1.2 集合之间的关系（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.2 集合之间的关系 课程目标 1、理解集合之间的包含、真包含、相等的含义。 2、能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系。 3、再具体情境中理解空集的含义。 重点：包含、真包含、相等的含义。 难点：子集、真子集的识别，空集意义的理解。 教学方法：创设情境，引导学生独立自主思考，讲解与练习并重，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 集合A：某校高一全体学生；集合B：某校高一全体男生。 思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢? 集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员；集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员。 思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢? 集合B中的元素都是集合A的元素；集合D中的元素都是集合C的元素。 二、探索新知 探究一 子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)。 则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。 若集合A：某校高一全体学生；集合B：某校高二全体男生。 若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员，集合D：巴黎奥运会法国游泳运动员。 此时，集合B中的元素不都是集合A的元素；集合D中的元素也不都是集合C的元素。 如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) 。 上述集合关系表示为B ⊈ A,D ⊈ C。 思考：符号∈和⊆有什么不同？ 符号“∈”表示的是元素与集合之间的关系。 符号“⊆”表示的是集合与集合之间的关系。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B。也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。 设集合A={中国的特别行政区}，集合B={香港，澳门}，集合A与集合B有什么关系呢？ 中国的特别行政区只有香港和澳门。即A⊆B，且B⊆A，所以A=B。 例1设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　) A．N∈M　　 B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M 解析：∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，∴N⊆M。即D 探究二 真子集 思考：设集合P={x│x>1}与集合Q={x│x>−1}, 显然P⊆Q.那么有没有更准确的方式来表示两个集合的关系呢？ 提示：集合P⊆Q，但是集合Q的元素0不在集合P中, 即0∈Q, 但0∉P. 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 那么称集合A是集合B的真子集, A⫋B 或 B⫌A ,读作“A真包含于B”或“B真包含A”。 则上述思考题集合关系表示为P⫋Q。 注意：1、明确A⫋B，首先要满足A⊆B，其次要满足至少有一个元素x∈B，但x∉A； 2、符号“⊆”“⊈”“⫋”的区别，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，则A⫋B，B⊆C，C⊈A。 同一集合子集与真子集的数量有什么区别？ 设集合A={1,2}，则集合A的子集有哪些？真子集有哪些？ 集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}； 真子集有∅，{1}，{2}。 由此可知同一集合的子集比真子集数量多1，是集合本身。 例2:用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填空： （1）{1,2,3,4} {2,3}，（2）m {m}，（3）N Z，（4）0 ∅，（5）{1} {x|x-1=0}， （6）{x|-2＜x＜3} {x|x≥-3}。 解析：（1）⫌ （2）∈ （3）⫋ （4）∉ （5）= （6）⫋ 例3集合A={6，7}，集合B={6，7，8}，则集合A是集合B的___。 解析：集合A是集合B的真子集。 探究三 空集 不含任何元素的集合叫空集，记为 ∅。 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 设集合A为小于0的自然数，集合B为∅，集合C为小于3的自然数，那么这三个集合有什么样的关系呢？ 集合A中没有元素是∅，集合C={0,1,2},那么A ⊆ B，A⫋C，即A是B的子集，A是C的真子集。 注意：{0}、0与∅的区别. 0是指“0”这一个元素 {0}是指一个集合中只有”0”这一个元素 ∅是指一个集合中任何元素都没有 例4写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。 解析：子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集。 探究四 Venn 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图． A⊆B： A＝B： 例4如集合A={1，2}， B={1，2，3，4}，用Venn图表示两个集合的关系。 解析： 即：A 1,2 B 1,2,3,4 A B 三、巩固练习 1.用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋ ”或“=”填空： （1）0 {0} （2）∅ {0} （3）a {a, b, c} （4）{a} {a, b, c} （5）{－4, 4} 答案：（1）∈ （2）⫋ （3）∈ （4）⫋ （5）= 2.设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集。 答案：子集：∅、{b}、{a}、{a, b} 真子集：∅、{b}、{a} 3.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。 (1)A={1，2，3}，B={x| x是8的因数}； (2)A={x| x是长方形}，B={x| x是两条对角线相等的平行四边形} 答案：（1）因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，A⊈B （2）因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，所以A=B，当然有A⊆B。 4.判断下列各组集合之间的关系。 （1）集合A={-1,0,1,2}与集合； （2）集合与集合。 答案：（1）A=B（2）A⫋B 四、归纳总计 1、子集、真子集的定义 2、空集的意义 3、集合与集合之间的关系 名称 定义 符号 Venn图表示 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 A⊆B或B⊇A 集合相等 如果A⊆B且B⊆A，那么就说集合A与集合B相等 A＝B 真子集 如果A⊆B，存在x∈B且x∉A，那么我们称集合A是集合B的真子集 A⫋B 或B⫌A 五、课后作业 1.完成配套同步练习册； 2.重点归纳子集、真子集的性质; 3.思考集合中子集的个数怎样简便计算. 本节内容为集合之间的关系，通过各种实例讲解了集合中子集、真子集、空集的概念，进而判断出集合间的关系包含、包含于、真包含、真包含于、相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$