5.2 方程的意义（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

5.2 《方程的意义》 【教学目标】 知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 过程与方法：培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。 情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。【教学重难点】 教学重点：理解和掌握方程的意义。 教学难点：弄清方程和等式的关系。 【教学过程】 1、 故事导入 师：同学们！大家知道“曹冲称象”的故事吗？生：曹冲建议把分别把石头和大象进入船中，并在船上记下同样的刻度，利用船在水中的深度相等而推断：大象的重量=石头的重量。 师：对，大象的重量和石头的重量相等。今天我们一起研究来一个与“相等”有关的数学知识——“方程的意义”（板书）在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。 2、 创设情境，探究新知 师：其实，在我们的数学学习中，也有一种应用平衡表示相等的工具，大家来猜一猜是什么？生答：天平。 1. 出示天平，介绍天平的工作原理。 2. 合作探究。 （1） 以动画形式分别在天平左边放两个砝码（分别为 50克、50克），天平的右边放一个 100克的砝码，天平摇晃后平衡。师：请同学们仔细。问：你们观察到了什么？——让学生自主思考、交流操作。用式子表示天平的平衡情况？50+50=100(板书）。让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。 (2) 把一个杯子放在天平的左边，右边放 100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重 100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量=水的重量十杯子的重量。追问：如果用未知数 x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？学生汇报：l00+x (师板书)。再次让学生观察现在的天平（天平右边放 100g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？学生回答：左边重。怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加 100g的砝码，加两个 100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：l00+x>200，l00+x<300。（板书）并引导学生说明这杯水的重量大于 200g，小于 300g。让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？引导学生把右边的砝码换成 250g，使天平左右两边平衡。这说明了什么？你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？学生自主思考，再全班交流汇报：l00+x=250（板书）。 （3）出示书的价格问题。学生观察、自主思考，再全班交流汇报：3x=2.4（板书）问：观察、比较这些式子，你能给这些式子分类吗？并说说是按照什么标准分类的。 3.探究交流，抽象概括 （1）分类、建构概念让全班观察黑板上的几个算式，根据它们的特点，小组讨论，试将他它们分类并说明理由。学生讨论，交流并汇报：“是否是等式”分类“是否含有未知数”分类同时根据学生的思路来引导：两者都具备的式子？l00+x=250，3x=2.4揭示：含有未知数的等式。师：像这样，含有未知数的等式叫做方程。 （2）理解、巩固概念 师：方程必须具备两个条件（未知数和等式），根据方程的概念。师强调方程的未知数不一定用 X表示，且未知数不一定只有一个。 （3）你知道吗？显示关于方程的小知识。早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用 x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 师总结：我国古代数学家给我们民族留下了宝贵的财富。所以，我们要努力学好数学，为我们的数学做出一定的贡献。 3、 巩固练习，深化认识 师：今天我们学习了方程的意义，下面我们运用今天所学的知识来进行智勇大闯关。学生观察、自主思考，全班交流，指生汇报，集体订正。 1. 判断题： （1） 含有未知数的等式是方程。 ( )（2）含有未知数的式子是方程。 ( ) (3）方程是等式，等式也是方程。 ( )（4）3x＝0是方程。 ( ) （5）4x＋20含有未知数，所以它是方程。 ( ) 4、 总结提升。 师：同学们！今天你有什么收获？我们再来回顾一下：首先天平是否等式，是否含未知数。我们通过对比、分类得到方程的意义。由等式方程，是新旧知识的联系，也是由算数思想到代数思想的转化。是我们认识上的养成飞跃。其实大家收获不止这些。最重要的是同学们都积极动脑思考，充分发挥你们的想象能力，解决了很多问题，老师相信只要同学们勤动脑，就一定有发现和创造。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$