解三角形：面积问题 专项练习-2025届高三数学一轮复习

解三角形：面积问题专项练习 解三角形：面积问题专项练习 1．（2024·湖北恩施·二模）在中，角所对的边分别为，设向量，，，. (1)求函数的最大值； (2)若，，，求的面积. 2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在中，记角、、的对边分别为、、，已知． (1)求角； (2)已知点在边上，且，，，求的面积． 3．（2024·北京大兴·三模）中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，. (1)求的大小； (2)若，求的面积. 4．（2024·福建莆田·三模）在中，内角的对边分别为，且. (1)证明：. (2)若，，求的面积. 5．（2024·河北石家庄·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量. (1)求函数的最小值； (2)若，求的面积. 6．（2024·天津滨海新·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，求的值； (3)若，点D在边AB上，，.求的面积. 7．（2024·陕西西安·三模）在中,角的对边是,已知. (1)证明:; (2)若边上的高为,边上的中线为,求的面积. 8．（2024·安徽滁州·三模）在中，角的对边分别为． (1)求的大小； (2)若，且边上的中线长为，求的面积． 9．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若，求的面积. 10．（2024·贵州黔东南·二模）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$解三角形：面积问题专项练习 解三角形：面积问题专项练习 1．（2024·湖北恩施·二模）在中，角所对的边分别为，设向量，，，. (1)求函数的最大值； (2)若，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1） . 因为，所以， 所以当，即时，有最大值； （2）因为，所以，所以， 因为，所以， 由正弦定理，所以，， 又因为，所以，得， 由余弦定理有：，即，所以， 所以． 2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在中，记角、、的对边分别为、、，已知． (1)求角； (2)已知点在边上，且，，，求的面积． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1），由正弦定理可得 ， ， ， ，， ； （2）设，，，或4， 当时，，，此时三角形为正三角形， 当时，，， 满足，此时三角形为直角三角形，． 3．（2024·北京大兴·三模）中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，. (1)求的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知得，由正弦定理得 得 ， 得 （2）法一：由（1）知，代入得， 由余弦定理 得 得或 ①当时， ②当时， 法二：代入得 ∵，∴，或 ①时， ②时， 4．（2024·福建莆田·三模）在中，内角的对边分别为，且. (1)证明：. (2)若，，求的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【详解】（1）根据正弦定理知， 整理得， 因为， 所以， 由正弦定理可得； （2）因为，所以， 由余弦定理可得，即， 则， 因为，所以，所以， 则，即， 解得或， 当时，，此时的面积， 当时，，此时的面积. 所以的面积为或. 5．（2024·河北石家庄·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量. (1)求函数的最小值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 因为，所以， 所以当，即时，有最小值； （2）因为，所以，所以， 因为，所以， 由正弦定理得：， 所以，， 又因为，所以， 所以， 由余弦定理有：， 即，所以， 所以． 6．（2024·天津滨海新·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，求的值； (3)若，点D在边AB上，，.求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，得, 又因为， 所以，， 即. （2）若，则， 则, 则; （3）由， 所以， 由（1）知，所以，所以在直角三角形中，， 如图 因为，所以, 平方得， 则， 所以直角三角形的面积. 7．（2024·陕西西安·三模）在中,角的对边是,已知. (1)证明:; (2)若边上的高为,边上的中线为,求的面积. 【答案】(1)证明见解析; (2)的面积为. 【详解】（1）证明：因为 则, 由正弦定理得：, 因为 所以 又因为，所以, 所以 所以 因为 所以所以，即得证； （2）因为BC边上的高AD为2,AC边上的中线BE为, 所以 所以, 在△BEC中,由余弦定理得: , 所以,即 ,解得, , 所以. 8．（2024·安徽滁州·三模）在中，角的对边分别为． (1)求的大小； (2)若，且边上的中线长为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 由余弦定理得， 化简得． ； （2）由（1）可得①， 又②， 取的中点，连接， 在中，③， 由②③得④， 由①④得，解得或（舍去）， ， . 9．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为为锐角三角形，则 因为，则， 因为，可得， 所以． （2） 因为， 由余弦定理可得，即， 整理得．则或（舍去）； 所以的面积为． 10．（2024·贵州黔东南·二模）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以，所以由，得. 因为，所以. （2）由余弦定理知. 因为，所以，所以， 故的面积. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$