重难强化练七 密度相关的综合计算 课件 -2024-2025学年教科版物理八年级上册

重难强化练七　密度相关的综合计算 1 类型一　等体积问题 【方法引领】 当不同物体的体积V相同时,可得:= 点击题号可跳转 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题型1　同一零件用不同材料制作 1.飞机设计师为减轻飞机的质量,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少 104 kg。(ρ钢=7.9×103 kg/m3、ρ铝=2.7×103 kg/m3) 求:(1)零件的体积是多大? 解:(1)设零件的体积为V,则:m钢-m铝=104 kg,即ρ钢V-ρ铝V=104 kg, 7.9×103 kg/m3×V-2.7×103 kg/m3×V=104 kg 解得V=0.02 m3 (2)所需铝的质量是多少? 解:(2)所需铝的质量m=ρ铝V=2.7×103 kg/m3×0.02 m3=54 kg。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题型2　同一容器装满不同液体 2.(2022·海南质检)一个空瓶子的质量是50 g,当装满水时,瓶和水的总质量是300 g;当用它装满某一种液体时,瓶和液体的总质量是320 g。求: (1)装满水时,水的质量是多少g? 解:(1)水的质量:m水=m总1-m瓶=300 g-50 g=250 g。 (2)这个瓶子的容积是多少cm3? 解:(2)由ρ=可得,所装水的体积:V水===250 cm3; 这个瓶子的容积:V瓶=V水=250 cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.(2022·海南质检)一个空瓶子的质量是50 g,当装满水时,瓶和水的总质量是300 g;当用它装满某一种液体时,瓶和液体的总质量是320 g。求: (3)装满该液体时,液体的质量是多少g? 解:(3)所装液体的质量:m液=m总2-m瓶=320 g-50 g=270 g。 (4)液体的密度是多少kg/m3? 解:(4)液体的密度:ρ液===1.08 g/cm3=1.08×103 kg/m3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题型3　放入物体,溢出液体 3.把一个铁球放入盛满酒精的杯子中时,从杯中溢出80 g酒精;若将该铁球放入 盛满水的杯中时,从杯中溢出水的质量是多少?(铁球全部浸在液体中,ρ酒精= 0.8×103 kg/m3) 解:由ρ=得:溢出的酒精体积V溢===100 cm3,若把这个铁球放入 盛满水的杯子里,因为铁球全部浸在水中,则V溢=V铁球, 则溢出水的质量m水=ρ水V溢=1 g/cm3×100 cm3=100 g。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题型4　其他类型 4.有一只玻璃瓶,它的质量为0.1 kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4 kg,用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg,若在装金属颗粒的瓶中再加满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg;求: (1)玻璃瓶的容积; 解:(1)水的质量m=m瓶和水-m瓶=0.4 kg-0.1 kg=0.3 kg, 玻璃瓶的容积等于水的体积,V瓶=V===3×10-4 m3; (2)金属颗粒的质量; 解:(2)金属颗粒的质量m金=m瓶和金-m瓶=0.8 kg-0.1 kg=0.7 kg。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.有一只玻璃瓶,它的质量为0.1 kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4 kg,用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg,若在装金属颗粒的瓶中再加满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg;求: (3)金属颗粒的体积; 解:(3)瓶子内水的质量m水=m总-m瓶和金=0.9 kg-0.8 kg=0.1 kg, 水的体积V水===1×10-4 m3, 金属颗粒的体积V金=V瓶-V水=3×10-4 m3-1×10-4 m3=2×10-4 m3; (4)金属颗粒的密度。 解:(4)金属颗粒的密度ρ金===3.5×103 kg/m3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　等质量问题 【方法引领】 冰化水,水结冰,质量不变。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.已知冰的密度为0.9×103 kg/m3,则450 cm3的水全部结成冰后,求: (1)冰的质量m冰。 解:(1)由ρ=可得,450 cm3水的质量:m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×450 cm3=450 g, 水全部结成冰后,虽然状态发生了变化,但是其质量不变,则冰的质量m冰=m水=450 g。 (2)冰的体积V冰。 解:(2)冰的密度:ρ冰=0.9×103 kg/m3=0.9 g/cm3,冰的体积:V冰===500 cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　等密度问题 【方法引领】 取样问题,同一物质,密度相等。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.地质队员测得一块巨石的体积为20 m3,现从巨石上取得20 cm3的样品,测得样品的质量为52 g,求: (1)样品材料的密度; 解:(1)样品的质量:m=52 g,样品的体积:V=20 cm3; 样品的密度为:ρ===2.6 g/cm3=2.6×103 kg/m3。 (2)这块巨石的质量。 解:(2)因为样品与巨石是同种物质,所以密度相同,由ρ=得, 巨石的质量为:m石=ρV石=2.6×103 kg/m3×20 m3=5.2×104 kg。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型四　空心问题 【方法引领】 (1)利用密度进行比较(若ρ=ρ物,则为实心,否则为空心)。 (2)利用质量进行比较(若m=m物,则为实心,否则为空心)。 (3)利用体积进行比较(若V=V物,则为实心,否则为空心)。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.(2022·三门峡质检)小强对爷爷的不锈钢健身球很感兴趣,他测得一个健身球 的质量为395 g,体积为85 cm3。请你帮助他解决下列问题。(已知ρ水= 1.0×103 kg/m3,ρ不锈钢=7.9×103 kg/m3) (1)通过计算判断此球是否为实心的。 解:(1)由ρ=可得,健身球的实心体积:V实心===50 cm3<85 cm3;因为V实心<V球,所以此球是空心的。 (2)若是空心,空心部分的体积为多少? 解:(2)空心部分的体积:V空心=V球-V实心=85 cm3-50 cm3=35 cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.(2022·三门峡质检)小强对爷爷的不锈钢健身球很感兴趣,他测得一个健身球 的质量为395 g,体积为85 cm3。请你帮助他解决下列问题。(已知ρ水= 1.0×103 kg/m3,ρ不锈钢=7.9×103 kg/m3) (3)若在空心部分注满水,注入水后球的总质量为多少? 解:(3)在空心部分注满水,水的体积:V水=V空心=35 cm3; 由ρ=可得,注入水的质量: m水=ρ水V水=1 g/cm3×35 cm3=35 g; 注入水后球的总质量:m总=m水+m=35 g+395 g=430 g。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.(2023·亳州三模)某材料制成的长6 cm,宽5 cm,高10 cm的长方体空心容器,在其上方开一个小孔。某同学想测量该容器材料密度。将空容器放置在调好的灵敏电子秤上,示数为250 g,如图甲所示。用胶头滴管往容器里注满水后(液面恰好与容器上表面相平),同样正确测量,电子秤示数为450 g,如图乙所示。求: (1)容器的容积; 解:(1)容器里注满水后,水的质量为m水=m总-m容器=450 g-250 g=200 g, 根据密度公式得,水的体积为V水===200 cm3, 容器的容积V容=V水=200 cm3; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.(2023·亳州三模)某材料制成的长6 cm,宽5 cm,高10 cm的长方体空心容器,在其上方开一个小孔。某同学想测量该容器材料密度。将空容器放置在调好的灵敏电子秤上,示数为250 g,如图甲所示。用胶头滴管往容器里注满水后(液面恰好与容器上表面相平),同样正确测量,电子秤示数为450 g,如图乙所示。求: (2)容器材料的体积; 解:(2)由题知,长方体空心容器总体积为 V总=6 cm×5 cm×10 cm=300 cm3, 容器材料的体积 V材料=V总-V容=300 cm3-200 cm3=100 cm3; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.(2023·亳州三模)某材料制成的长6 cm,宽5 cm,高10 cm的长方体空心容器,在其上方开一个小孔。某同学想测量该容器材料密度。将空容器放置在调好的灵敏电子秤上,示数为250 g,如图甲所示。用胶头滴管往容器里注满水后(液面恰好与容器上表面相平),同样正确测量,电子秤示数为450 g,如图乙所示。求: (3)容器材料的密度。 解:(3)容器材料的密度为 ρ===2.5 g/cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型五　混合物问题 【方法引领】 混合物的总质量等于各种物质的质量之和,混合物的总体积与各种物质的体积的和相等,混合液的问题一般不考虑体积的变化,利用总质量和总体积的关系列等式解题。 基本公式:ρ混==。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.小欣利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝所占的比例。首先用天平测出构件质量为374 g,用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成,且铝的密度为2.7×103 kg/m3,钢的密度为7.9×103 kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求: (1)这种合金的平均密度。 解:(1)这种合金的平均密度:ρ===3.74 g/cm3=3.74×103 kg/m3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.小欣利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝所占的比例。首先用天平测出构件质量为374 g,用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成,且铝的密度为2.7×103 kg/m3,钢的密度为7.9×103 kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求: (2)这种合金实心构件中铝的体积。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解:(2)设铝的质量为m铝,钢的质量为m钢,则m铝+m钢=374 g ………… ① 且构件的体积等于原来两种金属体积之和,则+=100 cm3, 即+=100 cm3 …………………… ② 联立①②式,解得m铝=216 g, 这种合金实心构件中铝的体积:V铝===80 cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.小欣利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝所占的比例。首先用天平测出构件质量为374 g,用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成,且铝的密度为2.7×103 kg/m3,钢的密度为7.9×103 kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求: (3)这种合金实心构件中,按体积算铝所占的百分比。 解:(3)这种合金实心构件中,按体积算铝所占的百分比为×100%=80%。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型六　图像问题 【方法引领】 首先找到图像中特殊点对应的横、纵坐标值,然后把对应坐标值代入到密度公式(质量公式或体积公式)中计算即可解题。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·怀化期末)研研同学探究甲、乙两种物质的质量与体积的关系时,得出了如图所示的图像。根据图像计算: (1)甲物质的密度; 解:(1)由图像可知,甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像均为过原点的倾斜直线,说明质量与体积的比值是定值,即甲、乙两种物质的密度不变。则甲物质的密度为:ρ甲===1.5 g/cm3。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·怀化期末)研研同学探究甲、乙两种物质的质量与体积的关系时,得出了如图所示的图像。根据图像计算: (2)甲、乙两种物质密度之比; 解:(2)由图像可知,乙物质的密度为:ρ乙=== g/cm3。 甲、乙两种物质密度之比为:ρ甲∶ρ乙=1.5 g/cm3∶ g/cm3=9∶4。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·怀化期末)研研同学探究甲、乙两种物质的质量与体积的关系时,得出了如图所示的图像。根据图像计算: (3)棱长为3 cm的正方体乙种物质的质量是多少? 解:(3)棱长为3 cm的正方体乙种物质的体积为:V乙=(3 cm)3=27 cm3, 则质量为:m'乙=ρ乙V乙= g/cm3×27 cm3=18 g。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型七　物质鉴别问题 【方法引领】 要对未知物体鉴别,思路是根据密度公式算出未知物体的密度,再根据密度大小进行判断。计算密度的过程中要先求出未知物体的质量和体积。 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.体积是30 cm3的空心铜球,质量是178 g,该空心铜球空心部分的体积是多少?若在中空部分注满某种液体时,球的总质量是314 g,那么注入的液体是什么物质。 解:由ρ=可得,实心部分的体积V铜===20 cm3, 空心部分的体积V空=V球-V铜=30 cm3-20 cm3=10 cm3。 在铜球的空心部分注满某种液体后,液体的体积V液=V空=10 cm3, 液体的质量m液=m总-m=314 g-178 g=136 g,这种液体的密度ρ液===13.6 g/cm3。 查表可知,注入的液体是水银。 物质 铜 水银 硫酸 海水 密度(kg/m3) 8.9×103 13.6×103 1.8×103 1.03×103 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 本课结束 $$