新课预习衔接：小数除法 （讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【小数除法知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【小数的乘除混合运算知识点归纳】 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 【方法总结】 小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。 2、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 第二部分 典型例题 例题1：为更好地关爱留守儿童，“红马甲”志愿者针对乡村留守儿童开展了“幸福课堂”“幸福书屋”“健康义诊”等一系列关爱活动。志愿者准备购买一些科技杂志，丰富“幸福书屋”的种类。科技杂志原价是9.6元，现在每本6.4元，原来准备买40本杂志的钱，现在可以买多少本？ 【答案】60本 【分析】根据总价单价数量，可以计算出购买这些科技杂志的总钱数，再根据数量总价单价，可以计算出现在可以买多少本。 【详解】9.6×40÷6.4 ＝384÷6.4 ＝60（本 答：现在可以买60本。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。 例题2：甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行。经过3.5小时相遇。相遇后甲船继续行2.5小时到达B地。乙船每小时行50km，甲船每小时行多少千米？ 【答案】70km 【分析】由题意可知：甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行。经过3.5小时相遇，乙船每小时行50km，用乙船的速度乘3.5小时即可求出乙船的走了路程，相遇后甲船继续行2.5小时到达B地，此时甲船走的路程即是乙船的路程，根据速度＝路程÷速度即可求出甲的速度。 【详解】50×3.5÷2.5 ＝175÷2.5 ＝70（千米） 答：甲船每小时行70千米。 【点睛】完成本题的关键是根据：速度×时间＝路程这一基本关系式列出等量关系式。 例题3：丁丁和妈妈从家乘出租车去图书馆，到达后，妈妈支付了13.4元的车费。丁丁家离图书馆有多远？ 出租车计费说明 （1）2千米及以内，收取8元； （2）超过2千米的部分，每千米1.8元。 【答案】5千米 【分析】根据题意，妈妈支付的13.4元车费分成两部分：第一部分，支付8元，乘坐2千米；第二部分，支付（13.4－8）元，每千米1.8元，用“总价÷单价”即可求出这部分乘坐的路程；然后两部分的路程相加，就是丁丁家离图书馆的距离。 【详解】（13.4－8）÷1.8＋2 ＝5.4÷1.8＋2 ＝3＋2 ＝5（千米） 答：丁丁家离图书馆有5千米远。 【点睛】本题考查分段计费问题，明确总费用包括2千米以内的费用和超过部分的费用两部分。 例题4：某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力0.48千克卖36元，B种巧克力0.25千克卖19元。哪种巧克力比较便宜？ 【答案】A种规格 【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别求出两种巧克力的单价，然后比较大小即可。 【详解】36÷0.48＝75（元） 19÷0.25＝76（元） 75＜76，所以A种规格的巧克力比较便宜； 答：A种规格的巧克力比较便宜。 【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 第三部分 高频真题 1．生产一个纸箱需纸板0.28平方米。 （1）现有12.5平方米纸板，可生产这种纸箱多少个？ （2）若生产60个这种纸箱，需纸板多少平方米？（得数保留整数） 2．xx市为了配合开展“一盔一带”守护活动，部分商店头盔优惠购买，每个头盔只要40元，一副手套7.5元，爸爸带了100元钱去买了两个头盔，剩下的钱还能买几副手套？ 3．目前，我市的出租车收费标准如下表。李先生坐出租车从甲地去乙地共付车费11.5元，甲、乙两地间的路程是多少千米？ 计费单位 资费 3千米内 6.5元 3千米以后每增加1千米 0.5元 4．一辆汽车从甲地开往乙地，3.8小时行驶了247千米．照这样计算，再行驶845千米到达乙地，行完全程共用多少小时？ 5．15匹马9天喂了175.5千克饲料，一匹马一天要多少千克饲料？ 6．笑笑用9米长的彩带做了12个蝴蝶结，____________？请你在横线上补充一个数学问题，并解答。 7．人们常用“雨后春笋”来比喻新事物大量出现。春雨过后，一棵竹笋4天就长高了，照这样计算，一个星期能长高多少分米？ 8．去年12月28日，爸爸去欧洲旅游给在香港的小倩买了一台笔记本电脑花了285欧元，买了一个MP4花了15欧元．爸爸给小倩买的笔记本电脑和MP4，折算成人民币一共是多少元？折算成港币一共是多少港元？ 9．有48人去照相馆合影留念，每人要1张照片，平均每人付费多少元？ 10．为了提倡节约用水，自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下： 用量 18吨及以下 超过18吨的部分 单价 2.20元/吨 3.30元/吨 （1）小丽家上个月用水21吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上个月的水费是62.70元，他家上个月用了多少吨水？ 11．妈妈买来两大袋方便面，共用去32.4元，每大袋方便面有6包，每大袋方便面多少元？每包方便面多少元？ 12．1台拖拉机1.5小时可耕地1.8公顷，6台拖拉机5小时可耕地多少公顷？ 13．某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“基本价”。 （2）若该户居民8月份用水量为40立方米，请你算一算，8月份的水费是多少元？ 14．小红家乔迁新居，他家的客厅是一个长方形，宽是3.6米，长是宽的1.5倍，用边长是0.6米的方砖铺地面，一共要用多少块？ 15．某地出租车收费标准如下：路程不超过3千米，固定收费7元；超过3千米的部分，每千米加收1.6元，不足1千米按1千米计算。李老师一次乘出租车的费用是26.2元，他乘车的路程最多是多少千米？ 16．某市采用水费的收费标准如下： 用水量 收费 12吨以内（含12吨） 2.5元/吨 超过12吨部分每增加1吨（不足1吨按1吨计算） 3.5元/吨 （1）丽丽家上月用水18吨，应缴水费多少元？ （2）王强家9月费共缴水费40.5元，王强家9月份用水多少吨？ 17．4台织布机3.5小时织布73.5米，1台织布机每小时可以织布多少米？ 18．某停车场收费标准为：①2小时以内收费7.5元；②超过2小时，每小时收费5.5元。 （1）李叔叔在这个停车场停了5小时，他应付多少元停车费？ （2）王叔叔一共付了18.5元停车费，他停了多少小时？ 19．一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽每小时飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（得数保留一位小数） 20．菲菲家买了一袋重2.3千克的燕麦，每次做牛奶燕麦粥时要用0.15千克燕麦和0.12千克牛奶。吃完这袋燕麦，大约需要多少千克牛奶？ 21．小华和妈妈去超市买了3盒牙膏和2袋洗衣粉，一共花了30.9元，一盒牙膏5.1元，一袋洗衣粉多少钱？ 22．8月8日是我国第13个全民健身日。李叔叔带着儿子徒步郊游，计划每小时走3.9千米，1.5小时可以到达。实际每小时比计划少走了0.9千米，多少小时才能到达？ 23．王老师为学校图书室购买单价12.5元的字典，用120元可以买几本？ 24．五（1）班55个同学共采集树种148.5千克，平均每个同学采集多少千克？ 25．中国移动全球通业务，主叫每分钟0.25元，接听免费。李老师10月份的通话费是55.5元，李老师10月份主叫通话多少分钟？ 26．一块长方形草坪（如图），长16米，宽10米，中间有两条长方形的路，用边长20厘米的方砖铺路，至少要多少块方砖？ 27．甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少？ 28．学校食堂买了15筐青菜和6筐萝卜共22.5千克，每筐青菜重1.2千克，每筐萝卜多少千克？ 29．为鼓励市民节约用电，某市电力公司制定了新的收费标准：每月用电不超过50千瓦时，按每千瓦时0.55元收费；超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。张叔叔家十月份缴电40.5元，他家这月的用电量超过50千瓦时了吗？若超过，求超过的部分是多少千瓦时？ 30．某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的部分，每千米路程收费1.2元．某天，李老师和三位学生去探望一位请假的学生，坐出租车付了17.6元，他们共乘坐了多少千米的路程？ 31．爷爷开垦了一块菜地，宽6.5米，长是宽的1.8倍，这块地的面积是多少平方米？ 32．张叔叔要买一台价值5600港元的新款华为手机，他带了4800元人民币，他带的钱够吗？（1港元＝0.81元人民币） 33．客车和小轿车比，谁的速度快？每小时快多少？    34．一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？ 35．四（1）班两名老师带72名学生去划船，大船35元，限乘4人，小船30元，限乘3人。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？ 36．李叔叔在这个停车场停车5.25小时，要付多少钱呢？ 37．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？ 38．客运公司为每辆车安装了节油设备后，4辆小型客车一周节约汽油50.4升，平均每辆小客车每天节约汽油多少升？ 39．五（1）班搞活动，用67米长的彩带包装礼盒。每个礼盒需要1.5米长的彩带，这些彩带最多能包装多少个礼盒？ 40．制作一只风筝需要0.36千米的线，现在有一捆长4.9千米的线，可以用来制作多少只这样的风筝？ 41．草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍，体重是蒙古牛的1.4倍，若草原牛身高为1.44米，体重0.7吨，则蒙古牛的身高、体重各是多少？ 42．学校五年级共有335名学生要去实践基地参加活动，一辆车限坐40人，需要安排几辆车？ 43．小朋和小轩在学校400米的环形跑道上，从同一地点相背出发。小朋每秒跑4.5米，小轩每秒跑5.5米。出发后多少秒两人第一次相遇？ 44．甲、乙两城相距219.8千米，一辆客车用2.8小时行完全程，一辆货车的行驶速度为75.2千米/时。客车的速度比货车快多少？ 45．1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 46．一个城市一天产生200吨生活垃圾，如果一辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车？（得数保留整数） 47．某地采取按月分段计费的方法收取电费。每月家庭用电210度及以下，每度电0.59元收费；超出210度的部分，每度电加收0.05元。王叔叔家上个月共交电费141.18元，王叔叔家上个月的用电量是多少？ 参考答案： 1．（1）44个；（2）17平方米 【分析】（1）根据题意，用材料总量÷单个产品材料消耗量＝数量； （2）单个产品材料消耗量×数量＝材料总量。 【详解】（1）12.5÷0.28≈44（个） 答：生产这种纸箱44个。 （2）0.28×60≈17（平方米）     答：需纸板17平方米。 【点睛】此题主要考查学生对小数乘除法的实际应用。 2．2副 【分析】已知每个头盔40元，买了两个头盔，根据“总价＝单价×数量”，求出买头盔花的钱数；再用爸爸带的钱数减去买头盔花的钱数，即是剩下的钱数； 已知一副手套7.5元，求剩下的钱还能买几副手套，根据“数量＝总价÷单价”求解，注意得数用“去尾法”保留整数。 【详解】100－40×2 ＝100－80 ＝20（元） 20÷7.5≈2（副） 答：剩下的钱还能买2副手套。 【点睛】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，掌握单价、数量、总价之间的关系，理解“去尾法”的意义。 3．13千米 【分析】先用11.5元减去6.5元，再除以0.5元即可求出3千米后增加的千米数，最后加上3千米就是甲、乙两地的路程。 【详解】（11.5－6.5）÷0.5＋3 ＝5÷0.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 答：甲、乙两地间的路程是13千米。 【点睛】本题考查了分段收费问题，需准确分析出每段的收费与路程之间的关系。 4．16.8小时 【详解】845÷（247÷3.8）+3.8 =845÷65+3.8 =13+3.8 =16.8（小时） 答：行完全程共用16.8小时． 5．1.3千克 【分析】饲料质量÷天数求出15匹马一天喂饲料的质量，再除以马的匹数即可。 【详解】175.5÷9÷15 ＝19.5÷15 ＝1.3（kg） 答：一匹马一天要1.3千克饲料。 【点睛】此题考查了小数连除的实际应用，掌握小数除法的计算法则是解题关键。 6．制作每个蝴蝶结用了多少米彩带；0.75米 【分析】已知彩带总长度，做出蝴蝶结的数量，可以求出制作每个蝴蝶结用了多少米彩带。 【详解】笑笑用9米长的彩带做了12个蝴蝶结，制作每个蝴蝶结用了多少米彩带？ 9÷12＝0.75（米） 答：制作每个蝴蝶结用了0.75米彩带。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握根据已知条件提问的方法。 7．5.04分米 【分析】利用除法求出这棵竹笋1天长多少分米，一个星期有7天，据此再利用乘法求出一个星期可以长高多少分米即可。 【详解】2.88÷4×7＝5.04（分米） 答：一个星期能长高5.04分米。 【点睛】本题考查了小数乘除法的应用，正确理解题意并列式即可。 8．3210元，4012.5港元 【分析】先求出花的欧元总数，然后把欧元乘汇率10.70求出人民币，然后再用人民币除以汇率0.8求出合多少港元即可． 【详解】285欧元+15欧元=300欧元 300×10.70=3210（元） 3210÷0.8=4012.5（港元） 答：折算成人民币一共是3210元，折算成港币一共是4012.5港元． 9．1.5元 【分析】有48人，需要48张照片，需要加印46张照片，加印1张需要1.4元，算出加印的费用，再加上照相的7.6元就是总费用，再除以人数，求出平均每人付费多少元即可。 【详解】总费用： （元） 每人费用：（元） 答：平均每人付费1.5元。 【点睛】本题考查小数乘除法、平均数，解答本题的关键是掌握加印费用加上照相费用是总费用。 10．（1）49.5元；（2）25吨 【分析】（1）小丽家上个月用水21吨，先用18吨用水量乘18吨以内每吨水的单价，计算出18吨以内用水的价钱，超出18吨的用水量，用21吨减去18吨，多出的吨数乘超出18吨后每吨水的单价，得出超出部分的价钱，两部分的费用加起来即可。 （2）先用18吨用水量乘18吨以内每吨水的单价，计算出18吨以内用水的价钱是39.6元，乐乐家上个月的水费是62.70元，超出18吨的费用，先用62.7元减去39.6元，超出部分的水费除以超出18吨的计费标准，求出超出的吨数，再加上18吨即可。 【详解】（1）18×2.2＋（21－18）×3.3 ＝39.6＋3×3.3 ＝39.6＋9.9 ＝49.5（元） 答：应缴水费49.5元。 （2）（62.7－18×2.2）÷3.3＋18 ＝（62.7－39.6）÷3.3＋18 ＝23.1÷3.3＋18 ＝7＋18 ＝25（吨） 答：他家上个月用了25吨水。 【点睛】此题的解题关键是理解计费规则，掌握小数乘除法的计算方法。 11．解：32.4÷2＝16.2（元） 16.2÷6＝2.7（元） 答：每大袋16.2元，每小袋2.7元 【详解】先根据单价＝总价÷数量算出每大袋的钱数，在根据每大袋6包，算出每小袋的钱数． 12．解：1.8÷1.5×5×6 =1.2×5×6 =6×6 =36（公顷） 答：6台拖拉机5小时可耕地36公顷 【详解】先用1.8公顷除以1.5小时，求出1台拖拉机1小时可以耕地多少公顷，再乘上5小时，求出1台拖拉机5小时耕地的面积，再乘上6台即可求出6台拖拉机5小时可耕地多少公顷． 13．（1）2.1元；（2）114元 【分析】（1）4月份用水15立方米，不超过20立方米，水费全部按“基本价”收费。将4月的水费总价31.5元除以用水量15立方米，求出“基本价”； （2）5月份用水24立方米，超过了20立方米，水费应分段计算。先计算20×2.1，求出20立方米水的费用。将实际付费56.4元减去20立方米水的费用，求出24立方米超过20立方米的部分（即4立方米）的水费，从而利用除法求出“调节价”。40立方米超过20立方米的部分乘调节价，再加上按“基本价”收费的20立方米的水费，求出8月份的水费是多少元。 【详解】（1）31.5÷15＝2.1（元） 答：该市水费的“基本价”是每立方米2.1元。 （2）20×2.1＝42（元） （56.4－42）÷（24－20） ＝14.4÷4 ＝3.6（元） （40－20）×3.6＋20×2.1 ＝20×3.6＋42 ＝72＋42 ＝114（元） 答：该户8月份的水费是114元。 【点睛】本题考查了小数乘除法应用题中的梯度定价问题，解题关键是要有分段讨论的思想，先求出各价格段下的费用，再相加求出总费用。 14．54块 【详解】试题分析：首先求出客厅的长，再利用长方形的面积公式：s=ab，求出客厅地面的面积；根据正方形的面积公式：s=a2，求出每块方砖的面积；然后用客厅的面积除以每块砖的面积即可． 解：客厅地面的面积： 3.6×1.5×3.6， =5.4×3.6， =19.44（平方米）， 每块方砖的面积： 0.6×0.6=0.36（平方米）； 需要的块数： 19.44÷0.36=54（块）； 答：一共要用54块． 点评：此题主要考查长方形和正方形的面积公式的灵活运用． 15．15千米 【分析】根据题意，李老师一次乘出租车的费用是26.2元，那么他已经超出固定收费，因此先用26.2减去7元，求出超过3千米的部分的总价，再根据：数量＝总价÷单价，求出所走的路程，再加上固定收费的3千米，即可求出乘车最多的路程，据此解答。 【详解】（26.2－7）÷1.6 ＝19.2÷1.6 ＝12（千米） 12＋3＝15（千米） 答：他乘车的路程最多是15千米。 【点睛】此题考查了小数除法的应用，关键能够结合条件进行分段计算。 16．（1）51元 （2）15吨 【分析】（1）由题意可知，丽丽家上月用水18吨，应缴水费分为两部分：一部分为12吨的水费，即2.5×12＝30元；另一个部分为超过12吨部分的水费，即（18－12）×3.5＝21元，然后再将这两部分相加即可； （2）由题意可知，用40.5减去12吨的水费即可得到超过12吨部分的水费，再根据总价÷单价＝数量，即用超过12吨部分的水费除以3.5即可求出超过12吨部分的重量，最后再加上12吨即可求出王强家9月份用水多少吨。 【详解】（1）12×2.5＋（18－12）×3.5 ＝12×2.5＋6×3.5 ＝30＋21 ＝51（元） 答：应缴水费51元。 （2）（40.5－12×2.5）÷3.5＋12 ＝（40.5－30）÷3.5＋12 ＝10.5÷3.5＋12 ＝3＋12 ＝15（吨） 答：王强家9月份用水15吨。 17．5.25米 【分析】根据除法的意义，用73.5除以3.5即可求出4台织布机1小时织布的米数，再除以4即可求出1台织布机每小时可以织布多少米。 【详解】73.5÷3.5÷4 ＝21÷4 ＝5.25（米） 答：1台织布机每小时可以织布5.25米。 【点睛】本题考查小数除法，明确除法的意义是解题的关键。 18．（1）24元； （2）4小时 【分析】（1）先把5小时分成2小时和3小时两部分，分别算出每部分需要的钱数，然后加在一起算出要付多少钱。 （2）先用18.5元减去7.5元求出超过2小时的费用；再用此费用÷5.5求出超过2小时的小时数；最后用2小时加上超过2小时的小时数即是一共停车的小时数。 【详解】（1）7.5＋（5－2）×5.5 ＝7.5＋3×5.5 ＝7.5＋16.5 ＝24（元） 答：他应付24元停车费。 （2）2＋（18.5－7.5）÷5.5 ＝2＋11÷5.5 ＝2＋2 ＝4（小时） 答：他停了4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 19．2.3倍 【分析】先根据路程÷时间＝速度，用510÷3求出雨燕飞行的速度；求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。计算方法：一个数÷另一个数。据此求雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍，列式510÷3÷74。 求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】510÷3÷74 ＝170÷74 ≈2.3 答：雨燕飞行的速度大约是信鸽的2.3倍。 20．1.84千克 【分析】燕麦总质量÷每次所用燕麦的质量＝可以用的次数；据此求出做牛奶燕麦粥的次数，再乘每次所用牛奶的质量即可。 【详解】2.3÷0.15×0.12 ＝2.3×0.12÷0.15 ＝0.276÷0.15 ＝1.84（千克） 答：大约需要1.84千克牛奶。 21．7.8元 【分析】先设出所求问题为x，进而根据“单价×数量＝总价”分别计算出买牙膏和洗衣粉的总价，继而根据“买牙膏的钱数＋洗衣粉的钱数＝一共花的钱数”列出方程，进行解答即可。 【详解】解：设一袋洗衣粉x元。 3×5.1＋2x＝30.9 15.3＋2x＝30.9 15.3＋2x－15.3＝30.9－15.3 2x＝15.6 2x÷2＝15.6÷2 x＝7.8 答：一袋洗衣粉7.8元。 【点睛】解答此题的关键是先设出所求数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据相等关系式，列出方程，进行解答即可得出结论。 22．1.95小时 【分析】根据速度×时间＝路程，用3.9乘1.5即可求出他们共走的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此用他们共走的路程除以实际每小时走的距离即可求出多少小时才能到达。 【详解】3.9×1.5÷（3.9－0.9） ＝3.9×1.5÷3 ＝5.85÷3 ＝1.95（小时） 答：1.95小时才能到达。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 23．9本 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够一本字典的价钱，就无法再买一本字典，用总钱数÷一本字典的价钱，结果用“去尾法”取整数。 【详解】120÷12.5≈9（本） 答：用120元可以买9本。 24．2.7千克 【分析】用采集树种的质量除以学生的人数，即可求出平均每个同学采集多少千克。 【详解】148.5÷55＝2.7（千克） 答：平均每个同学采集2.7千克。 【点睛】本题考查小数除法的计算及应用。注意计算的准确性。 25．222分钟 【分析】用话费除以每分钟0.25元，求出主叫通话时间即可。 【详解】55.5÷0.25＝222（分钟） 答：李老师10月份主叫通话222分钟。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。 26．1200块 【分析】根据题意，路的面积＝长16米宽2米的长方形面积＋长10米宽2米的长方形面积－重叠部分边长2米的正方形面积即可。用路的总面积除以一块方砖的面积，即可得出一共需要的方砖块数。 【详解】20厘米＝0.2米 （16×2＋10×2－2×2）÷（0.2×0.2） ＝（32＋20－4）÷0.04 ＝48÷0.04 ＝1200（块） 答：至少要1200块方砖。 【点睛】本题考查小数除法，结合长方形和正方形的面积是解题的关键。 27．12米/分钟 【详解】甲乙合走一圈需要2.5+5=7.5（分钟） 甲乙速度和为600÷7.5=80（米/分钟） 因为甲速是乙速的1.5倍， 乙速为80÷（1.5+1）=32（米/分钟） 甲速为80-32=48（米/分钟） 甲丙合走一圈需要 2.5+7.5=10（分钟） 甲丙速度和为600÷10=60（米/分钟）   丙速为60-48=12（米/分钟．） 28．0.75千克 【分析】根据乘法的意义，用15乘1.2即可求出青菜的总重量，然后用22.5减去青菜的总重量就是萝卜的重量，最后用萝卜的重量除以6即可求出每筐萝卜的重量。 【详解】（22.5－15×1.2）÷6 ＝（22.5－18）÷6 ＝4.5÷6 ＝0.75（千克） 答：每筐萝卜0.75千克。 【点睛】本题考查小数除法，求出青菜的总重量是解题的关键。 29．超过了；20千瓦时 【分析】由题意：可先计算出用电50千瓦时收费是多少，列式：50×0.55＝27.5（元）；40.5＞27.5，即张叔叔家这月的用电量超过了50千瓦时；因为规定超过50千瓦时的部分，每千瓦时按0.65元收费，要计算超过的部分是多少，列式：（40.5－27.5）÷0.65＝20（千瓦时）。 【详解】50×0.55＝27.5（元） 40.5＞27.5 （40.5－27.5）÷0.65 ＝13÷0.65 ＝20（千瓦时） 答：他家这月的用电量超过了50千瓦时，超过的部分是20千瓦时。 【点睛】在明确“单价、数量、总价”这三者之间的关系的同时，还要能够对于分段收费中的段位、收费方式有准确地理解，最后结合小数四则运算来解答。 30．(17.6-8)÷1.2+3 =9.6÷1.2+3 =11(千米) 答：他们共乘坐了11千米的路程． 【详解】首先，价格超过8元，路程肯定超过3千米，3千米付8元，比8元多的钱就是付超过3千米的路程，因为“每千米路程收费1.2元”，所以用“超过的钱÷1.2”求得超过3千米多少千米，最后不要忘记加上3千米． 31．76.05平方米 【详解】6.5×1.8×6.5=76.05（平方米） 答：这块地的面积是76.05平方米． 32．够 【分析】1港元＝0.81元人民币，带的人民币面值包含多少0.81元就能兑换多少港元，即人民币面值÷1港元兑换的人民币＝能兑换的港元，比较即可，结果根据四舍五入法保留近似数。 【详解】4800÷0.81≈5925.93（港元） 5925.93＞5600 答：他带的钱够。 【点睛】关键是理解换算方法，掌握小数除法计算方法。 33．小轿车；5千米 【分析】求客车和小轿车哪个速度快，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车和小轿车的速度，再比较大小，得出结论，最后用减法求出两车的速度差即可。 【详解】客车每小时行驶：195÷3＝65（千米） 小轿车每小时行驶：245÷3.5＝70（千米） 70＞65 70－65＝5（千米） 答：小轿车的速度快，每小时快5千米。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 34．个； 11个． 【分析】用减法求出剩下的个数，然后把剩下的个数除以3即可求出平均每个小朋友分到的个数；要想使分到的个数变成整数且与原数接近，可以用四舍五入的方法把计算出的每个小朋友分到的个数保留整数，然后乘3就是分走的总数，用50减去分走的总数即可求出小雨自己留的樱桃数． 【详解】(50-10)÷3 =40÷3 = (个) 50-13×3 =50-39 =11(个) 答：每个小朋友可以分到 个．要把自己留的樱桃树调整成11才能使每个小朋友分到的变成整数． 35．租17条大船和2条小船最省钱；655元 【分析】租大船每人需要：35÷4＝8.75（元/人），租小船每人需要：30÷3＝10（元/人），所以租大船省钱，要尽量多租大船，最好不要有空位，最省钱。首先用72＋2＝74（人），求出老师和学生的总人数，再用总人数除以每条大船限乘的人数，74÷4＝18（条）……2（人），租18条大船，剩余的人数租1条小船，用每条大船的租金乘18，求出租18条大船的钱数，再用租18条大船的钱数加上租1条小船的租金，求出租18条大船和1条小船需要的钱数。租17条大船，2条小船，17×4＝68（人），74－68＝6（人），租17条大船，剩余人数刚好租2条小船，且没有空位，用每条大船的租金乘17，求出租17条大船的钱数，用每条小船的租金乘2，求出租2条小船的钱数，再把租17条大船的钱数和租2条小船的钱数相加，求出租17条大船和租2条小船需要的钱数，最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。 【详解】35÷4＝8.75（元/人） 30÷3＝10（元/人） 8.75＜10，所以租大船省钱，尽量多租大船， （72＋2）÷4 ＝74÷4 ＝18（条）……2（人） ①租18条大船和1条小船，需要的钱数： 18×35＋1×30 ＝630＋30 ＝660（元） ②租17条大船和2条小船，刚好坐满，需要的钱数： 17×35＋2×30 ＝595＋60 ＝655（元） 660＞655 答：租17条大船和2条小船最省钱，最少需要655元。 36．25元 【分析】根据收费标准，5.25小时，应看作5.5小时，前1小时收费2.5元，后4.5小时每0.5小时收费2.5元，据此解答即可。 【详解】5.25≈5.5 2.5＋（5.5－1）÷0.5×2.5 ＝2.5＋22.5 ＝25（元） 答：要付25元钱。 【点睛】本题考查分段计费、小数乘除法，解答本题的关键是理解收费标准。 37．3 【分析】先计算出题目中正确的商，再根据除数＝被除数÷商，即可求出除数。 【详解】商的小数点向右点错了一位，也就是商扩大到原来的10倍，所得的商是15.2。 则正确的商为：15.2÷10＝1.52 4.56÷1.52＝3 答：这道题的除数是3。 【点睛】解答本题的关键是求出正确的商，再根据被除数、除数和商之间的关系来求解。 38．1.8升 【分析】一周有7天，根据总数量÷总份数＝平均数，先用50.4÷7可求出4辆小型客车每天节约汽油7.2升；再用7.2÷4可求出平均每辆小客车每天节约汽油的升数。 【详解】50.4÷7÷4 ＝7.2÷4 ＝1.8（升） 答：平均每辆小客车每天节约汽油1.8升。 39．44个 【分析】用彩带长度÷每个礼盒需要的彩带长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】67÷1.5≈44（个） 答：这些彩带最多能包装44个礼盒。 【点睛】最后无论剩下多少彩带，只要不够一个礼盒的用量就无法包装一个礼盒。 40．13只 【分析】由题意可知，用4.9除以0.36进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】4.9÷0.36≈13（只） 答：可以用来制作13只这样的风筝。 41．身高：1.2米；体重：0.5吨 【分析】根据题意可知，草原牛身高为1.44米，草原牛升高是蒙古牛的1.2倍，求蒙古牛的身高，用草原牛身高÷1.2解答； 草原牛体重0.7吨，草原牛体重是蒙古牛的1.4倍，求蒙古牛的体重，用草原牛的体重÷1.4解答。 【详解】1.44÷1.2＝1.2（米） 0.7÷1.4＝0.5（吨） 答：蒙古牛的身高是1.2米，体重是0.5吨。 【点睛】熟练掌握除数是小数的除法计算是解答本题的关键。 42．9辆 【分析】已知总人数和每辆车坐的人数，求需要安排的车辆数用除法计算，余下的人数坐不满一辆车时，需要多准备一辆车，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】335÷40≈9（辆） 答：需要安排9辆车。 【点睛】本题主要考查商的近似数，联系生活实际结果用进一法取整数是解答题目的关键。 43．40秒 【分析】用跑道一圈长度÷两人速度和＝第一次相遇时间，据此列式解答。 【详解】 （秒） 答：出发后40秒两人第一次相遇。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 44．3.3千米/时 【分析】已知甲、乙两城的路程和客车行驶的时间，根据路程÷时间＝速度，代入数据求出客车行驶的速度，再用客车行驶的速度减去货车的行驶速度，即可得解。 【详解】219.8÷2.8＝78.5（千米/时） 78.5－75.2＝3.3（千米/时） 答：客车的速度比货车快3.3千米/时。 【点睛】此题的解题关键是根据路程、时间、速度求出客车行驶的速度，利用小数除法的运算，从而解决问题。 45．8；447 【分析】这个小数的小数部分是按142857的规律循环，6个数字一个循环周期，用100÷6，求出是第几个循环周期的第几个，结合余数即可解答100个数字的和是多少。 【详解】100÷6＝16……4， 即第100个数字是16个循环周期后的第4个数字，是8； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＋1＋4＋2＋8 ＝432＋15 ＝447 答：小数点后面第100个数字是8；这100个数字的和是447。 【点睛】本题须根据给出的数字得出规律，再据此规律结合余数解答即可。 46．134辆 【详解】200÷1.5≈134（辆） 答：一次运完这些垃圾需要134辆垃圾清运车． 【点睛】根据题意，用这个城市每天产生的生活垃圾的总吨数÷一辆垃圾车一次运送的垃圾吨数=需要的垃圾车数量，结果要求保留整数，除到小数部分十分位，根据十分位上的数字四舍五入，据此解答. 47．237度 【分析】根据题意，王叔叔家上个月共交电费141.18元，分成两部分计费： 第一部分，单价为0.59元，用电量为210度，根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用； 第二部分，单价为（0.59＋0.05）元，先用缴纳的总电费减去第一部分的费用，剩下的钱数就是第二部分的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过210度的用电量； 最后把这两部分的用电量相加，即是王叔叔家上个月的用电量。 【详解】超出210度的部分的用电量： （141.18—0.59×210）÷（0.59＋0.05） ＝（141.18—123.9）÷064 ＝17.28÷064 ＝27（度） 一共：210＋27＝237（度） 答：王叔叔家上个月的用电量是237度。 学科网（北京）股份有限公司 $$