第2章 第5讲 微专题——共点力的动态平衡(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

微专题——共点力的动态平衡(综合融通课) 第 5 讲 1 (一) “三法”破解动态平衡问题 2 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 (一) “三法”破解动态平衡问题 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 方法1　解析法 1．如图所示为灭火直升机沿水平方向匀速往返火场和取水区上空，其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力F，已知贮水桶(包含水)的重力为G，贮水桶受到绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，如果贮水桶总保持与直升机相对静止，下列正确的是(　 ) √ 2．(2022·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　 ) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 √ 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 方法2　图解法 3.如图所示，轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系于质量为m的三角板abc上的a点，水平拉力F作用于三角板上的c点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 ) √ 解析：根据题意，对三角板受力分析，受重力mg、轻绳的拉力T和水平拉力F，如图1所示， 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 方法3　相似三角形法 4．(2024·泰州高三模拟)如图所示，竖直墙壁O处用光滑 铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质 点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆 长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点， 且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(　 ) A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小 C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变 √ (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题常用以下三种方法： 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 方法1　物理分析法 √ 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 方法2　数学分析法 √ C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 方法3　极限分析法 3．如图1所示，筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图2所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 课时跟踪检测 NO.3 1 2 3 4 5 6 7 1．(2024·无锡高三模拟)如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足左右对称，都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力将(　 ) A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 √ 6 7 1 2 3 4 5 1 5 6 7 2．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着—质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 √ 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 3．(2024·昆山高三联考)工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A．轻绳的张力大小一直不变 B．轻绳的张力先变大后变小 C．轻绳的张力先变小后变大 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 2 3 4 √ 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 √ 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 5.如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为 m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶 上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方 向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支 持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到汽车上，油桶处于 动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如 图所示，推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水 平向右的过程中，推力先变小后变大，最小时推力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为 ，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 6．(2024·太仓高三调研)如图，倾角为θ的斜面固定在 墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直 ，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳 与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静 摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施 加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A．尖劈的质量M与球的质量m之比为tan2 θ B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力不变 C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变 D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0 2 3 4 √ 1 5 6 7 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故B正确。以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有N1′＝(M＋m)gcos θ＋Fsin θ，总重力不变，施加水平推力后，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大，轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有T＋Fcos θ＝(M＋m)gsin θ＋f，则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故C、D错误。 1 5 6 7 7.(2024·常州高三模拟)如图所示为某独轮车与光滑圆柱体的截面图，两挡板OA、OB可绕O点转动，∠AOB＝60°且保持不变，初始时OB与水平方向夹角为60°。保持O点的位置不变，使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A．挡板OA对圆柱体的作用力一直增大 B．挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小 C．挡板OB对圆柱体的作用力一直增大 D．小车对圆柱体的作用力先减小后增大 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：由题意可知，初始状态两挡板对圆柱体的弹力均等于mg，重力和两弹力组成闭合三角形，如图所示。两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平过程中，两挡板弹力夹角不变，则挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小，挡板OB对圆柱体的作用力逐渐减小。小车对圆柱体的作用力等于mg，保持不变。 2 3 4 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn A．拉力T的大小可能等于水平风力F的大小 B．F＝ C．T与G的合力与F相同 D．返回取水区的过程中，夹角θ比灭火前大 解析：对贮水桶受力分析，如图所示，可知 贮水桶受到绳子的拉力大小T＝，F＝Gtan θ， 所以拉力T的大小大于水平风力F的大小，故A、 B错误；贮水桶保持与直升机相对静止，一起匀速运动，所以受平衡力，T与G的合力与F大小相等，方向相反，故C错误；返回取水区的过程中，贮水桶的重力减小，水平风力不变，由tan θ＝，可知夹角θ比灭火前大，故D正确。 解析：设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得＝＝，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角， 根据＝＝，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cos θ＝T，可得T′＝，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。 A．轻绳拉力大小为mg B．外力F大小为mg C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大 D．若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小 由平衡条件有Tsin 30°＝F，Tcos 30°＝mg，解得：T＝mg，F＝mg，故A、B错误；若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，如图2所示，可知，外力F先减小后增大，故C正确；若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，设轻绳与竖直方向的夹角为α，则α逐渐增大，由平衡条件得Tcos α＝mg，可得T＝，可知，轻绳的拉力增大，故D错误。 解析：小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。 1．(2024·启东高三模拟)如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于(　 ) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：如图所示，小球受到重力mg、细绳拉力FT及另一拉力F，将FT与F合成，该合力与重力平衡。由图可以看出，当F与FT垂直时，F最小，等于mgsin 30°＝mg，故选B。 2．(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　 ) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 解析：设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立解得T＝，A错误，B正确； 轻绳的合拉力大小为T＝＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误； 摩擦力大小为f＝Tcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 解析：筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。小球平衡时，有2Nsin θ＋2fcos θ＝mg，f＝μN 联立解得N＝ 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。小球平衡时，有2N′sin θ＝mg＋2f′cos θ，f′＝μN′ 联立解得N′＝ 综上，筷子对小球的压力的取值范围为： ≤N≤。 答案：≤N≤ 解析：设昆虫的质量为m，每条股节部分受到的拉力均为T，则由力的平衡条件可得6Tsin θ＝mg，解得T＝，而当昆虫稍微伸直足时，角θ变大，因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小。 A．每根支架受到地面的摩擦力大小为mg B．照相机对每根支架的压力大小为mg C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将变小 D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 解析：要使照相机受力平衡，则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于照相机的重力，即3Tcos 37°＝mg，解得T＝＝mg，根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为mg，每根支架受到地面的摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力，即f＝Tsin 37°＝mg，故A正确，B错误； 以整个装置为研究对象，设每根支架受到的地面的支持力为N，竖直方向上根据受力平衡可得3N＝mg，解得N＝，因此当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的支持力将不变，故C错误；由以上分析可知f＝tan 37°，当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的摩擦力将变小，故D错误。 解析：设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，则轻绳上的拉力F＝，当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角θ先变大，当杆水平时轻绳间夹角θ最大，然后θ变小，轻绳的张力先变大后变小，故B正确，A、C、D错误。 4．如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点，已知B物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 ) A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为mg B．A、B两物体之间的弹力大小为mg C．若将A稍右移并固定，竖直挡板与B间的弹力将减小 D．若将A稍右移并固定，A、B之间的弹力将减小 解析：将圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示，由平衡条件可得N2cos θ＝mg，N1＝N2sin θ，解得N2＝，N1＝mgtan θ，当A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点时，θ＝45°，此时可得N1＝mg，N2＝mg，故A正确，B错误；若将A稍右移并固定，则θ角增大，可知N1、N2均增大，故C、D错误。 A．不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．最小值为 解析：对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力T＝(M＋m)gsin θ，斜面对尖劈的支持力N1＝(M＋m)gcos θ。以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力T＝，联立解得＝＝，故A错误。 $$