专题2.1 函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题2.1 函数 1．设函数若为奇函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 2．已知，则（    ） A．2 B．3 C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则（    ）． A． B． C． D． 5．函数，的值域为（    ）． A． B． C． D． 6．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 8．已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 9．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为 ． 12．已知函数则 . 13．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 14．函数的单调增区间是 ． 15．函数，的最大值为 ，最小值为 ． 16．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 17．已知函数为偶函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 19．已知二次函数满足． (1)求的解析式． (2)求在上的值域． 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数满足，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 9．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 10．奇函数在上的解析式是，则函数在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 11．设是定义在R上的奇函数．当时，，则时， ． 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 13．设函数为奇函数，则 ． 14．已知偶函数在区间上是增函数，则满足的取值范围是 . 15．函数在区间上的最大值和最小值分别是 ． 16．已知函数．若函数在上是减函数，求的取值范围； 17．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 18．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集． 1.（2021年湖南对口高考）函数f(x)=的单调递减区间是（ ） A.[2，+∞) B.[-2，+∞) C.(-∞，2] D.(-∞，4] 2.（2020年湖南对口高考）已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A.(-2,2) B.(0,4) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,4) 3.（2018年湖南对口高考）函数的单调递增区间是（ ） A.(-∞，1] B.[1，+∞) C.(-∞，2] D.[0，+∞) 4.（2024年湖南对口高考）已知函数在[0,+∞)上单调递增，且f(-x)=f(x)，则不等式f(x-1)<f(3)的解集为（ ） A.（-2,4） B.(-∞，4） C.(4，+∞) D.(-∞，-2)∪(4,+∞) 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 函数 1．设函数若为奇函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数得，再利用为奇函数得，，代入计算即得. 【详解】因是奇函数， 故. 故选：A. 2．已知，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】代入即可. 【详解】． 故选：D. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4．若函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配凑法，把原式变形即可. 【详解】，. 故选：. 5．函数，的值域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得，再代入运算即可. 【详解】由，得， 所以． 故选：C. 6．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性、单调性即可列出不等式求解. 【详解】因为为偶函数，所以函数的图象关于对称， 又在上单调递增，， 所以，解得． 故选：B． 7．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为时，，所以利用即可求解. 【详解】设，则，则. 故选:C. 8．已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义可得，计算可求的值. 【详解】， 得，所以. 故选：B. 9．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，再利用函数的单调性判断得解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以. 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．下列函数中在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合常见函数的图象和性质进行判断. 【详解】对于A，因为是周期函数，在上不单调，故A错误； 对于B，在上是，单调递增，故B错误； 对于D，是二次函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为轴， 所以它在上为增函数，故D错误； 对于C，只有这个函数在上单调递减，故C正确. 故选：C 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数形式列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意有，解得或或． 故其定义域为. 故答案为：. 12．已知函数则 . 【答案】3 【分析】根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】，， 故答案为：3 13．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为函数在上是严格增函数，且， 所以，解得. 故答案为：. 14．函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质求解即可. 【详解】的对称轴为， 因为，所以的图象开口向上， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 15．函数，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 7 1 【分析】根据题意，得到函数为递增函数，进而求得函数的最值，得到答案. 【详解】由函数在区间为单调递增函数， 当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，函数取得最小值，最小值为. 故答案为：；. 16．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【详解】（1）的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明：设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 17．已知函数为偶函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】(1)0 (2)在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）由偶函数的概念即可求解； （2）根据函数单调性的定义，利用定义法证明即可. 【详解】（1）由题意可得， 则， 解得. （2）在上单调递减. 证明：令，则， ， 即， 故在上单调递减. 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 19．已知二次函数满足． (1)求的解析式． (2)求在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，则，利用换元法代入可求得的解析式； （2）由（1）可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案. 【详解】（1）令，则， ，∴. （2）因为， 所以的图象对称轴为，在上递减，在上递增， ∴，， 即的值域为. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可. 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 2．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由是定义在上的奇函数，可得，结合可得函数的周期为4，利用周期性求解即可. 【详解】由已知是定义在上的奇函数，所以， 由于可知，所以， 进而得到周期为4，. 故选：B. 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的图象可知其单调性，进而利用单调性求解即可. 【详解】函数的图象如下，由图可知在R上单调递增. 因为， 所以，解得. 故选：D. 4．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式直接判断函数单调性即可. 【详解】对于选项A：因为在上单调递减，故A错误； 对于选项B：因为在上单调递减，故B错误； 对于选项C：因为在上单调递增，故C正确； 对于选项D：因为在内单调递减，在上单调递增，故D错误； 故选：C. 5．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向上，对称轴为， 要想在区间上为单调增函数，则. 故选：B 6．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案. 【详解】令，则， 由已知可得，， 故的解析式为：． 故选：B． 7．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数， 对于B，为上的单调递增函数， 对于C，为上的单调递增函数， 对于D, 为单调递减函数， 故选：D 8．已知定义在上的偶函数满足，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据抽象函数的奇偶性与周期性计算即可. 【详解】由，所以是函数的一个周期， 所以， 又是偶函数且，所以. 故选：C 9．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数定义列式求出值. 【详解】由函数是奇函数，得， 即，整理得，而不恒为0， 因此，解得，此时函数是定义在R上的奇函数， 所以实数a的值为. 故选：A 10．奇函数在上的解析式是，则函数在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，求出，再根据函数为奇函数即可得解. 【详解】令，则，由已知可得， 因为为奇函数，所以， 所以当时，． 故选：B． 11．设是定义在R上的奇函数．当时，，则时， ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义可得，解方程可得的值，再设，可得，求得，再由，可得所求解析式． 【详解】因为是奇函数，时． 所以，所以． 所以时， 故答案为：． 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得，从而可求不等式的解. 【详解】当时，，故在上单调递增． 函数在处连续，又是定义域为的奇函数， 故在上单调递增． 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得． 故答案为：. 13．设函数为奇函数，则 ． 【答案】－1 【分析】利用函特殊函数值求出，再验证即可. 【详解】因为函数为奇函数， 所以，即 ，解得， 可得， 因为函数定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数，故. 故答案为：. 14．已知偶函数在区间上是增函数，则满足的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式等价转化为，解得即可. 【详解】因为偶函数在区间上是增函数， 所以在区间上单调递减， 不等式等价于，等价于， 即，解得，即满足的取值范围是. 故答案为： 15．函数在区间上的最大值和最小值分别是 ． 【答案】1， 【分析】利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数，由此求得函数的值域． 【详解】解：任取，，且， ， ，，且， ， ，即． 所以函数在区间上是减函数， 故当时，函数有最大值为1，时，函数有最小值为． 所以函数的最大值是1，最小值是， 故答案为：1，． 16．已知函数．若函数在上是减函数，求的取值范围； 【答案】 【分析】根据单调区间与对称轴的关系求解； 【详解】函数对称轴为，开口向上， 又函数在上是减函数，所以. 17．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性以及时的解析式，求出时的解析式，即得答案； （2）作出函数的图象，数形结合，结合题意列出不等式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知是定义在R上的偶函数，当时，， 故当时，， 故函数在R上的解析式为； （2）作出函数的图象如图： 结合图象可得若函数在区间单调递增， 需满足，即. 18．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集． 【答案】(1) (2)图象见解析， 【分析】（1）利用的奇偶性可得答案； （2）画出图象，结合图象可得答案. 【详解】（1）当时，，所以， 因为为上的奇函数，所以， 又满足， 所以； （2）由（1）可得图象如下图所示，    不等式转化为，或； 所以，或， 解得或或， 综上所述，不等式的解集为. 1.（2021年湖南对口高考）函数f(x)=的单调递减区间是（ ） A.[2，+∞) B.[-2，+∞) C.(-∞，2] D.(-∞，4] 【答案】 【分析】函数图像开口方向向上，对称轴为x=2，所以递减区间选择C 2.（2020年湖南对口高考）已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A.(-2,2) B.(0,4) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,4) 【答案】 【分析】0<a-2<2，得0<a<4 3.（2018年湖南对口高考）函数的单调递增区间是（ ） A.(-∞，1] B.[1，+∞) C.(-∞，2] D.[0，+∞) 【答案】 【分析】图像开口方向向上，对称轴为x=1 4.（2024年湖南对口高考）已知函数在[0,+∞)上单调递增，且f(-x)=f(x)，则不等式f(x-1)<f(3)的解集为（ ） A.（-2,4） B.(-∞，4） C.(4，+∞) D.(-∞，-2)∪(4,+∞) 【答案】 【详解】-3<x-1<3,得-2<x<4 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$