精品解析：江苏省宿迁市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

江苏省宿迁市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：八下全部+九上第1章 测试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 4. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到红球 C. 摸到白球 D. 摸到黑球 5. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 6. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（　　） A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （3，﹣1） D. （﹣1，﹣3） 8. 如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式有意义，则x取值范围是___． 10. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_____0（填“>”或“<”）． 11. 计算的结果是_____． 12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 13. 某校对部分学生每周课外阅读时间进行了相关调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，则被调查学生中每周课外阅读时间不超过2小时的频率为________． 每周课外阅读时间x/小时 人数 7 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 15. 若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________． 16. 如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________． 17. 如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点， 与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图： 请根据图表中提供信息，解答下面的问题： （1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）． （2）在这次问卷测试中，抽取学生一共有______名，扇形统计图中的值是______． （3）已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______． （4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名． 23. 一车在相距千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时． （1）求去时和回来时的速度． （2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？ 24. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为． （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 25. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．． （1）如图1，当是线段中点，且时，求的面积； （2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：； 26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设长为x米． （1）___________米（用含x的代数式表示）； （2）若长方形围栏面积为210平方米，求的长； （3）长方形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 27. 材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵，且，，∵，． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）化简：； （3）计算：． 28. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省宿迁市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：八下全部+九上第1章 测试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，逐项化简分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 2. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据菱形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，利用因式分解法即可求解． 【详解】因式分解法可得，所以 故选：A． 4. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到红球 C. 摸到白球 D. 摸到黑球 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 5. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 6. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，不等式的性质是解题的关键． 根据解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根据解为正数，不等式的性质求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， ∵解为正数，且， ∴，且 ∴且， 故选：． 7. 如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（　　） A （1，3） B. （1，﹣3） C. （3，﹣1） D. （﹣1，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（﹣3，1）， ∴B的坐标为（3，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键． 8. 如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，所以，即可得最短时，也就最短，而当时，最短，且，再过点作，得，又因为，就可以根据勾股定理计算、的长，从而计算出最小面积． 【详解】解：在上截取，连接， 由折叠得：， 又， ， ， 最短时，也就最短， 而当时，最短， 此时，点为矩形的对称中心， ， 即的最小值是4， 在中，点为矩形的对称中心， 长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值， 当最小值时，面积最小． 过点作， 点为矩形的对称中心， ， 中，， 中，， ， 面积的最小值是． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，解题关键是找到的最小值． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式有意义，则x取值范围是___． 【答案】x≥1且x≠-2 【解析】 【分析】根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据使二次根式有意义，分式有意义得：， ∴ 故答案为：x≥1且x≠-2． 【点睛】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_____0（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】时，反比例函数的图象在第一、三象限，时，反比例函数的图象在第二、四象限，再利用确定点，的位置即可求解． 【详解】∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 11. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及平方差公式的应用，根据平方差公式即可求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的应用． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 【答案】(32-x)(20-x)=540 【解析】 【分析】如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了，进而列出方程即可． 【详解】解：如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了， 由题意可知长为(32-x)米，宽为(20-x)米， 由矩形的面积公式则可得：(32-x) (20-x)=540． 故答案为：(32-x) (20-x)=540． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决本题的关键是列出正确的方程． 13. 某校对部分学生每周课外阅读时间进行了相关调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，则被调查学生中每周课外阅读时间不超过2小时的频率为________． 每周课外阅读时间x/小时 人数 7 【答案】##0.34 【解析】 【分析】本题考查频率的求解，根据频率等于频数除以总数直接求解即可得到答案 详解】解：由题意可得， 不超过2的频数为：，总数为：， ∴不超过2小时的频率为：， 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式叫做同类二次根式，进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键． 15. 若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】有两个不相等的实数根，则△＞0. 【详解】由题意得： △=b2-4ac=(-4)2-4×(k-1)×(-5)=20k-4＞0 则， ∵k-1≠0 ∴k≠1， ∴且 【点睛】牢记方程根的情况与之间的关系，此外很容易忽略的点是二次项系数不能为零. 16. 如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________． 【答案】（12，2） 【解析】 【分析】过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，证得△PGD≅△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，设D(m，)，表示出点M的坐标，从而得出m的方程，解方程即可． 【详解】解：过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，如图所示， ∵△PMD是等腰直角三角形， ∴PD=DM， ∵∠PDG+∠MDH＝90°， ∠PDG+∠DPG=90°， ∴∠DPG=∠MDH， ∵∠G=∠H， ∴△PGD≅△DHM(AAS)， ∴PG=DH，DG=MH， ∵点P的纵坐标为4， ∴将y=4代入，得x=6， ∴P点坐标为（6，4）， 将P（6，4），代入，得：k=24， ∴反比例函数解析式为： 设D(m，)， ∴DG=m-6，PG=， ∴MH＝m-6，DH=， ∴M（，）， ∵点M在反比例的图象上， ∴， 解得，， 当m＝6时，M（6，4）(舍去)， 当m=10时，M（12，2）， 故答案为：（12，2）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，主 要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形表示出点M的坐标是解题的关键． 17. 如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点， 与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】9或18 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称图形的性质，分当时，当时，两种情况画出对应的图形，利用轴对称图形的性质和矩形的性质进行讨论求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴三点共线， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 如图所示，当时， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴； 综上所述，的长为9或18， 故答案为：9或18． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图，根据菱形的性质得到AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD，再判断△ABC为等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°，则∠OBC=30°，所以PH=BP，则MP+PB=MP+PH，所以MP+PH的最小值为MN的长，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系和勾股定理求出MN即可． 【详解】解：过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD， ∵AB=AC=10， ∴AB=AC=BC=10， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠OBC=30°， ∴PH=BP， ∴MP+PB=MP+PH， 当M、P、H共线时，MP+PH的值最小， 即MP+PH的最小值为MN的长， ∵AM=2， ∴CM=10-2=8， 在Rt△MNC中，∵∠MCN=60°， ∴CN=CM=4， ∴MN=， 即MP+PB的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了胡不归问题：利用垂线段最短解决最短路径问题，把PB转化为PH是解决问题的关键．也考查了菱形的性质和等边三角形的性质． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先化简各个二次根式，然后再合并同类二次根式，即可得出结果； （2）首先利用完全平方公式和二次根式的乘法化简，然后再进行加减运算，即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式= = 【小问2详解】 解：原式= = 【点睛】本题考查了二次根式加减、乘除运算，解本题的关键在熟练掌握运算法则． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； 【小问2详解】 解： ，，， ， ∴，． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算，解题的关键是掌握分式和二次根式的运算方法． 先化简小括号内的分式，再将除法化为乘法，最后再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）． （2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______． （3）已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______． （4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名． 【答案】（1）抽样调查； （2）50 28； （3）； （4）60． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体． （1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案； （2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值； （3）根据概率公式直接求解即可； （4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：共抽取的学生有：（名）， ， ； 【小问3详解】 解：组的10名学生中有6名男生和4名女生， 恰好抽到男生的概率是； 【小问4详解】 解：由题意得：（名）， 估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名． 23. 一车在相距千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时． （1）求去时和回来时的速度． （2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？ 【答案】（1）60千米/小时,90千米/小时 （2）100千米/小时 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设去时的速度为千米/时，根据“回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时”列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设停车后继续行驶速度是千米/小时，根据“要求与原来行驶时间相同”列出方程，解方程 并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设去时的速度为千米/时， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：去时和回来时的速度分别是60千米/小时、90千米/小时． 【小问2详解】 设停车后继续行驶速度是千米/小时， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：若要保证不迟到，停车继续行驶速度至少是100千米/小时． 24. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为． （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1）当时，y与x的关系式为：； （2）温度x取值范围是． 【解析】 【分析】（1）设关系为，将代入求k； （2）将分别代入两个函数关系式求出x的值，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的关系式为． ∵过点， ∴． ∴当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，得； 对于，当时，得； 答：温度x取值范围是． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 25. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．． （1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积； （2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：； 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质证明是等边三角形，又因为是线段中点，且即可求出的面积； （2）作交于，利用可证明，即可得出最后结论． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ∴， ∵， 是等边三角形，又是线段的中点， ，， ， 的面积； 【小问2详解】 如图2，作交于， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设长为x米． （1）___________米（用含x的代数式表示）； （2）若长方形围栏面积为210平方米，求的长； （3）长方形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，，代入求解即可； （2）由题意知，即，且，求解可得，由题意知，，即，整理得，，计算求解满足要求的的值即可； （3）根据题意，令，由，可知该方程没有实数根，进而可判断长方形围栏面积是否有可能达到240平方米． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，即， 解得，， ∵， 解得，， ∴， 由题意知，，即， 整理得，， ， 解得，（不合题意，舍去），， ∴长方形围栏面积为210平方米，的长为10； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 令，整理得， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴长方形围栏面积不可能达到240平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式以及根的判别式．解题的关键在于根据题意列一元二次方程并正确求解． 27. 材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵，且，，∵，． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将配方成，配方成，即得答案； （2）先将变形为，再用（1）的方法，即可得到答案； （3）先将变形为，再运用（1）的方法化简 和，最后分两种情况分别进行化简，即得答案． 【小问1详解】 解：∵且， ， ， 故答案为：； ∵且， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵且， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ，， 28. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②2 （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求； （2）①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求；如图所示： 【小问2详解】 解：①根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案为：； ②根据折叠可知，，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由折叠可知，，设，则，， 当时，在中，， 解得：， ∴此时； 当时，过点D作于点F，如图所示： ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$