第1章 第4讲 微专题——运动图像问题(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

微专题——运动图像问题 (综合融通课) 第 4 讲 1 类型(一)　位移—时间(x-t)图像 2 类型(二)　速度—时间(v-t)图像 3 类型(三)　加速度—时间(a-t )图像 4 类型(四)　非常规运动学图像 CONTENTS 目录 5 课时跟踪检测 类型(一) 位移—时间(x-t)图像 对x-t图像的理解 (1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 (2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。 (3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 考法1　单个运动物体的x-t图像 1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　 ) 考法全训 √ 解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。 (鲁科版教材必修1，P42)用s-t图像描述汽车做匀加速直线运动。 鲁科版教材描述的是汽车做匀加速直线运动的位移—时间图像，而2023年全国甲卷的高考题考查的是小车先做匀加速直线运动，接着又做匀减速直线运动的位移—时间图像，是对教材图像的进一步深化。 |考|教|衔|接| 考法2　多个运动物体的x-t 图像 2．(2024·苏州高三检测)2023年10月22日，2023苏州太湖马拉松在苏州市狮山路鸣枪起跑。在比赛中甲、乙两名运动员沿某段直线道路同向运动时，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙两名运动员的x－t图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　 ) √ A．甲做匀减速直线运动 B．乙做匀加速直线运动 C．第4 s末，二者速度相等 D．前4 s内，二者位移相等 解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。 3．(2024·连云港高三检测)物体甲、乙的位移—时间图像(x－t图像)如图所示。虚线A是物体乙的x－t图像在t＝0时刻的切线，已知虚线A与物体甲的x－t图像平行，物体乙的x－t图像是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是(　 ) A．在2～4 s内的某一时刻，物体乙的速度可能大于物体甲的速度 B．0～2 s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度 C．0～4 s内，物体甲运动的路程比物体乙运动的路程多16 m D．物体乙做匀变速直线运动，加速度大小为2 m/s2 √ Z 类型(二)　速度—时间(v-t)图像 1．对v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2．x-t图像与v-t图像的比较   x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示做匀速直线运动 倾斜直线表示做匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 续表 考法1　单个运动物体的v-t图像 1．(2023•江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是(　 ) 考法全训 √ A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s 解析：电梯上升，由速度—时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。故选A。 2．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　 ) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大 考法2　多个运动物体的v-t 图像 √ 解析： v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误； v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误； v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误； 由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。   3．甲图为在同一直线上运动的M、N两质点的位置x随时间t的变化图像，乙图为质点N的速度v随时间t的变化图像，甲图中直线与曲线相切于c点，以下说法正确的是(　 ) 考法3　x-t 图像与v-t 图像的比较 A．质点N的加速度大小为2.5 m/s2 B．t＝4 s时，质点N的速度为0 C．t＝0时，质点M、N之间的距离为69 m D．当质点N的速度为零时，质点M、N之间的距离为51 m √ 类型(三) 加速度—时间(a-t )图像 对a-t图像的理解 (1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。 (2)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运 动，图线②表示物体做匀变速直线运动，图线③表 示物体做加速度逐渐减小的直线运动。 (3)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。 考法1　由a-t图像分析运动过程 1．(2023•湖北高考改编)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　 ) 考法全训 √ 2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是(　 ) 考法2　a-t图像与v-t图像的转化 √ 解析：根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误； 第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误； 2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误。 类型(四)　非常规运动学图像 对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量。 √ 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知： (1)v2-x图像中图线的斜率k＝2a。 (2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v02。 类型2　 v2-x图像 [例2]　(2024•北京通州区高三模拟)一辆汽车 以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻 司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s 后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　 ) A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m √ √ √ 课时跟踪检测 NO.5 1 2 3 4 5 6 7 8 1. (2024·盐城高三质检)如图所示是某质点沿直线运动时的位置与时刻之间的关系图像，图线经数学图像拟合，可视为抛物线x＝4t2＋t。0时刻的速度记为v0，下列说法正确的是(　 ) A．0～4 s内的平均速度大小为33 m/s B．3 s时的瞬时速度大小为13 m/s C．v0＝2 m/s D．v0＝1 m/s √ 6 7 8 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 2．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v－t图像可能正确的是(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 解析：从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v－t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 3．a、b两车在同一平直公路上行驶，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，两车的位置x随时间t的变化关系图线如图所示，直线a和曲线b刚好在t＝t1时相切，则(　 ) A．t1时刻两车刚好并排行驶 B．a车的速度一直小于b车的速度 C．t1时刻a车的速度大于b车的速度 D．从0到t1时间内，两车运动的位移相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 解析：t1时刻，a、b两车均在x＝x1位置处，且此时刻直线a和曲线b刚好相切，所以此时刻va＝vb，A正确，B、C错误；t＝0时刻，a、b两车初始位置不同，t1时刻末位置相同，所以0～t1时间内两车位移不同，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 4．(2024·东台高三联考)高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距离短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。t＝0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0～240 s内的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 A．甲是地铁的v－t图像，乙是高铁的v－t图像 B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5∶3 C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24∶1 D．0～240 s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5∶8 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 5．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 6.(2024·苏州高三检测)一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 解析：由题图可知，物体在t0之前做初速度为0、加速度为a0的匀加速直线运动，故A错误；在t0时刻，物体的速度大小v＝at＝a0t0，故B正确；物体在0～t0内的速度增加量为Δv＝v－0＝a0t0，故C错误；t0时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 7．(2024·江阴统考模拟预测)杭瑞洞庭大桥是一条跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道。图甲是杭瑞洞庭大桥，一辆小汽车在长度为L的一段平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系图像，图中b、c、L已知，则小汽车通过该平直桥面的加速度为(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 8．如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 解析：因为物体乙的x－t图像是一条开口向下的抛物线，则物体乙做匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，虚线A与物体甲的x－t图像平行，则只有t＝0时刻与t＝4 s时刻物体乙的速度与物体甲的速度大小相等，且是0～4 s内物体乙速度最大的时刻，因此在2～4 s内的某一时刻，物体乙的速度不可能大于物体甲的速度，故A错误；0～2 s内，物体乙的平均速度乙＝ m/s＝2 m/s， 物体甲的平均速度甲＝ m/s＝4 m/s，故B错误；0～4 s内，物体甲做单向直线运动，路程s甲＝4 m/s×4 s＝16 m，物体乙在t＝2 s时刻运动发生反向，路程为s乙＝8 m－4 m＋8 m－4 m＝8 m，则有Δs＝s甲－s乙＝8 m，故C错误；物体乙先做匀减速运动、后反向做匀加速运动，加速度大小a＝ m/s2＝2 m/s2，故D正确。 解析：设质点N的加速度大小为a，则v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，联立解得v0＝－6 m/s，a＝1.5 m/s2，A错误；根据运动学公式可得v4＝v0＋at，解得v4＝0，B正确；甲图中直线与曲线相切于c点，可知质点M的速度与质点N在10 s时的速度相等，即vM＝v10＝9 m/s，设质点M的初始位置坐标为x1，则有vM＝，解得x1＝－69 m，由题图甲可知，t＝0时，质点N的坐标为6 m，则t＝0时，质点M、N之间的距离为75 m，C错误； 由上述分析可知，4 s时，质点N的速度为0，由运动学公式可得x＝v0t＋at2，质点N的位移为x4N＝－12 m，质点M的位移为x4M＝vMt＝36 m，可知，在4 s内，质点N和质点M相向运动，则当质点N的速度为零时，质点M、N之间的距离为Δx＝(75－12－36)m＝27 m，D错误。 A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析：质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0～2t0时间内一直向前运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、B、C错误。a－t图像的面积表示速度变化量，t0～t0时间内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。 类型1　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at，可知： (1)-t图像中图线的斜率k＝a。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 [例1]　(2024·淮安高三检测)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是(　 ) A．动力车的初速度大小为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移大小为40 m [解析]　根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比题图可得v0＝20 m/s，a＝ m/s2，知a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的初速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误； 刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝4 s，故C错误； 经过8 s，车已经停止，则整个刹车过程动力车的位移大小为x0＝t0＝×4 m＝40 m，故D正确。 [解析]　由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式可得v2－v02＝2ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车减速运动的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确。 类型3　-图像 由x＝v0t＋at2→＝v0·＋a，可知： (1)-图像中图线的斜率k＝v0。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即。 [例3]　如图为研究某动车的运动情况绘制的-图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是(　 ) A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0 C．该动车的加速度大小为6 m/s2 D．该动车在前3 s的位移是18 m [解析]　由x＝v0t＋at2可知，将等式变形为＝＋a，由-图像与坐标轴的两个交点可得v0＝15 m/s，a＝－6 m/s2，该动车做初速度为15 m/s，加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确； 由v＝v0＋at可判断，该动车在2.5 s时停止运动，由v2－v02＝2ax，得该动车在前3 s的位移x＝ m＝18.75 m，故D错误。 类型4　-x图像 由t＝可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t。 [例4]　(2024·苏州高三调研)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是(　 ) A．质点做匀减速直线运动 B．-x图像斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间 [解析]　由题中-x图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k＝，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误； 由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由三角形OB′C′的面积S2＝表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，选项C错误，D正确。 解析：将t＝4 s代入抛物线方程，得到位移x＝68 m，所以0～4 s内的平均速度v＝＝17 m/s，A项错误；由位移方程x＝4t2＋t，对比x＝at2＋v0t，可以得到v0＝1 m/s，a＝8 m/s2，可得速度方程v＝(8t＋1)m/s，将t＝3 s代入，得到此时瞬时速度为v3＝25 m/s，B、C项错误，D项正确。 解析：由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的v－t图像，乙是地铁的v－t图像，故A错误；v－t图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为＝＝，故B错误；地铁和高铁加速过程中的位移＝＝，故C错误； 0～240 s过程中，高铁的平均速度大小高＝ km/h＝150 km/h，地铁的平均速度大小地＝×100 km/h＝ km/h，则地铁和高铁的平均速度大小之比为地∶高＝5∶8，故D正确。 A．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动 B．位移为x1时，物体的速度大小为 C．位移为x2时，物体的速度达到最大 D．物体的最大速度为 解析： 0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，A、C错误；由速度与位移关系式可得2a0x1＝v12，解得位移为x1时，物体的速度大小为，B正确；由速度与位移关系式可得＝a·x，故a－x图像的面积表示，则物体在位移为x3时的最大速度为，D错误。 A．物体在t0之前做加速度增大的加速运动 B．在t0时刻，物体的速度大小为a0t0 C．物体在0～t0内的速度增加量为a0t0 D．t0时刻之后，物体做减速运动 A. B. C. D. 解析：图乙为汽车的“v2－x”图像，反映速度平方与位移关系，即v2－v02＝2ax。“数形结合”将其变形为v2＝v02＋2ax，所以图线的“斜率”即为汽车加速度的两倍，故有a＝＝。所以D正确。 A．图甲中，物体在0～t0时间内位移小于v0t0 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 解析：由v－t图线与时间坐标轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0（平均速度大于v0），A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝25 m/s，D正确。 $$