（核心素养运算能力）第一单元 圆-（弯道超车）2024-2025学年六年级数学上册提升学与练（北师大版）

弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （核心素养运算能力）第一单元 圆 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．求涂色部分的面积。    2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．求下图中红色区域的面积。    4．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）    （2）   5．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 6．圆的直径是8dm，求阴影部分的面积。 7．如图所示，从梯形中正好剪出一个半圆，列式计算阴影部分的面积。 8．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．计算下面图形阴影部分的面积。 11．求下图阴影部分的面积。    12．计算下面图形的周长。 13．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 14．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）    16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）    17．求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 18．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。 19．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 20．下图中三角形的面积是90平方厘米，求阴影部分的面积。 21．计算下面图形阴影部分的面积。 22．求图中涂色部分的面积。 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．求下面图形阴影部分的周长。（单位：厘米） 25．求阴影部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （核心素养运算能力）第一单元 圆 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．求涂色部分的面积。    2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．求下图中红色区域的面积。    4．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）    （2）   5．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 6．圆的直径是8dm，求阴影部分的面积。 7．如图所示，从梯形中正好剪出一个半圆，列式计算阴影部分的面积。 8．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．计算下面图形阴影部分的面积。 11．求下图阴影部分的面积。    12．计算下面图形的周长。 13．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 14．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）    16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）    17．求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 18．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。 19．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 20．下图中三角形的面积是90平方厘米，求阴影部分的面积。 21．计算下面图形阴影部分的面积。 22．求图中涂色部分的面积。 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．求下面图形阴影部分的周长。（单位：厘米） 25．求阴影部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （核心素养运算能力）第一单元 圆 答案解析 1．【分析】观察图形，发现，阴影部分面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆和三角形的面积公式，三角形的面积公式是S＝ah÷2，圆的面积公式是S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】三角形的高： 8÷2＝4（cm） 阴影部分面积： 3.14×（8÷2）2－8×4÷2 ＝3.14×42－8×4÷2 ＝3.14×16－32÷2 ＝50.24－16 ＝34.24（cm2） 2．【分析】观察图形可知，长方形的长为12cm相当于3个圆的半径的长度，则圆的半径为12÷3＝4cm，长方形的宽相当于圆的直径，即4×2＝8cm，阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个整圆的面积加上一个半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 12×8－3.14×42－3.14×42÷2 ＝12×8－3.14×16－3.14×16÷2 ＝96－50.24－25.12 ＝45.76－25.12 ＝20.64（cm2） 3．【分析】红色区域的面积等于个半径为4分米的圆的面积减去一个底边长和高都为4分米的直角三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积公式，求出这两部分的面积，再相减即可求出红色区域的面积。 【解答】×3.14×42－4×4÷2 ＝×3.14×16－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方分米） 即红色区域的面积是17.12平方分米。 4．【分析】（1）环形面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。 （2）观察图形可知，用正方形的面积减去空白圆的面积即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 【解答】（1）3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 则阴影部分的面积是84.78平方厘米。 （2）20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 则阴影部分的面积是86平方厘米。 5．【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 6．【分析】阴影部分面积等于2个三角形面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【解答】8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（dm2） 阴影部分的面积是32dm2。 7．【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×9÷2 ＝48÷2－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方厘米） 阴影部分的面积是9.87平方厘米。 8．【分析】由图可知，阴影部分和圆面积的合在一起是一个直角梯形，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积×，据此解答。 【解答】（10＋20）×10÷2－3.14×102× ＝30×10÷2－3.14×102× ＝300÷2－314× ＝150－78.5 ＝71.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是71.5平方厘米。 9．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝三角形的面积－圆的面积，利用三角形的面积S＝ah÷2和圆的面积S＝πr2，代入数据即可求解。 【解答】8×6÷2－3.14×22 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 10．【分析】由图可知，①和②的形状相同，面积相等，②和③的面积之和等于①和③的面积之和，则阴影部分合在一起是一个三角形，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，据此解答。 【解答】5×5÷2÷2 ＝25÷2÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是6.25平方厘米。 11．【分析】观察图形可知，阴影部分的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 12．【分析】（1）通过把线段平移，图形的周长转化为正方形的周长，如下图所示。正方形的周长＝边长×4，据此解答。 （2）图形的周长包括大圆周长的一半和整个小圆的周长。大圆的半径等于小圆的直径，圆的周长＝πd＝2πr，据此解答。 【解答】（1）1×4＝4（米） （2）2×3.14×4÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 13．【分析】观察图形可知，下面阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，上面阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积； 那么整个图形的阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积＝梯形的面积－三角形的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】圆的直径：6×2＝12（cm） 梯形的面积： （12＋18）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝90（cm2） 三角形的面积： 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 阴影部分的面积： 90－36＝54（cm2） 图中阴影部分的面积54cm2。 14．【分析】连接半径，如图：，由此可知，右边阴影部分三角形面积等于左边右下部空白处三角形面积，阴影部分面积等于半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝3.14（平方厘米） 15．【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝一个梯形的面积－圆面积的，根据题意可知，圆的直径是6厘米，则半径是3厘米，也就是梯形的高是3厘米，上底是6厘米，根据等腰直角三角形的特征可知，梯形的下底是（6＋3）厘米， 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋6＋3）×3÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32÷2即可求出圆面积的；最后用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积。 【解答】6÷2＝3（厘米） （6＋6＋3）×3÷2 ＝15×3÷2 ＝22.5（平方厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 22.5－14.13＝8.37（平方厘米） 阴影部分的面积是8.37平方厘米。 16．【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：把右面黑色的弓形割下来补在左面的白色弓形处。即阴影部分的面积＝长方形AOCB的面积－三角形AOD的面积。    【解答】6×3－3×3÷2 ＝18－9÷2 ＝18－4.5 ＝13.5（平方厘米） 17．【分析】图形1阴影部分的面积＝长是12厘米，宽是（12÷2）厘米的长方形面积－半径是（12÷2）厘米圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 图形2阴影部分的面积是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】图形1：12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2 ＝12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－113.04÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 图形2：3.14×（92－72） ＝3.14×（81－49） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 18．【分析】由图可知，A＝大圆面积－B，C＝小圆面积－B，则A－C＝（大圆面积－B）－（小圆面积－B）＝大圆面积－B－小圆面积＋B＝大圆面积－小圆面积，利用“”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解答。 【解答】3.14×52－3.14×32 ＝3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。 19．【分析】把左边阴影部分平移到右边，此时阴影部分的面积等于边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此计算即可；阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆的周长的一半，再加上两条正方形的边长即可。 【解答】阴影部分的面积： 2×2＝4（平方厘米） 阴影部分的周长： 3.14×（2×2）÷2＋2×2 ＝3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 20．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和高，代入数据求出三角形的底边长，即圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝，求出圆的面积，再除以2，求出半圆的面积，减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】90×2÷9＝20（厘米） 3.14×（20÷2）2÷2－90 ＝3.14×102÷2－90 ＝3.14×100÷2－90 ＝157－90 ＝67（平方厘米） 即阴影部分的面积是67平方厘米。 21．【分析】根据图可知，大的扇形面积（半径是6cm的圆）加上半径是4cm的圆的面积再减去长方形的面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数代入即可求解。 【解答】3.14×6×6×＋3.14×4×4×－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝16.82（cm2） 所以阴影部分的面积是16.82cm2。 22．【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个整圆，用长方形的面积减去圆的面积即可求出涂色部分的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。 【解答】10×6－3.14×（6÷2）2 ＝60－3.14×9 ＝60－28.26 ＝31.74（平方分米） 则涂色部分的面积是31.74平方分米。 23．157平方厘米 【分析】观察图形可知，经过平移和旋转后阴影部分的面积等于半径为10厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【解答】3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 24．【分析】由图可知，阴影部分的周长由两条曲线和一条线段组成，两条曲线的长度等于半径为4厘米圆的周长的一半，利用“”表示出曲线的长度，最后加上长方形的长，据此解答。 【解答】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，阴影部分的周长是20.56厘米。 25．【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积＝大半圆的面积＋小半圆的面积－三角形的面积（长方形的面积的一半），将数据代入计算即可求解； （2）由题意可知：空白三角形为直角三角形，已知两条直角边和斜边的长，于是可以求出斜边上的高，也就是梯形的高。再根据“阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积”即可求解。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－4×8÷2 ＝3.14×42÷2＋3.14×22÷2－32÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×4÷2－16 ＝50.24÷2＋12.56÷2－16 ＝25.12＋6.28－16 ＝31.4－16 ＝15.4（平方厘米） （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （10＋15）×4.8÷2－6×8÷2 ＝25×4.8÷2－48÷2 ＝120÷2－24 ＝60－24 ＝36（平方厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$