新课预习衔接：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第二部分 典型例题 例题1：好运来粮店运来面粉1200千克，比大米的5倍多235千克，运来大米多少千克？（用方程解） 【答案】193千克 【分析】由题意可知，设运来大米x千克，再根据等量关系：大米的质量×5＋235＝1200，据此列方程解答即可。 【详解】解：设运来大米x千克。 5x＋235＝1200 5x＋235－235＝1200－235 5x＝965 5x÷5＝965÷5 x＝193 答：运来大米193千克。 例题2：小王家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只．小王家养的鸡和鸭各多少只？ 【答案】鸡有56只，鸭有183只 【分析】设鸡有x只，先依据题意表示出鸭的只数，再根据鸡的只数+鸭的只数=239列方程解答． 【详解】解：设鸡有x只， x+3x+15=239， 4x+15﹣15=239﹣15， 4x=224， 4x÷4=224÷4， x=56， 239﹣56=183（只）； 答：鸡有56只，鸭有183只． 例题3：希望小学同学在学校课后服务中，参加体育类活动的人数是参加艺术类人数的2.4倍。已知参加体育类活动的人数比艺术类活动的人数多56人。问：参加体育类活动和艺术类活动的同学各有多少人？（用方程解） 【答案】参加艺术类活动的同学有40人，参加体育类活动的同学有96人 【分析】由题意可知，设参加艺术类活动的人数有x人，则参加体育类活动的人数有2.4x人，根据等量关系：参加体育类活动的人数－参加艺术类活动的人数＝56，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加艺术类活动的同学有x人，则参加体育类活动的人数有2.4x人。 1.4x＝56 x＝56÷1.4 x＝40   2.4×40＝96（人） 答：参加艺术类活动的同学有40人，参加体育类活动的同学有96人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 例题4：为迎元旦晚会，王老师买了20千克苹果和30千克橘子，共花了132元钱，已知1千克苹果的价钱与1.5千克橘子的价钱相同，请问每千克苹果和橘子各多少元？ 【答案】每千克苹果3.3元，每千克橘子2.2元。 【分析】1千克苹果的价钱与1.5千克橘子的价钱相同，可设1千克橘子的价钱为x，则苹果1千克的价格为1.5x，运用总价＝单价×数量，列出方程式，解出答案。 【详解】解：设1千克橘子的价钱为x元，则苹果1千克的价格为1.5x元，可列方程： ， 苹果1千克价格为：（元）。 答：每千克苹果3.3元，每千克橘子2.2元。 【点睛】本题主要考查的是运用方程解决实际问题，解题的关键是将橘子单价看作“1”，则苹果价格为它的1.5倍，进而列出方程得出答案。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两地相距360km，两辆客车14时从两地相向而行，18时48分两车相遇．其中一辆客车的时速为30km，另一辆客车的时速是多少？ 2．[巧构图，妙解题]．已知长方形ABCD的对角线BD长15厘米，长是宽的2倍，你能计算出长方形ABCD的面积吗？ 3．甲乙两个修路队分别从两端修一条长112米的公路，甲队修的路是乙队的2.5倍，甲乙两队各修路多少米？（用方程解） 4．北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答） 5．李师傅有200米布，已经做了a件衬衫，每件衬衫需要用布2.5米。 （1）用字母表示还剩下多少米布。 （2）当a＝45时，李师博还剩下多少米布？ 6．一幅画的长是宽的2倍，做画框用了2.4米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？ 7．买2支铅笔和3个笔记本，共花5.34元，每个笔记本的价格是0.98元，每支铅笔的价格是多少元？ 8．小明买2支钢笔和3本笔记本，共用去29.3元，每枝钢笔12.4元，每个笔记本多少元？ 9．甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解） 10．爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？ 11．妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大28岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解答） 12．小东妈妈今年的年龄是小东的3倍，今年妈妈比小东大24岁。小东和妈妈今年分别是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 13．师徒二人共同生产一批零件，4天完成。徒弟每天生产48个零件，一共比师傅少生产48个零件。师傅每天生产多少个零件？ 14．两地间的距离是456千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。甲车每小时行68千米，乙车每小时行84千米，经过几个小时两车相遇？ 15．甲乙两车同时从相距600千米的两地出发相向而行，经过2.9小时后两车相距20千米（未相遇）。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 16．五年级一班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少12人。 （1）用式子表示五年级一班有男生多少人？ （2）当a＝15时，五年级一班一共有学生多少人？ 17．小明走1千米需要20分，他从家走到学校走了30分．弟弟走1千米用的时间比小明多x分，弟弟从家到学校需要多少分？ (1)用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需要的时间． (2)当x＝8时，求出弟弟从家到学校需要的时间． 18．实验小学原有学生800名，暑假前送走了一批毕业生又迎来150名新生，这时全校共有学生809人，求毕业生有多少人？ 19．果园里种着桃树和杏树共有180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。求桃树和杏树各有多少棵？（列方程解答） 20．一根长3.6米的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的2倍，这个长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？ 21．爷爷今年的年龄是小美的5倍，爷爷比小美大56岁。爷爷和小美今年分别多少岁？（列方程解） 22．服装厂要生产6500套西服，已经生产了15天，平均每天生产200套。余下的每天多生产50套，还有多少天才能完成？ 23．毛毛在计算2.8乘一个数时，错把乘看成了减，他算得的结果反而比正确结果多了1.85。正确的计算结果应该是多少？ 24．甲、乙两车相距650千米，相向而行，甲车的速度是乙车速度的1. 5倍，4小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？（用方程解决问题） 25．一个长方形广告牌的周长是21m．长是宽的2倍，这个广告牌的长、宽各是多少米？ 26．赵阿姨家和孙阿姨家分别居住在公园的南北方向，两家相距1200米。一天她们在公园散步后，在公园门口分手各自回家，12分钟后她们同时到家。赵阿姨平均每分钟走45米，孙阿姨平均每分钟走多少米？（列方程解答） 27．学校舞蹈组和航模组共有72人，舞蹈组的人数是航模组人数的2倍。学校舞蹈组和航模组各有多少人？（用方程解答） 28．2021年信阳入围全国海绵城市建设示范城市，羊山公园、羊山植物园均用海绵理念设计建造的。羊山植物园占地1715亩，比4个羊山公园的面积还多43亩。羊山公园占地多少亩？（用方程解） 29．张爷爷每天摄取的食盐在11克左右，比世界卫生组织建议一个人每天食盐摄取量的2倍少1克，张爷爷每天应摄取多少克食盐才有利于身体健康呢？ 30．甲乙两车同时从相距969.6千米的两地相对开出。乙车的速度是甲车的1.02倍，6小时后两车相遇。甲、乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 31．学学和乐乐两人比赛射箭，每一局，胜利的一方得5分，输掉的一方减2分，平局则两人各得3分。比赛10局后，两人的分数之和为48分。那么，比赛中有多少局胜负局？ 32．甲、乙两人同时从同一点出发，向相反的方向走，6分钟后两人相距480米。甲平均每分钟走35米，乙平均每分钟走多少米？ 33．爸爸的年龄是小明的4.2倍，妈妈的年龄是小明的3.8倍，已知爸爸比妈妈大4岁，小明今年多少岁？（用方程解答） 34．小华看着自己的数学成绩表预测，如果下次数学考m分，那么数学总平均分将达到n分；如果下次考a分，那么数学总平均分就只有b分，小华数学成绩统计表上已有几次成绩？ 35．三年一班为了参加跳绳大王比赛，用425元购买7条短绳和4条长绳，每条长绳比每条短绳贵10元，短绳和长绳的单价各是多少？ 36．读书节到了，学校为图书馆添置一批新书，购进了文学类和科技类书籍一共216本，其中文学类书籍的本数是科技类的3.5倍，科技类和文学类书籍各有多少本？（用方程解） 37．涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？ 38．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距165千米的两地出发，相对开出．汽车每小时行50千米，摩托车的速度是汽车的1.2倍，经过多长时间两车相遇？ 39．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 40．甲、乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出，8小时相遇，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶多少千米？ 41．便民饭店10袋大米和6袋面粉一共用了472元。每袋大米28元，每袋面粉多少钱？（列方程解决问题） 42．为节约用电，某电力公司规定：每月用电不超过100度，按每度0.45元收费；每月超过100度的部分按每度0.8元收费。奇思家12月份付电费61元，奇思家12月用电多少度？ 43．一个长方形，长和宽都增加4厘米，所形成的新长方形的面积比原来的面积大112平方厘米．原来长方形的周长是多少厘米？ 44．学校舞蹈队女生有48人，比男生人数的3倍少3人。学校舞蹈队男生有多少人？ （用方程解） 45．甲、乙两个同学共存款3200元，甲存款的钱数比乙存款钱数的3倍少1.6元。甲、乙两个同学各存款多少元？ 参考答案： 1．解：18时48分﹣14时=4时48分 4时48分=4.8小时 360÷4.8﹣30 =75﹣30 =45（km） 答：另一辆客车每小时行驶45km． 【详解】【分析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去其中一辆客车的速度，求出另一辆客车的时速是多少即可． 2．90平方厘米 【详解】试题分析：设长方形的宽为a，则长方形的长为2a，因为AD2+AB2=BD2，代入数据即可求出a2的值，进而利用长方形面积公式即可得解． 解：设长方形的宽为a，则长方形的长为2a， a2+（2a）2=152， a2+4a2=225， 5a2=225， a2=45， 所以长方形的面积为：2a×a， =2a2， =2×45， =90（平方厘米）； 答：长方形ABCD的面积为90平方厘米． 点评：解答此题的主要依据是：勾股定理以及长方形的面积的计算方法． 3．甲队80米；乙队32米 【分析】甲队修路的长度＝乙队修路的长度×2.5，等量关系式：甲队的修路长度＋乙队的修路长度＝这条公路的总长度。 【详解】解：设乙队修路x米，则甲队修路2.5x米。 x＋2.5x＝112 3.5x＝112 x＝112÷3.5 x＝32 甲队：32×2.5＝80（米） 答：甲队修路80米，乙队修路32米。 【点睛】找出甲乙两队修路长度之间的数量关系是解答题目的关键。 4．44万平方米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设天安门广场面积是x万平方米，根据题目中的数量关系：天安门广场的面积×2－16＝北京的故宫的占地面积，据此列出方程并解方程，即可求出天安门广场的面积。 【详解】解：设天安门广场面积是x万平方米， x×2－16＝72 2x＝72＋16 2x＝88 x＝88÷2 x＝44 答：天安门广场的面积是44万平方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．（1）（200－2.5a）米；（2）87.5米 【分析】（1）布的总米数减去已经做了a件衬衫用布的米数，所得结果即为还剩下多少米布，据此列式； （2）根据（1）所列的式子，把a＝45代入式子计算即可解答。 【详解】（1）200－2.5×a＝200－2.5a（米） 答：还剩下（200－2.5a）米布。 （2）200－2.5a ＝200－2.5×45 ＝200－112.5 ＝87.5（米） 答：李师傅还剩下87.5米布。 【点睛】解答本题的关键是抓住题目中的数量关系，即做衬衫用去布的米数＋剩下布的米数＝200。 6．长0.8米；宽0.4米；0.32平方米 【分析】把这幅画的宽设为未知数，长方形的长＝长方形的宽×2，等量关系式：（长＋宽）×2＝木条的总长度，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这幅画的面积，据此解答。 【详解】解：设这幅画的宽为x米，则长为2x米。 （x＋2x）×2＝2.4 3x×2＝2.4 6x＝2.4 x＝2.4÷6 x＝0.4 长：2×0.4＝0.8（米） 面积：0.8×0.4＝0.32（平方米） 答：这幅画的长是0.8米，宽是0.4米，面积是0.32平方米。 【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 7．1.2元 【分析】等量关系式：铅笔的单价×铅笔的数量＋笔记本的单价×笔记本的数量＝一共花去的钱数，据此解答。 【详解】解：设每支铅笔的价格是x元。 3×0.98＋2x＝5.34 2.94＋2x＝5.34 2x＝5.34－2.94 2x＝2.4 x＝2.4÷2 x＝1.2 答：每支铅笔的价格是1.2元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 8．1.5元 【分析】设每个笔记本x元，根据钢笔单价×数量＋笔记本单价×数量＝29.3元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个笔记本x元。 2×12.4＋3x＝29.3 24.8＋3x－24.8＝29.3－24.8 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 答：每个笔记本1.5元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9．69千米/时 【分析】设乙车的速度是x千米/时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是2.4×66千米，根据等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶2.4小时后二人相距的324千米，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，根据题意可得方程： 2.4×66＋2.4x＝324 158.4＋2.4x＝324 2.4x＝165.6 x＝69 答：乙车的速度是69千米/时。 【点睛】解答此题容易找出基本等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶后二人相距的距离，由此列方程解决问题。 10．爸爸35岁；儿子7岁 【分析】当爸爸的年龄是儿子的5倍时，设儿子x岁，则爸爸就是28+x岁，根据年龄的倍数关系即可列出方程解决问题． 此题也可以画图分析：爸爸年龄是儿子的5倍，那么爸爸年龄分成5份，儿子的年龄相当于其中的1份，爸爸比儿子大的28岁就是其中的4份，由此即可求出1份的年龄，即儿子的年龄为：28÷4＝7（岁），所以爸爸年龄为：7×5＝35（岁）． 【详解】解：设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是28+x，根据题意可得方程： 28+x＝5x， 4x＝28， x＝7， 7+28＝35（岁）， 答：当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸35岁，儿子7岁． 11．小明14岁；妈妈42岁 【分析】根据题意，妈妈今年的年龄是小明的3倍，设小明今年是岁，则妈妈今年是3岁；等量关系：妈妈今年的年龄－小明今年的年龄＝妈妈比小明大的岁数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明今年是岁，则妈妈今年是3岁。 3－＝28 2＝28 2÷2＝28÷2 ＝14 妈妈：14×3＝42（岁） 答：小明今年是14岁，妈妈今年是42岁。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 12．妈妈年龄－小东年龄＝24岁；小东12岁，妈妈36岁 【分析】设小东今年x岁，则妈妈今年3x岁，根据妈妈年龄－小东年龄＝24岁，列出方程求出x的值是小东年龄，小东年龄×3＝妈妈年龄，据此列式解答。 【详解】妈妈年龄－小东年龄＝24岁 解：设小东今年x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 答：小东今年12岁，妈妈今年36岁。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．60个 【分析】假设师傅每天生产x个零件，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出师傅和徒弟各自生产了多少个零件，再根据数量关系：师傅生产的零件数－徒弟生产的零件数＝48，据此列出方程，解方程即可求出师傅每天生产多少个零件。 【详解】解：设师傅每天生产x个零件， x×4－48×4＝48 4x－192＝48 4x＝48＋192 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 答：师傅每天生产60个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把师傅每天生产的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 14．3小时 【分析】等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （68＋84）x＝456 152x＝456 x＝456÷152 x＝3 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】找出题目中的等量关系式是解答本题的关键。 15．110千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×行驶时间＋20＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （90＋）×2.9＋20＝600 （90＋）×2.9＋20－20＝600－20 （90＋）×2.9＝580 （90＋）×2.9÷2.9＝580÷2.9 90＋＝200 90＋－90＝200－90 ＝110 答：乙车每小时行110千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 16．（1）（2a－12）人； （2）33人 【分析】（1）男生人数＝女生人数×2－12人； （2）先用含有字母的式子表示出男女生的总人数，再把a＝15代入含有字母的式子计算出结果。 【详解】（1）a×2－12＝（2a－12）人 答：表示五年级一班有男生（2a－12）人。 （2）2a－12＋a ＝2a＋a－12 ＝3a－12 当a＝15时 3a－12 ＝3×15－12 ＝45－12 ＝33（人） 答：五年级一班一共有学生33人。 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 17．(1)1.5x+30    (2)42分 【详解】(1)(30÷20)×(20＋x)=1.5x+30 (2)当x＝8时，(30÷20)×(20＋x)＝1.5×(20＋8)＝42(分) 18．毕业生有141人 【分析】由题意知：可设毕业生有x人，原有学生800名减去毕业生x人，再加上150名新生，得全校学生809人，据此列出方程并解答即可求得毕业生人数。 【详解】解：设毕业生有x人。 800－x＋150＝809 950－x＝809 950－x＋x＝809＋x 809＋x＝950 809＋x－809＝950－809 x＝141 答：毕业生有141人。 【点睛】找出原来学生人数、毕业生人数、新生人数与现有学生数809之间的等量关系是解答本题的关键。 19．桃树45棵；杏树135棵 【详解】解：设桃树为x棵 3x+x=180 4x=180 x=45 45×3=135（棵） 20．长是1.2米，宽是0.6米，面积是0.72平方米 【分析】由题意可知，已知长是宽的2倍，设宽是x米，则长是2x米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列方程，解方程即可求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是x米，长是2x米。 （x＋2x）×2＝3.6 6x＝3.6 x＝0.6 2×0.6＝1.2（米） 0.6×1.2＝0.72（平方米） 答：这个长方形的长和宽分别是1.2米和0.6米，面积是0.72平方米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 21．爷爷：70岁；小美：14岁 【分析】假设小美的年龄是x岁，爷爷今年的年龄是5x岁，根据数量关系：爷爷的年龄－小美的年龄＝56，代入到数量关系中，据此列出方程，解方程即可求出爷爷和小美今年的年龄。 【详解】解：设小美的年龄是x岁，则爷爷今年的年龄是5x岁， 5x－x＝56 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 14×5＝70（岁） 答：爷爷今年70岁，小美今年14岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小美的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．14天 【分析】根据题意可知，“已经生产的天数×每天生产的套数＋余下每天生产的套数×需要的天数＝总套数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设还有x天才能完成； 15×200＋（200＋50）x＝6500 3000＋250x＝6500 250x＝3500 x＝14； 答：还有14天才能完成。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 23．0.7 【分析】将这个数设为未知数，再根据“2.8减去这个数的差－正确结果＝1.85”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设这个数为a。 （2.8－a）－2.8a＝1.85 2.8－（a＋2.8a）＝1.85 2.8－3.8a＝1.85 2.8－3.8a＋3.8a＝1.85＋3.8a 1.85＋3.8a－1.85＝2.8－1.85 3.8a＝0.95 3.8a÷3.8＝0.95÷3.8 a＝0.25 2.8×0.25＝0.7 答：正确的计算结果应该是0.7。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能找出等量关系是列方程的关键。 24．65千米 【解析】略 25．宽是3.5米   长是7米． 【详解】解：设这个广告牌的宽是xm，则长是2xm． 2(2x＋x)＝21　 x＝3.5　 2x＝2×3.5＝7 26．55米 【分析】本题可以设孙阿姨平均每分钟走x米，题中存在的等量关系是：赵阿姨和孙阿姨每分钟一共走的距离×她们同时到家需要的时间＝两家之间的距离，据此代入数值作答即可。 【详解】解：设孙阿姨平均每分钟走x米。 （x＋45）×12＝1200 （x＋45）×12÷12＝1200÷12 x＋45＝100 x＋45－45＝100－45 x＝55 答：孙阿姨平均每分钟走55米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 27．舞蹈组48人，航模组24人 【分析】航模组人数为一倍量，设航模组人数为x人，则舞蹈组人数为2x人，根据舞蹈组和航模组共有72人可列方程为2x＋x＝72，解方程即可。 【详解】解：设航模组有x人，则舞蹈组有2x人。 2x＋x＝72 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 2×24＝48（人） 答：舞蹈组有48人，航模组有24人。 【点睛】掌握列方程解含两位未知数的问题的方法是解题的关键，一般情况下设题目中的一倍量为x，根据等量关系列方程即可。 28．418亩 【分析】设羊山公园占地x亩，根据羊山公园的面积×4＋43亩＝羊山植物园占地面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设羊山公园占地x亩。 4x＋43＝1715 4x＋43－43＝1715－43 4x＝1672 4x÷4＝1672÷4 x＝418 答：羊山公园占地418亩。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 29．6克 【详解】解：设张爷爷每天应摄取食盐x克。 2x－1 ＝ 11 x＝6 答：张爷爷每天应摄取6克食用盐有利于身体健康。 30．甲车速度是80千米时；乙车速度是81.6千米时 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度乙车速度）×相遇时间路程，列方程解答。 【详解】解：设甲车速度是千米时。 （1.02x＋x）×6＝969.6 2.02x×6＝969.6 2.02x×6÷6＝969.6÷6 2.02x＝161.6 2.02x÷2.02＝161.6÷2.02 x＝80 80×1.02＝81.6（千米/时） 答：甲车速度是80千米时、乙车速度是81.6千米时。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲车速度就＋乙车速度）×相遇时间路程，列方程解答。 31．4局 【分析】假设比赛中有x局胜负局，则有平局（10－x）局，每一场胜负局两人的得分之和是（5－2）分，每一场平局两人的得分之和是3×2＝6分，根据数量关系：每一场胜负局两人的得分之和×胜负局的场数＋每一场平局两人的得分之和×平局的场数＝48，据此列出方程，求解即可。 【详解】解：设比赛中有x局胜负局，则有平局（10－x）局， （5－2）×x＋3×2×（10－x）＝48 3x＋6×（10－x）＝48 60－3x＝48 3x＝60－48 3x＝12 x＝4 答：比赛中有4局胜负局。 【点睛】此题属于鸡兔同笼的应用题，采用列方程的方法，解题关键是弄清题意，把胜负局的场数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 32．45米 【分析】速度×时间＝路程，设乙平均每分钟走x米，根据乙的速度×时间＋甲的速度×时间＝480米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙平均每分钟走x米。 6x＋35×6＝480 6x＋210－210＝480－210 6x÷6＝270÷6 x＝45 答：乙平均每分钟走45米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 33．10岁 【分析】把小明今年的年龄设为未知数，爸爸的年龄＝小明的年龄×4.2，妈妈的年龄＝小明的年龄×3.8，等量关系式：爸爸的年龄－妈妈的年龄＝4岁；据此解答。 【详解】解：设小明今年x岁。 4.2x－3.8x＝4 0.4x＝4 x＝4÷0.4 x＝10 答：小明今年10岁。 【点睛】根据小明的年龄和爸爸妈妈年龄的数量关系设出未知数是解答题目的关键。 34．﹣1次 【详解】试题分析：我们运用方程进行解答，设已经考了x次．我们以不计算这次的成绩的总分相等为等量关系，由此列方程解答即可． 解：设已经考了x次． 根据题意列式为： （x+1）n﹣m=（x+1）b﹣a， （x+1）n﹣（x+1）b=m﹣a， （x+1）（n﹣b）=m﹣a， x+1=， x+1﹣1=﹣1， x=﹣1； 答：小华数学成绩统计表上已有﹣1次成绩． 点评：本题关键找准等量关系，根据等量关系进行解答即可． 35．35元；45元 【分析】设每条短绳的单价是x元，则每条长绳的单价是（x＋10）元，再根据短绳的数量×每条短绳的单价＋长绳的数量×每条长绳的单价＝425列方程并计算即可。 【详解】解：设每条短绳的单价是x元，则每条长绳的单价是（x＋10）元 7x＋4×（x＋10）＝425 7 x＋4 x＋40＝425 11 x＝425－40 11 x＝385 x＝385÷11 x＝35 35＋10＝45（元） 答：每条短绳的单价是35元，每条长绳的单价是45元。 【点睛】此题考查的是列方程解含2个未知数的问题，应先根据题意找到对应关系式再解答。 36．48本；168本 【分析】设科技类书籍有x本，则文学类书籍有3.5x本，再根据文学类和科技类书籍一共216本，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技类书籍有x本，则文学类书籍有3.5x本。 x＋3.5x＝216 4.5x＝216 x＝48 3.5×48＝168（本） 答：科技类书籍有48本，文学类书籍有168本。 【点睛】本题考查列方程解决问题、小数乘除法，解答本题的关键是找到等量关系。 37．280米 【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 10x＋60×10＝3400 10x＋600＝3400 10x＋600－600＝3400－600 10x＝2800 10x÷10＝2800÷10 x＝280 答：妈妈每分钟骑280米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 38．解：165÷（50×1.2+50） =165÷（60+50） =165÷110 =1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇 【详解】【分析】根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过多长时间两车相遇即可． 39．0.65米 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3－0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设所用书桌的高度应是米。 3－0.4＝1.55 3＝1.55＋0.4 3＝1.95 ＝1.95÷3 ＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 40．55千米 【分析】根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车的路程，然后相加即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 45×8＋8x＝800 360＋8x＝800 8x＝440 x＝55 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 41．32元 【分析】设每袋面粉x元钱，根据等量关系：每袋面粉的价格×6＋每袋大米的价格×10＝472元，列方程解答即可。 【详解】解：设每袋面粉x元钱， 6x＋28×10＝472 6x＋280＝472 6x＝192 x＝32， 答：每袋面粉32元钱。 【点睛】本题的关键是根据等量关系列式计算。 42．120度 【分析】如果每月用电刚好100度，应该付45元，奇思家12月付电费61元，超过了45元，说明超过了100度。把超过部分的度数设为度。根据100度的电费＋超过度数的电费＝12月付的电费，列方程可解。 【详解】解：设奇思家12月用电超过100度的部分为度。 根据题意得： 12月用电：100＋20＝120（度） 答：奇思家12月用电120度。 【点睛】此题为阶梯电价问题，可把用电量分段进行计算。如果直接设12月的总电量为，列出的方程可能不太好解，间接设超过部分电量为，列出的方程比较好解。最后别忘记用超过部分加上基础部分。 43．答：原长方形的周长是48厘米． 【详解】要求长方形的周长，必须知道它的长和宽分别是多少或者知道长与宽的和是多少都可以求得．本题中一个长方形，长和宽都增加4厘米，说明新的长变为原长+4厘米、新的宽变为原宽+4厘米；新长方形的面积比原来的面积大112平方厘米，也就是用（原长+4厘米）×（原宽+4厘米）-原长×原宽=112平方厘米．即[（a+4）×（b+4）]-ab=112 故  解:原长方形的长为a厘米、宽为b厘米． 依题意  得[（a+4）×（b+4）]-ab=112 解     得a+b=24 所以原长方形的周长=2（a+b）= 2×24=48（厘米）                    44．17人 【分析】根据题意可知，解设学校舞蹈队男生有x人，舞蹈队女生比男生人数的3倍少3人，说明男生人数是“1”倍数，那么可列方程3x－3＝48。 【详解】解：设学校舞蹈队男生有x人。 3x－3＝48 3x＝48＋3 3x＝51 x＝17 答：学校舞蹈队男生有17人。 【点睛】列方程解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意。即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。 （2）引进未知数。用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数。 （3）找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。 （4）解方程，找出未知数的值。 （5）检验并写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。 45．甲2399.6元；乙800.4元 【分析】把乙同学的存款钱数设为未知数，甲同学的存款钱数＝乙同学的存款钱数×3－1.6元，甲的存款钱数＋乙的存款钱数＝甲乙两同学一共的存款钱数，据此解答。 【详解】解：设乙同学存款x元，则甲同学存款（3x－1.6）元。 3x－1.6＋x＝3200 4x－1.6＝3200 4x＝3200＋1.6 4x＝3201.6 x＝3201.6÷4 x＝800.4 甲：800.4×3－1.6 ＝2401.2－1.6 ＝2399.6（元） 答：甲同学存款2399.6元，乙同学存款800.4元。 【点睛】根据甲乙两人存款的数量关系设出未知数是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$