2.2.1 有理数的乘法 学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

有理数的乘法 任务 一 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. [注意](1)在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，以便于约分.分数与小数相乘时，根据两个数的特 点，统一成分数或小数. (2)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. [拓展]任何数与1相乘都等于它本身，任何数与一1相乘都等于它的相反数. 例1计算：(1) - 6×( - 3 . 5); (4)(—2024)×0. 解：(1)原式=6×3.5=21 (2)原 (3)原. (4)原式=0 . 练1.1计算： (1)(一3)×( — 24); (2)(—1000)×0.1; (3)(—12.5)×(一0.8); 例2有理数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子成立的是 ( ) A.a<b B.a+b<0 C.ab>0 D.|b|<|a| [解析]由数轴，得b<0<1<a, 且|b|>|a|, 所以a>b,a+b<0,ab<0. [答案]B 练2.1有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0, 那么下列结论正确的是( ) A.|a|>|c| B.a+c>0 C.abc>0 D.ac>0 任务二倒 数 乘积是1的两个数互为倒数. [注意](1)倒数是它本身的数只有1和—1;(2)0没有倒数. 例 3 1 的倒数是 B C. [解析]因为1,所以 的倒数是 [答案]B 练3.1若,则□= A.—5 B C. D ( ) ( ) 例4已知a 的倒数是a,b 的相反数是0.1的倒数，负数c 的绝对值是8,则式子4a-b+3c 的值是A [解析]由题意知，a=±1,b=—10,c=—8. 当a=1 时，4a—b+3c=—10; 当a=—1 时，4a—b+3c=—18. 综上，4a—b+3c 的值是—10或—18. [答案]- 10或一 18 练4.1已知a 与b互为相反数，x 与y 互为倒数，c的绝对值是2,的值. 任务三多个有理数的乘法 1.多个有理数相乘 (1)几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负 的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定符号后，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.同样，若积为0,则至少有一个乘数为0. 2.有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a(b+c)=ab+ac. 例 5计算： (1)(一3)×6×(一0.25)×14; 练5 . 1计算： 例 6计算： 练6.1计算： 基础关 1.若三个有理数的乘积为负数，则这三个有理 数中负数有 ( ) A.1 个 B.1个或3个 C.2个 D.3 个 2. (黔东南州中考)下列说法中，正确的是 ( ) A.2 与一2互为倒数 B.2 与互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是一2 ( ( ) )3.如果ab=0, 那么一定有 A.a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b最多有一个为0 4.已知m的倒数是它本身，则m= 5.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直 线爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行， 后来又以这个速度向西爬行，试求小虫先向 东爬行3分钟又向西爬行5分钟后所处的 位置. 提升关 6.利用分配律计算正确的是 ( ) 7.如图，点A,B 分别表示有理数a,b. 下列算 式中，结果一定是负数的是 ( ) A.a+b B.a—b C.ab D.|a|·|6 8.根据如图所示的程序计算：当输入数为 时，输出结果为 ( 输入数 ×(-3) ×5 输出结果 ) 9.计算： (1)(一0.4)×(+25)×(一5); (2)(—10)×(一0.1)×(一8.25); 10.练思维》规律探究观察下列等式： ; .将以上三个 等式的两边分别相加， (1)猜想： (2)计算： (3)探究并计算： (4)计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$