专题2.1 不等式的性质（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题2.1 不等式的性质 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 2．已知实数满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，则、、从小到大的排列为 ． 10．已知，，则的取值范围为 ． 1．已知函数，则当时，有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 2．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 3．若随机变量的分布列如表，则的最小值为（    ） 0 1 3 A． B． C． D． 4．若，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 5．的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．，则两数中（    ）. A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 7．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 8．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．已知正数，满足，则的最小值为 . 10．已知实数，满足，则的最小值为 ． 1．（2012·浙江·高考真题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（    ） A． B． C．5 D．6 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的性质 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 【答案】A 【分析】若，则，充分性成立，取特殊值，当“”成立时，“”不一定成立，则可得答案. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知实数满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举例说明可判断ABD；利用不等式的性质推理可判断C. 【详解】取，可得，故A错误； 取，可得，故B错误； 因为，所以，又因为， 由同向不等式的可加性可得，故C正确； 取，可得，故D错误. 故选：C. 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D. 【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，故B正确； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，所以，故D错误. 故选：B. 4．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 5．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A，当，时，满足，但是，故A错误； 对于B，当，时，满足，但是，故B错误； 对于C，当，时，满足，但是，故C错误； 对于D，因为，所以，即，故D正确. 故选：D 6．若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合不等式加法和乘法性质，以及函数单调性即可作出判断. 【详解】由不等式的加法性质可得成立，所以选项A是正确的； 因为函数在上单调递减，所以选项B是错误的； 当时，显然不成立，所以选项C是错误的； 因为函数在上单调递减，所以选项D是错误的； 故选：A. 7．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的等价思想，作差分析，结合充分性与必要性进行推理即可. 【详解】由，得， 所以，充分性成立； 由，得，不妨取满足不等式， 所以推不出，从而得不到，必要性不成立. 故选：A. 8．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质或反例可得选项. 【详解】因为，所以，D正确； 当时，满足，但是，A,C不正确； 当时，满足，但是，B不正确； 故选：D 9．若，，则、、从小到大的排列为 ． 【答案】 【分析】先由得，再由得即可得解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 10．已知，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质可得的取值范围. 【详解】因为，， 所以； 即的取值范围为. 故答案为：. 1．已知函数，则当时，有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意当时，，等号成立当且仅当. 故选：B. 2．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】直接由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当. 故选：B. 3．若随机变量的分布列如表，则的最小值为（    ） 0 1 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分布列求出，再由基本不等式求出最小值即可. 【详解】由随机变量的分布列知：     ， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 4．若，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 5．的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】由题意知，所以， 所以. 当且仅当，即时，等号成立. 故选：B. 6．，则两数中（    ）. A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 【答案】C 【分析】利用基本不等式可得，可得结论. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以至少有一个不小于2. 故选：C. 7．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】利用基本不等式直接求出最大值. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为3. 故选：D 8．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：C. 9．已知正数，满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】利用“1”的灵活运用，结合基本不等式即得. 【详解】因为，则 因为，，所以， 则原式，当即时，取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 10．已知实数，满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由已知化简可得，代入可得，根据基本不等式可得最小值. 【详解】由已知当时，不成立， 当时，化简可得，则， 当且仅当，即时取等号， 故答案为：. 1．（2012·浙江·高考真题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$