3.2函数的表示方法同步分层作业-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

3.2 函数的表示方法 ※知识梳理 1． 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 ． 2． 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围集合的 （填“交集”或“并集”），值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的 （填“交集”或“并集”）．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 常用结论 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． ※知识过关 一．选择题（共10小题） 1．已知四边形ABCD为正方形，则其面积y关于边长x的函数解析式为（　　） A．y＝4x B．y＝x2 C． D．x＝y2 2．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．小海饭后去散步，从家中出发匀速行走20分钟，到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用相同的速度回家，下面图像可表示小海离家的距离与时间的关系的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）的对应值图如表所示，则f[f（2）]等于（　　） 函数y＝f（x）的对应值表 x 0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 5．在函数y＝2x+1的图像上的点是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣1，3） C．（0，1） D．（2，3） 6．函数y＝x+2的图像是（　　） A． B． C． D． 7．函数的函数图像是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝x2+x﹣2，则f（x+1）的表达式为（　　） A．x2+x B．x2+3x+4 C．x2+3x D．x2+3x﹣2 9．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 10．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知函数f（x）的图像如图所示，则函数f（x）的定义域为 　 　．（用区间表示） 12．已知函数y＝f（x）的图像如图所示，则该函数的值域为 　 　． 13．若函数f（x）的图像如图所示，则（1）f（x）的定义域为 　 　；（2）f（x）的值域为 　 　．（用区间表示） 14．如图所示，分段函数f（x）的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[]＝　 　． 15．已知函数f（x）＝，则f[f（﹣1）]＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．已知函数f（x）＝x2+2x，求f（﹣1），f（0），f（2），f（a）． 17．已知函数． （1）求f（0），并判断（0，1）是否在函数f（x）的图像上； （2）若点A（2，m）在函数f（x）的图像上，求实数m； （3）若点B（n，3）在函数f（x）的图像上，求实数n． 18．设． （1）写出函数的定义域； （2）作出函数f（x）的图像． ※能力提升 19．在一次函数f（x）＝kx+b中，若f（0）＝﹣4，f（2）＝2，求 （1）该函数解析式； （2）该函数与坐标轴围成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 函数的表示方法-参考答案 ※知识梳理 1． 函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、列表法、图像法． 2． 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围集合的并集（填“交集”或“并集”），值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的 并集（填“交集”或“并集”）．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 常用结论 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． ※知识过关 一．选择题（共10小题） 1．已知四边形ABCD为正方形，则其面积y关于边长x的函数解析式为（　　） A．y＝4x B．y＝x2 C． D．x＝y2 【分析】由正方形的面积公式易得y＝x2. 【解答】解：四边形ABCD为正方形，若边长为x， 则其面积y＝x2， 故选：B。 2．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地即可求解． 【解答】解：∵在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地， ∴汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象只有C符合题意． 故选：C． 3．小海饭后去散步，从家中出发匀速行走20分钟，到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用相同的速度回家，下面图像可表示小海离家的距离与时间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意信息即可求解． 【解答】解：∵小海饭后去散步，从家中出发匀速行走20分钟，到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用相同的速度回家， ∴只有D符合题意． 故选：D． 4．已知函数f（x）的对应值图如表所示，则f[f（2）]等于（　　） 函数y＝f（x）的对应值表 x 0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】先求出f（2），从而求出f[f（2）]． 【解答】解：f[f（2）]＝f（5）＝7． 故选：D． 5．在函数y＝2x+1的图像上的点是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣1，3） C．（0，1） D．（2，3） 【分析】将x＝﹣2，﹣1，0，2代入函数即可求解． 【解答】解：∵当x＝﹣2时，y＝﹣4+1＝﹣3， 当x＝﹣1时，y＝﹣2+1＝﹣1， 当x＝﹣0时，y＝0+1＝1， 当x＝2时，y＝4+1＝5， ∴只有C符合题意． 故选：C． 6．函数y＝x+2的图像是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图像即可求解． 【解答】解：∵函数y＝x+2的图像是一条直线， ∴只有A符合题意． 故选：A． 7．函数的函数图像是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分段函数的图像即可求解． 【解答】解：函数的函数图像如图所示． 故选：D． 8．已知函数f（x）＝x2+x﹣2，则f（x+1）的表达式为（　　） A．x2+x B．x2+3x+4 C．x2+3x D．x2+3x﹣2 【分析】根据函数f（x）＝x2+x﹣2即可求解． 【解答】解：∵函数f（x）＝x2+x﹣2， ∴f（x+1）＝（x+1）2+x+1﹣2＝x2+3x． 故选：C． 9．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可． 【解答】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲＝S乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选：D． 10．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】点P在OA段运动时，s随t的增大而增大，点P在弧AB上运动时，s＝OP＝AB（定值），点P在BO上运动时，s随着t的增大而减小，从而可选项正确的图象． 【解答】解：当点P在OA段运动时，s随t的增大而匀速增大，点P在弧AB上运动时，s＝OP＝AB（定值），点P在BO上运动时，s随着t的增大而减小． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．已知函数f（x）的图像如图所示，则函数f（x）的定义域为 　（﹣2，0）∪（1，2]　．（用区间表示） 【分析】根据函数的图像即可求解． 【解答】解：由图像可知，函数的定义域为（﹣2，0）∪（1，2]． 故答案为：（﹣2，0）∪（1，2]． 12．已知函数y＝f（x）的图像如图所示，则该函数的值域为 　[﹣3，1]　． 【分析】根据函数的图像即可求解． 【解答】解：由图像可知，该函数的值域为[﹣3，1]． 故答案为：[﹣3，1]． 13．若函数f（x）的图像如图所示，则（1）f（x）的定义域为 　[﹣2，3]　；（2）f（x）的值域为 　[﹣2，2]　．（用区间表示） 【分析】根据函数的图像即可求解． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为[﹣2，3]； （2）f（x）的值域为[﹣2，2]． 故答案为：（1）[﹣2，3]；（2）[﹣2，2]． 14．如图所示，分段函数f（x）的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[]＝　2　． 【分析】根据图象可得f（3）＝1，进而可得f[]. 【解答】解：由图可知，f（3）＝1，则. 故答案为：2. 15．已知函数f（x）＝，则f[f（﹣1）]＝　1　． 【分析】根据题干信息和函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）＝， ∴f[f（﹣1）]＝f（0）＝1， 故答案为：1． 三．解答题（共5小题） 16．已知函数f（x）＝x2+2x，求f（﹣1），f（0），f（2），f（a）． 【分析】根据f（x）＝x2+2x计算求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝x2+2x， ∴f（﹣1）＝﹣1，f（0）＝0，f（2）＝8，f（a）＝a2+2a． 17．已知函数． （1）求f（0），并判断（0，1）是否在函数f（x）的图像上； （2）若点A（2，m）在函数f（x）的图像上，求实数m； （3）若点B（n，3）在函数f（x）的图像上，求实数n． 【分析】（1）将x＝0代入函数即可求解； （2）根据点A（2，m）在函数f（x）的图像上即可求解； （3）根据点B（n，3）在函数f（x）的图像上即可求解． 【解答】解：（1）∵函数， ∴， ∴点（0，1）不在函数f（x）的图像上； （2）∵点（2，m）在函数f（x）的图像上， ∴f（2）＝m， ∴； （3）∵点（n，3）在函数f（x）的图像上， ∴f（n）＝3， ∴， ∴n＝﹣2． 18．设． （1）写出函数的定义域； （2）作出函数f（x）的图像． 【分析】（1）取两部分定义域的并集即可； （2）根据函数解析式直接作图即可. 【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[﹣2，1）＝（﹣∞，1）； （2）图像如下： .. ※能力提升 19．在一次函数f（x）＝kx+b中，若f（0）＝﹣4，f（2）＝2，求 （1）该函数解析式； （2）该函数与坐标轴围成的三角形的面积． 【分析】（1）根据题意可得，解得k，即可得出答案. （2）令x＝0得y＝﹣4，令y＝0得x＝，则函数与坐标轴围成的三角形的面积为×4×，即可得出答案. 【解答】解：（1）因为f（0）＝﹣4，f（2）＝2， 所以，解得k＝3， 所以一次函数的解析式为y＝3x﹣4. （2）令x＝0得y＝﹣4， 令y＝0得x＝， 所以函数与坐标轴围成的三角形的面积为×4×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$