《相交与平行》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《相交与平行》 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。） 教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。 教学过程: （一）游戏引入，激发兴趣 1. 视频欣赏：抛小棒的游戏 游戏的规则是把一把小棒，抛到桌面，看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最多，谁就获胜。（如图4：画面定格到2根小棒）。 2. 提问：这两根小棒抛下去，它们的位置关系可能是怎样的？ 3. 先让学生想象，再把自己的想法画到纸上：画直线代替小棒。 【评析】 利用学生喜欢的玩小棒游戏，很好地激发了学生的学习兴趣。通过想象，把想法画下来，体现了空间观念的形成过程。 （二）分类展开，逐步研究 选择有代表性的作品黏贴到黑板上，并标序号。 分类：请学生给这些情况分类，说清分类的理由（标准）。 1.研究“相交” （1）明确“相交”的一类，给出“相交”的名称。 （2）引导学生定义“相交”。 ①自主定义： 预设：两条直线相互交叉，有一个交叉点。 ②讨论概括：引导学生寻找每组直线的交叉点。 师：这个点既在这条直线上，也在那条直线上。它就叫做公共点。所以，两条直线有一个公共点，就叫两条直线相交。（板书：两条直线有一个公共点。） 【评析】 让学生自主定义概念是课堂当中的一个创举，在本课之前学生几乎没有经历过概念的定义，“相交”作为本课第一个概念，教师通过引导，让学优生首先参与概念的定义，为后面全体学生经历概念发生埋下伏笔。 2. 研究“互相垂直” （1）寻找“相交”中特殊的情况——互相垂直。 师：像这样的，我们就称这两条直线互相垂直（板书：互相垂直） （2）让学生写一写：什么是互相垂直？ 师：在你的研究单上写一写。写完四人小组说一说。研究单上，老师也提供了几组互相垂直的线，方便你观察、思考。 （3）反馈。 ① 讨论相交成直角的个数。 ② 理解“互相”，明确“互相垂直”是两条直线位置关系。 出示学生作品。（如图）师：读好了吗？谁能来评价下，你觉得它写得怎样？ 生1：他写错了，第一不是两条线相交，应该是两条直线相交。形成也不是四个角，有时候是两个角，反正就是两条线相交的话，它形成的角是直角，那么它就是互相垂直。 师：老师发现这个同学的评价很犀利啊，一下就说错了。孩子有的时候咱也可以先说说别人的优点。你看他有什么优点？ 生1：他写出了它四个角都是直角，这点比较详细的。 师：但是我发现跟他前面说的有点小矛盾，你们有没有发现？ 生2：他前面说有可以四个角，也有可以是两个角。 师：那你同意哪一种说法？ 生3：这个，4个直角的观点。 师：那他说的两个直角的是怎么个情况？ 生4：因为它是直线，两端都可以无限延伸。就是一个90°的角，两条互相向边上延伸。 师：比如说举个例子,这个（指向T字型那个互相垂直），指着它说。 生4：这个b直线的上面还可以延伸上去。 师：这样也就变成几个了？ 生：4个。 （4）记法和读法： 你知道垂直用哪个符号来表示吗？怎么读呢？ 学生在研究纸上写一写读法和记法。 【评析】 让全体学生用写的方式参与“垂直”概念的定义，这是一个非常有挑战性的任务。在概念的定义过程中必须要找到几个点，让学生去辨析，从而达到对概念的深刻理解。这里教师主要通过学生之间相互评价的方式，引导学生展开探讨。辨析 “直角的个数”，是再次理解直线可以无限延伸，“表面上看到两个直角实际上就有四个直角”。然后理解“互相”一词，明确“互相垂直”是两条直线的位置关系。 3. 研究“互相平行” （1）让学生举例生活中不相交的情况，唤起学生生活中的经验。 （2）教师出示研究单中的三种情况，（如图）问学生怎么才能说明它们不相交？ （3）先出示一条线，问学生怎么画另一条线与它不会相交？ 接着，先出示一条线，和短短的另一条线，怎么延长不相交？ 最后，先出示一条线，和一个点，怎样过这个点画一条与它不相交的线？（如图） （4）让学生在学习单上写下“平行”概念的定义，以及记法和读法。 （5）反馈： 预设1：两条直线永不相交叫做两条直线互相平行。 预设2：两条直线方向相同叫做两条直线互相平行。 师：他们是从不相交的角度来说的。还有没有别的说法？ 生1：两条直线有同样的倾斜度。（如图） 师：这种说法你能听懂吗？你觉得他说的对吗？ 生2：我觉得他说的对的。如果a是横的话，b肯定也是横的。如果a是垂直的，b也肯定是垂直的。 师：你的意思是竖直。那如果a是这样斜斜的呢？ 生：b也是斜的。 师：那他这种说法的意思也就是这两条直线的什么东西是一样的？ 生3：两条线的方向。 师：非常好，倾斜度和方向是一个意思，说倾斜度也行，说方向也行。又有了一个新的说法。（板书：两条直线方向相同） 预设3：两条直线距离相等叫做两条直线互相平行。 【片段四】 生1：就是两条直线的距离保持不变。也就是永远相交不到一起的意思。（如图） 师：这个也可以吗？ 生：可以。 师：能听得懂的举手。 生2：它如果a是这样子，那它们不可能这样子。这样它们的距离就会变掉了。（用手比划）a这样的话，b也会跟着a一起，它们的距离是不变的。 师（问生1）：你觉得他说的是你的意思吗？ 生1：是的。 生3：我补充距离是哪里的距离。 师：请上来说。 生3（边指边说）：这里和这里的距离都相等，a、b它们之间垂直的距离都是相等的。 生4：这是它们间隔的距离。 师：太棒了，又一种说法。（板书：两条直线距离相等） （6）三种定义间的关系。 思考：为什么这三种说法都可以表示互相平行？ （7）写法、读法。 【评析】 有了相交、互相垂直定义的铺垫，教师这里完全放手，让学生自己去定义互相平行。根据张奠宙教授对于平行定义的分析，教师在这里鼓励学生从方向、距离等多个角度对互相平行进行多元定义。体现了由扶到放，由一到多的过程。 （三）小结课堂，明晰关系 1. 我们这节课学了什么？ 2. 相交、平行、垂直的关系。 【评析】 总结课堂，梳理知识，在梳理的过程中理清同一平面内两条直线的位置关系。 （四）练习巩固，规范范围 1. 判断：相交、垂直、平行 2. 立方体中的平行与垂直（如图 （1）在立方体中寻找互相平行与互相垂直的线段。 （2）巩固平行与垂直。 理解右图中两条红色线的位置关系。 明确本课研究的两直线位置关系为同一平面内。 【评析】 教师通过立方体引出不在同一平面内的两条直线，激发学生的认知矛盾“不相交的两条直线，也不平行？”，从而引起新的思考“同一平面内”，最后规范了研究的范围。 【总评】 本课相对于已有设计最大的不同是让学生经历了自主定义、多元定义的过程。主要有以下三个特点： 1.从现象到定义，提炼数学元素 学生学习本课最大的特点就是对概念所属的现象进行充分的观察，如多组“互相垂直的线”、“互相平行的线”，并告知学生这样的线叫做“互相垂直”、“互相平行”，再让学生用自己的语言来说一说、写一写什么叫做互相垂直，什么叫做互相平行。并在讨论与辨析中提炼能表达概念的词汇，逐步形成与完善概念的定义。 2.从单一到多元，理解概念本质 在“互相平行”概念的定义时，教师不再单一地从“永不相交的两条直线叫平行线”这一方向去描述，而是让学生打开思路，可以从“方向相同的两条直线互相平行”、“角度相同的两条直线互相平行”、“距离相等的两条直线互相平行”等多个角度进行概念的描述，从而让学生更深入地理解概念的本质。 3.从被动理解到主动建构，体现学习主体 在已有的教学设计中，教师一般都是给出定义，特别是“互相平行”的定义，学生针对教师给出的定义，进行进一步的理解。而本课中教师只给出不同角度的现象，让学生在充分观察的基础上，自己来下定义，充分体现了学生学习的主体性。 四、新设计实践后的反思 在这一轮教学实践后，笔者有以下三方面的经验与反思： （一）合理引导，自主定义 在教师引导下，学生可以尝试自己定义概念。通过对概念现象的感知，从自身的认知角度来描述概念，这完全是可行的。正如本课中的“垂直”、“平行”这样的概念，正因为学生对于这些现象是有正确充分地感知的，所以他们能从自己所认知的角度去描述。 （二）材料铺垫，多元定义 在正式学习之前，学生对于概念所属现象的认识往往是具有局限性的，比如本课中的“平行”，在学生头脑中刻画较深的是水平方向与竖直方向的两种，对于此，在学生定义“平行”之前，我们就要补足“两条均倾斜的”这种情况，当然为了学生有更多角度的定义，我们还可以进行多种材料的铺垫，不同的铺垫引导不同的角度。当然不管学生从什么角度去考虑，只要能揭示概念的本质属性，即便和教材中给出的标准定义不完全一致，这样的描述也是非常有价值的。 （三）讨论辨析，理解定义 学生对于概念理解的深入往往在于相互探讨、辨析的过程中。一个班的学生对于某一个概念的认知有不同的水平层次，如果只有自主定义，而缺乏合理、有序的讨论，那么学生对概念的理解很难深入，学生的思维水平也很难有效提升。所以，教师组织学生对彼此所下定义进行说明、评价、讨论就显得尤为重要。让学生在这个过程中安全地呈现自己的思维水平，并通过现象与描述之间的反复对比，进一步修正，加深对概念的理解，从而提升思维水平。 学科网（北京）股份有限公司 $$