1.2矩形的性质与判定 暑假预习 2024-2025学年北师大版 九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 暑假预习 1、 选择题 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（ ）   A． B．1 C． D． 2．如图，矩形中，，P是上的一个动点，于E，于F，则的值为（    ）． A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.2 3．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（    ） A．36° B．30° C．27° D．18° 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（     ）      A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（    ） A．2 B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ） A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5° 9.课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上A'点，若AB＝2，则折痕BG的长等于（　　） A． B． C．2 D．4 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝18cm，动点P从点A开始沿AB边以2cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为ts，若四边形APQD为矩形，则t的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2、 填空题 1.线段、为矩形的对角线，若，则 ． 2.如图，点A、B在直线m上，点C、D在直线n上，，则等于 ． 3.如图，四边形ABCD为菱形，四边形AODE为矩形，O，C（0，0），（3，0），（0，﹣2），则点E的坐标为 　 　． 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，P为边BC上一动点，PF⊥AC于F，M为EF中点　 　． 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为 　 　． 6.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是　 　 ． 3、 解答题 1.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1. (1) 判断△BEC的形状，并说明理由; (2) 求证：四边形EFPH是矩形. 2.如图,一个运动场是由两个半圆形和一个长为米,宽为米的长方形构成（取）．    (1)求这个运动场的周长是多少米? (2)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成,塑胶跑道和草坪的面积比为,每平方米塑胶的价格为元,比每平方米草坪的价格高,则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元? 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 4.如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分． (1)连接，，求证； (2)尺规作图：作的平分线交于点G，连接． ①求证； ②若，，求和的长． 5.如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F． （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由； （3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $$