1.3 “0”和“1”的思维（课件）-《计算机应用基础》同步教学（人民邮电版）

第一章 计算机基础知识 Mind Map in This Chapter 思维导图 21 世纪的今天，我们生活在一个科技与信息高度发展的社会。人们借助计算机和网络快速地完成各项工作，足不出户就可以了解国内外的新闻。利用计算机和网络，我们不仅可以高效地完成工作和学习，还可以观看网络视频、玩游戏或与亲朋好友进行语音、视频聊天。计算机和网络极大地改变了我们的工作和生活方式，已经成为当前社会经济生产活动中不可或缺的一部分。大学生应该掌握好这些信息化工具，以便更好地适应今后的学习、工作和生活。 Guidance to Chapter Five 本章导学 Learning Objectives 学习目标  了解计算机技术的发展历程。  理解计算机的分类及其特点。  熟练掌握计算机系统的组成。  熟练掌握计算机数据存储及进制的转换方法。  了解计算机病毒及信息安全相关知识。 学习目标 1.3 “0”和“1”的思维 计算机的基本功能是对信息数据进行计算处理。数据在计算机中是以电子器件的物理状态来表示的，而组成计算机的基本逻辑电路通常有两个不同的稳定状态，即低电平和高电平。为了数据计算及表示的方便和可靠，计算机中主要采用二进制数字系统。在计算机中存储和处理字母、符号、图形、声音等信息数据，都使用二进制数编码。 1.3.1 二进制的由来 世界上最早提出二进制的是德国的数学家和哲学家莱布尼兹。 1666—1667 年，莱布尼兹在纽伦堡学习时接触到我国古典哲学中的易经图，如图 1-8 所示。通过对易经八卦图中的“阴爻”和“阳爻”图形的思考，莱布尼兹开始对二进制进行研究。 1.3 “0”和“1”的思维 1.3.1 二进制的由来 1945 年，冯·诺依曼在其主持编写的 EDVAC 设计方案中首次提出将二进制作为计算机的计算基础数制这一设计思想。他根据电子元器件双稳工作的特点，建议在电子计算机中采用二进制。EDVAC 设计方案中提到了二进制的优点，并预言二进制的采用将大大简化计算机的逻辑线路。 1.3 “0”和“1”的思维 1.3.2 信息编码 1.3 “0”和“1”的思维 世界上用于信息传递和通信的编码方式有很多，如由点和线组成的摩斯密码、由黑白条纹构成的条形码，以及现在常用于移动支付的二维码等。那么在计算机技术领域，常见的信息编码有哪些呢？下面进行讲解。 1.3.2 信息编码 1．ASCII 1.3 “0”和“1”的思维 目前，计算机中一般都采用国际标准化组织规定的美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange，ASCII）来表示英文字母和符号。 ASCII 的最高位为 0，其范围用二进制表示为 00000000～01111111，用十进制表示为 0～127，共 128 种。基本 ASCII 表如表 1-2 所示。 1.3.2 信息编码 1．ASCII 1.3 “0”和“1”的思维 ASCII 的大小规律：由于基本 ASCII 表按代码值的大小排列，因此数字的 ASCII 值小于字母。在数字中，“0”的 ASCII 最小，“9”的 ASCII 最大。在字母中，大写字母的 ASCII 比小写字母小，ASCII 的大小按字母顺序递增，即“A”的 ASCII 最小，“z”的 ASCII 最大。 【例 1-1】已知大写字母 H 的 ASCII 为 72，那么大写字母 Q 的 ASCII 是多少呢？ 解：因为在 26 个英文字母中，Q 与 H 相隔 9 个位置，那么 Q 的 ASCII 为 81。 1.3.2 信息编码 2．BCD 码 1.3 “0”和“1”的思维 BCD 码是 Binary Code Decimal 的简称，是一种简单、直观的编码方式。它用一个 4 位的二进制数来表示一个十进制数，可以快速实现二进制与十进制的转换。由于其 4 位二进制数均为 2 的幂次方，故 BCD 码也被称为 8421 码。十进制数与 BCD 码的转换关系如表 1-3所示。 1.3.2 信息编码 3．Unicode 码 1.3 “0”和“1”的思维 Unicode 标准定义了目前所有主流的书写语言中用到的字符，还包含标点符号、声调符号、数学符号、科技符号、箭头、图形符号、表情符号等。它支持的书写体系包括世界各地的多种语系。它可以满足跨语言、跨平台进行文本转换、处理的要求。 Unicode 码于 1994 年正式公布。目前的 Unicode 码分为 17 组编排，即 0x0000 至 0x10FFFF，每组称为一个平面（Plane），每个平面拥有 65 536 个码位，共 1 114 112 个码位。目前只使用了部分平面。常见的 UTF-8、UTF-16、UTF-32 都是将数字转换为程序数据的编码方案。 1.3.2 信息编码 2．BCD 码 1.3 “0”和“1”的思维 BCD 码是 Binary Code Decimal 的简称，是一种简单、直观的编码方式。它用一个 4 位的二进制数来表示一个十进制数，可以快速实现二进制与十进制的转换。由于其 4 位二进制数均为 2 的幂次方，故 BCD 码也被称为 8421 码。十进制数与 BCD 码的转换关系如表 1-3所示。 1.3.3 进位计数制 1．进位计数制的概念 1.3 “0”和“1”的思维 进位计数制有两个要点：基数和位权。所谓进位制的基数，就是在该进位计数制中可以使用的数字符号的个数。R 进制的基数为 R，能用到的数字符号个数为 R 个，即 0、1、2、…、R-1。R 进制数中能使用的最小数字符号是 0。 1.3.3 进位计数制 2．生活中的进制 1.3 “0”和“1”的思维 下面是日常生活中经常用到的进制。例如我们在记录日期、时间的过程中，会经常用到七进制、十二进制、二十四进制、六十进制等，如表 1-4 所示。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 表 1-5 中列出了计算机中常用的几种进位计数制。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 （1）十进制 十进制是人们十分熟悉的进制，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字符号按照一定规律排列起来表示数值的大小。 十进制数有多种表示方法，如 527 可表示为（527） 10 、[527] 10 或 527 D 。有时表示十进制数的下标 10 或 D 也可以省略。 【例 1-2】写出十进制数 6 486 的表达式。 4 位十进制数 6 486，可以写成： 6 486=6×10 3 +4×10 2 +8×10 1 +6×10 0 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 从这个十进制数的表达式中，可以看出十进制数的特点如下。 ① 每一个位置（数位）只能出现 10 个数字符号（0～9 中的一个）。十进制数的基数为 10。 ② 同一个数字符号在不同的位置代表的数值是不同的。例如，6 486 中左右两边的数字都是 6，但右边第一位数的数值为 6，而左边第一位数的数值为 6 000。 ③ 十进制的基本运算规则是“逢十进一”。6 486 从右起第一位为个位，记作 10 0 ；第二位为十位，记作 10 1 ；第三位为百位，记作 10 2 ；第四位为千位，记作 10 3 。通常把 10 0 、10 1 、10 2 、10 3 等称为对应数位的权，各数位的权都是基数的幂。每个数位对应的数字符号称为系数。显然，某数位的数值等于该位的系数和权的乘积。 一般来说，n 位十进制正整数[X] 10 =D n - 1 D n - 2 …D 1 D 0 可表示为以下形式： [X] 10 =D n - 1 ×10 n- 1 +Dn - 2 ×10n - 2 + … +D1 ×101 +D0 ×100 其中，D 0 、D 1 、…、D n - 1 为各数位的系数（D i 是第 i 位的系数，i=0，1，…，n-1），可以取 0～9 这 10 个数字符号中的任意一个；10 0 、10 1 、…、10 n- 1 为各数位的权；[X]10 中的下标 10 表示X 是十进制数，十进制数的括号经常被省略。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 （2）二进制 与十进制类似，二进制的基数为 2，即二进制中只有两个数字符号（0 和 1）。二进制的基本运算规则是“逢二进一”，各数位的权为 2 的幂。 任意一个二进制数，如 110 可表示为（110） 2 、[110] 2 或 110 B 。 一般来说，n 位二进制正整数[X] 2 表达式可以写成： [X] 2 =D n - 1 ×2 n- 1 +Dn - 2 ×2n - 2 +…+D1 ×21 +D0 ×20 其中，D 0 、D 1 、…、D n - 1 为各数位的系数，可取 0 或 1 两种值；2 0 、2 1 、…、2 n- 1 为各数位的权。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 （2）二进制 【例 1-3】[X] 2 = 00101001，写出各位权的表达式，以及对应的十进制数。 [X] 2 =[00101001] 2 =0×27 +0×2 6 +1×2 5 +0×2 4 +1×2 3 +0×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =0×128+0×64+1×32+0×16+1×8+0×4+0×2+1×1 =41 所以，[00101001] 2 =[41] 10 。 从上面的例子可以看出，用二进制数进行算术运算时较为简单。但也可以看出，两位的十进制数 41，就用了 6 位二进制数表示。如果数值再大，位数会更多，既难记忆，又不便读写，还容易出错。因此，在计算机的实际应用中，又经常使用八进制和十六进制。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 （3）八进制 八进制的基数为 8，有 0、1、2、3、4、5、6、7 这 8 个数字符号。八进制的基本运算规 则是“逢八进一”，各数位的权是 8 的幂。 任意一个八进制数，如 425 可表示为[425] 8 、（425） 8 或 425 Q （注：为了区分 O 与 0，把 O 用 Q 来表示）。 n 位八进制正整数的表达式可写成： [X] 8 =D n - 1 ×8 n- 1 +Dn - 2 ×8n - 2 + … +D1 ×81 +D0 ×80 【例 1-4】求 3 位八进制数[212] 8 所对应的十进制数。 [X] 8 =[212] 8 = [2×8 2 +1×8 1 +2×8 0 ] 10 =[128+8+2] 10 = [138] 10 所以，[212] 8 =[138] 10 。 1.3.3 进位计数制 3．计算机使用的进制 1.3 “0”和“1”的思维 （4）十六进制 十六进制的基数为 16，有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 这 16 个数字符号。十六进制的基本运算规则是“逢十六进一”，各数位的权为 16 的幂。 任意一个十六进制数，如 7B5 可表示为（7B5） 16 、[7B5] 16 或 7B5 H 。 n 位十六进制正整数的一般表达式为 [X] 16 =D n - 1 ×16 n- 1 +Dn - 2 ×16n - 2 + … +D1 ×161 +D0 ×160 【例 1-5】求十六进制正整数[2BF] 16 所对应的十进制数。 [2BF] 16 = 2×16 2 +11×16 1 +15×16 0 = [703] 10 1.3.4 进制的转换 1．十进制数与其他进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 （1）十进制数转任意进制数 下面以十进制数转二进制数为例，来介绍十进制数转任意进制数的通用方法。 将十进制整数转换为二进制整数，可采用除 2 取余数的方法，即将十进制数的商反复整除以 2，直到商为 0 为止，再把各次整除所得的余数从后到前逆序连接起来，得到的二进制数即为结果。 1.3.4 进制的转换 1．十进制数与其他进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 将十进制小数转换为二进制小数，可采用乘 2 取整法，即将十进制数的小数部分反复乘以 2，直到没有小数或达到指定的精度为止，再把各次乘 2 得到的整数（包含 0）从前到后顺序连接起来，即可得到对应的二进制小数。 依上述方法对十进制数转任意 R 进制数的通用方法进行归纳：整数部分，用十进制整数除以 R 取余数，逆序读数；小数部分，用十进制小数乘以 R 取整，顺序读数。 1.3.4 进制的转换 1．十进制数与其他进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 （2）任意进制数转十进制数 非十进制数转十进制数的方法：用基数乘以位权再进行求和即可。 所以，任意 R 进制数转十进制数的通用方法为 [X] R = R n - 1 × R n- 1 + Rn - 2 × Rn - 2 + … + R1 ×R1 + R0 × R0 上式中的 R n - 1 、R n - 2 、…、R 1 、R 0 为[X] R 每一位上的数字，其取值应小于基数 R； R n- 1 、R n- 2 、…、R 1 、R 0 为对应位上的位权。 1.3.4 进制的转换 2．二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 由于二进制的基数与八进制、十六进制的基数有着 2 的倍数关系，所以每 3 位二进制数可对应一位八进制数；每 4 位二进制数可对应一位十六进制数。在转换时，以小数点为分界线，将整数部分和小数部分分别进行转换即可。 八进制数和十六进制数之间的转换可以借助二进制数。表 1-6 所示为二进制数与八进制数、十六进制数之间的对照表。 1.3.4 进制的转换 2．二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 （1）二进制数转换为八进制数、十六进制数 二进制数转换为八进制数的方法：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左，小数 部分从左向右，每 3 位一组，不足 3 位用 0 补足，每组用一位八进制数代替。二进制数转换 成十六进制数与此类似，只是以 4 位二进制数为一组求出对应的十六进制数。 1.3.4 进制的转换 2．二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 1.3 “0”和“1”的思维 （2）八进制数、十六进制数转换为二进制数 八进制数转换为二进制数的方法：以小数点为界，向左或向右将每一位八进制数用对应的 3 位二进制数代替。十六进制数转换为二进制数与此类似，只是将每一位十六进制数用对应的 4 位二进制数代替。 $$