[暑假衔接讲义]除数是两位数的除法(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学人教版

除数是两位数的除法

(知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)

知识点一．两位数除两、三位数

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。

2、方法总结：

①试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；

若除数看大，则初商可能偏小；

若除数看小，则初商可能偏大。

②余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。

 

知识点二．整十数除两、三位数

整十数除两位数的笔算方法：

被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；

整十数除三位数的笔算方法：

先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。

 

知识点三．两位数除多位数

1、除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试

商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）

3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。

4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数

5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。

 

知识点四．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）

1、商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变

2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数

3、方法总结：

规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

 

知识点五．有余数的除法

（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．

如：15÷7＝2…1

（2）有余数除法的性质：

①余数必须小于除数

②不完全商与余数都是唯一的．

（3）运算法则

被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．

 

【典例1】东东和爸爸妈妈锻炼完返回家中，今天他们去运动场时每分钟走60米，用了25分钟，回来时加快速度，比去时少用了5分钟，他们回来时的速度是多少？

【答案】75米/分钟

【分析】通过题意可知，去、回走的是同一条路，也就是说路程相等，先用“去程速度×去程时间”求出路程，再用减法求返程时间，最后用“路程÷返程时间”求返程速度。

【详解】60×25÷（25－5）

＝60×25÷20

＝1500÷20

＝75（米/分钟）

答：他们回来时的速度是75米/分钟。

【典例2】先把相关联的两个信息连在一起；再选择其中一组，提出一个数学问题；并解答。

我选第___________组，提出的问题是：__________。

【答案】连线见详解

②；每个排球多少元？

62元

【分析】一瓶洗手液12元，与它有关联的信息是每瓶32元，可以提出的问题是：一共花了多少元？每瓶洗手液的价钱乘买的瓶数，即可算出一共花了多少元。买15个同样的排球，与它有关联的信息是一共花了930元，可以提出的问题是：每个排球多少元？一共花的钱数除以买的排球个数，即可算出每个排球多少元。

【详解】

 

我选第①组，提出的问题是：一共花了多少元？

12×32＝384（元）

答：一共花了384元。

我选第②组，提出的问题是：每个排球多少元？

930÷15＝62（元）

答：每个排球62元。