第12章 第3讲 实验：用单摆测量重力加速度(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习

实验：用单摆测量重力加速度(基础实验) 第 3 讲 1 一、实验知能/系统归纳 2 二、应用发展/练中融通 CONTENTS 目录 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 续 表 二、掌握数据处理方法 续表 三、注意实验细节 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 四、做好误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 续表 二、应用发展/练中融通 1．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0.8×0.01 mm＝0.008 mm 螺旋测微器读数是固定刻度读数加可动刻度读数，题图(b)中读数为d1＝20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm 则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm。 (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 答案：(1)0.008(0.007～0.009均可) 20．035(20.034～20.036均可) 20．027(20.025～20.029均可)　(2)大于 (3)82.5　1.82　9.83 2．(2024·天津模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)摆动时偏角α满足的条件是________。为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)的点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为________s。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的 (2)刻度尺的最小刻度为1 mm，所以刻度尺读数为L＝99.70 cm＝0.997 0 m。 (4)因为空气的浮力始终竖直向上，小球受到的合力小于重力，加速度变小，振动周期变大，故甲同学的说法是正确的，故选A。 3．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(a)所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，通过改变L并测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列问题： (1)现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是_______。 A．秒表　　　　　　　 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺 (2)如果实验中所得到的T2-L图像如图(b)所示，那么真正的图像应该是线a、b、c中的________(选填“a”“b”或“c”)。 (3)由图像可知，当地的重力加速度g＝____________ m/s2(结果保留三位有效数字)，小筒的深度h＝____________ m。 解析：(1)本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。 答案：(1)BC　(2)a　(3)9.86　 0.45 4．用单摆测重力加速度实验中： (1)同学甲有如下操作，其中正确的操作是______。 A．测量摆长时把摆线悬挂并拉紧 B．测悬点到摆球顶点的线长作为摆长 C．把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放 D．摆球经过最低点时启动秒表计时 E．摆球每经过最低点记录一次作为全振动次数 (2)该同学改进测量方法后，多次测量得到数据见表。除了第1组外，其中一组数据偏差较大，它是第______组，可以删除。根据各组数据求重力加速度，然后求______得到当地的重力加速度，其中第1组数据计算得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。 数据组 摆长L/m 全振动次数n 全振动n次所用的时间t/s 周期T/s 1 1.00 30 60.6 2.02 2 0.95 30 59.4 1.98 3 0.90 30 54.7 1.82 4 0.85 30 55.7 1.86 5 0.80 30 54.5 1.82 (3)同学乙实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图甲所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻(与某一自动记录仪相连)、激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的关系如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的线长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析：(1)测量摆长时需让摆球处于自由下垂状态，A错误；测悬点到摆球中心的长度作为摆长，B错误；单摆做简谐运动要求摆角小于5°，把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放满足要求，C正确； 答案： (1)CD　(2)3　平均值　9.68 (3)2t0　变小 5．(2024·宁德模拟)某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。小宁同学在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下： ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 (1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为__________。 (2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为___________ cm。 (3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝___________m/s2。(结果保留3位有效数字) (4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为__________%。(结果保留2位有效数字) (2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如题图丙所示，则摆球直径为d＝20 mm＋0×0.1 mm＝20.0 mm＝2.00 cm。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋ (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋cm≈82.5 cm 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝s＝1.82 s 由单摆的周期表达式T＝2π，可得重力加速度 g＝≈9.83 m/s2。 解析：(1)单摆的振动视为简谐运动的条件为：摆角α≤5°；从最低点开始计时便于测量与观察，可以减小误差；秒表读数为t＝1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，所以周期T＝ s＝2.05 s。 (3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。 答案：(1)α≤5°　低　2.05 (2)0.997 0(0.996 0～0.998 0均可)　(3)　(4)A (2)由单摆的周期公式得T＝2π，得到T2＝，当L＝0时，T2＝>0，所以正确图像应该是a。 (3)根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为＝k＝＝4，联立解得g＝π2≈9.86 m/s2；根据表达式，当T2＝0时，h＋L＝0，结合图像的横截距，有h＝－L＝45 cm＝0.45 m。 摆球经过最低点时产生的时间误差小，在该位置启动秒表计时，D正确；从摆球经过最低点开始计时，摆球每经过最低点记录一次，假设总共记录n次，则全振动次数为N＝，E错误。 (2)由表中数据看出随着摆长的减小，周期减小，第3组和第5组周期相同，说明第3组数据偏差较大。根据各组数据求重力加速度，然后对所有的重力加速度求平均值，得到当地的重力加速度。由公式T＝2π ，第1组数据计算得重力加速度为g＝≈9.68 m/s2。 (3)单摆在一个周期内经过最低点两次，由题图乙知经过最低点两次的时间间隔为2t0，故该单摆的振动周期为2t0。由周期T＝2π，改用直径小些的球进行实验，则摆长减小，该单摆的周期将变小。 解析：(1)测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为T＝＝。 (3)根据单摆周期公式可得T＝2π，整理可得T2＝(L＋r)，其中r＝＝1.00 cm，对比题图丁可得k＝＝ s2/m，解得g≈9.97 m/s2。 (4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为η＝×100%≈1.8%。 答案：(1)　(2)2.00　(3)9.97　(4)1.8 $$