新课预习衔接：数学广角——植树问题（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一个木工把一根长24米的木条锯成3米长的小段，每锯断一次要用5分钟，锯完共需要多少分钟？ 【答案】35分钟 【分析】每3米锯一段，则可以锯成24÷3＝8段；锯成8段，锯的次数是：8﹣1＝7次，所以锯木用的时间是：7×5＝35分钟；据此解答。 【详解】（24÷3﹣1）×5 ＝7×5 ＝35（分钟） 答：锯完需要35分钟。 例题2：小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 【答案】40米 【详解】34÷（18－1）＝2（秒）    2×20＝40（米） 答：每相邻两棵树平均相隔40米。 例题3：公园里有一条小路长200米，在路的两旁从头到尾等距离地栽种了82棵牡丹．问每相邻两棵牡丹之间相距多少米？ 【答案】5米 【分析】先算出一旁的棵数：82÷2=41，两端都要栽，所以一共有41﹣1=40个间隔，把200米平均分成40份，用除法即可求出每相邻两棵牡丹之间相距多少米． 【详解】解：200÷（82÷2﹣1） =200÷40 =5（米） 答：每相邻两棵牡丹之间相距5米． 例题4：爸爸每天晚饭后都要散步，他用相同的速度从路边第1棵树走到第10棵树用了11分．已知相邻两棵树的距离都相等．如果爸爸走了22分，应该走到第几棵树？ 【答案】19棵 【详解】(10-1)×(22÷11)+1=19（棵） 【点睛】从第一棵树走到第10棵树共走了10-1=9（个）间隔，共用了11分，走22分应走了22÷11×9=18（个）间隔，所以走到18+1=19（棵）树． 例题5：公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶（两端都放），一共需要多少个垃圾桶？ 【答案】41个 【分析】此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数＋1，由此求出间隔数是800÷20＝40，即可解答。 【详解】800÷20＋1 ＝40＋1 ＝41（个） 答：一共需要41个垃圾桶。 【点睛】本题考查了植树问题，解答此题关键是掌握（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 第三部分 高频真题 1．一根圆木长10米，锯成两段需要6.5秒。如果把它锯成5段，那么共需多长时间？ 2．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 3．植树节到了，张老师带领同学们在一条长100米的路的一边栽柳树，每隔5米栽1棵，如果两端都截，一共要栽多少棵柳树？ 4．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？ 5．在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若两端都摆花，共需要多少盆花？ 6．五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 7．在一条长120米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了62棵，相邻两棵树之间的距离为多少米？ 8．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9 m。栽柳树多少棵？ 9．一个正方形游泳池的四周要安装护栏，每边安装10根，每个顶点都要安装，一共要安装多少根？ 10．下图是男子110米跨栏赛道的示意图。从第一个跨栏到第十个跨栏，每两个跨栏之间的距离相等。相邻两个跨栏之间的距离是多少米？（列方程解答） 11．李大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每条边栽5棵，李大伯可能栽了几棵？也可能栽了几棵？还可能栽了几棵？ 12．一条路长500米，从一端开始，每隔5米栽一棵树．在这条路的两侧一共能栽树多少棵？ 13．下图中，虎舍和熊猫馆相距100m，要在两者之间路的两旁栽水杉，每两棵树之间的距离是4m(两端都不栽)，需要购买多少棵水杉树？ 14．在长1120米的大桥的两边摆花，每隔10米放一盆花(两边都放)，共要放多少盆花？ 15．实验小学在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上60面彩旗，每边彩旗相等。四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？ 16．楼门前的马路的一侧，每隔10米安装一根电线杆（两端都安），如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？ 17．在一条长96米的道路的一旁摆花，共摆了47盆花，每两盆之间相距多少米？ 18．一条笔直的道路长480米，道路两侧共有路灯50盏（两端都有），每两盏路灯平均间隔多少米？ 19．用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型， （1）若蜡烛每隔4厘米摆一个，一共需要多少根蜡烛？ （2）如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，问相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？ 20．南京长江大桥正桥有10个桥孔，其中9个桥孔的长都是160米，还有一个桥孔的长是128米。正桥（10个桥孔）长多少米？ 21．一条笔直的公路一旁原有木电线杆42根（两端各有1根电线杆），每相邻两根的间距是15m．现在电路整改，要改为只架设31根水泥电线杆，间隔应设为多少米？ 22．一幢大厦，每层高度是3.2米。小红从1楼坐每秒上升3.4米的电梯，中间不停留，到达18楼需要多少秒？ 23．一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？ 24．小明家的大摆钟会自动报时，6时敲6下，10秒钟敲完。有一次，大摆钟自动报时花了12秒敲完，你知道这时是几时吗？ 25．木工师傅锯一根木头，一共锯了8次，每段木头长6dm，这根木头长多少米？ 26．把一根木料锯成3段要用9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段，要用多长时间？ 27．公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？ 28．星期一升旗时，小明所在班级刚好排成两个纵队，小明前面站有12人，后面站有11人，如果每相邻两个人间隔4分米，小明所在班级排成的纵队长度是多少米？ 29．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 30．一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等．问：相邻两块图案之间应间隔多少米？ 31．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵。最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？ 32．如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米，现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？ 33．钟楼的大钟，几时就敲几下．5时敲5下，共用了12秒．10时敲10下，几秒敲完？ 34．“春节”要到了，路政人员要给一座90米长的小桥的两边插彩旗，每隔2米插一面，桥头、桥尾都不插旗，从桥头到桥尾共需要插多少面彩旗？ 35．（1）楚秀园快乐大道上栽了20棵松树，如果在每两棵之间再栽一棵桃树，一共要栽多少棵桃树？ （2）楚秀园快乐大道上栽了20棵松树，如果在每两棵之间放2盆桃花，一共要放多少盆桃花？ （3）楚秀园快乐大道上，每边都栽了20棵松树，如果在每两棵之间放2盆桃花，一共要放多少盆桃花？ 36．在长征路的两边装路灯，每隔20米装一盏．如果路的两端都要装，一共需要装152盏．长征路全长多少米？ 37．一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 38．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 39．一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，请问一共要种多少棵树？ 40．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 41．马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间在一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 42． 一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？ 43．学校在校门口的通道两边每隔3米插一面彩旗，从头到尾共插24面，学校的这条通道长多少米？ 44．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？ 45．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要多少棵树苗？ 46．下图是一个社区花园，它是由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大等边三角形．已知从每个小等边三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀地栽有9株花．求大等边三角形边上栽花的株数和整个花园共栽的株数． 参考答案： 1．26秒 【分析】锯木头问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。据此可知锯成两段需要锯2－1＝1（次），锯成5段需要锯5－1＝4（次）。先求出锯1次的时间；再求锯4次的时间，即锯成5段的时间。 【详解】6.5÷（2－1）×（5－1） ＝6.5÷1×4 ＝6.5×4 ＝26（秒） 答：共需26秒。 【点睛】解决植树问题关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 2．解：300÷10+1 =30+1 =31（盏） 31×2=62（盏） 答：一共需要62盏路灯 【详解】先求出300米里面有几个10，即有几个间隔，两端都安，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数． 3．21棵 【分析】用100除以5求出间隔数，再根据植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），求出一共要栽多少棵柳树。 【详解】100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵柳树。 【点睛】本题要考虑实际情况，属于在直线上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 4．50棵 【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。 【详解】250÷10＝25（棵） 25×2＝50（棵） 答：一共栽了50棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 5．162盆 【分析】典型的植树问题，路的两边都摆，且两端都摆，先求间隔数，再求每一边的数量，最后求总数量。 【详解】（个） （盆） （盆） 答：共162盆花。 【点睛】植树问题的三种形式，两端都植，一端植、一端不植，两端都不植，注意其联系与区别。 6．5分钟 【详解】394÷2-1=196（个） 207+0.5×196=305（米） 305÷61=5（分） 答：一共需要5分钟． 解析：394人排成两路纵队，每路纵队394÷2-1=196人，间隔数是197-1=196个，队伍长=196个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路程=桥长+队伍全长，再根据时间=路程÷速度即可求出． 7．4米 【分析】先求出大路一边树的棵数，两段都植，段数＝棵数－1，用大路长÷段数＝间距，据此列式解答。 【详解】62÷2＝31（棵） 120÷（31－1） ＝120÷30 ＝4（米） 答：相邻两棵树之间的距离为4米。 【点睛】“直线型”植树问题要注意，要看清题目条件，例如马路有两侧，是只在一侧栽树还是两侧都栽树，把两侧都栽树的情况转化为一侧，考虑一侧的情况即可。 8．101棵 【详解】（91－1）×10÷9＋1 ＝90×10÷9＋1 ＝101（棵） 答：栽柳树101棵。 9．36根 【分析】每个边上安装10根，一共是4个边，所以是10×4根，但是四个顶点的被计算了2次，所以再减去4就是一共要安装的根数． 【详解】10×4-4 =40-4 =36（根） 答：一共要安装36根． 10．9.14米 【分析】根据植树棵数－1＝间隔数，间隔总长＝间隔距离×间隔数，则相邻两个跨栏之间的距离×（10－1）＝第一个跨栏到第十个跨栏之间的距离，第一个跨栏到第十个跨栏之间的距离＋13.72＋14.02＝总长度，设相邻两个跨栏之间的距离是x米，然后列方程为（10－1）x＋13.72＋14.02＝110，然后解出方程即可。 【详解】解：相邻两个跨栏之间的距离是x米。 （10－1）x＋13.72＋14.02＝110 9x＋13.72＋14.02＝110 9x＋27.74＝110 9x＋27.74－27.74＝110－27.74 9x＝82.26 9x÷9＝82.26÷9 x＝9.14 答：相邻两个跨栏之间的距离是9.14米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题以及植树问题的应用，熟练掌握公式是解答本题的关键。 11．20棵 18棵 16棵 【详解】四个顶点都不栽：5×4=20（棵） 只有相对的两个顶点处栽树：5×4-2=18（棵）   四个顶点处都栽：5×4-4=16（棵） 12．202棵 【详解】500÷5＋1＝101(棵) 101×2＝202(棵) 答：在这条公路的两侧一共能栽树202棵． 13．48棵 【详解】(100÷4－1)×2＝48(棵) 14．226盆 【详解】(1120÷10+1)×2 =(112+1)×2 =226(盆) 答：共要放226盆花． 15．16面 【分析】此题可以看做是空心方阵问题；最外围每边点数＝四周点数之和÷4＋1，由此代入数据即可解答。 【详解】60÷4＋1 ＝15＋1 ＝16（面） 答：平均每边插了16面。 【点睛】此题考查了方阵问题中：最外层每边点数＝四周点数之和÷4＋1的灵活应用。 16．21根 【详解】200÷10+1=21(根) 答：可以安装电线杆21根。 17．2 【详解】试题分析：根据题意可知，一共有的间隔数比花盆数少1，即47﹣1=46个间隔数，然后用道路的长度除以间隔数就是相邻两盆花之间的距离． 解：96÷（47﹣1） =96÷46 ≈2（米） 答：相邻的两盆花之间的距离约是2米． 【点评】植树问题，要看清是两侧，还是一侧，然后根据一侧的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离． 18．20米 【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用50÷2－1即可求出一边的间隔数，再用总长度除以间隔数即可求出间隔长度。 【详解】480÷（50÷2－1） ＝480÷24 ＝20（米）； 答：每两盏路灯平均间隔20米。 【点睛】先求出一边的间隔数是解答本题的关键。 19．（1）15根；（2）3厘米 【分析】（1）环形排列间隔数和端点数相同，所以总长除以每隔4厘米放一根蜡烛，求得共需蜡烛数量； （2）根据一个封闭图形的植树问题，间隔数＝全长÷棵树。据此解答。 【详解】（1）60÷4＝15（根） 答：共需要15根蜡烛。 （2）60÷20＝3（厘米） 答：相邻的两根蜡烛间的距离是3厘米。 【点睛】此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数。 20．1568米 【分析】先用乘法求出9个相同桥孔的总长度，然后再加上最后一个桥孔的长度就是正桥的长度。 【详解】160×（10﹣1）＋128 ＝1440＋128 ＝1568（米） 答：正桥（10个桥孔）长1568米。 【点睛】本题主要考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解。 21．20.5m 【详解】(42-1)×15=615(m) 615÷(31-1)=20.5(m) 答：间隔应设为20.5m． 22．16秒 【分析】根据题意可知，小红到达18楼，需要上18－1＝17（层），用总层数乘每层的高度即可求出上升的总高度，再除以电梯的上升速度即可。 【详解】（18－1）×3.2÷3.4 ＝17×3.2÷3.4 ＝54.4÷3.4 ＝16（秒）； 答：到达18楼需要16秒。 【点睛】解答本题的关键是要明确到达18楼要走17层的高度，切勿将到达18楼认为就是走18层的高度。 23．19棵 【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：，所以从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。 【详解】 （棵） 答：应走到第19棵树。 24．7时 【分析】间隔数＝敲的次数－1，先求出一个间隔时间，再求出12秒有几个间隔，加1就是此时的时间。 【详解】10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（时） 答：这时是7时。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 25．5.4 m 【详解】(8＋1)×6＝54(dm)＝5.4 m　答：这根木头长5.4 m． 把一根木头一共锯了8次，共锯成8＋1＝9(段)，每段木头长6 dm，求这根木头的总长度，根据公式“木头的总长度＝每段木头长度×段数”列式为6×9＝54(dm)，注意变换单位． 26．22.5分钟 【分析】把一根木料锯成3段，需要锯（3－1）次，用时9分钟，则锯一次要用9÷（3－1）分钟，再以同样的速度把这根木料锯成6段，需要锯（6－1）次，用锯一次所用的时间乘（6－1）次，即可求出所用的总时间。 【详解】9÷（3－1）×（6－1） ＝9÷2×5 ＝22.5（分钟） 答：要用22.5分钟。 27．1千米 【分析】求相邻两站的距离就是求植树问题的间隔；用两站的全长除以公交站点的个数减1的差，据此解答。 【详解】9÷（10－1） ＝9÷9 ＝1（千米） 答：相邻两站的距离约是1千米。 【点睛】本题考查植树问题，路程÷间距＋1＝站点数；间距＝路程÷（站点数－1）。 28．9.2米 【分析】因为小明前面站有12人，后面有11人，所以这一纵队有（12＋11＋1）个人，再减去1，求出间隔数，然后再乘4分米求出一共是多少分米，再换算单位即可。 【详解】12＋11＋1－1 ＝23＋1－1 ＝23（个） 23×4＝92（分米） 92分米＝9.2米 答：小明所在班级排成的纵队长度是9.2米。 【点睛】解决本题计算总人数时不要漏记加小明，再根据间隔数＝人数－1，再根据题意解答即可。 29．82盏 【分析】将2km单位换算成2000m，再将其除以50m，将商加上1，求出街道一侧需要安装的路灯数量。最后，将一侧的安装数量乘2，求出一共需要安装多少盏路灯。 【详解】2km＝2000m （2000÷50＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数量＝总长÷间距＋1。 30．4米 【分析】本题中必须考虑图案的长度，因此要求相邻两块图案之间的距离．应该从桥的总长度里减去16块图案占用的长度及桥两头空余的长度． 【详解】16块图案的长度：2×16=32（米） 桥两头空余的长度：12×2=24（米） 相邻图案之间的距离：(116-32-24)÷(16-1)=4（米） 或列综合算式：(116-12×2-2×16)÷(16-1)=4（米）． 31．56人；225名 【分析】最外层人数＝每边人数×4－4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。 【详解】15×4－4＝56（名） 15×15＝225（名） 答：最外层人数有56人，整个方阵一共有225名同学。 【点睛】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 32．99棵 【分析】由题意，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，要求最少要种多少棵树，则相邻两棵树之间的距离应是35和50的最大公约数，因此先求得35和50的最大公约数，再求得总长度含有多少个最大公约数，再去掉顶点和中点及中间交叉点上重复的就是最少要种的棵数；据此解答。 【详解】因为50和35的最大公约数是5， 所有道路的长度： （100＋70）×3 ＝170×3 ＝510（米）， 最少要种数的棵数： 510÷5﹣3＝99（棵）， 答：最少要种99棵树。 【点睛】解答此题的关键是根据四个顶点、中点上必须种树，要求最少种数的棵数，所以必须求50和35的最大公约数，注意去掉重复的棵数为3棵。 33．27秒 【详解】12÷(5－1)×(10－1) ＝12÷4×9 ＝27(秒) 答：27秒敲完． 34．88面 【分析】分析题意，桥头、桥尾都不插旗，所以用总长90米除以2再减去1，可以求出桥一边的插旗数量。由于是桥两边插旗，所以再将一边的插旗数乘2，求出从桥头到桥尾共需要插多少面彩旗。 【详解】（90÷2－1）×2 ＝（45－1）×2 ＝44×2 ＝88（面） 答：从桥头到桥尾共需要88面彩旗。 【点睛】本题考查了植树问题，能根据题意正确列式是解题的关键。 35．（1）19棵 （2）38盆 （3）76盆 【分析】算出20棵数之间的间距数量，20棵树只有19个间距，每个间距栽树情况相同，直接相乘即可。 【详解】（1） 答：一共要栽19棵桃树。 （2） 答：一共要放38盆桃花。 （3） 答：一共要放76盆桃花。 【点睛】本题的关键是搞清楚间距的个数，可以利用自己的手掌理解问题，间距个数比树的棵树少1，另外，还要注意是路的一侧，还是两侧。 36．1500米 【分析】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=灯的盏数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）． 长征路的一边装路灯的间隔数是：152÷2﹣1=75个，由于间距是20米，根据“路的长度=间距×间隔数”可列式为：20×75=1500（米）；据此解答． 【详解】20×（152÷2﹣1） =20×75 =1500（米）； 答：长征路全长1500米． 37．200÷25=8（米） 【详解】略 38．300分米 【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去1即可求出间隔数。因为每隔30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩灯之间的距离是30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可求出总距离。 【详解】（21－1）×（30÷2） ＝20×15 ＝300（分米） 答：实验中学学校的大门有300分米宽。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离是解题的关键。 39．202棵 【分析】把500米长的路分成每段5米，共要分成段，单条线段端点数比段数多1，所以共有棵树。由于路的两边都种树，所以要再乘2。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共要种202棵树。 【点睛】此题属于植树问题，两端都种树，树的棵树＝总长度÷间隔距离＋1。注意两边都种需要再乘2。 40．40个 【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个)   20×2=40（个） 答：一共需要40个垃圾桶． 41．24棵 【详解】25-1=24 答：要栽24棵银杏树． 42．28分钟 【分析】把一根木头锯成段，实际上只需要锯（下），所以锯一下需要（分钟），现在要把树干锯成8段，也就是要锯（下），需要时间为：（分钟），据此解答即可。 【详解】（下）； （分钟）； （下）； （分钟）； 答：把树干锯成8段需要28分钟。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，明确锯3段只需要锯2下是解答本题的关键，进而求出锯一次需要的时间，从而进一步解答。 43．33米 【分析】先计算出一面的彩旗，两边一共24面，那么一面的就是24的一半，即24除以2，再根据彩旗是从头到尾，12个彩旗会产生11个间隔，一个间隔是3米，11个间隔就是11个3米，用乘法计算。 【详解】 答：学校的这条通道长33米。 【点睛】解答此题的关键，先计算出一面的彩旗，再根据彩旗是从头到尾，12个彩旗会产生11个间隔，一个间隔是3米，在利用乘法的意义进行计算。 44．第31棵 【分析】根据从第1棵走到第17棵树，共走了17-1个间隔，用了16分钟，可以求出每个间隔所用时间，再根据这个小朋友走了30分钟，可以求出走了几个间隔，由此即可求出要求的答案。 【详解】30÷[16÷（17-1）]+1 =30÷[16÷16]+1 =30÷1+1 =30+1 =31（棵） 答：应走到第31棵树。 【点睛】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间隔数与植树棵数的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答。 45．42棵 【分析】先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。 【详解】240÷12＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：至少需要42棵树苗。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 46．48株；69株 【详解】（9-1）×6=48（株） 48+（9-2）×3=69（株） 答：大等边三角形边上栽有48株花，整个花园共栽有69株花． 学科网（北京）股份有限公司 $$