新课预习衔接：可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第二部分 典型例题 例题1：孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京．非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时．坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样．那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？ 【答案】见详解 【分析】利用解决行程问题中的图示法解决，图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置。 【详解】答：因为两辆车中途形成的折线一定会有一个交点，而这个交点就是同一时间位于相同地方的位置。 【点睛】此题主要考查了学生对可能性的理解与认识。 例题2：下面每个转盘有红、黄、紫三种颜色，说一说指针停在哪个颜色的机会多？填在转盘下面的括号里。请你再设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多。 【答案】紫色；黄色；见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较每个转盘中三种颜色区域的大小，哪种颜色所占的区域最大，说明指针停在这种颜色区域的机会多。 设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多，那么让红色区域最大，剩余区域差不多平均分成两份，分别是黄色和紫色即可。 【详解】如图： （第三个转盘答案不唯一） 例题3：五（1）班有50人，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、诗朗诵和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。计划让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。请你制作这50张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 16 12 12 10 【分析】抽到唱歌的可能性最大，就是唱歌的节目签的张数最多，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相等，贝两种签的张数一样多，抽到打快板的可能性最小，这种节目签的张数最少，使四种节目签的张数和为50张即可。 【详解】16＋12＋12＋10＝50（张） 答：我会这样分配节目签：唱歌的节目签有16张，跳舞和诗朗诵的节目签各有12张，打快板的节目签有10张。（答案不唯一） 填表如下： 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 16 12 12 10 【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 例题4：两人做一种游戏:轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你就第一个数报几? 【答案】6 【详解】对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9. 123÷9=13……6. 你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123. 例题5：小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个（只有颜色不同，外形完全一样），每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。 （1）放进的球要使小红胜的可能性比小芳大。 （2）放进的球要使小芳胜的可能性比小红大。 （3）放进的球要使小红、小芳胜的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）因为摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，据此即可解答。 【详解】根据题干分析可得：因为一共有6个小球， （1）要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多，所以可以放4个红球，2个黄球； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多，所以可以放2个红球，4个黄球； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，所以可以放3个红球，3个黄球。 【点睛】解答此题的关键：在球的总个数不变的情况下：哪一种颜色的球个数多，则摸出哪种颜色的可能性就大。 第三部分 高频真题 1．4名同学参加朗诵比赛，用抽签的方式决定比赛顺序。老师拿出4张卡片，4名同学任意抽一张，抽到1先唱。 （1）任意抽一张，抽到哪张卡片的可能性大？抽到哪张卡片的可能性小？ （2）怎样才能使任意抽到一张，抽到1、2的可能性相等？ 2．甲、乙两人做游戏，他们选出点数为1，2的扑克牌各2张，反扣在桌面上。每人每次摸两张，然后放回去，摆好，另一个人再摸。若两张扑克牌上的点数之和大于3，甲赢；若两张扑克牌上的点数之和小于3，则乙赢；若两张扑克牌上的点数之和等于3，则重新再摸。这个游戏公平吗？每人获胜的可能性是多少？ 3．在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。 （1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？ （2）把这些可能的结果都写出来。 4．小明和妈妈在这个商场购物后，得到2张奖券．小明一定能抽到一等奖吗？抽到几等奖的可能性最大？ 5．口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球（形状、大小相同）各1个，摸完后放回袋中，每次摸一个，摸40次，可能摸到蓝球多少次？ 6．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号。小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？   7．转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 8．甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求： （1）这两个数字的差不超过的概率。 （2）两个数字的差不超过的概率。 9．在口袋里放红、蓝铅笔。任意摸一枝，要符合下面的要求，分别应该怎样放？ （1）放7枝，摸到红铅笔的可能性是。 （2）放6枝，摸到蓝铅笔的可能性是。 10．盒子里有5颗红珠子，4颗蓝珠子，1颗绿珠子。摇匀后，随意摸出l颗。 （1）摸到绿珠子的可能性有多大？ （2）佳佳摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀。强强来摸，摸出的也是1颗蓝珠子，又放回摇匀。聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ （3）佳佳摸走了1颗红珠子，强强又摸走了1颗红珠子，都没有放回。这时聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ 11．纸盒里放有3个白球、5个黄球、2个粉球。（每个球的外形、质量完全相同） ①黑暗中摸出每种球的可能性一样吗？为什么？ ②摸到什么球的可能性最大？为什么？ ③摸到每种球的可能性各是多少？ 12．新年联欢会有一项抽签游戏，小明抽一张，最有可能抽到什么？最不可能抽到什么？ 唱歌 2张 表演魔术 1张 讲故事 5张 13．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 14．袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，一颗白色的，找出两颗果冻，可能出现哪些情况，请列举出来。 15．在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，0.2，考试结束后，最容易出现几个人优秀？ 16．利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 17．做一个小正方体，在6个面上分别涂上颜色，3人各抛15次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ （1）正方体的两个面涂成黄色，两个面涂成红色，两个面涂成蓝色。黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢。 （2）正方体的一个面涂成黄色，两个面涂成红色，三个面涂成蓝色。黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢。 （3）正方体的6个面分别涂成黄色、红色、蓝色、黑色、绿色、紫色。黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢，绿色、黑色、紫色朝上都不算，重新抛。 18．妈妈与明明玩摸水果卡片游戏：妈妈把5张苹果卡片、3张梨卡片和2张橘子卡片放进盒子里，明明每次只能摸出一张卡片。 （1）他最有可能摸出什么水果卡片？为什么？ （2）他至少摸出几张卡片时，才能保证里面一定有梨的卡片？为什么？ 19．将下面四张扑克牌倒扣在桌面上，从中任意摸一张。 如果让依依摸100次，龙一鸣猜花色，是猜对的次数多，还是猜错的次数多？ 20．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 21．盒子里放有除颜色外完全相同的三种玻璃球，3颗红色的，2颗黄色的，1颗绿色的。 （1）淘气从盒子里任意摸出一颗玻璃球，可能是什么颜色的？有（    ）种可能，（    ）玻璃球可能性最大。 （2）笑笑从盒子里任意摸出其中一颗玻璃球，如果不区分颜色，有（    ）种可能。 （3）如果两个人轮流摸，摸后立即放回。摸到红球淘气赢，摸到其它颜色的球笑笑赢，请问这个游戏规则公平吗？请说明你的理由。 22．下表是从盒子里摸球20次的结果记录． (每摸一次后将球放回盒中) 记录 次数 白球 3 红球 正正 10 黑球 正 7 猜一猜：盒子里哪种颜色的球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 23．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有几个面涂红色？ 24．一批奖券，号码是001～125。 （1）中二等奖的可能性是多少？ （2）中三等奖的可能性是多少？ 奖别 号码 一等奖 末两位是25 二等奖 末一位是0 三等奖 末一位是2 25．只有一块糖，可能在哪个盒子里？全班猜一猜，猜对的人多还是猜错的人多？ 26．有8个同学，其中5个男同学，3个女同学。 （1）用抽签的办法选一个同学去参加夏令营。有几种可能的结果？如果这8个同学的学号分别是1，2，3，4，5，6，7，8，请你写出所有可能出现的结果。 （2）按性别分，抽3个同学。会出现几种可能？分别是哪些可能会出现的结果？ 27．请你设计一个从袋中取球的游戏，共有3种颜色的球，使取出红球的可能性分别是黄球和蓝球的3倍。 28．某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 29．同学们在做摸球游戏。游戏规则是：每次摸出一个球，记录颜色之后再放回盒子中，摇匀，再摸下一次。下面是同学们的摸球纪录和三人的预测，请你判断谁说的对，并简单说明理由。 小明：下次不可能摸出白球。 小伟：下次一定能摸出红球。 小海：下次摸出黄球的可能性很小。 白球 红球 黄球 次数 15 8 1 30．有如下图所示的8张牌，从下面的扑克牌中抽取1张，抽到大于，4的牌，小张赢；抽到小于4的牌，小李赢；若抽到4的牌，不分输赢，再重抽（A看作“1”）。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 31．亮亮和芳芳两人进行比赛．规则是这样的：从下面的卡片中任意抽取两张，如果它们的和是单数，则亮亮胜；如果它们的和是双数，则芳芳胜． （1）抽出两张之和是单数有几种可能？抽出两张之和是双数有几种可能？     （2）上面的比赛公平吗？为什么？ 32．动手操作． （1）在　 　盒子中有可能拿出，在　 　盒子中不可能拿出． （2）在　 　盒子中有可能拿出，还有可能拿出． （3）要想在C盒子中一定摸出，应该怎么画？你来画一画． 33．国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①〜⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下： (1)王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？ (2)壮壮说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？ 34．第二小队8名少先队员每人从下面的卡片中抽一张作为自己双体日的活动内容。 （1）京京抽走了④号卡片后，明明抽到的内容是（    ）的可能性最大，明明不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，那么接下来京京抽到哪些内容的可能性一样大？ （3）如果要使明明抽到的内容是抄童谣的可能性最大，你有什么办法？ 35．假设排列着100个乒乓球，有两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球。 参考答案： 1．（1）抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）1和2的数量各2张。 【分析】（1）因4张卡片中有1张1，3张2，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 （2）要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同，因一共4张卡片，所以卡片1和2的数量应是各2张。 【详解】（1）1张1，3张2，1＜3。 答：抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）答：要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同。 【点睛】本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况，总张数一定，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 2．公平； 【分析】由题意可知，这四张牌的点数分别为1、1、2、2，据此计算出所有的可能性，以及结果大于3和结果小于3的可能性，最后比较大小即可。 【详解】情况一：1＋1＝2（小于3） 情况二：1＋2＝3（等于3） 情况三：1＋2＝3（等于3） 情况四：2＋2＝4（大于3） 摸出两张扑克牌的点数之和小于3的可能性：1÷4＝ 摸出两张扑克牌的点数之和大于3的可能性：1÷4＝ 因为＝，所以摸出两张扑克牌的点数之和小于3和大于3的可能性相同。 答：这个游戏公平，每人获胜的可能性是。 【点睛】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。 3．（1）3种 （2）这些可能的结果有0元、1元、10元。 【分析】圆盘上有0元、1元、10元三种情况，任何一种情况都有可能被转到，所以有3种可能，据此解答即可。 【详解】（1）顾客转动圆盘1次有3种可能的结果； （2）这些可能的结果有0元、1元、10元。 【点睛】本题较易，考查了可能性事件的有关知识。 4．不一定；三等奖 【详解】一等奖只有5名，获得一等奖的可能性很小，2张奖券不一定能抽到一等奖；三等奖的名数最多，抽到三等奖的可能性最大. 故答案为不一定；三等奖． 5．10次 【分析】口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球（形状、大小相同）各1个，则袋中总的有4个球，数量相等，每次摸出蓝球的可能性为：摸4次可以摸出1次来，运用除法可得出答案。 【详解】可能摸出蓝球次数为：（次）。 答：可能摸到蓝球10次。 【点睛】本题主要考查的是可能性，解题的关键是熟练运用可能性大小的判定，进而得出答案。 6．不会； ；不公平。 【分析】根据求可能性的方法，求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。 【详解】1÷3＝ ，＜ ； 1÷2＝ ； ＜ ； 答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半。假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性是。这样做，对小明不公平。 【点睛】此题考查了可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 7．（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 8．（1） （2） 【分析】第（1）问，从10个数字中随机挑选了两个数字，有100种方法，符合要求的是差为0，差为1，差为2的情况，求出符合要求的数量，再计算概率；第（2）问，两个数字的差不超过6的情况是比较多的，可以考虑超过6的概率，再用1减去超过6的概率即可。 【详解】（1）两个数相同（差为0）的情况有种， 两个数差为有种， 两个数的差为的情况有种， 所以两个数的差不超过的概率有。 答：这两个数字的差不超过2的概率。 （2）两个数的差为的情况有种。 两个数的差为的情况有种。 两个数的差为的情况有种。 所以两个数字的差超过的概率有。 两个数字的差不超过的概率有。 答：两个数字的差不超过6的概率。 【点睛】求解概率问题时，如果从正面考虑不方便，可以考虑其对立事件。 9．（1）4枝红铅笔；3枝蓝铅笔 （2）3枝红铅笔；3枝蓝铅笔 【分析】（1）根据放7枝，摸到红铅笔的可能性是，用7乘，求出口袋中放红铅笔的数量，进而求出放蓝铅笔的数量即可； （2）放6枝，摸到蓝铅笔的可能性是，用6乘，求出口袋中放蓝铅笔的数量，进而求出放红铅笔的数量即可。 【详解】（1）7×＝4（枝） 7－4＝3（枝） 所以口袋中应放4枝红铅笔，3枝蓝铅笔。 （2）6×＝3（枝） 6－3＝3（枝） 所以口袋中应放3枝红铅笔，3枝蓝铅笔。 【点睛】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数量的多少，直接判断可能性的大小。 10．（1）  （2）摸到红珠子的可能性最大     （3）摸到蓝珠子的可能性最大 【分析】（1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用绿珠子的数量除以珠子的总量，求出摸到绿珠子的可能性是多少即可。 （2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可。 （3）首先比较出佳佳、强强摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可。 【详解】（1）5＋4＋1＝10（个）    1÷10＝ 答：摸到绿珠子的可能性是。 （2）因为5＞4＞1，即红珠子最多，所以摸到红珠子的可能性最大。 答：摸到红珠子的可能性最大。 （3）5－1－1＝3（个） 因为4＞3＞1，即剩下的珠子中，蓝珠子最多，所以摸到蓝珠子的可能性最大。 答：摸到蓝珠子的可能性最大。 11．①摸到各种球的可能性也不一样，因为纸盒内三种球数的数量不同； ②摸到黄球的可能性最大，因为黄球的个数最多； ③摸到白球的可能性为，黄球的可能性为，粉球的可能性为。 【分析】①根据题意可知，各种球的个数不一样，所以，摸到各种球的可能性也不一样； ②因为在三种颜色的球中，黄球的个数最多，所以，摸到黄球的可能性最大； ③先求出袋子里球的总数，再由红球、白球、黄球的个数，根据概率公式解答即可。 【详解】①答：摸到各种球的可能性不一样，因为纸盒内三种球数的数量不同； ②答：摸到黄球的可能性最大，因为黄球的个数最多。 ③球的个数一共有：3＋5＋2＝10（个），白球占：3÷10＝；黄球占：5；粉球占：2。 答：摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是，粉球的可能性为。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，关键根据题意判断出各种球的个数与整体个数的关系。 12．最有可能抽到讲故事，最不可能抽到表演魔术 【详解】根据签的数量而言，讲故事的签最多，说明抽到它的可能性最大；表演魔术的签最少，说明抽到它的可能性最小． 13．（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 （2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11； 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9＞6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 14．见解析 【分析】由题意知，袋子里有黄色的，红色的和白色的共有3种颜色的果冻，任意摸两颗果冻，可能摸出5种结果，可能摸出两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和黄色中的任意一种，据此解答。 【详解】袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，一颗白色的，找出两颗果冻，可能出现两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和黄色中的任意一种。 【点睛】此题考查了可能性的大小。 15．个人优秀 【分析】可以分别求出三个人优秀的概率，两个人优秀的概率，一个人优秀的概率，以及全都不优秀的概率，然后进行比较，找出概率最大的。 【详解】甲不优秀的概率： 乙不优秀的概率： 丙不优秀的概率： 三人都优秀的概率是， 只有甲乙两人优秀的概率为， 只有甲丙二人优秀的概率， 只有乙丙二人优秀的概率， 所以有两人优秀的概率为， 甲一人优秀的概率， 乙一人优秀的概率， 丙一人优秀的概率， 所以只有一人优秀的概率为 全都不优秀的概率为， 答：最容易出现只有一人优秀的情况。 【点睛】三个人优秀的概率一定小于两个人优秀的概率，两个人优秀的概率一定小于一个人优秀的概率，所以这里重点是比较一个人优秀的概率的全都不优秀的概率。 16．任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖；再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【分析】任意摸一张，每张奖卡都有被摸出的可能。再摸一次，哪种奖卡的数量多，摸出的可能性就大。 【详解】任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖；再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【点睛】事件的确定性与不确定性 17．（1）公平，理由见解析 （2）不公平，理由见解析 （3）公平，理由见解析 【分析】根据可能性的大小，对各题进行依次分析，进而得出结论。 【详解】（1）正方体一共6个面，黄色、红色、蓝色各有2个面，则甲、乙、丙赢的可能性相同，游戏规则公平。 （2）黄色面的数量＜红色面的数量＜蓝色面的数量，则甲赢的可能性＜乙赢的可能性＜丙赢的可能性，游戏规则不公平。 （3）正方体的6个面中，黄色、红色、蓝色各有1个面，则甲、乙、丙赢的可能性相同，游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查游戏规则公平性的判断，对于这类题目，主要判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平。 18．（1）苹果卡片，苹果卡片的张数最多。 （2）8张，苹果卡片和橘子卡片共有7张。 【解析】略 19．龙一鸣猜错的次数多 【详解】略 20．洗衣液；电视机；沙滩椅或电视机 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。此题中，哪种奖品所占的面积大，得到的可能性就越大；哪种奖品所占的面积小，得到的可能性就越小。 【详解】观察幸运大转盘可知：四种奖品所占面积从大到小的顺序排列是洗衣液、电风扇、沙滩椅、电视机，所以摇奖得到的奖品中，得到洗衣液的可能性最大，得到电视机的可能性最小，得到电风扇的可能性比得到沙滩椅或电视机的可能性大。 21．（1）3；红色 （2）6 （3）公平，理由见详解 【分析】（1）盒子里有几种颜色的球，就有几种可能摸出的结果；比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到的可能性最大。 （2）不区分颜色，所有球都有可能摸出，共有几颗球，摸出的结果就有几种可能。 （3）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）盒子里有红、黄、绿，3种颜色的球，任意摸出一颗玻璃球，有3种可能；3＞2＞1，红色玻璃球可能性最大。 （2）3＋2＋1＝6（颗），如果不区分颜色，有6种可能。 （3）2＋1＝3（颗） 3＝3 答：这个游戏规则公平，因为红球和其它颜色球的总数量一样。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球多，发生的可能性就大一些。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 22．红球最多  最有可能摸到红球 【详解】略 23．需要有4个面涂红色。 【分析】要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝面和黄面相等，据此解答即可。 【详解】给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂红色。 答：需要有4个面涂红色。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解答本题的关键在于理解题意。 24．（1）（2） 【详解】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个。符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125＝。 （2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个。符合三等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125＝。 25．四个盒子都有可能    猜错的人多 【详解】每个盒子所占的可能性都是，所以每个盒子都有可能． 四个盒子只有一个有糖，猜到这个有糖的盒子才算才对，没有糖的有3个盒子，所以猜对的人少，猜错的人多． 答：四个盒子都有可能，猜错的人多． 26．（1）有8种可能的结果，可能出现的结果依次是1，2，3，4，5，6，7，8。 （2）会出现四种结果；可能出现的结果是①男男男；②男女女；③男男女；④女女女。 【分析】（1）根据物体存在的可能性，只要存在就有可能选出，从8个同学中选一个同学去参加夏令营就有8种可能； （2）按性别分，抽3个同学，根据性别进行组合即可。 【详解】（1）由分析可得，有8种可能的结果，可能出现的结果依次是1，2，3，4，5，6，7，8。 （2）按性别分，抽3个同学，根据性别进行组合可能出现的四种结果，分别是①男男男；②男女女；③男男女；④女女女。 【点睛】本题考查的是可能性以及组合的应用， 27．黄色球和蓝色球分别是1个，红色球的数量是3个 【分析】首先确定黄色球和蓝色球的数量，如果黄色球和蓝色球分别是1个，那么红色球的数量就是3个；依此类推即可。 【详解】可以这样设计：黄色球和蓝色球分别是1个，红色球的数量是3个。 【点睛】解答此题关键是确定其中一种较少球的数量，进而求出其它颜色球的数量。 28．230.1元 【分析】自行车价格超过200元，盒子里白球多红球少，摸到白球的可能性大，即摸到白球优惠30元的可能性大，自行车价格－购物满200元优惠钱数－摸到白球优惠钱数＝实际可能付的钱数，据此列式解答。 【详解】270＞200 9＞1 270－9.9－30 ＝260.1－30 ＝230.1（元） 答：付230.1元钱的可能性大。 29．小海；黄球数量最少（具体过程见详解） 【分析】根据可能性的大小，哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大，哪种球的数量少摸到哪种球的可能性就小，据此反过来想即可。 【详解】只要有白球，就有可能摸到白球，所以小明说法错误； 只能说有可能摸到红球，所以小伟说法错误； 根据统计结果可知，黄球数量最少，下次摸出黄球的可能性很小，所以小海说的对。 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 30．（1）不公平。 （2）抽到奇数小张赢，抽到偶数小李赢（答案不唯一）。 【分析】（1）大于4的牌有5，6，7，8这四张牌，小于4的牌有A，2，3这三张牌。用可能获胜的次数÷所有可能发生的情况次数，判断游戏是否公平。 （2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。只要让两人获胜的机会均等即可。 【详解】（1）小张获胜的概率＝4÷8＝ 小李获胜的概率＝3÷8＝ 所以不公平。 答：游戏不公平。 （2）8张牌中奇数偶数各一半，所以可以让抽到奇数的赢，一个是抽到偶数的赢。 【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 31．（1）答：抽出两张之和是单数的有4种可能，抽出两张之和是双数的有2种可能．（2）解：不公平，抽出之和是单数的可能性大． 【详解】（1）解：单数有4种：5+6=11、5+8=13、6+7=13、7+8=15；双数有2种：5+7=12、6+8=14． 答：抽出两张之和是单数的有4种可能，抽出两张之和是双数的有2种可能． (1)把数字两两相加，然后判断出单数和双数各有几种可能； (2)如果单数和双数的种类相同，游戏就公平，否则不公平． 32．（1）B   A    （2）B    （3） 【详解】略 33．（1）抽纸一盒 （2）不对．因为和是2或12比和是3或11可能出现的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小． 【详解】(1)同时在箱子中摸球，可能出现的情况共36种，具体情况如下表所示： 两个乒乓球的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 可能出现的情况(共36种) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 一等奖：和是2或12的情况有：1+1=2(种)； 二等奖：和是3或11的情况有：2+2=4(种)； 三等奖：和是4或10的情况有：3+3=6(种)； 纪念奖：和是5、6、7、8或9的情况有：4+5+6+5+4=24(种)； 最有可能获得抽纸一盒． 34．（1）手抄报；④ （2）接下来京京抽到手抄报、抄童谣、练书法的可能性一样大。 （3）拿走2张“手抄报”卡片和1张“练书法”卡片，或新添2张（或以上）“抄童谣”卡片。（答案不唯一） 【分析】（1）京京抽走了④号卡片后，剩下的哪种卡片最多，抽到的可能性最大，没有的卡片不能能抽到； （2）如果明明抽到的卡片是①号，观察剩下的卡片，数量一样的抽到的可能性一样大； （3）方法不唯一，可以减少别的卡片，也可以增加希望抽到的卡片。 【详解】（1）京京抽走了④号卡片后，明明抽到的内容是手抄报的可能性最大，明明不可能抽到④号卡片。 （2）剩下的手抄报、抄童谣、练书法数量一样多，所以接下来京京抽到手抄报、抄童谣、练书法的可能性一样大。 （3）拿走2张“手抄报”卡片和1张“练书法”卡片，或新添2张（或以上）“抄童谣”卡片。 【点睛】关键是理解对可能性的大小有影响的因素。 35．见详解 【分析】我先拿4个，其余时看对方拿球数量，我拿他的（6－n）个，保证每次我和他都能一共拿走6个球。96÷6＝16，所以，到最后一轮时，会恰好剩下6个球，那么我可以保证自己拿到第100个球。据此解题。 【详解】答：因为每次只能拿1到5个，最后第100个得是我拿。那么我先拿4个，以后对方拿n（0＜n＜6）个，我就拿（6－n）个，到了最后一轮就可以剩下6个，此时不管对方怎么拿，我都能拿到100号球。 【点睛】本题考查了优化问题，正确分析题意，找出拿球的顺序和规律是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$