专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．如图1所示的实验装置可以用来探究影响向心力大小的因素，一个内壁涂有润滑油的透明圆筒可以在水平底座上随着转台一起绕着虚线为中心轴在水平面上匀速转动，一个光滑的小圆环（半径不计）固定在圆筒内中心处，圆筒内有小球通过圆环用一根不可伸长的轻质细绳连在固定于圆筒转轴正上方的力传感器，球心到转轴的距离可通过圆筒上的刻度读出，连接小球的细绳水平。小天同学利用这一实验装置探究在小球质量、转动半径一定的情况下，向心力与转动角速度之间的关系。 （1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的示数；小天同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当小球经过某位置时开始计时，记录为1，下次小球再经过该位置时记录为2，…，依次记录，直到第次，手机的秒表记录到从1到时转台转动花费的时间为，则小球随着转台转动的角速度 。 （2）调节转台的转速，读取不同转速时力传感器的读数，并测出此时的角速度，得到与的多组数据。利用图像法处理数据，以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，作出图像，如图2所示。得出的结论是：在小球质量、转动半径一定的情况下，向心力与转动角速度的平方成 （选填“正比”或“反比”）。 （3）用图像法处理数据时，作图像而不作图像的原因是 。 2．如图所示，小型可调速电动机带动固定于同一竖直轴上的圆盘B和半径为R的圆盘A，圆盘A的边缘可根据需要固定不同的单摆。某物理兴趣小组利用该装置探究匀速圆周运动物体的向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系。 （1）该同学采用的实验方法主要是 。（填正确答案标号） A．理想模型法    B．控制变量法    C．等效替代法    D．微元法 （2）在探究向心力F与角速度ω的关系时，圆盘A边缘固定的单摆摆长为L。当摆球随圆盘A一起做匀速圆周运动时，摆线和竖直轴在同一平面内，经过时间t，圆盘A转动了n圈，摆球与竖直方向的夹角为θ。已知当地的重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，此时摆球的角速度 （用n、t表示），研究摆球的向心力F与角速度ω间的关系可以表示为 （用n、t、θ、L、g、R表示）。 3．（1）小组同学通过向心力演示器，探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。 ①如图所示为向心力演示器的原理图，某次实验中，同学将2个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处，皮带放在塔轮的第一层，则他探究的是向心力大小和 （选填“质量”、“角速度”、“半径”）的关系。    ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，将两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”、“挡板B”）位置，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1:4，则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为 。 （2）为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式，如图甲，装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。    将相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F—ω图线，则图线①对应的半径为 ，各图线不过坐标原点的原因是 。 4．某同学利用图中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间。 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F．的数据，研究F与v关系。 （1）圆柱体转动线速度 （用所测物理量符号表示）。 （2）实验中测得的数据如表： 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的、、三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是 。 （3）上述图像是保持时得到的，由图可得圆柱体的质量为 kg（保留两位有效数字）。 （4）若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间 （选填“变”或“不变”）。 5．某小组利用力的传感器探究“圆周运动的向心力表达式”。如图所示，在光滑的水平面上，固定一个光滑的轨道，处安装光电门可以测量小球的速度，处安装力的传感器，可以测得小球到点时对轨道的压力。 （1）在这个实验中，利用 来探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径之间的关系。 A．理想实验法                B．控制变量法                C．等效替代法 （2）实验中，同一小球先后两次以不同的速度沿着同一轨道做匀速圆周运动，若光电门记录的时间比为1：2，传感器记录的压力比为 ，则可得到向心力与 成正比。 （3）实验中，让同一小球先后两次沿着不同半径的轨道做匀速圆周运动。若光电门记录的时间相同，轨道半径比为1：2，则传感器记录的压力比为 ，则可得到向心力与 成正比。 6．某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细绳的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t；用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： （1）本实验中还需要测量的物理量是 （写出名称及符号）；如何测出该物理量 ；（写明测量方法） （2）小球运动的周期为 ；（用题中所给物理量符号表示） （3）根据测量数据，需验证的向心力表达式为 。（用题中所给物理量符号表示） 7．一物理老师设计了一款如图（a）所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为。 （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为，记。 （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期 （用题给的符号表示）。 （4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。 （5）改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制 （填“”或“”）图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度 （用题给的符号表示）。 8．某科技小组用电动机做一个电动圆锥摆，用圆锥摆验证向心力的表达式，如图（1）用薄贴片做一个圆片，中间打一个圆孔套在轴杆上，两侧对称各打一个小孔，用不可伸长的细绳穿过小球系在悬点，测得悬点到转轴的距离为d。改变电动机的转速，可以改变小球旋转的角速度。已知重力加速度为g。 (1)如图（1）所示，选质量分别为m、2m的球系在长度不同的甲、乙绳上，甲、乙摆的悬点到球心的距离分别为L和2L，电动机以稳定的角速度ω匀速转动时，在转动的小球下方靠近轴的位置水平放置一根刻度尺，测出甲、乙两绳上摆球的球心到转轴的水平距离、，设甲、乙绳与竖直方向夹角分别为α、β，则α、β角的大小关系与两球的质量是否相等 （填“有”或“无”）关， （用已知量或测得的物理量符号表示）。 (2)若向心力公式成立，则g、α、ω、间应满足关系式 (3)有同学根据测得的数据画出图（2），O1、分别为甲、乙摆绳延长线与中心轴的交点，A、B分别为甲、乙两绳上摆球所在水平面与中心轴的交点，则长度 （填“＞”“<”或“=”）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．如图1所示的实验装置可以用来探究影响向心力大小的因素，一个内壁涂有润滑油的透明圆筒可以在水平底座上随着转台一起绕着虚线为中心轴在水平面上匀速转动，一个光滑的小圆环（半径不计）固定在圆筒内中心处，圆筒内有小球通过圆环用一根不可伸长的轻质细绳连在固定于圆筒转轴正上方的力传感器，球心到转轴的距离可通过圆筒上的刻度读出，连接小球的细绳水平。小天同学利用这一实验装置探究在小球质量、转动半径一定的情况下，向心力与转动角速度之间的关系。 （1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的示数；小天同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当小球经过某位置时开始计时，记录为1，下次小球再经过该位置时记录为2，…，依次记录，直到第次，手机的秒表记录到从1到时转台转动花费的时间为，则小球随着转台转动的角速度 。 （2）调节转台的转速，读取不同转速时力传感器的读数，并测出此时的角速度，得到与的多组数据。利用图像法处理数据，以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，作出图像，如图2所示。得出的结论是：在小球质量、转动半径一定的情况下，向心力与转动角速度的平方成 （选填“正比”或“反比”）。 （3）用图像法处理数据时，作图像而不作图像的原因是 。 【答案】 正比 图像不是直线，是曲线，不能直观地得出与之间的关系 【详解】（1）[1]从小球第1次到第次通过同一位置，转动圈数为，时间为，故周期为则小球随着转台转动的角速度为 （2）[2]根据实验数据描点作图，图像为一条直线，表明在小球质量、转动半径一定的情况下，向心力与转动角速度的平方成正比。 （3）[3]根据向心力公式可知图像不是直线，是曲线，不能直观地得出与之间的关系。 2．如图所示，小型可调速电动机带动固定于同一竖直轴上的圆盘B和半径为R的圆盘A，圆盘A的边缘可根据需要固定不同的单摆。某物理兴趣小组利用该装置探究匀速圆周运动物体的向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系。 （1）该同学采用的实验方法主要是 。（填正确答案标号） A．理想模型法    B．控制变量法    C．等效替代法    D．微元法 （2）在探究向心力F与角速度ω的关系时，圆盘A边缘固定的单摆摆长为L。当摆球随圆盘A一起做匀速圆周运动时，摆线和竖直轴在同一平面内，经过时间t，圆盘A转动了n圈，摆球与竖直方向的夹角为θ。已知当地的重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，此时摆球的角速度 （用n、t表示），研究摆球的向心力F与角速度ω间的关系可以表示为 （用n、t、θ、L、g、R表示）。 【答案】 B 【详解】（1）[1]探究1个物理量与多个物理量之间的关系时，应采用控制变量法； 故选B。 （2）[2]小球做半径为r的圆周运动的周期为则可得小球的角速度为 [3]小球受到重力和拉力的作用，所受合力为小球的向心力为根据合力提供向心力有解得 3．（1）小组同学通过向心力演示器，探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。 ①如图所示为向心力演示器的原理图，某次实验中，同学将2个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处，皮带放在塔轮的第一层，则他探究的是向心力大小和 （选填“质量”、“角速度”、“半径”）的关系。    ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，将两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”、“挡板B”）位置，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1:4，则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为 。 （2）为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式，如图甲，装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。    将相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F—ω图线，则图线①对应的半径为 ，各图线不过坐标原点的原因是 。 【答案】 半径 挡板A 2:1 0.14m 滑块受到水平直槽的摩擦力作用 【详解】（1）①[1]同该学将2个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处，两球质量相同，圆周运动的轨道半径不同，皮带放在塔轮的第一层，确保两小球转动的角速度相同，可知他探究的是向心力大小和半径的关系。 ②[2]在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，需要确保质量与半径一定，即应将两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板A位置； [3]转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1:4，即向心力之比为1:4，根据由于实验是探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，需要确保质量与半径一定，可知两小球的角速度之比为1:2，皮带传动过程中，两边塔轮边缘的线速度大小相等，根据可知，皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为2:1. （2）[4]当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供圆周运动的向心力，则有将相同滑块，即质量m相等的滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圆周运动时，可知，当角速度相等时，半径越大，细线拉力越大，结合图乙可知，图线①对应的半径为0.14m； [5]对滑块进行受力分析，可知滑块做圆周运动的向心力由水平直槽对滑块的摩擦力与细线的拉力的合力提供，可知各图线不过坐标原点的原因是滑块受到水平直槽的摩擦力作用。 4．某同学利用图中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间。 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F．的数据，研究F与v关系。 （1）圆柱体转动线速度 （用所测物理量符号表示）。 （2）实验中测得的数据如表： 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的、、三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是 。 （3）上述图像是保持时得到的，由图可得圆柱体的质量为 kg（保留两位有效数字）。 （4）若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间 （选填“变”或“不变”）。 【答案】 乙 0.17/0.18/0.19 不变 【详解】（1）[1]挡光杆转动的线速度挡光杆与圆柱体转动的角速度相同，则圆柱体的线速度 （2）[2]根据则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是乙图像； （3）[3]上述图像是保持时得到的，则由图可得可得圆柱体的质量为m=0.18kg （4）[4]若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。 5．某小组利用力的传感器探究“圆周运动的向心力表达式”。如图所示，在光滑的水平面上，固定一个光滑的轨道，处安装光电门可以测量小球的速度，处安装力的传感器，可以测得小球到点时对轨道的压力。 （1）在这个实验中，利用 来探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径之间的关系。 A．理想实验法                B．控制变量法                C．等效替代法 （2）实验中，同一小球先后两次以不同的速度沿着同一轨道做匀速圆周运动，若光电门记录的时间比为1：2，传感器记录的压力比为 ，则可得到向心力与 成正比。 （3）实验中，让同一小球先后两次沿着不同半径的轨道做匀速圆周运动。若光电门记录的时间相同，轨道半径比为1：2，则传感器记录的压力比为 ，则可得到向心力与 成正比。 【答案】 B 4：1 线速度的平方 2：1 半径的倒数 【详解】（1）[1]探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径三个因素的关系,需要先控制其中两个因素不变，改变第三个因素，从而逐步研究向心力和它们的关系，采用了控制变量法。 故选B。 （2）[2][3]同一小球先后两次以不同的速度沿着同一轨道做匀速圆周运动，若光电门记录的时间比为1：2，设先后两次的速度分别为和，光电门记录的时间分别为和，挡光宽度为，则有，可得轨道对小球的支持力提供向心力根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为则可得到向心力与线速度的平方成正比； （3）[4][5]让同一小球先后两次沿着不同半径的轨道做匀速圆周运动。若光电门记录的时间相同，轨道半径比为1：2，设轨道半径分别为和，由于光电门记录的时间相同，可知两次小球做匀速圆周运动的线速度大小相等，轨道对小球的支持力提供向心力根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为则可得到向心力与半径的倒数成正比。 6．某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细绳的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t；用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： （1）本实验中还需要测量的物理量是 （写出名称及符号）；如何测出该物理量 ；（写明测量方法） （2）小球运动的周期为 ；（用题中所给物理量符号表示） （3）根据测量数据，需验证的向心力表达式为 。（用题中所给物理量符号表示） 【答案】 小球的质量m 电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数，则小球的质量 【详解】（1）[1]本实验中还需要测量的物理量是小球的质量m；电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数，则小球的质量 （2）[2]小球运动的周期为 （3）[3]由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力即要验证的关系是 7．一物理老师设计了一款如图（a）所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为。 （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为，记。 （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期 （用题给的符号表示）。 （4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。 （5）改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制 （填“”或“”）图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度 （用题给的符号表示）。 【答案】 变小 上移 【详解】（3）[1]光电传感器连续2次接收到信号的时间间隔是一个周期，钢球运动的周期 （4）[2][3]由若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。 （5）[4]钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图 则解得为了能直观地研究实验规律，图像应为线性关系的图像，则应该作图像。 [5]根据图像的斜率k求出当地重力加速度 8．某科技小组用电动机做一个电动圆锥摆，用圆锥摆验证向心力的表达式，如图（1）用薄贴片做一个圆片，中间打一个圆孔套在轴杆上，两侧对称各打一个小孔，用不可伸长的细绳穿过小球系在悬点，测得悬点到转轴的距离为d。改变电动机的转速，可以改变小球旋转的角速度。已知重力加速度为g。 (1)如图（1）所示，选质量分别为m、2m的球系在长度不同的甲、乙绳上，甲、乙摆的悬点到球心的距离分别为L和2L，电动机以稳定的角速度ω匀速转动时，在转动的小球下方靠近轴的位置水平放置一根刻度尺，测出甲、乙两绳上摆球的球心到转轴的水平距离、，设甲、乙绳与竖直方向夹角分别为α、β，则α、β角的大小关系与两球的质量是否相等 （填“有”或“无”）关， （用已知量或测得的物理量符号表示）。 (2)若向心力公式成立，则g、α、ω、间应满足关系式 (3)有同学根据测得的数据画出图（2），O1、分别为甲、乙摆绳延长线与中心轴的交点，A、B分别为甲、乙两绳上摆球所在水平面与中心轴的交点，则长度 （填“＞”“<”或“=”）。 【答案】(1) 无 (2)(3)= 【详解】（1）[1] 对甲分析有即①对乙有即②联立①②可知③因为，可得即由①②可知α、β角与两球的质量是否相等无关； [2]由几何关系r1=d+Lsinαsinα= 对质量为的小球mgtanα=mω2（d+Lsinα） +2Lcosα同理对质量为的小球也可以得到 +2Lcosβ综合可得=cosα-2cosβ （2）若向心力公式成立mgtanα=mω2 r1得gtanα=ω2 r1（3）由牛顿第二定律mgtanα= mω2 r1得两球ω相同，则h相同，即O1A=O2B所以O1O2=AB=-O2A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$