共折了多少只千纸鹤？ 【答案】（1） （2）21只 【分析】（1）用加法列式计算第一小组和第二小组一共折了总数的几分之几。 （2）根据分数的意义，将千纸鹤总数看作一个整体，被平均分成7份，第二小组同学折的数量占其中3份，用除法列式计算第二小组的同学一共折了多少只千纸鹤。 【详解】（1）＋＝ 答：第一小组和第二小组一共折了总数的。 （2）49÷7×3 ＝7×3 ＝21（只） 答：第二小组的同学一共折了21只千纸鹤。 【典例4】元旦晚会，同学们折彩纸花来装饰舞台，三一班同学折了40朵彩纸花，其中是红色的，是黄色的，剩下的是绿色的，绿色的有多少朵？ 【答案】16朵 【分析】将这些彩纸花的总数量看作一个整体，将其平均分成5份，其中1份是这些彩纸花的，是（40÷5）朵。用1减去红色占的分率，再减去黄色占的分率，求出绿色占的分率。分子是几，就表示几份，就是几个（40÷5）朵。 【详解】1－－＝ 40÷5×2＝16（朵） 答：绿色的有16朵。 【典例5】一堆沙子35吨，甲车运走了这堆沙子的，乙车运走了这堆沙子的。 （1）甲车运走了多少吨沙子？ （2）还剩这堆沙子的几分之几没有运走？ 【答案】（1）10吨 （2） 【分析】（1）根据分数的意义，将沙子的重量看作一个整体，平均分成7份，先求出其中每一份的重量用除法，即（35÷7）吨，甲车运走了其中的2份，用每一份的重量乘2即可。 （2）甲车运走这堆沙子的几分之几加乙车运走的几分之几等于两车一共运走了这堆沙子的几分之几，用1减两车运走这堆沙子的几分之几等于还剩没有运走的几分之几。 【详解】（1）35÷7×2 ＝5×2 ＝10（吨） 答：甲车运走了10吨沙。 （2）＋＝ 1－＝ 答：还剩这堆沙子的没运走。 1．某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有多少人？ 2．一个数学测验只有两道题，已知第一道题有48人做对，第二道题有42人做对，两道题都做错的有3人，全对的有12人，有多少人参加这次数学测验？ 3．为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 4．四年级同学去春游，共用了8小时，其中路上的时间占，吃饭与休息的时间共占，剩下的是游玩时间，游玩时间占几分之儿？ 5．在学校举行的“习字修身养心益智”的书法比赛中，三（2）班36人，其中有的人获奖了，获奖的有多少人？还剩几分之几的人没有获奖？ 6．人从小到大身体发育的比例一直在变化，在第一次突增期过程中，初生儿的头占身长，2岁时占，6岁时占，12岁时占，成人时仅占。大头儿子刚出生时身长40厘米，那刚出生时大头儿子的头长是多少呢？ 7．一堆沙子，上午运走沙子的，下午运走沙子的，一天共运走沙子的几分之几？还剩几分之几没有运？ 8．小明读《木偶奇遇记》，第一周读了这本书的，第二周比第一周多看全书的。第二周看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？ 9．王老师买了一张红纸，做小旗用去这张纸的，做小花用去，一共用去了这张纸的几分之几？还剩这张纸的几分之几？ 10．在少先队的组织下，五年级开展了“再读文学经典，重温红色记忆”读书征文活动，诗歌、散文、小说三个类型，共有35篇文章，其中诗歌类文章占文章总数的，散文类文章占文章总数的，散文类文章有多少篇？ 11．外婆今年63岁，小娟的年龄是外婆的，妈妈的年龄是小娟的5倍。小娟和妈妈各是多少岁？ 12．某花店双休日卖出很多鲜花，其中康乃馨卖出18束，玫瑰花卖出的数量是康乃馨的3倍，卖出的满天星的数量是康乃馨的，双休日卖出的玫瑰花和满天星各有多少束？ 13．在文艺汇演中，三（1）班42位同学都参加了其中一项节目的表演，参加合唱的人数占全班的，参加集体舞的人数占全班的，参加诗朗诵的人数占全班的。参加合唱的人数和参加集体舞的人数一共占全班的几分之几？ 14．图书角里有故事书和连环画共12本，其中故事书占，故事书比连环画多多少本？ 15．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 16．从游乐园出来后，妈妈去蛋糕店买了一个披萨，小红吃了整个披萨的，妈妈吃了，剩下的由爸爸吃完。请你提出合理问题并解答。 17．广场上有36只鸽子，其中是灰鸽子，剩余的都是白鸽子。 （1）白鸽子的只数是鸽子总数的几分之几？ （2）灰鸽子有多少只？ 18．小豪的爸爸特别喜欢养花，所以他开了一家“芬芳花卉园”。某天文松和绿萝共卖出了54盆，其中的是文松，这天卖出多少盆绿萝？ 19．小军和小明到文具店买文具，两人各带了40元钱，小军买文具花了总钱数的，小明买文具花了总钱数的，他俩谁剩的钱多？ 20．大课间活动开始了，63名同学在操场做游戏，的同学在拍皮球，的同学在丢沙包，拍皮球和丢沙包的同学分别有多少人？ 21．三年级组织到华南植物园研学。参观木兰园的有45人，参观竹园的人数是木兰园的。参观竹园的有多少人？ 22．一本故事书有75页，方方第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）还剩下这本书的几分之几没有看？ （2）第三天他应该从第几页看起？ 23．小华有25张识字卡片，她拿出全部的送给小明，送给小明多少张识字卡片？请你画一画、分一分、写一写，表示出自己的想法。 24．端午节是中国传统节日，妈妈做了24个粽子，其中送给楼上李奶奶家，送给了楼下的张爷爷家。妈妈一共送出多少个粽子？ 25．小明在新华书店买了一本故事书，共有72页，小东看了这本书。 （1）还剩这本书的几分之几没看？ （2）这本书小东看了多少页？ 26．实验小学的同学们办了一期亚运小报，其中“赛事文化”占版面的，“赛事项目”占版面的，这两个版面共占版面的几分之几？其他栏目占版面的几分之几？ 27．丽丽得了6张口算小能手积分卡，红红的积分卡数量是丽丽的3倍，明明积分卡的数量是红红的。明明得了多少张积分卡？ 28．一堆香蕉共81根，猴妈妈吃了这堆香蕉的，猴孩子们吃的是猴妈妈的3倍，猴孩子们吃了多少根香蕉？ 29．2023年12月4日是第十个国家宪法日。为大力弘扬宪法精神，学校开展了“国家宪法日”主题展演活动。一共有45名同学参加了本次展演，其中女生占，男生有几名？ 30．小明本学期获得了30分的积分。在学校，积分可以兑换很多东西。他听取了爸爸的建议，用这些积分的兑换书籍等学习用品，小明兑换学习用品用了多少积分？ 31．三（2）班全班42人，每人参加一种社团活动，其中有的学生参加了书法社团，有的学生参加了科技社团。 （1）参加了这两个社团的学生占全班总人数的几分之几？ （2）参加书法社团的有多少人？ 32．三（2）班有女生20人，男生25人，全班有 的学生参加了校合唱队，三（2）班参加校合唱队的有多少人？ 33．筑路队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周修的和第一周同样多，两周共修了这条路的几分之几？ 34．手工小组准备做航天模型。第一天完成了全部航天模型的，第二天完成了全部航天模型的。他们已经完成了全部航天模型的几分之几？还剩几分之几没有完成？ 35．妈妈拿出16块糖，姐姐吃了这些糖的，我吃了这些糖。我和姐姐各吃了多少块糖？ 36．图中，长方形被分成了4份，阴影部分是其中的一份，小明认为阴影部分是整个长方形的。你认为小明说得对吗？请说明理由。 37．一本红楼梦连环画有49页，小军第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几，还剩多少页没看？ 38．一本书有56页，小丽第一天看了这本书的，第二天比第一天多看这本书的，剩下这本书的几分之几没看？剩下多少页没看？ 39．小明拿出自己笔袋里铅笔总数的，小丽拿出自己笔袋里铅笔总数的，他们都拿出了3支铅笔。原来谁笔袋里的铅笔多？请用你喜欢的方式说明理由？（可以画图，也可以用文字说明） 40．小明生日那天，爸爸买回来一个蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，小明吃了剩下的。他们谁吃掉的多一些？ 41．一张彩纸，做一朵玫瑰花用去，做一朵百合花用去，剩下的彩纸还能做一朵百合花吗？ 42．施工队要抢修一条公路，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的。第二周比第一周多修了这条路的几分之几？两周一共修了这条路的几分之几？ 43．如图所示，已知两张纸条露出分一样长，但第一张露出部分占整张纸条的，第二张露出部分占整张纸条的，这两张纸条哪张长？ 44．3月22日是“世界水日”，全球提倡节约用水。如果原来每人每天用16升水，现在每天节约，那么现在每人每天用多少升水？ 45．三（1）班40名学生进行大扫除，的学生打理花坛的杂草，其余学生打扫教室。 （1）打扫教室的学生人数占该班学生总人数的几分之几？ （2）打理花坛杂草的学生有多少名？ 46．聪聪有9个苹果，拿出送给奶奶，送给了奶奶几个？请你画一画，表示出自己的想法，然后解答。 47．三（1）班有54人，每人需要参加一项体育活动。的学生选择了跳绳，的学生选择了踢毽子。参加这两项活动的各有多少人？ 48．小明家的电视储存空间有16GB（GB是表示储存容量大小的计量单位），其中图片占，缓存的视频占了，应用软件及其他占，电视的储存空间还剩多少GB？ 49．盒子里共有15个彩球，其中是红色的，是黄色的。 （1）红色球有多少个？ （2）黄色球有多少个？ 50．数学竞赛中共有42名同学获奖。其中是二等奖，是三等奖，其余为一等奖。 （1）获得一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ （2）获得一等奖的同学有多少人？ 51．学校纸艺社团折了45朵花，其中红花与黄花共占总数的，剩下的是紫花。已知黄花的朵数是紫花的3倍。纸艺社团折的黄花有多少朵？ 52．一本书有56页，小军第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）两天一共看了这本书的几分之几？ （2）小军一共看了多少页？ 53．工程队修一段公路，第一天修了，第二天修了，两天一共修了这条公路的几分之几？还剩几分之几没有修？ 54．在“庆元旦展素养”速算比赛中，三（1）班共有40人参加，其中的同学获一等奖，其余同学为二等奖。获二等奖的同学有几人？ 55．工程队挖一口深水井，第一天挖了这口井的，第二天挖了这口井的，两天一共挖了这口井的几分之几？第一天比第二天少挖了这口井的几分之几？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．26人 【分析】把爱看体育频道与爱看文艺频道和两个频道都不爱看的人数相加，得到总人数，再减去3年级共有的100人，得到超出部分的人数，即是两个频道都爱看的学生人数。据此解答。 【详解】68＋55＋3－100 ＝123＋3－100 ＝126－100 ＝26（人） 答：这两个频道都爱看的学生有26人。 2．81人 【分析】画出韦恩图帮助分析： 需要注意的是除了答对第一题的和答对第二题的以外，还有一部分是都不对的。根据图形可知参加测验的人数应该等于：答对第一题的人数加上答对第二题的人数减去都答对的人数，最后再加上都没答对的人数。 【详解】48＋42－12＋3 ＝90－12＋3 ＝78＋3 ＝81（人） 答：有81人参加了这次数学测验。 3．35人 【分析】根据题意，先计算出鲜花队每排有几人，即用从左数的个数2加从右数的个数4再减去重叠的1个；再计算出一共有几排，即用从前数的个数3加从后数的个数5再减去重叠的1个；最后用每排的人数乘排数即得到一共的人数。据此解答。 【详解】2＋4－1 ＝6－1 ＝5（人） 3＋5－1 ＝8－1 ＝7（排） 5×7＝35（人） 答：鲜花队共35人。 4． 【分析】把游玩总时间看作单位“1”，1减去路上的时间占总时间的几分之几再减去吃饭与休息的时间占总时间的几分之几，即可算出游玩时间占（1－－）。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：游玩时间占。 5．8人； 【分析】根据题意，将班级人数平均分成9份，每份就是，对应的人数为36÷9人，获奖人数是其中的2份，用乘法计算即可。求还剩几分之几的人没有获奖，用1减去获奖的即可。 【详解】36÷9×2 ＝4×2 ＝8（人） 1－＝ 答：获奖的有8人，还剩的人没有获奖。 6．10厘米 【分析】根据题意可知，大头儿子刚出生时头占身长，身长40厘米，根据分数的初步认识，将身长看作一个整体，平均分为4份，头占其中的1份用分数表示是，即（40÷4）厘米，据此解答即可。 【详解】40÷4＝10（厘米） 答：刚出生时大头儿子的头长是10厘米。 7．； 【分析】一天共运走沙子的几分之几＝上午运走沙子的几分之几＋下午运走沙子的几分之几；把这堆沙子看作整体“1”，还剩几分之几没有运＝1－一天共运走沙子的几分之几，由此列式计算。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 答：一天共运走沙子的；还剩没有运。 8．； 【分析】把这本书的总页数看作整体“1”，根据“第一周读了这本书的，第二周比第一周多看全书的”可知，第二周看了全书的（＋＝）；还剩全书的（1－－＝）没看。 【详解】＋＝ 1－－ ＝－ ＝ 答：第二周看了全书的，还剩全书的没看。 9．； 【分析】把这张红纸看作整体“1”，做小旗用去的几分之几加做小花用去的几分之几，等于一共用去这张纸的几分之几，用1减去一共用去这张纸的几分之几等于还剩下这张纸的几分之几，据此即可解答。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：一共用去了这张纸的，还剩这张纸的。 10．14篇 【分析】根据题意可将文章总数平均分成5份，散文类文章占了其中的2份，因此用文章总数除以平均分成的份数后，再乘散文类文章占的份数即可，依此解答。 【详解】35÷5＝7（篇） 7×2＝14（篇） 答：散文类文章有14篇。 11．小娟：7岁 妈妈：35岁 【分析】根据题意可用外婆今年的年龄除以9，求出小娟的年龄，用算式表示是72÷9＝8（岁）；妈妈的年龄是小娟年龄的5倍，再用小娟的年龄乘5，就是妈妈的年龄。 【详解】小娟：63÷9＝7（岁） 妈妈：7×5＝35（岁） 答：小娟的年龄是7岁，妈妈的年龄是35岁。 12．54束；12束 【分析】用康乃馨的卖出数量乘3即可求出玫瑰花卖出的数量；用康乃馨的卖出数量除以3再乘2即可求出卖出的满天星的数量。 【详解】18×3＝54（束） 18÷3×2 ＝6×2 ＝12（束） 答：双休日卖出的玫瑰花54束，卖出满天星12束。 13． 【分析】 参加合唱的人数占全班的几分之几＋参加集体舞的人数占全班的几分之几＝参加合唱的人数和参加集体舞的人数一共占全班的几分之几。 【详解】 答：参加合唱的人数和参加集体舞的人数一共占全班的。 14．6本 【分析】 把故事书和连环画的总本数看作单位“1”，因为故事书占，表示将书的总数量平均分成4份，故事书占3份，那么连环画占4－3＝1（份），题目要求故事书比连环画多多少，用书的总数量除以4份求出每一份的数量，分别乘3和1，求出故事书和连环画的数量，两者作差即可得解。 【详解】 每一份为：12÷4＝3（本） 3×3－3×1 ＝9－3 ＝6（本） 答：故事书比连环画多6本。 15．（1）9天 （2）18块 【分析】 （1）先用盼盼每天吃饼干数乘够盼盼吃的天数得出饼干的总数，再用饼干的总数除以5即可； （2）将饼干的总数看作一个整体，将其平均分成5份，其中1份占这些饼干的，2份占这些饼干的。用饼干的总数除以5，再乘2，即可求出姐姐吃饼干数量。 【详解】 （1）15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（天） 答：家里的饼干够吃9天。 （2）15×3＝45（块） 45÷5×2＝18（块） 答：姐姐吃了18块。 16．小红和妈妈一共吃了这个披萨的几分之几？；（答案不唯一） 【分析】 根据题意提出问题并解答，符合题意即可，例如：小红和妈妈一共吃了这个披萨的几分之几？计算时用小红吃的部分加妈妈吃这个披萨的部分即可，依此解答。 【详解】 小红和妈妈一共吃了这个披萨的几分之几？ 答：小红和妈妈一共吃了这个披萨的。（答案不唯一） 17．（1） （2）9只 【分析】 （1）把鸽子的总只数看作单位“1”，用1减去，就是白鸽子的只数是鸽子总数的几分之几。 （2）用除法求一个数的几分之几是多少，用这个数除以分母，求出一份是多少，再乘分子，求出几份是多少。 【详解】 （1） 答：白鸽子的只数是鸽子总数的。 （2）（只） 答：灰鸽子有9只。 18．30盆 【分析】 把共卖出的54盆看作整体“1”，其中的是文松，说明把总数量平均分成9份，文松占4份，则绿萝占（9－4）＝5份，用总数量除以9求出每份的数量，再乘4即可求得卖出的绿萝数量。 【详解】 54÷9×（9－4） ＝54÷9×5 ＝6×5 ＝30（盆） 答：这天卖出30盆绿萝。 19．小明 【分析】 根据题意，两人各带的钱数同样多，根据买文具花掉钱数越多，则剩下的钱越少。直接比较两个分数的大小即可，分子相同，分母越小，分数越大；据此进行解答。 【详解】因为＞，所以小明买文具花得少，剩的钱多。 答：小明剩的钱多。 20．9人；54人 【分析】 根据分数的初步认识，将这些同学看作一个整体，平均分为7份，其中的1份用分数表示是，即（63÷7）人在拍皮球，其中的6份用分数表示是，即（63÷7×6）人在丢沙包，据此解答即可。 【详解】拍皮球：63÷7＝9（人） 丢沙包：63÷7×6＝9×6＝54（人） 答：拍皮球的同学有9人，丢沙包的同学有54人。 21．18人 【分析】已知参观竹园的人数是木兰园的，把参观木兰园的45人平均分成5份，参观竹园的人数占其中的2份，利用除法，先用45人除以5份得到每份的人数，再乘2份，即得到参观竹园的人数。据此解答。 【详解】45÷5×2 ＝9×2 ＝18（人） 答：参观竹园的有18人。 22．（1）；（2）46页 【分析】 （1）把这本书的页数看作一个整体，平均分成5份，由题意知：第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，用1减去第一天看的这本书和第二天这本书，就是剩下这本书的几分之几没有看； （2）要想知道第三天应该从第几页开始看起，应先求出前两天一共看了多少页，用第一天看了这本书的加上第二天看了这本书的，即，求出两天看了这本书的几分之几，然后用总页数除以5，求出1份是多少页，再用1份的页数乘3，即可求出已经看的页数，再在看的页数上加1，就是第三天开始看的页数。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ 答：还剩没看。 （2） 75÷5×3 ＝15×3 ＝45（页） 45＋1＝46（页） 答：第三天从46页开始看起。 23．10张；画图见详解 【分析】把25张识字卡片看成一个整体，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，拿出全部的，就是把识字卡片平均分成5份，拿出其中的2份，用25÷5，求出1份是多少张，再用1份的张数乘2，即可求出送给小明多少张识字卡片；据此画图解答。 【详解】 （画法不唯一） 如图，拿出其中的，表示把25张识字卡片，看成一个整体，把这个整体平均分成5份，每份有5张识字卡片，拿出其中的2份（涂色部分），表示送给小明的占这个整体的，一共送了10张识字卡片。 列式计算为： 25÷5×2 ＝5×2 ＝10（张） 答：送给小明10张识字卡片。 24．14个 【分析】根据分数的初步认识，把24个粽子看作一个整体，其中送给李奶奶家，也就是把24个粽子平均分成3份，送出其中的1份，即24÷3；送给张爷爷家，也就是把24个粽子平均分成4份，送出其中的1份，即24÷4；再把两次的结果相加。据此解答。 【详解】24÷3＋24÷4 ＝8＋6 ＝14（个） 答：妈妈一共送出14个粽子。 25．（1）；（2）24页 【分析】 （1）把一本书看成一个整体，平均分成9份，小东看了这本书，用1－，即可求出还剩这本书的几分之几没看； （2）根据分数的初步认识，分母表示平均分的总份数，分子表示看的份数，先用72除以9，求出每份是多少页，再用每份的页数乘3，即可求出这本书小东看了多少页。 【详解】（1）1－＝ 答：还剩这本书的没看。 （2）72÷9×3 ＝8×3 ＝24（页） 答：这本书小东看了24页。 26．； 【分析】 根据题意，将两个版面相加，就是这两个版面共占版面的几分之几；用1减去两个版本之和，就是其他栏目占版面的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：这两个版面共占版面的，其他栏目占版面的。 27．14张 【分析】 丽丽得了6张积分卡，红红是丽丽的3倍，6乘3可以求出红红积分卡的数量是18张，明明积分卡的数量是红红的，表示把红红积分卡的数量平均分成9份，明明的数量占其中的7份，用18除以9，再乘7即可求出明明积分卡的数量。 【详解】6×3＝18（张） 18÷9×7 ＝2×7 ＝14（张） 答：明明得了14张积分卡。 28．54根 【分析】 根据分数的意义，将这堆香蕉看作一个整体，平均分为9份，其中1份用分数表示是，即81÷9＝9（根），猴妈妈吃了这堆香蕉的则吃了其中的2份，即9×2＝18（根），求一个数的几倍是多少用乘法，据此解答即可。 【详解】81÷9×2 ＝9×2 ＝18（根） 18×3＝54（根） 答：猴孩子们吃了54根香蕉。 29．20名 【分析】 根据题意，将参加本次展演的总人数平均分成9份，其中的一份是，有45÷9＝5（名）；5份是，有5×5＝25（名），即参加本次展演的女生人数，再用参加本次展演的总人数减去参加本次展演的女生人数，即可求出参加本次展演的男生人数。 【详解】 45÷9×5 ＝5×5 ＝25（名） 45－25＝20（名） 答：男生有20名。 30．12分 【分析】 表示把30分平均分成5份，取其中的2份。所以可以先用除法求出每份是多少，然后再用乘法算出2份是多少。 【详解】30÷5＝6（分） 6×2＝12（分） 答：小明兑换学习用品用了12分的积分。 31．（1） （2）21人 【分析】 （1）用参加了书法社团的加参加了科技社团的即可求解； （2）用总人数除以总份数，再乘书法社团占的份数即可求解。 【详解】（1）＋＝ 答：参加了这两个社团的学生占全班总人数的。 （2）42÷6×3 ＝7×3 ＝21（人） 答：参加书法社团的有21人。 32．27人 【分析】 首先用男生人数加上女生人数，求出三（2）班总人数，再用三（2）班总人数除以5，求出三（2）班学生总人数的有多少人，然后再用三（2）班学生总人数的的人数乘3，即可求出三（2）班参加校合唱队的有多少人。 【详解】20＋25＝45（人） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（人） 答：三（2）班参加校合唱队的有27人。 33． 【分析】把第一周和第二周的分数相加即求到两周共修了这条路的几分之几；按照同分母分数加减法的方法计算，只把分子相加，分母不变。据此解答。 【详解】＋＝ 答：两周共修了这条路的。 34．； 【分析】 根据题意，求已经完成的量，用第一天完成的量加第二天完成的量即可；求剩下的量，用整体减去已经完成的量即可。 【详解】 ＋＝ 1－＝ 答：他们已经完成了全部航天模型的，还剩没有完成。 35．6块；4块 【分析】姐姐：表示将糖平均分成4份，姐姐吃了其中的1份，用16除以4即可求出1份是几块糖果。 妹妹：表示将糖平均分成8份，妹妹吃了其中的3份，用16除以8求出1份是2块，再乘3即可求出我吃糖果的块数。 【详解】16÷4＝4 （块） 16÷8×3 ＝2×3 ＝6（块） 答：我吃了6块糖，姐姐吃了4块糖。 36．小明说的不对，理由见详解 【分析】根据分数的初步认识，把长方形看作整体1，若平均分成4份，则每份占其中的，但长方形没有被平均分成4等份，因此阴影部分不占其中的，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：小明说的不对，理由：图中长方形被分成了4份，但没有被平均分，所以阴影部分虽然是其中的一份，但不是整个长方形的。 37．；14页 【分析】知道第一天和第二天看的分率，求两天一共看了几分之几，用加法计算即可；要算出还剩多少页没看，需要先算出剩下页码对应的分率，再根据分数的意义求出剩下的页数即可。 【详解】两天一共看的： 剩下的对应的分率： 剩下的页数：49÷7×2 ＝7×2 ＝14（页） 答：两天一共看了这本书的，还剩14页没看。 38．；16页 【分析】第二天比第一天多看这本书的，则第二天看了这本书的＋＝；将这本书的总页数看作一个整体，用1依次减去第一天看的分率和第二天看的分率，即可求出还剩下的页数占这本书的分率。将这本书的总页数平均分成7份，依据除法的意义先算出1份的页数，再结合剩下没看的份数，用1份的页数乘剩下没看的份数，即可求出这本书还剩下多少页没有看。据此列式计算即可。 【详解】1－－（＋） ＝1－－ ＝ 56÷7×2 ＝8×2 ＝16（页） 答：剩下这本书的没看，还剩16页没看。 39．小丽；见详解 【分析】根据题意，将小明笔袋里铅笔平均分成2份，其中3支铅笔占笔袋的，将小丽笔袋里铅笔平均分成3份，其中3支铅笔占笔袋的，他们都拿出了3支铅笔两人拿出铅笔的数量相等，那么小丽铅笔的数量应多于小明铅笔的数量。 【详解】由分析可得： 小明拿出铅笔数量的，和小丽拿出铅笔数量的相等，小明的铅笔还有这样的1份，小丽的铅笔还有这样的2份，所以小丽铅笔的数量应多于小明铅笔的数量。 40．一样多 【分析】由题意得，爸爸买回来一个蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的。表示把这个蛋糕平均4份，爸爸吃了其中的1份，此时这个蛋糕还剩下3份。小明吃了剩下的，也就是3份的，那么这部分和前面的1份一样。所以爸爸和小明吃掉的一样多。 【详解】可以用一条线段来表示这个蛋糕，根据题意作图如下： 答：爸爸和小明吃掉的一样多。 41．能 【分析】根据分数的初步认识，将这张彩纸看作一个整体，平均分成5份，则表示其中的1份，则表示其中的2份，用1减去，再用求出的差减去，即可求出剩下的彩纸占这张彩纸的几分之几。然后根据同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数小，用求出剩下的彩纸占这张彩纸的几分之几与做一朵百合花用去的彩纸占这张彩纸的几分之几进行比较，即可解答。 【详解】 ＝，所以能做一朵百合花。 答：剩下的彩纸还能做一朵百合花。 42．九分之二；九分之六 【分析】用第二周修了这条路的减去第一周修了这条路的即为第二周比第一周多修了这条路的几分之几；第一周修了这条路的和第二周修了这条路的相加即为两周一共修了这条路的几分之几。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】 答：第二周比第一周多修了这条路的九分之二。 答：两周一共修了这条路的九分之六。 43．第二张纸条更长 【分析】由题意得，表示把第一张纸条平均分成2份，漏出部分占其中的1份；表示把第一张纸条平均分成3份，漏出部分占其中的1份。由图可知，两张纸条漏出部分的长度一样，第一张纸条有2个漏出部分的长度那么长，而第二张纸条有3个漏出部分的长度那么长。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 答：第二张纸条更长。 44．14升 【分析】由题意得，原来每人每天用16升水，现在每天节约。表示把16升水平均分成8份，现在每人每天节约其中的1份。求现在每人每天用多少升水，可以先用除法算出节约的一份水是多少升，即每人每天少用多少升的水，再用16减去这部分的水即可得到现在每人每天用多少升水。 【详解】16÷8＝2（升） 16－2＝14（升） 答：现在每人每天用14升水。 45．（1） （2）25名 【分析】（1）根据分数的意义，将学生的总人数看作一个整体，平均分为8份，其中的5份打理花坛用分数表示即，其余同学打扫教室，即8－5＝3份，用分数表示即。 （2）先用总人数除以8，求出每一份所代表的人数，再乘5份，即为打理花坛杂草的学生人数。 【详解】（1）8－5＝3（份） 答：打扫教室的学生人数占该班学生总人数的。 （2）40÷8×5 ＝5×5 ＝25（名） 答：打理花坛杂草的学生有25名。 46．6个；图见详解；想法：求给奶奶的苹果，就是把9个苹果平均分成3份，求其中2份是多少。 【分析】用圆表示苹果；把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；表示3份中的2份，那么可将9个苹果平均分成3份，一份是（9÷3）个，即3个；两份是（3×2）个，即6个；取其中的6个涂色即可。 【详解】根据分析可作图如下： 9÷3×2 ＝3×2 ＝6（个） 想法：求给奶奶的苹果，就是把9个苹果平均分成3份，求其中2份是多少。 47．跳绳24人；踢毽子30人 【分析】利用除法求一个数的几分之几是多少，用这个数除以分数的分母，再乘分子；用三（1）班的人数除以9，再乘4即等于跳绳的人数；用三（1）班的人数除以9，再乘5即等于踢毽子的人数；据此即可解答。 【详解】54÷9×4 ＝6×4 ＝24（人） 54÷9×5 ＝6×5 ＝30（人） 答：参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有30人。 48．4GB 【分析】先计算出图片、缓存的视频、应用软件及其他一共占据了整个电视储存空间的几分之几，再用总储存空间除以8，计算出每份是多少GB，再乘用去的份数，即可算出一共用去多少GB，最后用总储存空间减去用去的空间，即可算出电视的储存空间还剩多少GB。据此解答。 【详解】＋＋＝ 16÷8＝2（GB） 2×6＝12（GB） 16－12＝4（GB） 答：电视的储存空间还剩4GB。 49．（1）3个      （2）9个 【分析】把15个球平均分成5份，用15除以5求出1份有多少个球，再分别乘红色的球与黄色的球占的份数即可。 【详解】（1）15÷5＝3（个） 答：红色球有3个。 （2）15÷5×3 ＝3×3 ＝9（个） 答：黄色球有9个。 50．（1）；（2）12人 【分析】（1）把获奖总人数看作整体1，用1减去二、三等奖占获奖总人数的几分之几，即等于一等奖占获奖总人数的几分之几。 （2）求一个数的几分之几是多少，用这个数除以分母，再乘分子即可解答。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝    答：获得一等奖的人数占获奖总人数的。 （2）42÷7×2 ＝6×2 ＝12（人） 答：获得一等奖的同学有12人。 51．30朵 【分析】根据分数的意义，将社团花的数量看作一个整体，平均分为9份，其中红花与黄花占了7份，即总数的，剩下的为紫花，紫花占9－7＝2份，即总数的，用除法求出紫花的数量，再根据求一个数的几倍是多少用乘法，求出黄花的数量。 【详解】45÷9×2 ＝5×2 ＝10（朵） 10×3＝30（朵） 答：纸艺社团折的黄花有30朵。 52．（1） （2）40页 【分析】（1）将小军第一天看这本书的加上第二天看了这本书的，求出两天一共看这本书的几分之几。 （2）将这本书的页数除以7，求出这本书的是多少页，再乘第1小问中求得分数的分子，求出小军一共看了多少页。 【详解】（1）＝ 答：两天一共看了这本书的。 （2）56÷7×5＝40（页） 答：小军一共看了40页。 53．； 【分析】（1）求两天一共修了这条公路的几分之几，把两天修的分率相加即可；（2）要求还剩几分之几没有修，把总长度看作一个整体，用1减去两天一共修的分率即可。 【详解】（1） 答：两天一共修了这条公路的。 （2）1－＝ 答：还剩没有修。 54．24人 【分析】根据题意，把三（1）班参加“庆元旦展素养”速算比赛的人数看成一个整体，根据分数的简单应用，一等奖人数＝参加总人数÷5×2，再用参加总人数减一等奖人数，即可计算出二等奖人数，即可解答。 【详解】40－40÷5×2 ＝40－16 ＝24（人） 答：获二等奖的同学有24人。 55．； 【分析】两天一共挖了这口井的几分之几＝第一天挖了这口井的几分之几＋第二天挖了这口井的几分之几，第一天比第二天少挖了这口井的几分之几＝第二天挖了这口井的几分之几－第一天挖了这口井的几分之几，由此列式计算即可。 【详解】由分析可得： 答：两天一共挖了这口井的，第一天比第二天少挖了这口井的。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$