第12章 第2讲 机械波(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

机械波(基础落实课) 第 2 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　 机械波的传播与波的图像的应用 3 逐点清(二)　 波的图像与振动图像的综合应用 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　波的多解问题 5 逐点清(四)　 波的干涉、衍射、多普勒效应 6 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 课前基础先行 一、机械波 1．定义：机械振动在_______中传播，形成了机械波。 2．形成条件 (1)有发生机械振动的______。 (2)有传播_______，如空气、水等。 介质 波源 介质 3．特点 (1)传播振动的形式、_____、信息。 (2)质点不随波______。 (3)每个质点起振方向都与波源的起振方向_____。 能量 迁移 相同 4．分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______的波，有波峰和_____。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向______________的波，有疏部和______。 垂直 波谷 在同一直线上 密部 5．描述物理量 (1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是_____的两个_____质点间的距离。 ①在横波中，两个______波峰(或波谷)间的距离等于_____。 ②在纵波中，两个______密部(或疏部)之间的距离等于______。 (2)周期(T)或频率(f)：波的周期或频率等于______的振动周期或频率。 (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。 相同 相邻 相邻 波长 相邻 波长 波源 介质 λf 6．波的图像 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的_________，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的_____。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_________的位移。 平衡位置 位移 平衡位置 二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 1．波的干涉和衍射   波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须_____，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的______比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_________ 波能够___________继续向前传播 相同 尺寸 干涉图样 绕过障碍物 2．多普勒效应 现象 观察者接收到的波的______发生变化 条件 波源和观察者之间有__________ (距离发生变化) 实质 波源频率不变，观察者接收到的_____发生变化 频率 相对运动 频率 理解判断　 (1)横波就是在水平方向传播的波。 ( ) (2)在机械波的传播过程中各质点随波的传播而迁移。 ( ) (3)通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。 ( ) (4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( ) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 ( ) × × √ √ × (6)波速表示介质中质点振动的快慢。 ( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 ( ) (8)一切波都能发生衍射现象。 ( ) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。 ( ) × × √ × 逐点清(一)　 机械波的传播与波的图像的应用 课堂 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点的振动频率等于波源的振动频率。 √ 针对训练 1．(2024年1月·安徽高考适应性演练)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(　 ) A．介质中质点沿波的传播方向移动 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．横波是传递能量的一种方式 D．横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 √ 解析：介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；波的频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。 考法(二)　波的图像的应用 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2．根据波的图像、传播方向判定振动方向 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 续表 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 [例2]　(2024•江苏大联考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波源沿y轴方向振动，t＝0时刻，刚好传到A点，如图所示。t＝4 s时，B点开始振动。 (1)用箭头在图中标出质点P、Q、M的振动方向； (2)通过计算判断质点Q、N中的哪个质点先回到平衡位置； (3)写出质点B的振动方程。 [解析]　(1)根据“同侧法”可知，P、Q、M的振动方向如图所示。 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移为6 cm C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大 D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动 针对训练 √ 考法(三)　根据两时刻的波的图像分析问题由t时刻的波形确定 t＋Δt 时刻的波形 [例3]　一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　 ) A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波峰 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 √ 由y-x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误； 3．(2023•全国甲卷，节选)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 针对训练 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据“上下坡法”可得波形图如图所示。 解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m 振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…) 解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 答案：(1)见解析图　(2)见解析 逐点清(二)　 波的图像与振动图像的综合应用 课堂 1．振动图像与波的图像的比较   振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 续表 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 续表 2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 考法1　已知波的图像判定质点的振动图像 1．(2024·江苏无锡高三统考)“带操”运动员通过抖动手中的棍子(视作波源)，带动连在棍子上的带子运动。照片中带子呈现的波形可简化为图中波形，波形图中P点为波源，图示时刻绳波恰好到达M点处。由波形图可知，波源的振动图像为(　 ) 考法全训 √ 解析：根据波传播的周期性可知，波源的振动情况和M点的振动情况相同，由图可知M点从平衡位置开始振动，根据同侧法可知M点此时向y轴正方向运动。故选B。 2．如图1所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是(　 ) 考法2　已知质点振动图像判定波的图像 √ 解析：根据O点的振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，波传播的时间恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而图A中O点向下振动，图C中O点向上振动，故选A。 3．(鲁科版教材选择性必修1，P72例题)图(a)是一列简谐横波在t＝2 s时的图像，图(b)是这列波中质点P的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 考法3　波的图像与振动图像的综合应用 4．[2023•全国乙卷，T34(1)改编]一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　 ) A．波速为4 m/s B．波向右传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm √ |考|教|衔|接| 逐点清(三)　波的多解问题 课堂 造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路： (1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 类型（一）　波的周期性形成多解 [例1]　(2024·南通模拟)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图，则该波的(　 ) A．周期可能为0.04 s B．周期可能为0.24 s C．传播速度可能为35 m/s D．传播速度可能为65 m/s √ 1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。 2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。 类型(二)　波的双向性形成多解 [例2]　(2024·连云港模拟)如图是某机械波的波动图像，实线为t时刻的波形，虚线为t＋Δt时刻的波形，图示中Δx1和Δx2分别是t时刻某波峰与t＋Δt时刻相邻两波峰之间的距离。下列说法正确的是(　 ) √ 类型(三)　波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。 [例3]　(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期是5 s　 B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 √ [解析]　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误； 由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确； 由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 逐点清(四)　 波的干涉、衍射、多普勒效应 课堂 1．[波的叠加] (2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　 ) |题|点|全|练| A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm √ t＝6 s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 2．[波的干涉] (1)(公式法) 如图甲所示，在同一均匀介质中波源S1、S2相距5 m，在t＝0时，同时向外发出两列相干波，波源处的质点的振动图像均如图乙所示。在以S1、S2连线为直径、O为圆心的圆周上有A、B两点，且AS1＝3 m，B点在S1、S2连线中垂线上，两列波在介质中传播速度大小均为2.5 m/s。则下列判断正确的有(　 ) A．两列波在介质中的波长为5 m B．在t＝1.35 s时，A处质点处于波谷 C．B点为振动加强点，且始终处于波峰位置 D．A点为振动加强点，振幅为1 cm √ 解析：由题图乙可知波的周期为T＝0.2 s，所以波长λ＝v·T＝0.5 m，A错误； 由于S1、S2为同相位波源，且BS1－BS2＝0，所以B点为振动加强点，但B点是处于振动状态，并非一直处于波峰，C错误； 由于AS2－AS1＝1 m＝2λ，所以A点为振动加强点，振幅为1 cm，D正确。 (2)(波形图法)S1和S2两相干水波的干涉图样如图所示，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B是AC连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列说法中正确的是(　 ) A．再过半个周期，A点变为振动减弱点 B．图中A、B两点的竖直高度差为5 cm C．图中C点正处于平衡位置且向水面下运动 D．从图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm √ 3．[对波的衍射的理解] 障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　 ) A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 C．增大障碍物的长度 D．增大波的振幅 √ 4．[对多普勒效应的理解] 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　 ) A．波源向x轴正方向运动 B．A处波速大于B处波速 C．质点A振动的频率大于波源频率 D．质点B振动的频率等于波源频率 √ 解析：由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误； A、B处于同一介质，A处波速等于B处波速，故B错误； 单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确； 单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误。 1．波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； |精|要|点|拨| (2)波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．衍射现象的两点提醒 (1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，波长越大越易发生明显的衍射现象。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率是指观察者接收到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 课时跟踪检测 NO.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一、立足基础，体现综合 1．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在同一根软绳上先后激发出a、b两段同向传播的简谐波，则它们(　 ) A．波长相同　　　　 B．振幅相同 C．波速相同 D．频率相同 √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 2. (2024·连云港模拟)以质点P为波源的简谐波在绳上传到质点Q时的波形如图所示，则(　 ) A．该机械波为纵波 B．P点的起振方向向下 C．此后任意时刻，P、Q两点的动能相同 D．此后任意时刻，P、Q两点的回复力相同 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：由题图可知波的传播方向与质点的振动方向相互垂直，所以为横波，故A错误；P点的起振方向与波的最前端Q点开始振动的方向相同，根据“上下坡法”可判断出P点的起振方向向上，故B错误；由题图可知P、Q两点相距一个半波长，振动情况完全相反，所以此后任意时刻，P、Q两点的速度大小相等，即P、Q两点的动能相同，回复力大小相等、方向不同，故C正确，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 3. (2024·徐州质检)如图所示，位于坐标原点O的波源发出的波在介质Ⅰ、Ⅱ中沿x轴传播，某时刻形成的完整波形如图，P、Q分别为介质Ⅰ、Ⅱ中的质点。下列说法正确的是(　 ) A．此时P沿y轴负方向运动 B．波源的起振方向沿y轴正方向 C．P、Q的振动频率相同 D．两种介质中的波速大小相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：根据“同侧法”可知，此时P沿y轴正方向运动，故A错误；波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；两列波由同一波源引起，所以波上所有质点的振动频率都相同，故C正确；由题图可知两列波的波长不同，根据v＝λf，两种介质中的波速不相等，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　 ) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 5．(2024·徐州高三检测)图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M(－1.5,0)、点N(0.5，0)分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340 m/s。则下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340 Hz B．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M(－1.5，0)附近 D．经过t＝1×10－4 s，点M沿x轴正方向移动3.4 cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 6．(2024·宜兴高三检测)图(a)是一列简谐横波在某时刻的波形图，该时刻横波恰好传播至P点，图(b)为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A．此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s B．波源起振方向沿y轴负方向 C．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为0.5 m D．此波传播至Q点时，质点N位于－5 cm位移处 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 7．一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，O和A是介质中平衡位置分别为x＝0和x＝10 cm处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。t＝0时，质点O的位移为y0＝5 cm，向上振动；t1＝ s 时，质点O的位移第二次为y1＝5 cm；t2＝1 s时，质点O的位移第一次为y2＝－5 cm。求： (1)简谐波的波速； (2)质点O的位移随时间变化的关系式。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 二、注重应用，强调创新 8. (2024·丹阳月考)如图所示，小鸭A(视为质点)在平静的河内戏水，在水面上形成一列稳定的水波，B为岸边飘落的树叶，已知水波的传播速度与水的深度成正比，下列说法正确的是(　 ) A．树叶B会被水波推向岸边 B．小鸭A的振动周期大于树叶B的振动周期 C．在深水区，水波的频率变大 D．在深水区，水波更容易发生明显衍射现象 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 9．(2024·苏州模拟)一列简谐横波在t＝1.0 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10 m/s，则(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 10．(2024·盐城检测)一根水平长绳一端P固定，某同学抓住长绳的另一端S点在竖直方向上下振动。绳子上有A、B两点，水平时距离S点分别为4 m和10 m。波沿绳子传播的速度v＝4 m/s，当A点在平衡位置竖直向上振动时，B点恰好在平衡位置竖直向下振动，A、B之间仅有2个质点在平衡位置。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)A、B两点起振的时间差Δt； (2)S点在竖直方向振动的频率f。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 11．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m 处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)乙波从P质点传播到M质点所需要的时间； (2)在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2，因m、n只能取整数，故有m＝1、n＝0时，t＝0.8 s m＝2、n＝2时，t＝1.6 s m＝3、n＝4时，t＝2.4 s 所以在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s。 答案：(1)0.5 s　(2)0.8 s、1.6 s和2.4 s 2 3 4 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn (4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系：v＝＝_____。 2．对波速公式v＝＝λf的理解 [例1]　(2022·北京高考)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 [解析]　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误； 由题图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误； 由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误； 由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 1．波的图像特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 (2)由图可知，从该时刻开始，质点Q需先向上运动到最大位移处再向下运动周期才能回到平衡位置，而质点N只需向下运动周期就可以回到平衡位置，所以质点N先回到平衡位置。 (3)设波的波长为λ，周期为T，振幅为A，由题意可得波的波长为λ＝8 m，又有A＝0.1 m，T＝，波速v＝ m/s＝1 m/s，所以B点的振动方程yB＝Asin(t≥4) 解得yB＝0.1sin(m)(t≥4)。 [答案]　(1)见解析图　(2)见解析 (3)yB＝0.1sin(m)(t≥4) 解析：由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确； t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误； t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误； t＝1.4 s＝T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误。 (1)如图所示，波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间，波形相同。 (2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。 [解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y-x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确； 由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.70 s＝T，故此时该质点位于波谷，因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C、D错误。 (2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为 Δx＝|(10－x)－x|，(0<x<10 m) 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，起振方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2，…) 提示：由题图(a)可知，这列波的波长λ＝100 cm；由题图(b)可知，这列波的周期T＝2 s。 根据公式v＝ 可得波速v＝50 cm/s 由题图(b)可知，质点P在t＝2 s时向上运动，故这列波沿x轴负方向传播。 解析：由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B错误；由题图(a)可知波的振幅为5 cm，t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处，质点P在0～7 s内运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，故C错误，D正确。 从教材中“建模”，到高考中“用模” 教材题和高考题均考查了波的图像与质点振动图像的综合应用，解这类问题，需从波的图像提取波长、从质点振动图像提取周期等信息，利用v＝＝λf求解波的传播速度，利用同侧法等判断波的传播方向或质点的振动方向。高考年年题不同，高考年年“神”相似。这个“神”，就是解同类题的思维模型。 (2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。 (3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。 [解析]　由题图可知，在0.06 s内，简谐波向x轴正方向传播了λ，即经过了个周期，故有0.06 s＝T(n＝0,1,2，…)，解得该简谐波的周期为T＝ s(n＝0,1,2，…)，无论n取何值，周期都不可能为0.04 s和0.24 s，故A、B错误； 由题图可知，该简谐波的波长λ＝1.2 m，则该简谐波的传播速度为v＝＝(20n＋15)m/s(n＝0,1，2，…)，无论n取何值，传播速度都不可能为65 m/s，当n＝1时，传播速度为35 m/s，故C正确，D错误。 A．该机械波一定沿x轴正方向传播 B．该机械波的波长可能为2 C．该机械波的传播速度可能为 D．该机械波的周期可能为 [解析]　根据图示波动图像无法确定该机械波的传播方向，A错误；根据图示以及题意，可知机械波波长一定为λ＝Δx1＋Δx2，B错误；若该机械波沿x轴正方向传播，则传播速度v＝，周期T＝＝(k＝0,1,2，…)，若该机械波沿x轴负方向传播，则传播速度v＝(k＝0,1,2，…)，周期T＝＝(k＝0,1,2，…)，C错误，D正确。 由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ＝6 m，n＝0,1，2，…，则v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误； 解析：由题图(b)的振动图像可知，振动周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误； 由题图(a)可知，D处质点离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误； 由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C产生的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确； S1产生的波传播至A点用时t1＝＝1.2 s，S2产生的波传播至A点用时t2＝＝ s＝1.6 s，因此在t＝1.35 s时，只有S1产生的波到达A点，并且使A处质点振动T，所以此时A处质点应该处于波峰，B错误； 解析：此时A点波峰与波峰相遇，是振动加强点，但不是总处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；题图中A、B都是振动加强点，其中A在波峰，B在平衡位置，则A、B两点的竖直高度差为2A＝10 cm，B错误；题图中C点是振动加强点，正处于波谷位置，C错误；波的周期为T＝＝ s＝0.5 s，从题图所示时刻开始经0.25 s＝0.5T，B点通过的路程为2×2A＝20 cm，D正确。 解析：不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确；增大波的振幅不能使波发生较为明显衍射，故D错误。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 解析：波在相同介质中传播的速度相同，由题图可知，两列波的波长不同，振幅不同，根据f＝，可知两列波的频率不同。故选项C正确，A、B、D错误。 解析：根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 解析：由题图乙可知，超声波波长为1 cm，而声波的传播速度为340 m/s，所以超声波信号频率为f＝＝ Hz＝34 000 Hz，故A错误；小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力竖直向上，故B错误；由题图乙可知两波源振动步调相反，M点与两个波源的波程差为2.5 cm，即2.5个波长，故M点为振动加强点，不是节点，小水珠不能悬浮在此处，故C正确；介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。 解析：根据图像可知波长为4 m，周期为4 s，v＝＝1 m/s，故A错误；质点M该时刻振动方向向下，根据同侧法，波沿x轴正方向传播，P点起振方向沿y轴正方向，所以波源起振方向沿y轴正方向， 故B错误；此波传播至Q点时间满足tQ＝＝5 s＝T，因此P点路程s＝5A＝50 cm＝0.5 m，故C正确； 此波传播至Q点时间满足tQ＝T，质点M的振动方程y＝－Asint＝－10sint(cm)，根据图像可知N点振动到平衡位置时间为t1＝ s，t0＝－t1＝ s，y＝－10sin(cm)＝－5(cm)，故D错误。 解析：(1)由简谐运动的对称性知，振动周期为T＝2t2＝2 s 由于质点O和A的振动情况始终相反， 则两点间距离为 Δx＝nλ＋λ＝10 cm 又因为v＝ 解得v＝ cm/s。 (2)简谐运动的圆频率为 ω＝＝π rad/s 设O点的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0) 则t＝0时，有y＝Asin φ0＝5 cm t1＝ s时，有y＝Asin＝5 cm 解得A＝10 cm，φ0＝ 所以质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝10sincm。 答案：(1) cm/s (2)y＝10sincm 解析：水面上的树叶只会上下振动，不能随波迁移，不会被水波推向岸边，选项A错误；水波传播过程中，各个质点与波源的振动频率和周期均相等，选项B、C错误；根据波速公式λ＝，结合波的传播速度与水的深度成正比的条件可知，深水区的水波速度更大，波长更长，更容易发生明显衍射现象，选项D正确。 A．该波沿x轴负方向传播 B．再经过0.6 s，质点P运动的路程为6 m C．t＝1.0 s时质点P离开平衡位置的位移为－5 cm D．质点P的平衡位置坐标为x＝5 m 解析：由题图乙可知t＝1.0 s时 P点振动方向向上，根据上下坡法，波沿x轴正方向传播，A错误；经过1个周期1.2 s，质点经过的路程s＝4A，经过0.5个周期0.6 s，经过的路程s′＝2A，以上规律对任何位置质点都适用，故再经过0.6 s，质点P运动的路程为0.2 m，B错误；由题图乙可得简谐运动的表达式y＝Asin＝10sincm，当t＝1.0 s时，解得质点P离开平衡位置的位移为y＝10sin cm＝－5 cm，故C错误； 由题图乙可知，当t′＝1.2 s时，P点振动到平衡位置，该波沿x轴正方向传播，此时的波形图如图中虚线，所以v＝＝10 m/s，解得xQP＝2 m，又由λ＝vT＝10×1.2 m＝12 m，所以xP＝λ＋xQP＝5 m，故D正确。 解析：(1)波在绳子中匀速传播，根据x＝vt 可得A、B两点起振的时间差为Δt＝＝ s＝1.5 s。 (2)根据题意可知A、B两点间的距离为xB－xA＝1.5λ，解得λ＝4 m，根据v＝λf，代入数据解得f＝1 Hz。 答案：(1)1.5 s　(2)1 Hz 解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s，由v＝可得v＝1.0 m/s，两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5 m，由t＝，解得t＝0.5 s。 (2)由题图知乙波的波长λ乙＝0.4 m，由T乙＝，可得T乙＝0.4 s，甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲，解得t甲＝ s(m＝0,1,2，…) 乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙，解得t乙＝(n＋2)s(n＝0,1,2，…) $$