第四单元解决问题的策略 （单元测试）-2024-2025学年苏教版六年级数学上册

苏教版六年级数学上册第四单元解决问题的策略 过关测试卷 一、选择题（满分16分） 1．鸡兔同笼，上有21头，下有66足，有（　　）只鸡． A．9 B．48 C．18 2．大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了．租的小船（　　）艘． A．4 B．5 C．6 D．9 3．小明今天去买了苹果和橘子，苹果5元/斤，橘子3.5元/斤。已知小明共买水果8斤，花了35.5元，请问小明买了苹果（　　）斤。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（　　） A．鸡23，兔12 B．鸡12，兔23 C．鸡21，兔9 D．鸡9，兔21 5．小明去买了3支钢笔和5支铅笔，钢笔和铅笔的单价分别为x和y元。已知小明买3支钢笔比买5支铅笔多花了20元。那么它们的关系可以表示为（　　）。 A．3x=5y B．3x-5y=20 C．3x+5y=20 D．x+y=20 6．下图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放（　　）个 才能平衡。 A．4 B．3 C．2 D．1 7．买13本练习簿，每本3元，列式计算（如图），竖式中箭头所指的数“3”表示（　　）。 A．3本练习簿30元 B．10本练习簿3元 C．10本练习簿30元 8．小红连续走两步全长大约是1米。照这样，她一共走了16步，大约一共走了多少米？（　　) A．16米 B．8米 C．4米 二、填空题（满分16分） 9．甲施工队每天修路a米，乙施工队每天修路b米，需要修路的工程量为3000米。若由乙先施工2天，再由甲施工1天可完成，列出等量关系式为　 　。 10．超市有2元和3元的两种笔记本，如果用20元买笔记本，且正好花完，有　 　种不同的买法。 11．某天，小强于上午8点从家里步行出发，他先走一段平路，再爬山到达山顶，然后沿原路返回，于当天上午11点回到家中．已知他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则小强这一次旅行共走了　 　 千米的路程． 12．有鸡、兔共15只，共有42条腿，鸡有　 　 只，兔有　 　 只． 13．小明跑步每分钟跑米，10分钟跑　 　米． 14．有2元和5元的人民币共30张，合计人民币75元，则2元有　 　张，5元有　 　张． 15．①70﹣x＝40 ②90÷3＝30 ③x﹣51 ④8y＝64 ⑤12+43＝55 ⑥y+13＝87 ⑦7+x＜45 ⑧87÷x＝29 在这些式子中，等式有　 　，方程有　 　。（填序号） 16．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有　 　只，兔有　 　只． 三、判断题（满分8分） 17．鸡兔同笼，鸡与兔的只数的比是2：3，共有80条腿，那么鸡有10只。（　　） 18．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分答对一题比答错一题多得3分。 （　　） 19．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。（　　） 20． 鸡和兔共 10 个头，34 条腿，鸡有 7 只，兔有 3 只。（　　） 四、计算题（满分12分） 21．脱式计算，能简算的要简算 （1） × ÷（ － ） （2） ÷ ＋ × （3）48×（ ＋ － ） 五、解答题（满分48分） 22．车棚里停着自行车和三轮车一共12辆，一共有28个轮子．自行车和三轮车各有多少辆？ （1）方法一： 假设12辆全部是自行车，共有　 　个车轮，比28个少　 　个，要在其中的　 　辆上，各添上1个车轮，就有　 　辆三轮车，　 　辆自行车． （2）方法二： 假设12辆全部是三轮车，共有　 　个车轮，比28个多　 　个，要在其中的　 　辆上，各减去1个车轮，就有　 　辆自行车，　 　辆三轮车． （3）方法三： 假设自行车和三轮车各一半．再根据轮子的多少进行调整． 根据求出的答案算一算，是不是正好有28个轮子？ 23．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 24．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块? 25．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 26．寄一封平信(20克以内)本市要贴6角的邮票，外埠要贴8角的邮票．小聪买两种邮票共花了4元钱，买了8角的邮票　 　张，买了6角的邮票　 　张。 27．李老师用18元钱买来30枚邮票，全是80分和50分的。这两种邮票各买了多少枚？ 28．解方程组： 29．从左右两边各取一个合适的式子，使它们成为一个等式： 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有： （21×4﹣66）÷（4﹣2） =18÷2 =9（只） 答：鸡有9只． 故选：A． 【分析】假设全是兔子，那么就有21×4=84只脚，这就比已知的66只脚多出了84﹣66=18只脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，据此解答． 2．【答案】B 【解析】【解答】假设全是大船，则小船有： (6×8-38)÷(6-4) =(48-38)÷(6-4) =10÷2 =5（艘） 故答案为：B. 【分析】假设8条全是大船，则有6×8=48人，这比已知的38人多了10人，因为每条大船比小船多坐6-4=2人，所以小船有：10÷2=5艘，则由此即可选择. 3．【答案】C 【解析】【解答】用假设法分析 8÷2=4。假设的斤数为4斤和4斤。 苹果的斤数 橘子的斤数 总的价钱 与35.5比较 4 4 5×4+3.5×4=34 少了1.5 5 3 5×5+3.5×3=35.5 恰好 则苹果的斤数是5斤，橘子的斤数3斤。 故答案为：C. 【分析】根据题意，此题可以应用假设法解答，先假设两种水果各买一半，用苹果的单价×数量+橘子的单价×数量=要求的钱数，然后与花费的钱数对比，发现少了1.5元，刚好苹果每斤比橘子多1.5元，则多买1斤苹果，少买1斤橘子，据此解答. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：假设有鸡35只 35×2=70（个） 94-70=24（个） 4-2=2（个） 24÷2=12（只） →兔子的只数 35-12=23（只） →鸡的只数 故答案为：A。 【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：3×x-5×y=20 3x-5y=20。 故答案为：B。 【分析】依据等量关系式：钢笔的单价×数量-铅笔的单价×数量=买钢笔比买铅笔多的钱数。 6．【答案】A 【解析】【解答】一个圆柱=两个正方体；两个圆柱=四个正方体。 故答案为：A。 【分析】从前两个天平可以得到等量关系是一个圆柱=两个正方体。 7．【答案】C 【解析】【解答】 买13本练习簿，每本3元，中箭头所指的数“3”表示（ 10本练习簿30元 ）。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了两位数乘一位数的乘法应用，单价×数量=总价，13本练习簿可以分成10本练习簿和3本练习簿，然后与每本的单价相乘，据此解答。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：16÷2×1=8（米）。 故答案为：B。 【分析】他大约一共走的米数=小红一共走的步数÷每米的步数×1米。 9．【答案】2b＋a＝3000 【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据甲施工队和乙施工队修路总量为3000米，总任务也为3000米，找到等量，可列出2b＋a＝3000。 【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。 10．【答案】4 【解析】【解答】解：①2×10=20（元） ②2×7＋3×2 =14＋6 =20（元） ③2×4＋3×4 =8＋12 =20（元） ④2×1＋3×6 =2＋18 =20（元），有4种不同的买法。 故答案为：4。 【分析】方案①10本2元的、②7本2元的和2本3元的、③4本2元的和4本3元的、④1本2元的和6本3元的，有4种不同的买法。 11．【答案】12 【解析】【解答】解：11﹣8=3（小时）， 设平路为x千米，山路为y千米，根据题意可得方程： =3， 整理可得：3（x+y）=18， 所以x+y=6， 6×2=12（千米）， 答：小强这一次旅行共走了12千米的路程． 故答案为：12． 【分析】根据题干，从8点到11点，小强共行驶了3小时，此段路程可分为两段：平路和山路，设平路为x千米，山路为y千米，根据平路行驶的总时间+山路行驶的总时间=往返所用的总时间3小时，即可得出含有x、y的方程，求得x+y的值，再乘以2就是小强这次旅行的路程． 12．【答案】9；6 【解析】【解答】解：假设全是鸡，根据题意可得： （42﹣15×2）÷2 =（42﹣30）÷2 =12÷2 =6（只）， 15﹣6=9（只）， 答：鸡有9只，兔子有6只， 故答案为：9，6． 【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法，进行计算，假设全是鸡，则有：15×2=30条腿，那么就多出了42﹣30=12条腿，这就是把兔子看做鸡少加的那2条腿，由此可知兔子的只数为：12÷2=6只，从而即可求得鸡的只数． 13．【答案】10a 【解析】【解答】10a。 【分析】解题的关键是知道路程＝时间×速度，再结合题意要求，代入公式即可算出答案。 14．【答案】25；5 【解析】【解答】解：设5元一张的人民币有x张，2元一张的人民币就有(30-x)张，根据题意得 5x+2×(30-x)=75 5x+60-2x=75 3x+60=75 3x+60-60=75-60 3x=15 3x÷3=15÷3 x=5 2元的张数：30-5=25（张） 故答案为：25；5. 【分析】根据题意可知，设5元的人民币有x张，2元的人民币就有(30-x)张，本题中的等量关系式：5元一张的钱数+2元一张的钱数=总钱数，据此等量关系式可列式解答. 15．【答案】①，②，④，⑤，⑥，⑧；①，④，⑥，⑧ 【解析】【解答】解：等式有①，②，④，⑤，⑥，⑧； 方程有①，④，⑥，⑧。 故答案为：①，②，④，⑤，⑥，⑧；①，④，⑥，⑧。 【分析】用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。 16．【答案】23；12 【解析】【解答】解：设兔有X只，则鸡有（X+11）只， 4X+2×（X+11）=94， 4X+2X+22=94， 6x+22=94， 6X=72， X=12； 鸡：X+11=12+11=23； 答：，鸡有23只，兔有12只． 故答案为：23，12． 【分析】根据“兔比鸡少11只，”知道鸡的只数=兔的只数+11，再根据“鸡兔共有脚94只，”知道鸡的只数×2+兔的只数×4=94，由此列方程即可解答． 17．【答案】正确 【解析】【解答】解：设鸡有2x只，则兔有3x只。 2×2x＋4×3x=80 4x＋12x=80 16x=80 x=80÷16 x=5 2x=2×5=10。 故答案为：正确。 【分析】设鸡有2x只，则兔有3x只，依据等量关系式：平均每只鸡腿的条数×鸡的只数＋平均每只兔腿的条数×兔的只数=腿的总条数，列方程求出x=5，则鸡的只数=2×5=10只。 18．【答案】错误 【解析】【解答】解：3+2=5（分）， 答对一题比答错一题多得5分，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】得3分和倒扣2分之间相差5分，据此解答。 19．【答案】错误 【解析】【解答】解：假设8个都是兔子， 4×8=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只） 鸡有3只，兔有5只。 原题错误 故答案为：错误。 【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：假设全部是兔，则鸡有： （10×4-34）÷（4-2） =6÷2 =3（只） 10-3=7（只），鸡有3只，兔有7只，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（平均每只兔脚的只数×数量-鸡兔脚的总只数）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数。 21．【答案】（1）×÷（-） =×÷ =×× =2 （2）÷+× =×+× =×（+） =×1 = （3）48×（+-） =48×+48×-48× =28+64-30 =92-30 =62 【解析】【分析】（1）先计算出小括号中的减法，然后将除法变成乘法，最后约分，即可得出答案； （2）先将除法变成乘法得到×+×，接下来根据乘法分配律得到×（+），据此简便运算； （3）根据乘法分配律得到48×+48×-48×，据此简便运算。 22．【答案】（1）24；4；4；4；8 （2）36；8；8；8；4 （3）5辆自行车，6辆三轮车 【解析】【分析】（3）假设自行车和三轮车个一半，即各6辆，那么共有6x3+6x2=30个车轮，比28个车轮多2个车轮，要把三轮车中的2辆各减去1个车轮，转变成自行车，就有4辆三轮车，自行车就多2辆为8辆自行车。 23．【答案】解：设大船租了x条，则小船租了（10-x）条， 6x+4×（10-x）=42 6x+4×10-4x=42 2x+40=42 2x+40-40=42-40 2x=2 2x÷2=2÷2 x=1 小船：10-1=9（条） 答：大船租了1条，小船租了9条。 【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设大船租了x条，则小船租了（10-x）条，每条大船可以坐的人数×大船的条数+每条小船可以坐的人数×小船的条数=一共可以乘坐的人数，据此列方程解答。 24．【答案】解：12×10=120（份），120-104=16（份），12-8=4（分）， 小展板：16÷4=4（块），大展板：10-4=6（块）。 答：大展板有6块，小展板有4块。 【解析】【分析】假设都是大展板，则共能贴120份，比104份多16份。是因为把小展板也按照贴12份来计算了，这样每块小展板就多算了4份。用一共多算的份数除以每块小展板多算的份数即可求出小展板的块数，进而求出大展板的块数即可。 25．【答案】解：这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”． 假设26只都是孔雀，那么就有脚： （只），比实际的少： （只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数： （只）．所以，孔雀有 （只），犀牛和羚羊总共有 （只）． 假设14只都是犀牛，那么就有犄角： （只），比实际的少： （只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加： （只），所以，羚羊的只数： （只），犀牛的只数： （只）． ［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物． 【解析】【解答】解：（80-26×2）÷（4-2）=14（只） 286-14=12（只） 26-12=14（只） （20-14×1）÷（2-1）=6（只） 14-6=8（只） 答：犀牛有8只，羚羊有6只，孔雀有12只。 【分析】假设全部是孔雀，则总脚数比实际的脚数少的只数=三种动物一共有的只数×2-实际角的总只数，这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加4-2=2只脚，所以孔雀有的只数=三种动物一共有的只数-总脚数比实际的脚数少的只数÷2，经过计算有12只孔雀，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-孔雀的只数，假设剩下的只数都是犀牛，羚羊的只数=（犄角的总只数-剩下的只数×1）÷（2-1），犀牛的只数=剩下的只数-羚羊的只数。 26．【答案】2；4 【解析】【解答】解：4元=40角， 2×8+6×4 =16+24 =40（角） 所以买了8角的邮票2张，6角的邮票4张。 故答案为：2；4。 【分析】把4元换算成40角，然后根据总钱数和两种邮票每种的钱数确定两种邮票的张数即可。 27．【答案】如果全是50分：30×50=1500（分）80分的数量：（1800-1500）÷（80-50）=10（枚）50分的数量：30-10=20（枚） 【解析】【分析】假设全是50分的，共有30×50=1500分，比18元，1800分少了1800-1500=300分，把80分的当成50分的，每枚少算80-50=30分，可以算出80分的数量300÷30=10枚，再用30减去10即可得到50分的数量。 28．【答案】解： ①+②×2得： 7x﹣y=10 ④ ②+③得： 5x+4y=26 ⑤ ④×4+⑤得： 33x=66 则x=2； 把x=2代入④，得： 7×2﹣y=10 y=4； 把x=2，y=4代入①，求得z=6． 因此 【解析】【分析】先进行等式变形，①+②×2得：7x﹣y=10④；②+③得：5x+4y=26⑤；④×4+⑤得：33x=66，即可求出x的值，然后运用代入法即可求出y和z的值． 29．【答案】解：90÷2=9×5 3＋9×9=96－48÷4 9×8－2=2×34＋2 19＋3×7=100÷2－10 48－5×6=6＋3×4 48÷8＋4=45÷5＋1 61＋39=150－34－16 【解析】【分析】等式是表示等号左右两边相等的式子，由此计算出每个算式的得数，得数相等的两个算式就能组成一个等式. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$