1.3.1 交集（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3.1 交集 课程目标 1、理解两个集合交集的含义，会求两个简单集合的交集并能准确用符号表示。 2、借助 Venn 图分析两个集合之间的交集运算，逐步提升直观想象能力。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 重点：集合的交集概念的理解。 难点：交集的运算性质及应用，符号的运用。 教学方法：以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考。通过数形结合训练解决实际问题。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 思考：集合A={菱形}，集合B={矩形}，集合C={正方形}，那么上述三个集合有什么特殊关系呢？ 菱形是四条边都相等的平行四边形，矩形是有一个角为直角的平行四边形，正方形是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形。 可以发现集合C中的元素，即属于集合A，又属于集合B。换句话说，集合C是由集合A与集合B的共同元素组成的。 小狗有数字卡片1,2,3,小象有数字卡片1,2,4,5，小狗和小象拥有的数字有什么特点？ 有共同的两个数字1和2。 二、探索新知 探究一 交集的定义 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 那么上述思考题可以表示为： {菱形}∩{矩形}={正方形} {1，2，3}∩{1，2，3，4}={1，2}。 思考：如何用Venn图来表示交集呢？ 1、 A和B有公共元素，A∩B⊆A，A∩B ⊆ BA∩B B A 2、 A=B，则A∩B=A=BA B 3、 A和B没有公共元素，则A∩B=∅B A 例1设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B 解析：∵2是集合A与集合B的公共元素， ∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2} 例2设集合, 集合,求A∩B． 解析：集合A表示方程的解集, 集合B表示方程的解集.所以两个集合的交集就是方程组 的解集。 解方程组, 得到。即解集。 探究二 交集的性质 讨论：交集是集合与集合之间的运算，它跟其他运算相比有什么特殊性质呢？ 1、（1）A∩B= B∩A（2）(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 2、（1）A∩A=A（2）A∩∅=∅∩A=∅ 3、（1）B⫋A，则A∩B=B（2）A⫋B，则A∩B=A 4、（1）A∩B⊆A, A∩B⊆B（2）A⊆B⇔A∩B=A 例3设A={x| x是等腰三角形},B={x| x是等边三角形},求A∩B。 解析：因为,等边三角形是特殊的等腰三角形，B⊆A,则A∩B=B={x|x是等边三角形}。 例4设A={x|−4x−5=0},B={x|=1},求A∩B，B∩A。 解析：由题意易得A={-1,5},B={-1，1},A∩B=B∩A={-1}。 三、巩固练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B 答案：∵2是集合A与集合B的公共元素， ∴A∩B={2,3,4}∩{0,1,2}={2} 2.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|≤1}，则A∩B＝( ) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} 答案：因为B＝{x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}． 3.设集合, 集合, 求A∩B． 解：方程组, 解得 所以 ,A∩B=。 4.设集合A =, 集合B =, 求A∩B 答案：A∩B==∅ 四、归纳总计 1、交集的定义 2、Venn图表示交集 3、交集的性质 五、课后作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾； 3.拓展作业：交集性质的拓展。 本节内容为集合的运算中的交集运算，运用数形结合的思想准确理解交集的意义。重点内容包括交集的定义和性质。需要注意运算结果仍然还是集合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$