精品解析：四川省达州市大竹县石子中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市大竹县石子中学023－2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是( ) A. 5.9×1010 B. 5.9×109 C. 59×108 D. 0.59×1010 3. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 （ ） A. 6％ B. 10％ C. 20％ D. 25％ 4. p在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 或 6. 已知，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ） A. B. C D. 8. 小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( ) A. 从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2 B. 从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2 C. 从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2 D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2 9. 如图是用4个完全相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．若用x，y表示小长方形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 11. 单项式的系数是__________，的相反数是___________． 12. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____． 13. 一个角补角比它的余角的3倍大，则这个角等于________． 14. 如图所示几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________ 15. 设互为相反数，互为倒数，则值是________． 三、解答题：（本大题10个小题，共90分） 16. ①计算：． ②计算：． 17. 解方程： （1） （2） 18. 画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的图形． 19. （1）先化简，再求值：的值，其中 （2）我们规定，试计算． 20. 已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数． 21. 如图，O直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 22. 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 23. 2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区门票价格如下表： 数量（张） 1～50 51～100 101张及以上 单价（元/张） 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ 24. 找规律： （1）小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） （2）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起． ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c-9|=0． （1）a=　　　　，c=　　　　； （2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=　　　　； （3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式 |x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=　　　　，最小值为　 　　； （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市大竹县石子中学023－2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错． B、出现U字形，不能组成正方体，故B错． C、可以组成正方体，故C正确． D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错． 故本题选C 【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种． 2. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是( ) A. 5.9×1010 B. 5.9×109 C. 59×108 D. 0.59×1010 【答案】B 【解析】 【分析】把5900000000化成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可. 【详解】5900000000=5.9×109 故选B. 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法. 3. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 （ ） A. 6％ B. 10％ C. 20％ D. 25％ 【答案】C 【解析】 【详解】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答． 解：10÷（10+15+12+10+3）=20%． 故选C． 4. p在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质与化简等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，注意本题运用了数形结合思想，根据观察P点在数轴上表示的数字，再根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：D． 5. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段上时和当点C在线段的延长线上时． 【详解】解：如图， 当点C在线段上时，则； 当点C在线段的延长线上时，则． 综合上述情况，线段的长度是． 故选：B． 6. 已知，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由，然后整体代入即可得到答案． 【详解】解：因为 所以 故选择：B． 【点睛】本题考查代数式的求值，抓住整体代入是关键，利用乘法的分配律把要求值的代数式变形也很重要． 7. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程整理得：． 故选：B 8. 小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( ) A. 从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2 B. 从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2 C. 从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2 D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2 【答案】D 【解析】 【详解】由如图所示的积木分别从正面看有6个小正方形，看到的图形面积是54cm2、从左面看有3个小正方形看到的图形面积是27cm2，、从上面看有5个小正方形，看到的图形面积是45cm2，以上A、B、C都正确，分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2不正确， 故选D． “点睛”此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，同时还考查了图形面积的计算． 9. 如图是用4个完全相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．若用x，y表示小长方形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式与几何图形的关系应用，根据图形的面积及完全平方公式变形分别判断各选项即可得到答案． 【详解】A.∵该图案的面积为49，∴，故该选项正确； B.∵该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．∴， ∴， ∴，故该项错误，符合题意； C.∵该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．∴，故该项正确； D.∵小正方形（阴影部分）的面积为4，∴小正方形的边长为2，即，故该项正确； 故选：B． 10. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键． 根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数， ∴单项式的规律为：， ∴第个单项式为：， 故选：A ． 三、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 11. 单项式的系数是__________，的相反数是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，相反数的定义及计算，掌握单项式，相反数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数为数字因式，负数的绝对值是它的相反数即可求解．注意是常数． 【详解】解：的系数是， ，故其相反数是1， 故答案为： ． 12. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____． 【答案】8 【解析】 【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解， ∴x=3满足方程ax﹣6=a+10， ∴3a﹣6=a+10， 解得a=8． 故答案为8． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍大，构建方程即可解决问题． 【详解】设为x， 根据题意得， 解得 ∴这个角等于． 故答案为：． 14. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________ 【答案】5 【解析】 【详解】根据题意画出该几何体的俯视图. 因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等. 因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1. 因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：. 故本题应填写：5. 15. 设互为相反数，互为倒数，则值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的意义，根据相反数可得，根据倒数可得，代入计算即可求解，掌握相反数，倒数的定义，代入求值是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：（本大题10个小题，共90分） 16. ①计算：． ②计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，乘除，再算加减即可求解； （2）先算括号里的，再算乘除，去括号，根据实数加减运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键． （1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解； （2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解． 小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的图形． 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．依此作图即可求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 【点睛】本题考查的是画小正方体堆砌物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 19. （1）先化简，再求值：的值，其中 （2）我们规定，试计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，定义新运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键． （1）先根据整式的混合运算去括号，合并同类型，再代入求值即可； （2）根据定义新运算的计算方法把展开，再根据整式的混合运算即可求解． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴，， ∴原式 ． 20. 已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数． 【答案】k=−3或−1或−4或0或−6或2. 【解析】 【分析】首先去括号、移项、合并同类项化简方程，然后根据x是整数即可求得k的值． 【详解】解：去括号，得kx+k=k−2x+4， 移项，得kx+2x=k−k+4， 合并同类项,得(k+2)x=4. 方程解是整数，则k+2=±1或±2或±4. 则k=−3或−1或−4或0或−6或2. 21. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可直接得到答案； （2）先求解，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵OD平分，且， ∴， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键． 22. 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）75；（2）12.8万元；（3）小刚说法是错误的 【解析】 【分析】（1）根据图①可得1、2、3、5月份的销售总额，再用总的销售总额405万元分别减去1、2、3、5月的销售总额，得到4月的销售总额，即可将统计图补充完整； （2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可； （3）分别计算出4月和5月份商场服装部的销售额，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）405-（100+90+65+80）=405-335=70（万元）； 如图： （2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8（万元）； （3）小刚的说法是错误的．理由如下： ∵4月和5月的销售额分别是70万元和80万元， ∴商场服装部4月份的销售额是70万元×17%=11.9（万元）； 商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8（万元）； 故小刚的说法是错误的． 【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 23. 2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1～50 51～100 101张及以上 单价（元/张） 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ 【答案】（1）联合起来购买比各自购买节省了元 （2）甲单位有62人，乙单位有40人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，理解数量关系，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据表格信息，甲、乙单位得人数确定票价，即可求解； （2）设甲单位有人，则乙单位有人，根据甲单位人数的信息确定甲、乙单位得票价，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲、乙两个单位共有102人， ∴联合起来购买门票的费用为：（元）， ∴（元）， ∴联合起来购买比各自购买节省了元； 小问2详解】 解：设甲单位有人，则乙单位有人， ∵甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人 ∴，即， ∴， 解得，，即甲单位有人， ∴乙单位有（人）， ∴甲单位有62人，乙单位有40人． 24. 找规律： （1）小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） （2）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起． ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 【答案】（1） （2）①；②共可坐112人 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解； （2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c-9|=0． （1）a=　　　　，c=　　　　； （2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=　　　　； （3）在（1）（2）条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式 |x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=　　　　，最小值为　 　　； （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 【答案】（1）-3，9；（2）1；（3）1，12；（4）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-3，b=9； （2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解； （3）当P与点B重合时，|x-a|+|x-b|+|x-c|即当x=b时，取得最小值； （4）分当0＜t≤4时，当t＞4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可． 【详解】（1）∵|a+3|+（c-9）2=0， ∴a+3=0，c-9=0， 解得，a=-3，c=9； 故答案为-3，9； （2）数轴上点B表示的数为b． ∵BC=2AB， ∴|c-b|=2|b-a|， 即9-b=2[b-（-3）] 解得：b=1； 故答案为1； （3）当P与点B重合时,即x=b=1时， |x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12为最小值； 故答案为1，12； （4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12-t； 当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t-4． 【点睛】此题考查列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$