专题06 动态平衡及临界与极值问题 -2025年高考物理必刷专题训练（全国通用 ）

专题06 动态平衡及临界与极值问题 一、共点力动态平衡分析 1．共点力动态平衡问题 在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．解决共点力动态平衡问题的常用方法 (1)解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。 (3)相似三角形法 三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。 (4)正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 (5)外接圆法 三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 二、共点力平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。 2．极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。 1．（2024·江苏南通·一模）如图所示，两轻质小环套在水平杆上，两根等长细线悬挂一重物处于静止状态。现保持环的位置不变，将环往左侧移动一小段距离，仍处于静止状态。则环受到杆的（　　） A．支持力不变 B．支持力变小 C．摩擦力不变 D．摩擦力变大 2．（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（　　） A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大 C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大 3．（2023·江西南昌·三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（    ） A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变 B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小 C．若OB绳与地面夹角为，则α角为 D．若增大小球A的质量，α角将变小 4．（2024·安徽·模拟预测）竖直放置的圆环上用甲、乙两细绳一端系着小球，小球位于圆环的中心如图所示。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢向右滚动至甲绳竖直，在此过程中（　　） A．甲绳中的弹力一直增大 B．乙绳中的弹力一直减小 C．甲绳中的弹力先减小后增大 D．乙绳中的弹力先减小后增大 5．（2024·河北·二模）如图所示为底部与侧面成直角的单轴手机支架，现让支架沿顺时针方向缓慢转动，使支架侧面与竖直方向的夹角θ从0°逐渐增大至90°，不计一切摩擦，则转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．支架底部对手机的弹力逐渐增大 B．支架底部对手机的弹力先减小后增大 C．支架侧面对手机的弹力逐渐增大 D．支架侧面对手机的弹力逐渐减小 6．（2024·湖南邵阳·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为、，若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角且保持不变，在由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．一直增大 B．先减小后增大 C．一直减小 D．先增大后减小 7．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的P点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．球受到的合力一直增大 B．球对木板的压力先增大后减小 C．细线对球的拉力一直减小 D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大 8．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，质量为m 的小球用轻绳OA、OB 连接，A端固定，在B 端施加拉力F， 使小球静止。开始时OB 处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至 OA 绳水平，在整个运动过程中始终保持OA 与OB 的夹角θ=120°不变。下列说法正确的是（    ） A．拉力 F一直变大 B．OA上的拉力先变小后变大 C．拉力F的最大值为 D．OA上的拉力的最小值 10．（多选）（2022·湖南长沙·一模）如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块放在倾角为37°的斜面上，用绕过动滑轮的细线连接，给动滑轮施加一个沿斜面向上的拉力F，A、B两物块均处于静止状态，连接两物块的细线均平行于斜面，不计滑轮的质量，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（       ） A．F的最小值为0.4mg B．F的最小值为0.8mg C．逐渐增大拉力F，A先滑动 D．逐渐增大拉力F，B先滑动 11．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的过程中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速直线运动，救援物资受到与运动方向相反的空气阻力作用。当只改变无人机速度的大小，仍然沿原方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，则无人机速度改变后与改变前相比，（　　） A．绳上的张力变大 B．救援物资所受空气阻力变小 C．救援物资受到的合力变大 D．无人机所受到的合力变大 12．（2024·安徽·模拟预测）2024年春节期间，湖北等地发生冻雨灾害天气，对输电线路造成不利影响。如图所示，山区高压输电塔a、b间连接粗细均匀的输电线，a、b段输电线在a处的切线水平，在b处的切线与水平方向的夹角为。当输电线上均匀结上一层薄冰时，a、b间输电线的形状保持不变。关于a、b间输电线各处的张力，下列说法正确的是（　　） A．输电线在a处的张力相比结冰前不变 B．结冰后，输电线在b处的张力等于a、b间输电线及冰的总重力 C．结冰后，a、b间输电线各处的张力均增大 D．结冰前后，输电线在a、b处张力的比值增大 13．（2024·河北秦皇岛·三模）如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N点运动，P为圆弧上的点，为60°。橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在P点橡皮筋弹力大小为mg B．在P点时拉力大小为 C．小球从M向点N点运动的过程中拉力F先变大后变小 D．小球从M点向N点运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直 14．（2024·安徽滁州·二模）如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力F沿拉杆的方向，且与地面的夹角为，当改变角时，为了维持匀速运动需改变拉力F的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的k倍，则拉力F最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2024·重庆九龙坡·三模）如图图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，图乙（侧视图），不计爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则（　　） A．d越大，爪与锅之间的弹力越大 B．d越大，锅受到的合力越大 C．R越大，爪与锅之间的弹力越大 D．R越大，锅受到的合力越小 16．（2024·河北·三模）中国的传统医学博大精深，其中针灸技术可用来治疗各种疾病。选用针灸针时，会根据不同的治疗选择不同的规格，较常用的1寸针长度约为25mm，直径，针尖部分的截面可以看做是高为2mm的三角形，如图甲、乙所示，不计针的重力作用，当医生用的力垂直皮肤下压该针进行治疗时，下列说法正确的是（　　） A．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为 B．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为 C．若该针尖停止进入，则此时与针尖接触位置的肌肉组织所受弹力均相同 D．若针尖形状如图丙，则针尖缓慢进入身体时某固定位置肌肉所受弹力越来越小 17．（2024·辽宁·二模）如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口附近的P点；方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力减小 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力增大 18．（多选）（2024·云南昆明·三模）物理兴趣小组在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果。细线OB端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感先增强后减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 19．（多选）（2024·广西南宁·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为0.1m C．物块受到的摩擦力可能为零 D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 20．（2024·山西太原·二模）如图所示，小朋友可在水平地面静置的滑梯上匀速滑下，现家长对小朋友施加一拉力F，F的方向由竖直向上顺时针匀角速度转到水平向右，F转动的同时，使得小朋友沿滑梯斜面匀速上滑。滑梯始终保持静止且倾角，下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．地面对滑梯的摩擦力先增大后减小 C．小朋友与滑梯摩擦发热的功率与小朋友位移的大小成正比 D．若，F转动过程中小朋友不能一直沿滑梯斜面匀速上滑 21．（2024·湖北·模拟预测）如图，三根不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC交于点O，OB绳水平，有一灯笼静止悬挂于OC绳下端。现保持O点位置不变，对灯笼施加一个始终垂直于OC绳的拉力F，使灯笼沿顺时针缓慢移动直至OC绳水平，绳中拉力分别记为、、，则在此过程中（　　） A．F一直减小 B．一直增大 C．先减小再增大 D．先增大再减小 22．（多选）（2024·河北衡水·三模）如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为m的三棱柱，其横截面为ABC，与地面间的动摩擦因数为μ。质量也为m，半径为R的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心O与B的连线与竖直方向的夹角为θ，圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．墙壁对圆柱体的弹力大小为 B．地面对三棱柱的支持力大小为2mg C．要使三棱柱保持静止，动摩擦因数 D．将三棱柱向左推动很小一段距离，其所受到的摩擦力减小 23．（多选）（2024·河南·模拟预测）如图所示为常见室外晾衣设备。经特殊防滑处理的水平刚性晾衣杆上悬挂一轻质衣架，衣架上挂有一质量为1kg的衣服，衣服可视为刚性平板。衣服因受迎面吹来的风力作用而与竖直方向形成一稳定偏角，衣架在晾衣杆上始终不发生滑动，已知晾衣杆与衣架间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．当衣服所受风力为5N时，杆对衣架的支持力为7.5N B．为使衣架在晾衣杆上不发生滑动，风力不能超过6N C．风力越大，偏角越大 D．风力越大，衣架受到杆的摩擦力越大 24．（多选）（2024·江西·一模）儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为间距为。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（    ） A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用 C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 动态平衡及临界与极值问题 一、共点力动态平衡分析 1．共点力动态平衡问题 在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．解决共点力动态平衡问题的常用方法 (1)解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。 (3)相似三角形法 三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。 (4)正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 (5)外接圆法 三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 二、共点力平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。 2．极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。 1．（2024·江苏南通·一模）如图所示，两轻质小环套在水平杆上，两根等长细线悬挂一重物处于静止状态。现保持环的位置不变，将环往左侧移动一小段距离，仍处于静止状态。则环受到杆的（　　） A．支持力不变 B．支持力变小 C．摩擦力不变 D．摩擦力变大 【答案】A 【详解】根据题意，设每根绳子的拉力为，绳子与竖直方向的夹角为，由平衡条件有 解得 设杆对小环的支持力为，摩擦力为，对小环受力分析，由平衡条件有 ， 将环往左侧移动一小段距离，减小，可知变小，不变。 故选A。 2．（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（　　） A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大 C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大 【答案】C 【详解】以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bO的拉力F和绳子aO的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将物体向上缓慢移动，aO绳方向不变即T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动到水平过程中，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由3到2到1的过程，由图可以看出aO绳拉力T一直变大，bO绳弹力F先减小后变大。故C正确，ACD错误。 故选C。 3．（2023·江西南昌·三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（    ） A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变 B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小 C．若OB绳与地面夹角为，则α角为 D．若增大小球A的质量，α角将变小 【答案】C 【详解】AB．对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有 T=mg 对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知，∠AOB=2α，    如果将物体B在水平地面上向左移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB减小，故α一定减小；同理，若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变大，故AB错误； C．若OB绳与地面夹角为，则∠AOB =60°，可得α角为，选项C正确； D．增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统仍处于静止状态，α角不变，故D错误。 故选C。 4．（2024·安徽·模拟预测）竖直放置的圆环上用甲、乙两细绳一端系着小球，小球位于圆环的中心如图所示。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢向右滚动至甲绳竖直，在此过程中（　　） A．甲绳中的弹力一直增大 B．乙绳中的弹力一直减小 C．甲绳中的弹力先减小后增大 D．乙绳中的弹力先减小后增大 【答案】B 【详解】圆环在转动过程中，甲、乙两绳之间的夹角不变，小球受到3个力作用，这三个力可以构成矢量三角形，作辅助圆，小球受力变化如图所示 由正弦定理可知 圆环在竖直平面内，从甲绳水平逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直的过程中，减小，可知F1、F2均减小，故甲绳中的弹力一直减小，乙绳中的弹力一直减小。 故选B。 5．（2024·河北·二模）如图所示为底部与侧面成直角的单轴手机支架，现让支架沿顺时针方向缓慢转动，使支架侧面与竖直方向的夹角θ从0°逐渐增大至90°，不计一切摩擦，则转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．支架底部对手机的弹力逐渐增大 B．支架底部对手机的弹力先减小后增大 C．支架侧面对手机的弹力逐渐增大 D．支架侧面对手机的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】如图对手机受力分析 AB．支架底部对手机的弹力 支架侧面与竖直方向的夹角θ从0°逐渐增大至90°，支架底部对手机的弹力逐渐减小，故AB错误； CD．支架侧面对手机的弹力 支架侧面与竖直方向的夹角θ从0°逐渐增大至90°，支架侧面对手机的弹力逐渐增大，故C正确，D错误； 故选C。 6．（2024·湖南邵阳·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为、，若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角且保持不变，在由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．一直增大 B．先减小后增大 C．一直减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对水桶初始状态受力分析，做出力的矢量三角形如图所示 分析可知，在转动过程中，与的夹角始终不变，因此与夹角的补角始终保持不变，重力与之间的夹角逐渐增大，则可知重力与之间夹角的补角从开始逐渐减小，直至为0，重力与之间的夹角为钝角，逐渐减小，当减小至时，板还未水平，将继续减小直至板水平，则可知重力与之间夹角的补角逐渐增大，当增大至时将继续增大，根据正弦定理可得 可知为定值，而始终减小，则始终减小，但由于角从锐角增大至后将继续增大一定角度，则可知，先增大后减小，因此可知先增大后减小。 故选C。 7．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的P点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．球受到的合力一直增大 B．球对木板的压力先增大后减小 C．细线对球的拉力一直减小 D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大 【答案】B 【详解】A．木板以水平底边为轴缓慢转动，球始终处于平衡状态，球受到的合力为零不变，故A错误； BC．球受力如图所示 根据各力的特点，利用几何知识，作图如下 细线拉力与木板对小球的支持力夹角为定值，由图可知细线对球的拉力逐渐增大，木板对球的支持力先增大后减小，则球对木板的压力先增大后减小，故B正确，C错误； D．木板竖直时，球受力如图所示 根据平衡条件有 增大细线长度，增大，则细线拉力将减小，故D错误。 故选B。 8．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有 解得 综合以上分析，A正确，BCD错误。 故选A。 9．（多选）（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，质量为m 的小球用轻绳OA、OB 连接，A端固定，在B 端施加拉力F， 使小球静止。开始时OB 处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至 OA 绳水平，在整个运动过程中始终保持OA 与OB 的夹角θ=120°不变。下列说法正确的是（    ） A．拉力 F一直变大 B．OA上的拉力先变小后变大 C．拉力F的最大值为 D．OA上的拉力的最小值 【答案】AC 【详解】 以小球为研究对象，小球受到重力 mg、拉力 F、绳子 OA 的拉力 FT三个力的作用，三个力构成矢量三角形，如图所示 由图可知拉力F一直变大，OA上的拉力一直变小，F的最大值 OA 上的拉力的最小值 选项A、C正确，B、D错误。 故选AC。 10．（多选）（2022·湖南长沙·一模）如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块放在倾角为37°的斜面上，用绕过动滑轮的细线连接，给动滑轮施加一个沿斜面向上的拉力F，A、B两物块均处于静止状态，连接两物块的细线均平行于斜面，不计滑轮的质量，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（       ） A．F的最小值为0.4mg B．F的最小值为0.8mg C．逐渐增大拉力F，A先滑动 D．逐渐增大拉力F，B先滑动 【答案】BD 【详解】AB．根据力的平衡可知，滑轮两边绳上的拉力大小分别为，当A刚要向下滑动时有 解得 当B刚好要下滑时有 解得 因此F的最小值为，故A错误，B正确； CD．当A刚好要上滑时 解得 当B刚好要上滑时 解得 因此逐渐增大F，物块B先滑动，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的过程中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速直线运动，救援物资受到与运动方向相反的空气阻力作用。当只改变无人机速度的大小，仍然沿原方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，则无人机速度改变后与改变前相比，（　　） A．绳上的张力变大 B．救援物资所受空气阻力变小 C．救援物资受到的合力变大 D．无人机所受到的合力变大 【答案】A 【详解】AB．设细绳与竖直方向夹角为θ，救援物资受到的空气阻力为f，绳子的拉力T，则竖直方向 得 则当绳子与竖直方向的夹角变大时，减小，绳子的拉力T变大。 水平方向，有 则当绳子与竖直方向的夹角变大时，增大，又T变大，救援物资受到的空气阻力f变大，故A正确，故B错误； C．因救援物资做匀速运动，故救援物资受到的合力均为零，大小不变，故C错误； D．无人机速度改变后与改变前，均做匀速运动，无人机所受到的合力均为零，大小不变，故D错误。 故选A。 12．（2024·安徽·模拟预测）2024年春节期间，湖北等地发生冻雨灾害天气，对输电线路造成不利影响。如图所示，山区高压输电塔a、b间连接粗细均匀的输电线，a、b段输电线在a处的切线水平，在b处的切线与水平方向的夹角为。当输电线上均匀结上一层薄冰时，a、b间输电线的形状保持不变。关于a、b间输电线各处的张力，下列说法正确的是（　　） A．输电线在a处的张力相比结冰前不变 B．结冰后，输电线在b处的张力等于a、b间输电线及冰的总重力 C．结冰后，a、b间输电线各处的张力均增大 D．结冰前后，输电线在a、b处张力的比值增大 【答案】C 【详解】A．设a、b间输电线总质量为m，结冰前，对a、b间输电线整体受力分析如图所示 有 结冰后，设a、b间冰的总质量为，因为a、b间输电线的形状保持不变，同理，则有 则结冰后，输电线在a处的张力变大，故A错误； B．结冰前，有 结冰后，有 显然，输电线在b处的张力大于a，b间输电线及冰的总重力，故B错误； C．在a、b间输电线上任取一处，设输电线在该处的切线与水平方向夹角为，结冰前，对该处到a间输电线整体受力分析，如图所示 该处张力 同理，结冰后该处张力 即 结冰后，a、b间输电线各处的张力均增大，故C正确； D．结冰前，有 结冰后，有 显然，结冰前后，输电线在a、b处的张力的比值不变，故D错误。 故选C。 13．（2024·河北秦皇岛·三模）如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N点运动，P为圆弧上的点，为60°。橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在P点橡皮筋弹力大小为mg B．在P点时拉力大小为 C．小球从M向点N点运动的过程中拉力F先变大后变小 D．小球从M点向N点运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直 【答案】D 【详解】A．小球静止在M点时有 在P点橡皮筋弹力大小为 解得 故A错误； D．由于小球在拉力F作用下，沿以MN为直径的圆弧缓慢向N点运动，小球受到重力，橡皮筋的弹力与拉力F，三个力作用处于平衡状态，三个力的合力为0，由于小球从M向点N点运动的过程中，令小球所在位置与N点连线同NM之间的夹角为，则有 可知，重力、橡皮筋的弹力与拉力F三个力恰好构成一个直角三角形，且重力处于直角三角形的斜边，可知，小球从M点向N点运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直，故D正确； C．结合上述有 小球从M向点N点运动的过程中，夹角逐渐增大，可知拉力F逐渐变大，在P点时拉力为 故BC错误。 故选D。 14．（2024·安徽滁州·二模）如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力F沿拉杆的方向，且与地面的夹角为，当改变角时，为了维持匀速运动需改变拉力F的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的k倍，则拉力F最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对箱子受力分析，如图所示 根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力等于地面对箱子的支持力，其中 表示摩擦力f合支持力N的合力，设与竖直方向夹角为，则 所以角度不变，即的方向不变，受力分析可等效为，箱子受到、G和F三个力，根据“图解法”，画出矢量三角形如图所示 由图可知，当F的方向与的方向垂直时，F的大小最小，由几何关系可知，此时 则 故选A。 15．（2024·重庆九龙坡·三模）如图图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，图乙（侧视图），不计爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则（　　） A．d越大，爪与锅之间的弹力越大 B．d越大，锅受到的合力越大 C．R越大，爪与锅之间的弹力越大 D．R越大，锅受到的合力越小 【答案】A 【详解】对锅进行受力分析如图所示 炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，即 由几何关系，可得 则R越大，爪与锅之间弹力越小，同理d越大，爪与锅之间弹力越大，锅受到的合力为零。故A正确；BCD错误。 故选A。 16．（2024·河北·三模）中国的传统医学博大精深，其中针灸技术可用来治疗各种疾病。选用针灸针时，会根据不同的治疗选择不同的规格，较常用的1寸针长度约为25mm，直径，针尖部分的截面可以看做是高为2mm的三角形，如图甲、乙所示，不计针的重力作用，当医生用的力垂直皮肤下压该针进行治疗时，下列说法正确的是（　　） A．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为 B．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为 C．若该针尖停止进入，则此时与针尖接触位置的肌肉组织所受弹力均相同 D．若针尖形状如图丙，则针尖缓慢进入身体时某固定位置肌肉所受弹力越来越小 【答案】B 【详解】AB．当针尖进入人体肌肉组织的过程中，受力分析如下图所示， 由受力分析图可知 求得 故B正确，A错误； C．若该针尖停留在某位置，则与针尖接触的肌肉组织所受弹力大小相同，但方向不一定相同，故C错误； D．若针尖缓缓变直，则针尖切线夹角越来越小，在合力F不变时，夹角越小，越大，故D错误。 故选B。 17．（2024·辽宁·二模）如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口附近的P点；方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力减小 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力增大 【答案】C 【详解】AB．方式一，对小球受力分析，如图所示 若将挡板缓慢水平向右推的过程中，角由0度增大到90°，由平衡可得 、 则（挡板对小球的弹力）F1不断增大，（内壁对小球的弹力）N1不断增大，故AB错误； CD．方式二，对小球受力分析，如图所示 由题意可知，N2与F2始终垂直，且转动过程中增大，由平衡可得 、 则（挡板对小球的弹力）F2不断增大，（内壁对小球的弹力）N2不断减小，故C正确，D错误。 故选C。 18．（多选）（2024·云南昆明·三模）物理兴趣小组在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果。细线OB端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感先增强后减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 【答案】BC 【详解】对O点进行受力分析，如图所示 根据正弦定理可得 由题意可知，在整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，保持不变，即保持不变。由于变小，从钝角变为锐角，先变大后变小，则铅笔的弹力先变大后变小，A点的刺痛感先增强后减弱；由于从开始变大，变小，则OB绳的拉力变小，所以OB绳一定不会被拉断。 故选BC。 19．（多选）（2024·广西南宁·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为0.1m C．物块受到的摩擦力可能为零 D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 【答案】BC 【详解】A．物块重力沿斜面向下的分力 物块与斜面间的最大静摩擦为 由于 因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此弹簧必定处于拉伸状态，故A错误； BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，此时物块所受摩擦力为零，有 第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有 第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有 而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件 解得 而 解得 故BC正确，D错误。 故选BC。 20．（2024·山西太原·二模）如图所示，小朋友可在水平地面静置的滑梯上匀速滑下，现家长对小朋友施加一拉力F，F的方向由竖直向上顺时针匀角速度转到水平向右，F转动的同时，使得小朋友沿滑梯斜面匀速上滑。滑梯始终保持静止且倾角，下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．地面对滑梯的摩擦力先增大后减小 C．小朋友与滑梯摩擦发热的功率与小朋友位移的大小成正比 D．若，F转动过程中小朋友不能一直沿滑梯斜面匀速上滑 【答案】D 【详解】A．小朋友可在水平地面静置的滑梯上匀速滑下，由平衡条件得: 可得小朋友与滑梯之间的动摩擦因数 μ=tanθ 对小朋友沿滑梯斜面匀速上滑的过程，将小朋友受到的沿斜面向下的滑动摩擦力f与支持力N合成为合力F1，如图1所示。 由 f=μN 可得图中β角满足 即 可知 合力F1的方向恒定，将F1、重力、拉力F三个力组成矢量三角形，F的方向由竖直向上顺时针匀角速度转到水平向右的过程中，如图1所示，F先变小后增大，当 F的方向与F1的方向垂直时F最小，故A错误;； B．小朋友沿滑梯斜面匀速上滑，小朋友与滑梯整体处于平衡状态，地面对滑梯的摩擦力就等于F的水平分力，如图1所示， F的水平分力一直是增大的，则地面对滑梯的摩擦力一直增大，故B错误； C．滑梯处于静止状态，由功能关系可知，小朋友与滑梯的摩擦生热等于滑动摩擦力与小朋友位移的乘积，则小朋友与滑梯摩擦发热的功率等于滑动摩擦力与小朋友运动速度的乘积，即 P热=fv 小朋友沿滑梯斜面勺速上滑，一定。由图1的几何关系可知与成正比，在力的矢量三角形中力F顺时针匀角速度转动过程，F的方向随时间均匀偏转，而F1并不随时间均匀增大，小朋友的位移随时间均匀增大，可得F1与小朋友的位移不成正比，即 f与小朋友的位移不成正比，故P热与小朋友的位移大小不成正比，故C错误;； D．若 如图2所示，由几何关系可知，滑动摩擦力f与支持力N合成为合力F1方向指向左下方，当拉力F方向在虚线下方时，F1、重力mg、拉力F三个力的合力不可能为零，故F转动过程中小朋友不能一直沿滑梯斜面匀速上滑，故D正确。 故选D。 21．（2024·湖北·模拟预测）如图，三根不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC交于点O，OB绳水平，有一灯笼静止悬挂于OC绳下端。现保持O点位置不变，对灯笼施加一个始终垂直于OC绳的拉力F，使灯笼沿顺时针缓慢移动直至OC绳水平，绳中拉力分别记为、、，则在此过程中（　　） A．F一直减小 B．一直增大 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，始终垂直于，所以F一直增大，一直减小，A错误；B错误； C．设OC绳与竖直方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，对灯笼受力分析得 对节点O分析得 则一直减小，C错误； D．对节点O分析得 整理可得 对该式求导可得 则从0增大到90°过程，导函数先正再负，绳中拉力先增大再减小，D正确。 故选D。 22．（多选）（2024·河北衡水·三模）如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为m的三棱柱，其横截面为ABC，与地面间的动摩擦因数为μ。质量也为m，半径为R的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心O与B的连线与竖直方向的夹角为θ，圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．墙壁对圆柱体的弹力大小为 B．地面对三棱柱的支持力大小为2mg C．要使三棱柱保持静止，动摩擦因数 D．将三棱柱向左推动很小一段距离，其所受到的摩擦力减小 【答案】BC 【详解】A．对圆柱体受力分析，根据平衡条件有 故A错误； B．对三棱柱受力分析，根据平衡条件有 对圆柱体受力分析得 对三棱柱和圆柱体构成的整体受力分析得 联立可得 即有 故BC正确； D．由于 ， 解得 将三棱柱向左推动一小段距离，增大，所以Ff增大，故D错误。 故选BC。 23．（多选）（2024·河南·模拟预测）如图所示为常见室外晾衣设备。经特殊防滑处理的水平刚性晾衣杆上悬挂一轻质衣架，衣架上挂有一质量为1kg的衣服，衣服可视为刚性平板。衣服因受迎面吹来的风力作用而与竖直方向形成一稳定偏角，衣架在晾衣杆上始终不发生滑动，已知晾衣杆与衣架间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．当衣服所受风力为5N时，杆对衣架的支持力为7.5N B．为使衣架在晾衣杆上不发生滑动，风力不能超过6N C．风力越大，偏角越大 D．风力越大，衣架受到杆的摩擦力越大 【答案】AC 【详解】C．对衣架与杆接触点受力分析，如图1所示 再对衣服和衣架整体受力分析，由于风力始终与衣服所在面垂直，再将衣架所受支持力与摩擦力用等效代替，如图2 整体受力的矢量三角形如图3 则 故风力越大，偏角越大，故C正确； A．当时，，此时 支持力 故A正确； B．为使衣架不滑动，必须满足 故 故 故B错误； D．由于 又静摩擦力 随着风力增大，角逐渐增大，由于 故摩擦力先减小后增大，故D错误。 故选AC。 24．（多选）（2024·江西·一模）儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为间距为。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（    ） A．F先变大后一直变小 B．小球可能受三个力作用 C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大 D．轻质杆所受的弹力先变小后变大 【答案】CD 【详解】初始时刻对小球受力分析如图 此时弹簧的长度为 此时弹簧的弹力为 此时水平方向有 竖直方向有 当弹簧处于原长时，如图所示 此时小球受到2个力，；当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图所示 此时弹簧的长度为 此时弹簧的弹力为 此时水平方向 竖直方向有 A．由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F从逐渐增大到mg，然后从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F从mg 增大到，故F一直在增大，A错误； B．综上所述，小球在运动过程中不可能受到3个力的作用，可能受到2个力作用或者4个力的作用，故B错误； C．因为 ， 所以 故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C正确； D．初始状态时，轻质杆所受弹力为 当弹簧恢复到原长位置为，轻质杆所受的弹力为 当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为 又因为 所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D正确。 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$