5.3圆的面积（同步练习）2023-2024学年六年级上册数学人教版

5.3圆的面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用18.84米篱包围成一块菜地，围成（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形 2．如图，阴影部分的面积是（　　）平方厘米．（正方形边长是2厘米）（　　） A．1 B．1.12 C．1.14 D．无法计算 3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（    ）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 4．如图，甲圆直径与乙圆半径相等，乙圆直径与丙圆半径长度相等，甲圆、乙圆、丙圆的直径长度和等于丁圆的直径长度．已知丙圆的周长是12.56cm，则丁圆的面积是( )cm2．(π取3.14) A．21.98 B．38.465 C．147.58 D．153.86 5．如图中三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．小圆的半径等于大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 7．两根同样长的铁丝，一根截成两段围成两个同样大的小圆，另一根围成一个大圆（不考虑接头），则两个小圆面积之和与大圆面积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 二、填空题 8．一个圆的直径是2分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 9．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于( )，长方形的宽相当于( )。 10．图中长方形的面积是48，长与宽的比是2∶1，圆的面积是( )。 11．半径是4 cm的一个圆，它的直径是( )，周长是( )，面积是( )。 12．一块正方形草地，边长8米，用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到( )平方米的草。（） 三、判断题 13．两个圆的半径之比是1∶2，面积之比是1∶4．( ) 14．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( ) 15．圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。( ) 16．在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆面积比是 4:π ．( ) 17．两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的面积比是9∶16。( ) 四、解答题 18．一根铁丝恰好可以围成一个边长为4.71米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 19．在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成了一个新的圆形展区(如图)．新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 20．如图所示，这个爱心图标是由一个正方形和两个完全一样的半圆拼成，已知正方形的边长是4，求这个爱心图标的面积。 21．求图形阴影部分的面积 22．如图：池塘的直径为20米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？ 参考答案： 1．C 【分析】周长相等的平面图形中，圆的面积最大，据此解题即可。 【详解】围成圆的面积最大。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了平面图形的面积，明确周长一致的情况下圆的面积最大是解题的关键。 2．C 【详解】3.14×22×﹣2×2÷2 ＝3.14﹣2 ＝1.14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是1.14平方厘米． 故选：C． 3．B 【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝，圆的半径是：C÷2π＝，则圆的面积为：，正方形的面积为：，因为，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为： B 【点睛】此题主要考查周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。 4．B 【分析】假设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，丙圆的半径为4r，丁圆的半径为7r，因为丙圆的周长是12.56cm，于是利用圆的周长公式即可求出r的值，进而利用圆的面积公式即可求出丁圆的面积． 【详解】假设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，丙圆的半径为4r，丁圆的半径为7r， 2×3.14×4r=12.56， 25.12r=12.56， r=0.5， 丁圆的面积是： 3.14×(7×0.5)2， =3.14×3.52， =38.465（平方厘米）； 答：丁圆的面积是38.465平方厘米． 故选B． 5．A 【分析】如图所示：三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为：，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是。 【详解】三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为： 图中阴影部分面积与空白部分面积的比是 故答案为：A 【点睛】本题的关键在于利用把半径比转化到面积比来做，使得问题更容易解决。 6．D 【分析】设大圆的半径为r，则小圆的半径为r，根据圆的面积公式，表示出两个圆的面积，写出它们的比，化简即可。 【详解】设设大圆的半径为r，则小圆的半径为r，大圆与小圆的面积比为：πr2∶π（r）2，化简得9∶1。 故答案为：D 【点睛】此题考查了圆的面积与比的综合应用，明确两个圆的面积之比等于半径平方之比。 7．B 【分析】圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径比的平方，先求出小圆与大圆的周长比和半径比1∶2，依此求出小圆与大圆的面积比为1∶4，令小圆面积为1份，大圆面积为4份，两个小圆面积就是2份，依此求出两个小圆的面积和与大圆面积的比。 【详解】周长比：C小周长∶C大周长＝1∶2 半径比：r小圆∶r大圆＝1∶2 面积比：S小圆∶S大圆＝πr 2小圆∶πr2大圆＝1∶4 （S小圆＋S小圆）∶S大圆＝2∶4＝1∶2 故答案为：B 【点睛】圆周长比等于圆半径比，圆面积比等于圆半径比的平方。 8． 6.28 3.14 【分析】根据圆的周长公式C＝πd和圆的面积公式S＝πr2，代入数值计算即可。 【详解】圆的周长：3.14×2＝6.28（分米） 圆的面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积计算公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。 9． 圆周长的一半 半径 【分析】根据图形分析可知，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 【详解】 圆形的周长被平均分成了两部分，在长方形中相当于长方形的两条长，则长方形的长相当于圆的周长； 长方形的宽相当于圆的半径。 【点睛】掌握圆形面积公式的推导过程是解答本题的关键。 10．75.36 【分析】由图可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径，把圆的半径设为未知数，等量关系式：长×宽＝长方形的面积，求出半径的平方，再把数值整体代入“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 r×2r＝48 2r2＝48 r2＝48÷2 r2＝24 面积：3.14×24＝75.36（） 所以，圆的面积是75.36。 【点睛】利用长方形的面积求出半径的平方，并灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。 11． 8cm 25.12cm 50.24cm2 【分析】直径＝半径×2，圆的周长＝，圆的面积＝，据此解答。 【详解】直径：4×2＝8（cm） 周长：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 面积：3.14×42＝50.24（cm2） 【点睛】此题主要考查学生对圆的周长和面积公式的应用。 12．38.465 【分析】根据题意，羊最多能吃草的面积是一个以绳子为半径的圆形面积，因此求羊最多能吃到草面积就是半径为3.5米的圆形面积，根据公式：S＝πr2，代入数据计算；结果注意检查结果是否小于正方形的面积。 【详解】3.5×3.5×3.14 ＝12.25×3.14 ＝38.465（平方米） 8×8＝64（平方米），38.465平方米＜64平方米，3.5×2＝7（米），7米＜8米； 因此，羊最多能吃到38.465平方米的草。 【点睛】此题考查了正方形里面画圆的面积计算，关键是能够理解吃草面积是圆形，绳子是圆形的半径，再用公式求解。 13．√ 【详解】圆面积公式：S=πr²，所以两个圆的面积之比等于两个圆半径的平方的比．面积之比：1²：2²=1：4，原题说法正确． 故答案为正确 14．√ 【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。 【详解】圆的面积： 3.14×12＝3.14 正方形的面积： 2×2＝4 3.14＜4 圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。 15．√ 【分析】圆的面积S＝π×半径2，根据圆的面积公式计算圆的半径扩大前后的面积，再对比判断。 【详解】设圆的半径为r。 圆的面积为＝πr2。 半径扩大2倍为：2r， 扩大后的面积为＝π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 扩大后的面积为4πr2，原面积为πr2，扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的面积计算。 16．√ 【解析】略 17．√ 【分析】圆的面积＝πr2，确定两个圆的半径比，根据半径比的前后项分别平方以后的比是面积比，进行分析。 【详解】32∶42＝9∶16，两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的面积比是9∶16，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解比的意义。 18．28.26平方米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，先求出铁丝长度，铁丝长度÷3.14÷2＝围成的圆的半径，再根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。 【详解】4.71×4＝18.84（米） 18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3²＝28.26（平方米） 答：这个圆的面积是28.26平方米。 【点睛】关键是掌握正方形的周长公式，以及圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。 19．75.36m2 【详解】r＝10÷2＝5(m) R＝5＋2＝7(m) 3.14×(72－52)＝75.36(m2) 答：新展区的面积比原来增加了75.36m2． 20．28.56dm2 【分析】根据题意可知，这是个边长是4dm正方形和两个直径是4dm的半圆，求这个图形的面积就是正方形的面积+圆的面积，根据正方形面积公式和圆的面积公式，代入数据，即可解答。 【详解】4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝16＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（dm2） 答：这个爱心图标的面积是28.56dm2。 【点睛】本题考查正方形面积公式和圆的面积公式的运用，熟记公式，灵活运用。 21．25平方厘米；8平方厘米；31.4平方厘米 【详解】试题分析：（1）通过旋转把两部分阴影拼在一起正好是三角形面积的一半，根据三角形的面积公式解答； （2）通过旋转把两部分阴影拼在一起正好是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式解答； （3）根据环形面积的计算方法求环形的面积再除以2即可． 解：（1）阴影部分的面积： 10×10÷2÷2 =100÷2÷2 =25（平方厘米）； （2）阴影部分的面积： （8÷2）2÷2 =16÷2 =8（平方厘米）； （3）阴影部分的面积： 3.14×（8÷2+2）2÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2， =3.14×36÷2﹣3.14×16÷2， =56.52﹣25.12， =31.4（平方厘米）． 点评：此题主要考查求组合图形的面积，解答关键是明确面积的意义，认真分析图形是由几部分组成，然后再根据相应的公式进行解答． 22．栏杆长94.2米，水泥路的面积是392.5平方米 【分析】求栏杆的长实际就是求大圆的周长，小圆的直径已知，利用圆的直径公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，根据圆的周长公式C＝2πr列式解答即可。 求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；从而利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×2×（10＋5） ＝6.28×15 ＝94.2（米） 水泥路的面积： 3.14×（10＋5）2－3.14×102 ＝3.14×（152－102） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：栏杆长94.2米，水泥路的面积是392.5平方米。 【点睛】此题实际是求圆环的面积和外圆的周长，圆环的面积＝大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $$