1.2 矩形的性质与判定（第3课时）课堂练习 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定（第3课时）课堂练习 一．选择题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　） A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 2．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（　　） A．24 B．36 C．48 D．72 4．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点． 求证：OB＝AC． 证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了： ①∵∠ABC＝90°； ②∵OD＝OB，OA＝OC； ③∴四边形ABCD是平行四边形； ④∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC． 则中间证明过程正确的顺序是（　　） A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④ 5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则PF长度的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C．2.4 D．4.8 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为边AD上一点，过P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足为点E，F，过A作AH⊥BD，垂足为点H，若知道△APE与△DPF的周长和，则一定能求出（　　） A．△BOC的周长 B．△ADH的周长 C．△ABC的周长 D．四边形APFH的周长 8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（　　） A． B． C． D． 9．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等；②它是一个矩形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（　　） A．由①推出②，由②推出③ B．由①推出③，由③推出② C．由②推出③，由③推出① D．由③推出①，由①推出② 10．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 二．填空题 11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有 　 　（只填写序号）． 12．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC＝90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB＝　 　°． 13．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且，依次取AB、BC、CD、AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　． 15．已知平面上四点A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2），直线y＝mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　 　． 17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10，G，H分别是AD，BC的中点，当四边形EGFH为矩形时，t的值为 　 　． 18．如图，已知钝角△ABC，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，过点A作CD的垂线交CD点H，若CH＝3，则AB＝　 　． 19．如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长　 　． 三．解答题 20．如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD∥BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）在BF上取点C使得CF＝BE，连接AC、CD．求证：AC⊥BD． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当t＝　 　秒时，四边形ABMN为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？ 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2矩形的性质与判定（第3课时）课堂练习（解析版） 一．选择题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　） A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形， ∴四边形DEGC、AEGB是矩形， 同理四边形ADHF、BCHF是矩形， 则图中四个小四边形是矩形， 故图中矩形的个数共有9个， 故选：C． 2．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 【解答】解：∵四边形COED是矩形， ∴CE＝OD， ∵点D的坐标是（1，3）， ∴OD＝＝， ∴CE＝， 故选：C． 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（　　） A．24 B．36 C．48 D．72 【解答】解：∵AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝18， ∴OA＝4，OD＝9，∠AOD＝90°， ∴四边形AODE是矩形， ∴四边形AODE的面积是OA•OD＝4×9＝36， 故选：B． 4．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点． 求证：OB＝AC． 证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了： ①∵∠ABC＝90°； ②∵OD＝OB，OA＝OC； ③∴四边形ABCD是平行四边形； ④∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC． 则中间证明过程正确的顺序是（　　） A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④ 【解答】证明：延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD， ∵OD＝OB，OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴OB＝ACBD＝AC， ∴证明过程正确的顺序是②③①④； 故选：D． 5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OD＝OB＝BD，OA＝OC＝AC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OD，AC＝BD， ∴□ABCD是矩形， 又∵∠AOD＝60°， ∴△AOD为等边三角形． ∴∠ADB＝60°． ∴tan∠ADB＝＝． ∴AB＝AD＝4． 故选：A． 6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则PF长度的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C．2.4 D．4.8 【解答】解：连接MC， ∵∠ACB＝90°，ME⊥AC，MF⊥BC， ∴四边形MECF是矩形， ∴MC＝EF， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4 ∴， ∵点P是EF的中点，则， ∴当CM⊥AB时，CM取得最小值， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为边AD上一点，过P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足为点E，F，过A作AH⊥BD，垂足为点H，若知道△APE与△DPF的周长和，则一定能求出（　　） A．△BOC的周长 B．△ADH的周长 C．△ABC的周长 D．四边形APFH的周长 【解答】解：过点P作PG⊥AH于G，连接PO， ∵PF⊥BD，AH⊥BD， ∴四边形PFHG为矩形， ∴FH＝PG， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠BAH+∠HAD＝∠HAD+∠ADO＝90°， ∴∠BAH＝∠ADO， 同理∠BAH＝∠APG， ∴∠APG＝∠EAP， ∵AP＝PA，∠AEP＝∠AGP＝90°， ∴△APE≌△PAG（AAS）， ∴AE＝PG， ∴AE＝HF， 又∵S△APO+S△PDO＝S△AOD， ∴， ∴PE+PF＝AH， ∴△APE与△DPF的周长和＝AP+PE+AE+PD+PF+DF ＝AD+AH+PG+DF ＝AD+AH+HF+DF ＝AD+AH+HD ∴知道△APE与△DPF的周长和，一定能求出△ADH的周长． 故选：B． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°． ∴tan∠ADB＝＝， ∴∠ADB＝30°， ∴∠ABE＝60°， ∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝， ∴BE＝， ∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝， ∴BF＝， ∴EF＝＝， ∴CF＝3﹣＝， 在Rt△CFE中，CE＝＝． 故选：D． 9．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等；②它是一个矩形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（　　） A．由①推出②，由②推出③ B．由①推出③，由③推出② C．由②推出③，由③推出① D．由③推出①，由①推出② 【解答】解：A、对角相等的四边形不一定是矩形，矩形是平行四边形，故由①不能推出②，由②可以推出③，此选项不符合题意； B、对角相等的四边形不一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形；故由①不能推出③，由③不能推出②，此选项不符合题意； C、矩形可以推出这个四边形是个平行四边形，根据平行四边形的性质可以得出对角相等，所以由②推出③，由③推出①，此选项符合题意； D、平行四边形的对角相等，对角相等的四边形不一定是矩形，故由③可以推出①，由①不能推出②，此选项不符合题意； 故选：C． 10．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点， ∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB， ∴EF＝GH，FG＝HE， ∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确； ∵AB＝CD， ∴EF＝FG＝GH＝HE， ∴四边形EFGH是菱形，故C正确； 当AC⊥BD时，∠BOC＝90°， ∵∠BOC＞∠EHG， ∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误； 当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形， ∵E，F，G，H是相应线段的三等分点， ∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA， ∴， ∴EH＝FG， ∵EH∥AB，FG∥AB， ∴EH∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确； 故选：B． 二．填空题 11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有 　①②③④　（只填写序号）． 【解答】解：①∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确； ②若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确； ③若AD平分∠BAC，则DE＝DF； 所以平行四边形是菱形；故③正确； ④若AB＝AC，DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形；故④错误； 所以正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 12．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC＝90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB＝　30　°． 【解答】解：由题意得，CD′＝CD， ∵四边形OD'DC为菱形， ∴DD′＝CD， ∴CD′＝DD′＝CD， ∴△CDD′是等边三角形， ∴∠DCD′＝60°， ∴∠D′CO＝60°， ∵四边形A'BCD'是个矩形， ∴∠BCD′＝90°， ∴∠A'CB＝30°， 故答案为：30． 13．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且，依次取AB、BC、CD、AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是 　　． 【解答】解：如图，延长BD交PQ于点E，交AC于点F， ∵AC⊥BD， ∴BF⊥AC， ∴∠CFD＝90°， ∵点P、Q分别是CD、AD的中点， ∴PQ是△ADC的中位线， ∴PQ∥AC，PQ＝， ∴∠BEP＝∠CFD＝90°， ∵点N、P分别是BC、CD的中点， ∴PN是△BCD的中位线， ∴PN∥BD，PN＝＝， ∵点M、Q分别是AB、AD的中点， ∴MQ是△BCD的中位线， ∴MQ∥BD，MQ＝， ∴MQ∥PN，MQ＝PN， ∴四边形MNPQ是平行四边形， ∵PN∥BD，∠BEP＝90°， ∴∠NPE＝90°， ∴平行四边形MNPQ是矩形， ∴矩形MNPQ的面积是PN•PQ＝， 故答案为：． 14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　7.5　． 【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°， ∴AC＝＝＝10， ∵P是线段EF的中点， ∴AP＝EF＝2.5， ∵PG⊥BC，PH⊥CD， ∴∠PGC＝∠PHC＝90°， ∴四边形PGCH是矩形， ∴GH＝CP， 当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5， ∴GH的最小值是7.5， 故答案为：7.5． 15．已知平面上四点A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2），直线y＝mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 　﹣1　． 【解答】解：∵点A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2）， ∴四边形ABCD为矩形， ∵直线y＝mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴直线y＝mx﹣m+2过矩形的对角线的交点， 而矩形的对角线的交点坐标为（2，1）， ∴2m﹣m+2＝1， ∴m＝﹣1． 故答案为﹣1． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　6或4　． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝8，AC＝4， ∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形PECD是矩形， ∴CQ＝PQ， 当∠APQ＝90°时，则AB⊥CP， ∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CP， ∴4×4＝8CP， ∴CP＝2， ∴AP＝＝＝6， 当∠AQP＝90°时，则AQ⊥CP， 又∵CQ＝QP， ∴AC＝AP＝4， 综上所述：AP的长为6或4， 故答案为：6或4． 17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10，G，H分别是AD，BC的中点，当四边形EGFH为矩形时，t的值为 　2或8　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵E、F是对角线AC上的两个动点，速度均为每秒1个单位长度， ∴AE＝CF， ∵G，H分别是AD，BC中点， ∴AG＝AD，CH＝BC， ∴AG＝CH， ∴△AEG≌△CFH（SAS）， ∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，AG＝BH， ∴∠FEG＝∠EFH， ∴EG∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形， 如图1，连接GH， ∵AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°， ∴四边形ABHG是矩形， ∴GH＝AB＝6， ①如图1，当四边形EGFH是矩形时， ∴EF＝GH＝6， ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10﹣2t＝6， ∴t＝2； ②如图2，当四边形EGFH是矩形时， ∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t， ∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6， ∴t＝8； 综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或8． 故答案为：2或8． 18．如图，已知钝角△ABC，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，过点A作CD的垂线交CD点H，若CH＝3，则AB＝　6　． 【解答】解：如图，延长BC到M，使得CM＝CA，作CN⊥AM于N． ∵CA＝CM， ∴∠M＝∠CAM， ∴∠ACB＝∠M+∠CAM＝2∠A， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠M＝∠B， ∴AM＝AB， ∵CH平分∠ACB， ∴∠ACH＝∠ACB＝∠CAM， ∴CH∥AM， ∵AH⊥CH， ∴AH⊥AM， ∴∠H＝∠HAN＝∠ANC＝90°， ∴四边形AHCN是矩形， ∴CH＝AN， ∴CA＝CM，CN⊥AM， ∴AN＝NM＝CH＝3， ∴AB＝AM＝6， 故答案为：6． 19．如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长　　． 【解答】解：结合图形，脚码为奇数时，四边形A2n﹣1B2n﹣1C2n﹣1D2n﹣1是矩形，长为 ，宽为 ； 脚码为偶数时，四边形A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为 ， ∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为 ， 周长为 ，即 ． ∴四边形A2011B2011C2011D2011是矩形，长为，宽为， ∴四边形A2011B2011C2011D2011的周长为：2（+）＝． 故答案为：． 三．解答题 20．如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD∥BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）在BF上取点C使得CF＝BE，连接AC、CD．求证：AC⊥BD． 【解答】证明：（1）∵AE⊥BN，DF⊥BN， ∴AE∥DF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BN， ∴四边形AEFD是矩形； （2）∵四边形AEFD是矩形， ∴AD∥EF，AD＝EF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当t＝　　秒时，四边形ABMN为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？ 【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形， 由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t， 当点M从点B运动到点C时，BM＝t， 令6﹣t＝，解得t＝， 当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣， 令6﹣t＝16﹣，解得t＝， 当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去）， ∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形． 故答案为：； （2）∵AD∥BC， ∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知：DN＝t， 当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t， 令t＝8﹣，解得t＝， 当点M从点C返回到B时，CM＝， 令t＝﹣8，解得t＝， 检验可知t＝和均符合题意， ∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形． 第18页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$