（七）平面向量-章节过关训练卷《河南省数学考纲百套卷》第102卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第102卷，是章节过关训练卷，依据《数学考试标准》（七）平面向量的复习内容及要求编写，其复习内容及要求是： 1．了解向量及零向量、单位向量、相等向量、负向量、共线向量、向量的模等概念； 2. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解数乘向量的运算； 3. 掌握向量线性运算的坐标表示以及共线向量的坐标表示； 4．理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，掌握两个向量垂直的判断方法。 河南省《数学考纲百套卷》 第102卷 七、平面向量 章节过关训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下命题中正确的个数是（   ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 6．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（    ） A．3 B． C．±3 D． 二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 11．向量同向的单位向量为 （用坐标表示）. 12．如图，在中，若D是边的中点，E 是所在平面内任意一点，则= .    13．向量的夹角为，且，则等于 ． 14．在边长为2的正方形ABCD中， . 15．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为 ． 三、解答题 (本题共5小题，每小题9分，共45分) 16．已知，为单位向量. (1)若，求的最大值； (2)若，求与夹角的余弦值. 17．已知菱形的边长为2， (1)化简向量； (2)求向量的模. 18．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 19．已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 20．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第102卷，是章节过关训练卷，依据《数学考试标准》（七）平面向量的复习内容及要求编写，其复习内容及要求是： 1．了解向量及零向量、单位向量、相等向量、负向量、共线向量、向量的模等概念； 2. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解数乘向量的运算； 3. 掌握向量线性运算的坐标表示以及共线向量的坐标表示； 4．理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，掌握两个向量垂直的判断方法。 河南省《数学考纲百套卷》 第102卷 七、平面向量 章节过关训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下命题中正确的个数是（   ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由相等向量、零向量、单位向量以及共线向量的定义逐一判断各个序号即可求解. 【详解】对于①，两个相等向量的模相等，且它们的方向也相同，故①正确； 对于②，若和都是单位向量，当它们的方向不同时，则不成立，故②错误； 对于③，相等的两个向量方向相同，所以它们一定是共线向量，故③正确； 对于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不过零向量是方向任意的向量，故④错误. 故正确的有①③，共两个. 故选：B. 2．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的概念逐一判断. 【详解】对于A：若，则只是大小相同，并不能说方向相同，A错误； 对于B：向量不能比较大小，B错误； 对于C：若，则方向相同，C正确； 对于D：若，如果为零向量，则不能推出平行，D错误. 故选：C. 3．已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再运用公式计算即可. 【详解】，， 故选：A. 4．已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】平面向量的减法坐标运算，计算向量的模 【详解】向量，， 则. 故选：D 5．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 【答案】C 【分析】 利用零向量否定选项AB；由向量相等定义判断选项CD. 【详解】对于A选项，因为，若，又零向量的方向任意，则A错； 对于B选项，取，则，，但、不一定平行，B错； 对于C选项，，，则，C对； 对于D选项，若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或互为相反向量，D错． 故选：C． 6．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质及相等向量的定义判断即可. 【详解】在平行四边形中且，且， 所以，. 故选：D 7．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答. 【详解】设， 对于A，，则，无解，A不是； 对于B，，则，解得，B是； 对于C，，则，无解，C不是； 对于D，，则，无解，D不是. 故选：B 8．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用题给条件列方程求得的值，进而求得的值. 【详解】由，可得， 因为，则，解得， 则 故选：C. 9．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相等向量的定义即可得答案. 【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心， 所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确； 与只是模相等的向量，故B错误； 与只是模相等的向量，故C错误； 与只是模相等的向量，故D错误. 故选：A. 10．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（    ） A．3 B． C．±3 D． 【答案】A 【分析】先由向量共线充要条件求得的值，再利用两向量方向相同进行检验，即可得到的值 【详解】因为，共线，则，解之得. 若，则，，则，方向相同，符合题意； 若，则，，则，方向相反，不符合题意，舍去. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 11．向量同向的单位向量为 （用坐标表示）. 【答案】 【分析】首先求出，则向量同向的单位向量为. 【详解】因为，则， 所以向量同向的单位向量为. 故答案为： 12．如图，在中，若D是边的中点，E 是所在平面内任意一点，则= .    【答案】. 【分析】 利用向量线性运算即可得到答案. 【详解】 . 因为D是边BC的中点，所以. 所以. 故答案为：. 13．向量的夹角为，且，则等于 ． 【答案】 【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求值． 【详解】向量，的夹角是，，， 则， 则 ， 即有． 故答案为：． 14．在边长为2的正方形ABCD中， . 【答案】2 【分析】由向量运算可求解. 【详解】. 故答案为：2. 15．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】由向量相等的定义，利用计算． 【详解】 故答案为：． 三、解答题 (本题共5小题，每小题9分，共45分) 16．已知，为单位向量. (1)若，求的最大值； (2)若，求与夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角不等式求解；（2）利用数量积的定义和坐标表示求解. 【详解】（1）由于，且当时. 所以的最大值是. （2）由已知有，故. 所以与夹角的余弦值是. 17．已知菱形的边长为2， (1)化简向量； (2)求向量的模. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解即可； （2）根据平面向量的平行四边形法则与三角形法则化简求解即可 【详解】（1） （2）由向量的平行四边形法则与三角形法则， 18．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 19．已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由，得，则，再结数量积的公式和可求得与的夹角； （2）由，得，将此式展开，把代入可求得结果 【详解】（1）∵，∴， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴与的夹角为. （2）∵，∴， ∵，又由（1）知， ∴，∴. 【点睛】此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题 20．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 【答案】(1) (2)2 【分析】根据向量的四则运算法则进行运算即可. 把用进行线性表示后，进行运算即可. 【详解】（1） ； （2）因为，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$