精品解析：广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学模拟试题02

广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷02 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若3、4、为勾股数，则a的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －5或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可． 【详解】解：∵3、4、a为勾股数， 当4为直角边时， ∴a==5， 当4为斜边时， ∴a==，不是整数，舍去， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数． 2. 在实数3.1415926，，1.010010001……，，，，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对各数逐一作出判断，即可求解． 【详解】解：3.1415926，=4，，为有理数， 无理数有1.010010001……，，，3个． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的概念，关键是熟悉无理数指无限不循环小数这一知识点． 3. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可． 【详解】∵第二象限的坐标符号特征为， ∴符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键． 4. 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限． 【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限. 即不经过第四象限. 故选:D. 【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键. 5. 2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法； 根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解． 【详解】解：丙的平均数， 丙的方差， 丁的平均数， 丁的方差为， ∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高， ∴更有优势的运动员是丙， 故选：C． 6. 下列各命题中，是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质，对顶角的性质，全等三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，原选项说法错误，是假命题，符合题意； D、全等三角形的对应角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A. ∠A＝∠BDF B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠A+∠ADF＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断． 【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC； C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2）， ∴二元一次方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱， ∴； ∵每人出六钱，又差三钱， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象得出，慢车的速度为 ，快车的速度为利用方程思想即可分别求出两次相遇时间;从而得出答案． 【详解】解,设第一次相遇的时间为慢车出发后ah,由题可知, 60a=180(a-3) 解得:a= 设第二次相遇时间为慢车出发后bh,由题可知, 60b=180(9-b) 解得:b= ∴h 故选:B 【点睛】本题主要考查了函数图像的分析能力,分析图像得到正确的有效数据是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 代数式有意义，则字母x的取值范围是_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键． 根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， 故答案为：且． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上的点的纵坐标为0得到，解得m的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟知在轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠BCE=∠E=30°， ∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°， 在Rt△ACF中， ∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可． 【详解】根据题意，得， 由①+②，得2x=4k，即x=2k④ 由①-②，得2y=2k即y=k⑤ 将④、⑤代入③，得2k+2k=8， 解得：k=2． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解． 15. 如图，在中，，若，则的长为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，构造全等三角形是解题的关键． 过D作交的延长线于E，证明，得出，，勾股定理即可求解． 【详解】解：过D作交的延长线于E， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键． 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 （1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数； （2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？ 【答案】（1）平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25；（2）厂家最关心的是众数． 【解析】 【分析】（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可； （2）根据“平均数、中位数和众数统计意义”进行分析判断即可. 【详解】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.55； 男生鞋号数据的众数为25； 男生鞋号数据的中位数==24.5． ∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25． （2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号， ∴厂家最关心的是众数． 【点睛】本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键. 18. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变化、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）先找出点、点、点关于直线对称点，再依次连接对称点即可． （2）先求出所在的长方形的面积，再求出长方形里其他三个直角三角形的面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． （3）先找出点关于直线的对称点，连接与直线相交于点，即的最小值就是线段的长度． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． ，故最小为． 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值； （2）把，，，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， ， 的整数部分是6， ， 的平方根是它本身， ， 的值为5，的值为，的值为6，的值为0； 【小问2详解】 当，，，时， ， 的算术平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 如图，点D，E分别在和上，，点F是上一点，FE的延长线交延长线于点G． （1）若，求的度数； （2）若点E是的中点，与全等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不全等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理，利用平行线性质得出是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可得出结论； （2）只有一边一角不能证两个三角形全等． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：不全等，理由如下： ∵点E是的中点， ∴， ∵， 只确定了这两个条件，无法证明全等． 21. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价． （2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规． 方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）选择方案一更划算 【解析】 【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案． （2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案． 【详解】（1）设文具袋单价为元，圆规的单价为元． 依题意，得 解得 答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元． （2）选择方案一的总费用为（元， 选择方案二的总费用为（元， ， 选择方案一更划算． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，且点A的横坐标为2，直线与x轴交于点B，直线与x轴、y轴分别交于点，点D． （1）求直线的函数表达式和点D的坐标； （2）设是直线上一点，当的面积为10时，求点P的坐标； （3）直线上是否存在一点Q，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的函数表达式为； （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由是直线上一点，根据的面积为10，可得，求出或，即可得点的坐标； （3）设，分两种情况讨论，①当时，②当时，分别求解即可即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 设直线的函数表达式为， 将点代入得， ， ∴直线的函数表达式为， 当时，， 【小问2详解】 当时，，解得， ∵， ∴， ∵是直线上一点， ∵的面积为10， 或 ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 设， ∵， ∴， ①当时， ，解得或8， ∴点的坐标为或； ②当时， ，解得， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合题，理解并掌握待定系数法求一次函数表达式，直角交点坐标的意义，三角形的面积，等腰三角形的性质．解题关键是掌握待定系数法，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷02 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若3、4、为勾股数，则a的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －5或 D. 5或 2. 在实数3.1415926，，1.010010001……，，，，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝x＋4图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列各命题中，是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 全等三角形的对应边相等 7. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A. ∠A＝∠BDF B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠A+∠ADF＝180° 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　） A. B. C D. 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 代数式有意义，则字母x的取值范围是_____________． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 13. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为____． 15. 如图，在中，，若，则的长为 ________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 17. 三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 （1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数； （2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？ 18. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，点D，E分别在和上，，点F是上一点，FE的延长线交延长线于点G． （1）若，求的度数； （2）若点E是中点，与全等吗？请说明理由． 21. 奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价． （2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规． 方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，且点A的横坐标为2，直线与x轴交于点B，直线与x轴、y轴分别交于点，点D． （1）求直线的函数表达式和点D的坐标； （2）设是直线上一点，当的面积为10时，求点P的坐标； （3）直线上是否存在一点Q，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$