1.3.1 交集（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3 集合的运算 1.3.1 交集 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 交集的定义 交集的性质 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解两个集合交集的含义，会求两个简单集合的交集并能准确用符号表示。 2、借助 Venn 图分析两个集合之间的交集运算，逐步提升直观想象能力。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 5 重难点 重点：集合的交集概念的理解 难点：交集的运算性质及应用，符号的运用。 6 情境导入 思考：集合A={菱形}，集合B={矩形}，集合C={正方形}，那么上述三个集合有什么特殊关系呢？ 菱形是四条边都相等的平行四边形，矩形是有一个角为直角的平行四边形，正方形是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形。 可以发现集合C中的元素，即属于集合A，又属于集合B。换句话说，集合C是由集合A与集合B的共同元素组成的。 7 情境导入 小狗和小象拥有的数字有什么特点？ 有共同的两个数字 8 探索新知-交集的定义 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. 那么上述思考题可以表示为 {菱形}∩{矩形}={正方形} {1，2，3}∩{1，2，3，4}={1，2} 9 探索新知-交集的定义 思考：如何用Venn图来表示交集呢？ A∩B A B 1. 2. A B 3. A B A=B，则A∩B=A=B A和B没有公共元素，则A∩B=∅ A和B有公共元素，AA，A∩B B 10 例题辨析-交集的定义 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B． 解∵2是集合A与集合B的公共元素， ∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}． 11 例题辨析-交集的定义 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 解：集合A表示方程x-y=1的解集, 集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组 的解集. 解方程组, 得到所以 ,A∩B={(3,2)}． 12 探索新知-交集的性质 讨论：交集是集合与集合之间的运算，它跟其他运算相比有什么特殊性质呢？ 提示：可以类比四则运算的运算法则。 13 探索新知-交集的性质 1 2 3 4 （1）A∩B= B∩A （2）(A∩B)∩C=A∩(B∩C) （1）A∩A=A （2）A∩∅=∅∩A=∅ （1）B⫋A，则A∩B=B （2）A⫋B，则A∩B=A （1）A∩B⊆A, A∩B⊆B （2）ABA∩B=A 14 例题辨析-交集的性质 例3 设A={| 是等腰三角形},B={| 是等边三角形},求A∩B。 解：因为,等边三角形是特殊的等腰三角形，BA,则A∩B=B={|是等边三角形} 15 例题辨析-交集的性质 例4 设A={},B={},求A∩B，B∩A． 解 由题意易得A={-1,5},B={-1，1},A∩B=B∩A={-1}。 16 巩固练习 练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B． 解：∵2是集合A与集合B的公共元素， ∴A∩B={2,3,4}∩{0,1,2}={2}． 17 巩固练习 练习 2.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|≤1}，则A∩B＝( ) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} 解：因为B＝{x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}． 18 巩固练习 练习 3.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B． 解：方程组, 解得 所以 ,A∩B={(2,)} 19 巩固练习 练习 4.设集合A ={x |x>-1}, 集合B ={x |x≤-2}, 求A∩B 解：A∩B=∩=∅. 01 交集的定义 02 Venn图表示交集 03 20 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 交集的性质 21 布置作业 作业 1.完成课后习题和同步练习册； 2.重点复习回顾交集性质; 3.思考两个集合间的运算还有哪些？ 再见 $$